北师版六年下册知识点总结2016.6.12
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：v=1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条线的运动形成面；面的旋转形成体。 2. 圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3. 圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积
1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2. 圆柱的侧面积＝底面周长×高， 用字母表示为：S 侧＝ch 。 3. 圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝ch ；
（2）已知底面直径和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝πd h
（3）已知底面半径和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝2πrh
4. 圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S 表=S侧+2S底
或S S 2
表=πdh+ 2π（d ÷2）²=或表=2πrh+2πr 5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如
（无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。 3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，
可用公式：V ＝Sh 。
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，
可用公式：V ＝πr 2
h ；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，
可用公式：V ＝π(d÷2) 2
h ；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，
可用公式：V ＝π(C÷π÷2) 2
h ；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用v=1/3πr ²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用v=1/3π（d ÷2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用v=1/3π（c ÷π÷2）²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画
正比例的图像是一条直线。 四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。 2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
北师版六年下册知识点总结2016.6.12
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：v=1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条线的运动形成面；面的旋转形成体。 2. 圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3. 圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积
1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2. 圆柱的侧面积＝底面周长×高， 用字母表示为：S 侧＝ch 。 3. 圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝ch ；
（2）已知底面直径和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝πd h
（3）已知底面半径和高，求侧面积， 可运用公式：S 侧＝2πrh
4. 圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S 表=S侧+2S底
或S S 2
表=πdh+ 2π（d ÷2）²=或表=2πrh+2πr 5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如
（无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。 3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，
可用公式：V ＝Sh 。
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，
可用公式：V ＝πr 2
h ；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，
可用公式：V ＝π(d÷2) 2
h ；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，
可用公式：V ＝π(C÷π÷2) 2
h ；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用v=1/3πr ²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用v=1/3π（d ÷2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用v=1/3π（c ÷π÷2）²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画
正比例的图像是一条直线。 四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。 2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺