第三章 电解质溶液和离子平衡
教学要求：
1. 掌握强电解质理论。 解缓冲溶液的原理和配制方法，
3. 掌握盐类的水解及有关计算。
4. 了解沉淀溶解平衡的特点，掌握有关溶度积的计算和溶度积规则的应用等。 教学时数：14学时
2. 掌握各种弱电解质的电离平衡，弱酸弱碱溶液的酸碱度计算，了
第一节 强电解质溶液
1.1常根据电离度的大小电解质相应的分为强电解质和弱电解质。
1. 电解质：在水溶液中或在熔化状态下能导电的化合物叫做电解质。 2. 强电解质：在水溶液中能全部离解成离子的电解质叫强电解质。 3. 弱电解质：在水溶液中只一部分离解的电解质叫做弱电解质。 4. 离子氛
1923年，德拜和休格尔提出强电解质理论。其要点： ① 强电解质在水中是完全电离的。
如离子型化合物：NaCl 、KCl 、NaOH 、KOH 等 强极性键化合物：HCl ，H 2SO 4 （H + + HSO4-）等
②离子之间相互作用，使离子的行动并不自由。离子在溶液中的运动受到周围离子氛的牵制。阳离子周围有阴离子氛，阴离子周围有阳离子氛，并非完全自由。离子氛示意图
5. 表观电离度：由于离子间的互相牵制，实验测得的离解度（通常都小于100%）。如KCl 为86%。通常强电解质的表观电离度大于30%。
电 解 质 电 离 式 表观电离度% 氯 化 钾
KCl →K ++Cl-
86 40 92 92 61 91 81
硫 酸 锌 ZnSO 4→Zn2++SO42- 盐 酸 硝 酸 硫 酸 氢氧化钠
HCl→H++Cl- HNO 3→H++NO-3 H 2SO 4→H++HSO4- NaOH→Na++OH-
氢氧化钡 Ba(OH)2→Ba2++2OH-
第二节 水的电离和溶液的pH 值
2.1 水的离解平衡
实验表明，纯水也有微弱的导电性 1. 水的离解平衡：
H 2O H + + OH
-
{c (H+)/c Θ} ·{c (OH -)/ cΘ} c ‘(H+) ·c ’(OH -)
K = Θ =
c ‘(H2O) {c (H2O)/ c}Θ
式中: c ‘为物种浓度c 与标准浓度c Θ的比值，其量纲为1；而c 的量纲为mol ·L -1。 2. 水的离子积：
因为水的浓度为：c （H 2O ）= (1000g·L -1)/(18.0g·mol -1) = 55.6 mol·L -1
所以: K W Θ = K Θ·c ‘(H2O) = c‘(H+) ·c ’(OH-)
又因为H 2O 的电离极弱，电离掉的水分子数与总的水分子数相比微不足道，故水的浓度可视为常数，合并入平衡常数。
∴ [H+] [OH-] = K[H2O] = Kw Kw ：常数
水的离子积随温度升高而稍有增加, 其数值列于P 44的表3-2中，在25℃时，
K W Θ = 1.00×10-14.
也就是说， 在25℃时，在1升水中仅有1.00×10-7mol 的水发生了离解。
2.2溶液的酸碱性和pH
1. 溶液的pH 与酸碱性:
溶液酸碱性的pH 表示法:
pH = -lg c (H+) pOH = -lg[OH - ] 25℃时，pH + pOH = pKw =14（25℃）
[H+] ≤ 1mol/L，[OH-] ≤ 1mol/L时：
[H+] = [OH -]时，中性， [H+] = 10-7，PH = 7 [H+] ﹥ [OH -]时，酸性， [H+]﹥10-7，PH ﹤7 [H+] ﹤ [OH -]时，碱性， [H+]﹤10-7，PH ﹥ 7 2. 对纯水或在纯水中加入酸、碱或其它物质（浓度较稀）都适用。 在纯水中加入酸，[H+]↑，[OH-]↓，
在纯水中加入碱，[OH-]↑，[H+]↓，而[H+][OH-] = Kw不变
例1：已知 [H+] = 5.6×10-5mol/L， 则pH = 5 - lg5.6 = 4.25 已知pH = 0.25, 则[H+] = 10-0.25 = 0.562mol/L
例2：0.050 mol·L -1的HCl 溶液的pH 和 pOH. 解: HCl →H + + Cl-, c (H+) ≤ 0.050 mol·L -1. pH = -lg c ’ (H+) = -lg 0.050 = - [-2 + 0.70] = 1.30. pOH = pK W Θ – pH = 14.00 – 1.30 = 12.70.
2.3 酸碱指示剂
酸碱指示剂是一种有机染料，为有机弱酸或弱碱, 它们的分子或离子在不同的pH 值时，因为本身结构变化而呈现不同的颜色。
P 45的图3-2列出了：甲基橙(红3.1~橙~4.4黄) 、甲基红(红4.4~橙~6.2黄) 、 石蕊(红5.0~紫~8.0蓝) 、酚酞(无8.2~粉红~10.0红) 等4种酸碱指示剂的变色范围
第三节 弱酸弱碱的电离平衡
3.1 一元弱酸、弱碱的离解平衡
3.1.1 离解常数
以一元弱酸HA 为例，其离解平衡式及其标准离解常数为：
HA H + + A -
‘’-{c (H+)/ cΘ}·{c (A-)/ cΘ} c (H+) ·c (A) Θ
K a = Θ=
c (HA)/c c ‘(HA)
若以BOH 表示弱碱，则：
BOH B + + OH -
‘’-{c (B+)/ cΘ}·{c (OH-)/ cΘ} c (B+) ·c (OH )
K b = Θ=
c (BOH)/c c ‘(BOH)
Θ
K a Θ 可用来表示酸的强弱. K a Θ越大，该弱酸的酸性越强，
HA HCOOH HAc HClO
HCN
3.1.2 离解度
对于弱电解质来说, 除了用离解常数表示电解质的强弱外, 还可用离解度(α) 来表示其离解的程度:
已离解的弱电解质浓度
α= 100%
弱电解质的起始浓度
以一元弱酸HA 为例, 其离解度α, 离解常数K a Θ和浓度c 之间的关系推导如下:
Ka 1.77×10-4 1.75×10-5 2.80×10-8
6.20×10-10
HA H + + A- 起始浓度c 0 c 0 0 平衡浓度c c (1 – α) c α c α
1. 精确公式: 也就是说, c ‘α 2 + K a Θα - K a Θ = 0,
+
‘’‘‘’-+
c α ·c α c α 2 c (H) ·c (A) Θ
K a = ‘ = ‘ =
1-α c (1-α) c (HA)
α =
-K a Θ + K a ) + 4a
2c ’
-K a Θ + K a ) + 4a 2c ’
c (H) = c α = c ·
－K a Θ + K a ) + 4c a Θ
= c
2
2. 近似公式: 当1-α≈1时, 或c/ Ka Θ> 500时, K a Θ = c ’α2
α = a /c c' (H+) =K a ·c 上式也称为稀释定律: 电离度α与浓度的平方根成反比, 与离解常数的平方根成正比。
对于一元弱碱的电离将得到同样形式的公式：
α = b c ’(OH-) = b ·c 3.1.3 一元弱酸、弱碱溶液中离子浓度及pH 的计算
例3．(1) 已知25℃时, K a Θ（HAc ）= 1.75×10-5。计算该温度下0.10 mol·L -1的HAc 溶液中H +、Ac -离子的浓度以及溶液的pH, 并计算该浓度下HAc 的离解度； (2)如将此溶液稀释至0.010 mol·L -1, 求此时溶液的H +浓度、pH 及离解度。 解：(1)醋酸的离解平衡式如下, 并设达平衡时有x mol·L -1的醋酸离解 HA H + + Ac- 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.10 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.10 – x x x
c ‘(H+) ·c ’(Ac-) x ·x
K a = ‘ =
0.10 - xc (HAc)
Θ
∵ c/ Ka Θ = 0.10÷(1.75×10-5) > 500, ∴可用近似公式
pH = -lgc ’(H+) =-lg 1.3×10-3 = 2.88 α = (1.3×10-3/0.10) ×100% = 1.3%
c' (H+) = a x = c ’(H+) = c ’(Ac-) =a ·c =1.75×10×10-3
(2) ∵ c/ Ka Θ = 0.010÷(1.75×10-5) > 500, ∴仍可用近似公式
x = c ’(H+) = K a ·c =1.75×10×0.010 = 4.2×10-4
pH = -lgc ’(H+) = -lg 4.2×10-4 = 3.38 α = (4.2×10-4/0.010) ×100% = 4.2%
例4．25℃时，实验测得0.020 mol ·L -1氨水溶液的pH 为10.78, 求它的离解常数和离解度.
解：pH = 10.78，pOH = 14.00 – 10.78 = 3.22， c (OH-) = 6.0×10-4 mol·L -1. 氨水的离解平衡式为
NH 3 + H 2O NH 4+ + OH - 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.020 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.020 –6.0×10-4 6.0×10-4 6.0×10-4
-' +’
c (NH) ·c (OH) (6.0×10-4) 2 4Θ
K b （NH 3）×10-5 '
c (NH3) 0.020
c ’(OH-) 6.0×10-4
α = ××100% = 3.0% c (NH3) 0.020
3.2 多元弱酸的离解平衡
多元弱酸在水中的离解是分步进行的。此处以碳酸和磷酸为例。 1．碳酸分两步离解：
第一步离解： H 2CO 3 H + + HCO3-
第二步离解： HCO 3- H + + CO32-
' +’2-c (H) ·c (CO) 3
K a2Θ（H 2CO 3）= = 4.7 ×10-11 - '
c (HCO3)
-' +’c (H) ·c (HCO) 3Θ
K a1（H 2CO 3）= = 4.4 ×10-7
' c (H2CO 3)
2．磷酸分三步离解：
第一步离解： H 3PO 4 H + + H2PO 4-
第二步离解： H 2PO 4- H + + PO42-
K a2
Θ
-' +’c (H) ·c (HPO ) 24
K a1Θ（H 3PO 4）= = 7.1 ×10-3 '
c (H3PO 4)
c ' (H+) ·c ’(HPO42-) -8
（H 3PO 4）= = 6.3 ×10
c ' (H2PO 4-)
第三步离解： HPO 42- H + + PO43-
3-' +’c (H) ·c (PO) 4Θ
K a3（H 3PO 4）= = 4.2 ×10-13 2- '
c (HPO4)
3．对于多元弱酸的分步离解，因为K a1Θ >> K a2Θ, 其氢离子浓度主要来自第一级
电离, 当求氢离子浓度时可当作一元弱酸来处理.
例5．室温时，碳酸饱和溶液的浓度为0.040 mol·L -1, 求此溶液中的H +、HCO 3-和CO 32-离子浓度。
解：1) . 先求氢离子浓度, 因K a1 >> K a2, 且c/ Ka1 > 0.040÷(4.4 ×10) >500,
c ’(H+) = c ’(HCO3-) = K a ·c =.4×10×0.040 = 1.3×10-4 2) . 再求碳酸根离子浓度:
2-' +’
c (H) ·c (CO) 3Θ
K a2（H 2CO 3）== c ’(CO32-) = 4.7 ×10-11 - '
c (HCO3)
Θ
Θ
Θ
-7
二元弱酸的酸根离子浓度刚好等于其二级离解常数.
第四节 同离子效应和缓冲溶液
本节主要介绍弱电解质溶液平衡移动原理
4.1同离子效应
在弱电解质溶液中, 当加入含有相同离子的易溶强电解质时使弱电解质离解度降低的现象叫做同离子效应.
例如： NH 3+ + H2O =NH4+ + OH-加入NH 4Cl → NH4+ + Cl-
平衡将向左移动。
例1. 向1.0L 浓度为0.10 mol·L -1R HAc溶液中加入0.10 mol·L -1固体醋酸钠(假设溶液体积不变) 时, 计算此时溶液中的氢离子浓度, 并与例2(1)的结果进行比较.
解: 因为醋酸钠在水溶液中全部电离。醋酸的离解平衡式如下, 并设达平衡时有x mol·L -1的醋酸离解
H + + Ac - 平衡浓度c/ mol·L -1 0.10 – x x 0.10 + x
c ‘(H+) ·c ’(Ac-) x ·(0.10＋x) K a = ‘ =
0.10 - xc (HAc)
Θ
∵ 0.10 + x ≈0.10, 0.10 – x ≈ 0.10, ∴x = K a Θ = 1.75×10-5. ∴ c (H+) = 1.75×10-5 mol·L -1.
α = (1.75×10-5/0.10) ×100% = 0.0175%
在例2(1)中醋酸的离解度为1.3%, 可见降低了74.2倍.
4.2 缓冲溶液
缓冲溶液及缓冲作用的原理 4.2.1 缓冲溶液的组成
弱酸-弱酸盐 [H+] = KaC酸/C盐 弱碱-弱碱盐 [OH-] = KbC碱/C盐
加入 1.0mol/L的 加入 1.0mol/L的 HCl 溶液1. 0mL
NaOH 溶液1.0mL
编号
1 1.0L 纯水 1.0L 溶液中含有 0.1mol Hac 和0.1molNaAc
1.0L 溶液中含有 0.1mol NH3 和0.1molNH 4Cl
pH ：7.0 → 3.0 pH ：7.0 → 11.0 ΔpH = 4.0 pH ：4.76→4.75 ΔpH = 0.01 pH ：9.26→9.25 ΔpH = 0.01
ΔpH = 4.0 pH ：4.76→4.77 ΔpH = 0.01 pH ：9.26→9.27 ΔpH = 0.01
2
3
向体积为1.0升的纯水、0.1的醋酸和醋酸钠溶液、0.1的氨水和氯化铵溶液中分别加入1.0毫升1.0 mol·L -1的盐酸，它们的pH 变化分别为：7.0→4.0, 4.76→4.75, 9.26→9.25. 说明三个溶液对酸的抵抗能力不同。
这种能够抵抗外加的少量强酸或强碱而使其pH 基本保持不变的溶液叫做缓冲溶液，缓冲溶液的这种缓冲作用叫做缓冲作用。
缓冲作用原理：缓冲对。缓冲溶液的组成： 4.2.2 缓冲溶液pH 的计算
例2．在0.10 L 0.10 mol·L -1 的HAc 溶液中含有0.010 mol的NaAc, 求该溶液的 pH. (K a Θ = 1.75×10-5. 或p K a Θ = 4.76)
解: 先计算在此溶液中醋酸钠的浓度: 0.010×0.10L = 0.10mol ·L -1. 这些醋酸完全电离, 生成的醋酸根离子抑制了醋酸的电离, 所以醋酸和醋酸根离子浓度近似等于0.10 mol·L -1.
由盐的离解: NaAc → Na + + Ac - c 0/ mol·L -1 c ’(盐) c ’(盐)
HA H + + Ac -
平衡时c/ mol·L -1: c ’(酸)-x x c ’(盐) + x 一是因为K a Θ很小, 二是因为同离子效应. 所以x 很小.
c ’(酸) -x ≈c ’(酸) ； c ’(盐)+x ≈c ’(盐)
c (H+) ·c (盐) Θ
K a = c ‘(酸)
‘
’
‘
‘ c (酸)
c ‘(H+) = K a Θ ‘
c (盐)
c ‘(盐) c ‘(盐) Θ
pH = -lg c (H) = -lg Ka p Ka + lg ‘
‘
c (酸) c (酸)
+
Θ
∴ pH = 4.76 + lg(0.10/0.10) = 4.76.
例3．在1.000 L 0.100 mol·L -1 的氨水溶液中加入0.050 mol的硫酸铵固体, 求该溶液的 pH. 将此溶液分为两份, 分别加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的HCl 和NaOH 溶液, 问pH 又各为多少?(K b Θ = 1.8×10-5.)
解: 1). c (NH3) = 0.100 mol·L -1, c (NH4+) = 0.050×2 = 0.100 (mol·L -1),
pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg 1.00 = 4.74 pH = 14.00 – 4.74 = 9.26
2). 当加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的HCl 后, NH3 + H+ = NH4+
c (NH3) = (0.100×0.500 – 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.098 (mol·L -1), c (NH4+) = (0.100×0.500 + 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.102 (mol·L -1). pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg (0.102/0.098) = 4.76
pH = 14.00 – 4.76 = 9.24;
3). 当加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的NaOH 后, NH4+ + OH - = NH3 + H2O c (NH3) = (0.100×0.500 + 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.102 (mol·L -1), c (NH4+) = (0.100×0.500 - 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.098 (mol·L -1). pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg (0.098/0.102) = 4.72 pH = 14.00 – 4.72 = 9.28;
讨论：下列各对溶液以等体积混合，指出哪些可以作为缓冲溶液？为什么？ （1）0.1mol/L HCl与0.2mol/L NaAc
反应前浓度 反应后浓度
∴反应后得到 HAc(0.5mol/L)-NaAc(0.5mol/L)混合溶液，可作为缓冲溶液；
（2）0.1mol/L HCl与0.05mol/L NaNO2
反应前浓度 反应后浓度
∴反应后得到 HCl(0.025mol/L)-HNO2(0.025mol/L)混合溶液，不可作为缓冲溶液； 4.2.3 缓冲溶液的应用
1. 人体血浆就是个很好的缓冲体系，其pH 正常值为7.35-7.45, 若低于7.0或高于7.8, 其后果将是致命性的. 主要由碳酸-碳酸氢根, 磷酸一氢根-磷酸二氢根等组成.
HCl
+
NaNO 2
→ NaCl + HNO 2
0.1-0.05
0.05 0.05
HCl
+
NaAc
→ NaCl + HAc
0.1/2=0.05 0.2/2=0.1
0.1/2=0.05 0.05/2=0.025
0.025 0 0.025 0.025
2. 土壤也是含有这些缓冲对的缓冲体系, 适宜作物生长的pH 范围在5~8. 3. 在制药工业, 大多数药物都有自己稳定的pH 范围. 例如配制氯霉素眼药水时, 要加入硼酸缓冲溶液, 保持在7.0左右.
4. 在化学化工的实验和生产中许多离子的分离、提纯以及分析检验时也大量用到缓冲溶液。可有选择性地除去杂质离子。 4.2.4 总结：
1. 基本原理：同离子效应
2. 缓冲溶液本身的pH 值主要取决于Ka 或Kb
[H+] = KaC酸/C盐 [OH-] = KbC碱/C盐
3. 缓冲溶液控制pH 值，体现在C 酸/C盐或C 碱/C盐，加入少量酸或碱，比值变化小。
4. 缓冲溶液的缓冲能力，取决于加入酸或碱后，C 酸/C盐或C 碱/C盐比值变化尽量小。
∴C 酸/C盐或C 碱/C盐=1，缓冲能力大。通常选择在0.1-10
5. 一定范围内发挥作用（±1）；否则pH 值偏离1后，加入酸碱变化较大。 6. 适当稀释时，pH 变化不大。
第五节 盐类的水解
某些盐类溶于水中会呈现出一定的酸碱性：
盐的类型 强酸强碱盐 弱酸强碱盐 弱碱强酸盐
0.1mol/L溶
液 NaCl NaAc (NH4) 2SO 4
pH 值 7 8.88 4.96
NH 4Ac
弱酸弱碱盐
NH 4CO 2H NH 4CN
7 6.5 9.3
其中:弱酸弱碱盐的pH 值由弱酸和弱碱的离子强度决定。盐本身不具有H +或OH -，但呈现一定酸碱性，说明发生了盐的水解作用，即盐的阳离子或阴离子和水电离出来的H +或OH -结合生成弱酸或弱碱，使水的电离平衡发生移动。
盐类水解：由于盐电离出的离子与水中的氢离子或氢氧根离子结合成弱酸或弱碱而使水离解的过程。
5.1 盐的水解 水解常数 水解度
1. 强酸强碱盐在水中完全电离形成水合离子而不水解 2. 弱酸强碱盐的水解
NaAc → Na + + Ac-
+
H 2O
OH - + H+
HAc
‘’-c (HAc) ·c (OH)
--K = = h Ac + H2O HAc + OH， ‘-
c (Ac)
Θ
K w Θ K a Θ
已水解的浓度
h = ×100%
盐的起始浓度
水解度h 、水解常数K h Θ和盐浓度c 之间的关系：
Ac - + H 2O HAc + OH -
起始浓度 c 0 c 0 0 平衡浓度 c c （1- h ） ch ch
c ‘(HAc) ·c ’(OH-) c ‘h ·c ‘h
K h = ‘- = ‘
c （1 – h ） c (Ac)
Θ
当K h Θ较小时， 1- h ≈1， 则有 K h Θ = c ‘h 2，
3. 强酸弱碱盐的水解
NH 4Cl → NH 4+ + Cl -
+
H 2O
OH - + H +
NH 3·H 2O
Θ‘’+
K c (NH·H O) ·c (H) w 32
NH 4+ + H2O NH 3·H 2O + H+， K h Θ = ‘+ =
K a Θ c (NH4)
H = h / =K w /（K a ·c ）
已水解的浓度
h = ×100%
盐的起始浓度
水解度h 、水解常数K h Θ和盐浓度c 之间的关系： 当K h Θ较小时， 1- h ≈1， 则有 K h Θ = c ‘h 2，
h = h / =K w /（K b ·c ）
NH 4Ac → NH 4+ + Ac -
+ +
H 2O OH - + H +
NH 3H 2O 4. 弱酸弱碱盐的水解
NH 4Ac 的水解方程式：
NH 4+ + Ac- + H2O NH 3·H 2O + HAc
c ‘(NH3·H 2O) ·c ’(HAc)
K h = ‘
c (NH4+)·c ’(Ac-)
Θ
c ‘(NH3·H 2O) · c ’(HAc)· c’(OH-)·c ’K w Θ = =
c (NH4)·c (OH)·c’(H)·c ’(Ac) K a Θ·K b Θ
可见弱酸弱碱盐的水解能相互促进，使水解进行的更彻底。而溶液的酸碱性决定
于弱酸和弱碱的相对强度。
5.2多元弱酸或多元弱碱盐的水解
1. 多元弱酸盐的分步水解以碳酸钠为例：
第一步：CO 32- + H2O HCO 3- + OH -， K h1Θ = K w Θ/ Ka2Θ 第二步：HCO 3 + H2 H 2CO 3 + OH ， K h2 = K w / Ka1
--Θ
Θ
Θ
2. 多元弱碱盐的水解以氯化铁为例：
第一步：Fe 3+ + H2O Fe(OH)2+ + H+， 第二步：Fe(OH)2+ + H2O Fe(OH)2+ + H+， 第三步：Fe(OH)2+ + H2O Fe(OH)3↓+ H+，
三价铁的水解实际上是一个比较复杂的过程，是一个含水合离子的水解过程。即便生成的氢氧化铁也往往是以水合胶体沉淀的形式。
5.3盐溶液pH 的简单计算
例1．计算0.10 mol·L -1(NH4) 2SO 4溶液的pH. 解：硫酸铵为强电解质，
NH 4+ + H2O 3·H 2O + H+ 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.10×2 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.20 – x x x
K h Θ = K w Θ/ Kb Θ（NH 3）= 1.0 ×10-14÷(1.8×10-5) = 5.6×10-10
c ‘(NH3·H 2O) ·c ’(H+)
= ‘+ = x 2 / (0.20 - x) ≈ x 2 / 0.20
c (NH4) c' (H+) = x = h 5.6×10 = 1.1×10-5
∴ pH = -lg c' (H+) = -lg (1.1×10-5) = 4.96.
例2．比较0.10 mol·L -1 NaAc与0.10 mol·L -1 NaCN溶液的pH 和水解度. 解: 1) ∵ K h Θ = K w Θ/ Ka Θ（HAc ）= 1.0 ×10-14 ÷ (1.76×10-5) = 5.7×10-10
c' (Ac-) / K h Θ = 0.10 ÷(5.7×10-10) = 1.76×108 > 500,
∴可用近似公式:
c' (OH-) =h 5.7×10×0.10 = 7.5×10-6
pH = 14.00 – pOH = 14.00 + lg 7.5×10-6 = 14.00 – 5.12 = 8.88 h = (7.5×10-6/0.10)×100% = 7.5×10-3 %.
2) ∵K h Θ = K w Θ/ Ka Θ（HCN ）= 1.0 ×10-14÷(6.2×10-10) = 1.6×10-5
c' (CN-) / K h Θ = 0.10 ÷(1.6×10-5) = 6.3×103 > 500, ∴可用近似公式:
c' (OH-) =h = 1.3×10
-3
h = (1.3×10-3/0.10)×100% = 1.3 %. 例3：计算0.1mol/L Na2CO 3溶液的pH 值。
解：CO 32-+ H2O = HCO3-+ OH - （按一元弱酸强碱盐计算）
pH = 14-(-lg4.6×10-3)= 11.66
pH = 14.00 – pOH = 14.00 + lg 1.3×10-3 = 14.00-2.89 = 11.11
5.4 水解平衡的移动
1. 浓度的影响
对于同一种盐，Ka 、Kb 、Kw 、Kh 都是常数
∴C 盐↓，h↑，[H+]↓；
同样对于[OH -]：稀释溶液，有[OH -]↓ ∴稀释盐溶液，会促进盐的水解。 浓度对Kh 无影响，对h 有影响。 2. 温度的影响
盐的水解一般是吸热反应，T↑，平衡右移，促进水解。 如：将FeCl 3溶于大量沸水中，生成Fe(OH)3溶胶
3. 酸度的影响
盐类水解能改变溶液的酸度，那么根据平衡移动原理，可以调节溶液酸度，控制水解平衡。
SnCl 2 + H2O = Sn(OH)Cl↓+ HCl
配制SnCl 2时，会水解生成沉淀，∴配制时，先用较浓的HCl 溶解固体SnCl 2，然后再加水稀释到所需浓度，即加入HCl 使平衡左移。
另FeCl 3溶液常用酸来配制。 原因FeCl 3 + 3H2O= Fe(OH)3↓ + 3HCl
5.5 盐类水解平衡的移动及其应用
许多弱酸的酸根离子易水解，高价金属阳离子也易水解。如硫酸铝、三氯化铁等可用作净水剂；明矾与纯碱可于炸油条、灭火器。在配制溶液时，为防止高价阳离子的水解，可加入适量的酸抑制水解。
第六节 沉淀和溶解平衡
6.1 溶度积
通常把溶解度小于0.01g/100g水的电解质叫做难溶电解质。在难溶电解质的饱和溶液中存在着多相离子平衡——沉淀溶解平衡。
AgCl(s) 溶解 Ag + + Cl -
沉淀
-
‘’-+
K sp Θ = { c +)/ c Θ } · { c (Cl )/ (Ag c Θ } = c (Ag) ·c (Cl )
式中的K sp Θ称为溶度积常数, 简称溶度积应注意，溶度积中的溶解度单位为mol ·L -1，与常用的溶解度单位不同。现用通式来表示：
A m B n (s) m A n+ + n B m-
n
}=K sp Θ（A m B n ）= { c (A n+ )/ c } m · { c (B m- )/ c
Θ
Θ
{c ‘(An+)}m ·{c ’(Bm-)}n
例如：
AgCl （s ）= Ag+ + Cl- Ksp（AgCl ）=[Ag+][Cl-] BaSO4（s ）= Ba2+ + SO42- Ksp（BaSO 4）=[Ba2+][SO42-]
Ag 2CrO 4（s ）= 2Ag+ + CrO42- Ksp（Ag 2CrO 4）= [Ag+]2 [CrO42-]
6.2 溶解度和溶度积的相互换算
两者都可以表示物质的溶解能力，相互可以换算，但要注意浓度单位。 Ksp 的浓度以mol/L表示溶解度S ：g/L，g/100g水，mol/L
例1．已知25℃时，AgCl 的溶解度为1.92×10-3g ·L -1, 试求其K sp .
Θ
解: M(AgCl) =143.4 g·mol -1, 设其溶解度为x mol·L -1,
x = 1.92×10-3/143.4 = 1.34×10-5, 则有
AgCl(s) Ag + + Cl
-
平衡浓度c/mol ·L -1: x x
K sp Θ = c ‘(Ag+) ·c ’(Cl-) = x2 = (1.34×10-5) 2 = 1.80×10-10.
例2. 已知室温下，Ag 2CrO 4的溶度积为1.1×10-12, 试求其溶解度. 解: 设其溶解度为x mol·L -1, 则:
Ag 2CrO 4(s) 2Ag + + CrO42-
平衡浓度c/mol ·L -1: 2x x
K sp Θ = {c ‘(Ag+)}2·c ’(CrO42-) = 4x3 = 1.1×10-12. X = (K sp Θ/4) 1/3 = (1.1×10-12/4)1/3 = 6.5×10-5
答: 铬酸银的溶解度为6.5×10-5 mol·L -1.
例3. 已知室温下，Mn(OH)2的溶解度为3.6×10-5 mol·L -1, 求其溶度积. 解: Mn(OH)2 (s) Mn 2+ + 2OH-
c (Mn2+) = 3.6×10-5 mol·L -1, c (OH-) = 7.2×10-5 mol·L -1 K sp = c (Mn2+) ·{c (OH)}2 = 3.6×10-5×(7.2×10-5) 2 = 1.9×10-13.
Θ
‘
’
-
答: 氢氧化锰的溶度积为1.9×10-13.
6.3溶度积仅适用于难溶的强电解质：
即：① 溶解度小于0.01g/100g水
② 溶解后全部以离子状态存在，而溶液中没有未离解的分子(MA)或离子对(M+A -) ，也没有显著水解。
③ 同类型的能溶化合物，可由其Ksp 比较其溶解能力。
AB 型
AgCl ，BaSO 4，CaCO 3 AgBr ，BaCO 3，CaSO 4
AB 2或A 2B 型 PbI 2，Ag 2S Mn(OH)2，Ag 2CrO 4 AB 3或A 3B 型 Fe(OH)3，Ag 3PO 4 Cr(OH)3，Li 3PO 4
溶解度S （mol/L）
④ 不同类型的电解质，不能直接由Ksp 比较溶解能力的大小； 如
AgCl 与Ag 2CrO 4 Ksp （AgCl ）= 1.8×10
-10
溶解度（mol/L）
= 1.3×10
-5
Ksp （Ag 2CrO 4）= 1.1×10-12
= 6.510-5
第七节 溶度积规则及其应用
7.1 溶度积规则
判断沉淀生成和溶解的准则
当不同浓度的试剂混合，[Ag+] + [Cl-]
[Ag+][Cl-]＜Ksp （AgCl ），未饱和，无沉淀 [Ag+][Cl-]＝Ksp （AgCl ），饱和，无沉淀 [Ag+][Cl-]＞Ksp （AgCl ），有沉淀析出，达饱和
规定[Ag+][Cl-] = 离子积Q
离子积：若在溶度积公式中的浓度以溶液中的任意浓度代入时（不一定平衡浓度）所得之乘积称为离子积，以Q 表示。溶度积规则可表示如下:
1） Q> Ksp Θ, 溶液呈过饱和态, 将有沉淀析出; 2） Q
3） Q = K sp Θ, 为饱和溶液, 处于沉淀和溶解的动态平衡状态.
CaCO 3 Ca 2+ + CO32- K sp Θ = c ‘(Ca2+) ·c ’(CO32-)
7.2 沉淀的生成
1. 生成沉淀的条件——离子积大于溶度积
例1．根据溶度规则，判断当将等体积的都为0.020 mol ·L -1的氯化钙溶液与碳酸钠溶液混合后, 是否有碳酸钙沉淀生成?( Ksp Θ = 6.7×10-9)
解：先求混合后的浓度：
c ‘(Ca2+) = 0.020/2 = 0.010 mol·L -1 , c ’(CO32-) = .0.20/2 = 0.010 mol·L -1; ∵ Q = 0.0102 = 1.0×10-4 > K sp Θ = 6.7×10-9, ∴有碳酸钙沉淀生成.
例2．向0.50L 的0.100mol ·L -1；的氨水中加入等体积的0.50 mol·L -1；的氯化镁溶液，问：(1)是否有氢氧化镁沉淀生成？(2)若想溶液中的镁离子不被沉淀，应至少加入多少克固体氯化铵(设加入固体氯化铵溶液体积不变) ？(K sp Θ=1.8×10-11) 解：(1)：混合后,
c (Mg2+) = 0.50/2 = 0.25 (mol·L -1), c (NH3) = .0.100/2 = 0.050 (mol·L -1); c ‘(OH -) = [K a Θ·c ’(NH3)]1/2 = [1.8×10-5×0.05]1/2= 9.5×10-4,
Q = c ‘(Mg2+) ·c ‘(OH -) 2 = 0.25×(9.5×10-4) 2 = 2.3×10-7 > K sp Θ = 1.8×10-11, 所以有氢氧化镁沉淀生成. (2)：要想没有氢氧化镁沉淀生成,
c ‘(OH-) ≦ [K a Θ/c ’(Mg2+)]1/2 = [1.8×10-11÷0.25]1/2 = 8.5×10-6
-' +’
c (NH) ·c (OH) 4
K b （NH 3）=
c ' (NH3)
Θ
c ' (NH4+) = K b Θ(NH 3)·c ' (NH3) / c ’(OH -)= 1.8×10-5×0.050 /(8.5×10-6) = 0.11 ∴m (NH4Cl) = M(NH4Cl) ×c (NH4+)=53.5×0.11=5.9 (g) 答：要想不生成氢氧化镁沉淀，至少需加入5.9g NH4Cl 固体.
2. 沉淀的完全程度
在一定温度下，Ksp 为一常数，故溶液中没有一种离子的浓度等于0，即没有一种沉淀反应是绝对完全的。
分析化学中，认为残留在溶液中离子浓度＜10-5mol/L ，可认为沉淀完全。 3. 同离子效应
沉淀-溶解平衡中的同离子效应: 当向难溶强电解质溶液中加入含有相同离子的易溶强电解质时, 能使其溶解度降低。
例3: 向溶液中加入硫酸根离子作沉淀剂可除去钡离子, 问下列情况能否将钡离子完全除去?(可查得K sp = 1.1×10-10)
Θ
(1) 0.10L 的0.020mol ·L -1BaCl 2 + 0.10L 的0.020mol ·L -1Na 2SO 4; (2) 0.10L 的0.020mol ·L -1BaCl 2 + 0.10L 的0.040mol ·L -1Na 2SO 4.
解: (1) 混合后, 由于所加的两种离子的物质的量相等, 沉淀生成后溶液中残留的钡离子浓度等于与硫酸钡处于平衡时的浓度。因此：
BaSO 4 Ba 2+ + SO42- K sp Θ = c ‘(Ba2+) ·c ’(SO42-) = 1.1×10-10
c ‘(Ba2+) = （K sp Θ）1/2 = （1.1×10-10）1/2= 1.1×10-5,
因为c ‘(Ba2+) = 1.1×10-5 > 1.0×10-5, 所以, 可认为还没有沉淀完全。 (2) 因为硫酸根过量，计算反应后剩余的硫酸根浓度：
c (SO42-) = .(0.10×0.040 – 0.10×0.020)/0.20 = 0.010 (mol·L -1);
BaSO 4 Ba 2+ + SO 42-
平衡浓度: c/mol·L -1 x 0.10+x ∵0.10+ x ≈0.10,
∴c ’(Ba2+) = K sp Θ/ c‘(SO42-) =1.1×10-10/0.010 = 1.1×10-8, 所以可认为钡离子已沉淀完全。
4. 盐效应
在含有与难溶强电解质不相同的离子的易溶强电解质时，都会使难溶强电解质的溶解度增大，这种现象称之为盐效应。
AgCl 在NaNO 3中的溶解度比在纯水中要大，
AgNO 3 + NaCl = AgCl↓+ NaNO3
这是由于离子间相互作用，使离子与沉淀表面碰撞次数减少，沉淀速率减小，平衡向左移动。并不是沉淀剂加入越多越好。
7.3分步沉淀
若向含有多种离了的溶液中加入沉淀剂，各种沉淀会相继生成，这种现象称为分步沉淀。
例4．在分析化学上用铬酸钾作指示剂的银量法称为“莫尔法”。工业上常用莫尔法分析水中的氯离子含量。此法是用硝酸银作滴定剂，当在水中逐滴加入硝酸银时，生成白色氯化银沉淀析出。继续滴加硝酸银，当开始出现砖红色的铬酸银沉淀时，即为滴定的终点。假定开始时水样中，c (Cl -) = 7.1×10-3 mol·L -1; ，c (Cr O 42-) = 5.0×10-3 mol ·L -1。
⑴ 试解释为什么氯化银比铬酸银先沉淀？
计算当铬酸银开始沉淀时，水样中的氯离子是否已沉淀完全？
解：（1）A gCl （s ） Ag + + Cl- K sp Θ（AgCl ） = 1.8×10-10
A g 2CrO 4（s ） 2Ag + + CrO42- K sp Θ（Ag 2CrO 4） = 1.1×10-12
若开始生成氯化银沉淀所需要的银离子浓度为：
c 1‘(Ag+) =K sp Θ（AgCl ）/ c’(Cl-) = 1.8×10-10 /(7.1×10-3) = 2.5×10-8,
若开始生成铬酸银沉淀所需要的银离子浓度为：
c 2‘(Ag+) = [K sp Θ（Ag 2CrO 4）/ c’(CrO42-)]1/2
= [1.1×10-12 /(5.0×10-3)]1/2 = 1.5×10-5.
(2)当铬酸银刚开始出现沉淀时的氯离子浓度已达:
c ’(Cl-) = K sp Θ（AgCl ）/ c’(Ag+) = 1.8×10-10 /(1.5×10-5) = 1.2×10-5,
此时氯离子浓度已接近10-5, 可近似认为已基本沉淀完全.
例5．已知某溶液中含有0.10 mol ·L -1的Ni 2+和0.10 mol ·L -1的Fe 3+, 试问能否通过控制pH 的方法达到分离二者的目的? 由附录表2可查得:
K sp Θ（Ni(OH)2） = 2.0×10-15, K sp Θ（Fe(OH)3） = 4.×10-38.
解：先求若生成氢氧化镍沉淀所需的最低氢氧根浓度:
c 1‘(OH -) = [K sp Θ（Ni(OH)2）/ c’(Ni2+)]1/2= (2.0×10-15 /0.10)1/2 = 1.4×10-7. pH = 14.00 – (-lg 1.4×10-7) = 14.00 – 6.85 = 7.15
再求生成氢氧化铁沉淀所需的最低氢氧根浓度:
c 2‘(OH -) = [K sp Θ（Fe(OH)3）/ c’(Fe3+)]1/3= (4.0×10-38 /0.10)1/3 = 7.4×10-13. pH= 14.00 – (-lg 7.4×10-13) = 14.00 – 12.13 =1.87
因为生成氢氧化铁所需要的氢氧根离子浓度低, 所以氢氧化铁先沉淀。那么再计
算当氢氧化铁沉淀完全时的氢氧根离子浓度和溶液的pH .
c 3‘(OH -) = [K sp Θ（Fe(OH)3）/ c’(Fe3+)]1/3= [4.0×10-38 /(1.0×10-5)]1/3 = 1.6×10-11.
pH = 14.00 – (-lg1.6×10-11) = 14.00 – 10.80 =3.20
从中可以看出: 当pH>1.87时铁离子开始生成氢氧化铁沉淀, 当 pH= 3.20时, 镍离子还没有开始沉淀, 铁离子已经沉淀完全了. 只要控制 pH 在3.2~7.2就能使二者分离。
7.4 沉淀的溶解.
1．转化成弱电解质：
（1） 生成弱酸：如硫化亚铁在盐酸中因生成硫化氢而溶解。
（2） 生成弱碱：如氢氧化镁在铵盐溶液中因生成氨水而溶解。
（3） 生成水：如氢氧化镁在盐酸中因生成水而溶解。
2．发生氧化还原反应
如硫化铜不溶于盐酸，但溶于硝酸：被氧化为单质硫并有一氧化氮生成。
3．生成难离解的配离子：如溴化银溶于硫代硫酸钠溶液。
4．因转化成另一种沉淀而溶解：如硫酸钙在碳酸钠溶液中转化为碳酸钙。
第三章 电解质溶液和离子平衡
教学要求：
1. 掌握强电解质理论。 解缓冲溶液的原理和配制方法，
3. 掌握盐类的水解及有关计算。
4. 了解沉淀溶解平衡的特点，掌握有关溶度积的计算和溶度积规则的应用等。 教学时数：14学时
2. 掌握各种弱电解质的电离平衡，弱酸弱碱溶液的酸碱度计算，了
第一节 强电解质溶液
1.1常根据电离度的大小电解质相应的分为强电解质和弱电解质。
1. 电解质：在水溶液中或在熔化状态下能导电的化合物叫做电解质。 2. 强电解质：在水溶液中能全部离解成离子的电解质叫强电解质。 3. 弱电解质：在水溶液中只一部分离解的电解质叫做弱电解质。 4. 离子氛
1923年，德拜和休格尔提出强电解质理论。其要点： ① 强电解质在水中是完全电离的。
如离子型化合物：NaCl 、KCl 、NaOH 、KOH 等 强极性键化合物：HCl ，H 2SO 4 （H + + HSO4-）等
②离子之间相互作用，使离子的行动并不自由。离子在溶液中的运动受到周围离子氛的牵制。阳离子周围有阴离子氛，阴离子周围有阳离子氛，并非完全自由。离子氛示意图
5. 表观电离度：由于离子间的互相牵制，实验测得的离解度（通常都小于100%）。如KCl 为86%。通常强电解质的表观电离度大于30%。
电 解 质 电 离 式 表观电离度% 氯 化 钾
KCl →K ++Cl-
86 40 92 92 61 91 81
硫 酸 锌 ZnSO 4→Zn2++SO42- 盐 酸 硝 酸 硫 酸 氢氧化钠
HCl→H++Cl- HNO 3→H++NO-3 H 2SO 4→H++HSO4- NaOH→Na++OH-
氢氧化钡 Ba(OH)2→Ba2++2OH-
第二节 水的电离和溶液的pH 值
2.1 水的离解平衡
实验表明，纯水也有微弱的导电性 1. 水的离解平衡：
H 2O H + + OH
-
{c (H+)/c Θ} ·{c (OH -)/ cΘ} c ‘(H+) ·c ’(OH -)
K = Θ =
c ‘(H2O) {c (H2O)/ c}Θ
式中: c ‘为物种浓度c 与标准浓度c Θ的比值，其量纲为1；而c 的量纲为mol ·L -1。 2. 水的离子积：
因为水的浓度为：c （H 2O ）= (1000g·L -1)/(18.0g·mol -1) = 55.6 mol·L -1
所以: K W Θ = K Θ·c ‘(H2O) = c‘(H+) ·c ’(OH-)
又因为H 2O 的电离极弱，电离掉的水分子数与总的水分子数相比微不足道，故水的浓度可视为常数，合并入平衡常数。
∴ [H+] [OH-] = K[H2O] = Kw Kw ：常数
水的离子积随温度升高而稍有增加, 其数值列于P 44的表3-2中，在25℃时，
K W Θ = 1.00×10-14.
也就是说， 在25℃时，在1升水中仅有1.00×10-7mol 的水发生了离解。
2.2溶液的酸碱性和pH
1. 溶液的pH 与酸碱性:
溶液酸碱性的pH 表示法:
pH = -lg c (H+) pOH = -lg[OH - ] 25℃时，pH + pOH = pKw =14（25℃）
[H+] ≤ 1mol/L，[OH-] ≤ 1mol/L时：
[H+] = [OH -]时，中性， [H+] = 10-7，PH = 7 [H+] ﹥ [OH -]时，酸性， [H+]﹥10-7，PH ﹤7 [H+] ﹤ [OH -]时，碱性， [H+]﹤10-7，PH ﹥ 7 2. 对纯水或在纯水中加入酸、碱或其它物质（浓度较稀）都适用。 在纯水中加入酸，[H+]↑，[OH-]↓，
在纯水中加入碱，[OH-]↑，[H+]↓，而[H+][OH-] = Kw不变
例1：已知 [H+] = 5.6×10-5mol/L， 则pH = 5 - lg5.6 = 4.25 已知pH = 0.25, 则[H+] = 10-0.25 = 0.562mol/L
例2：0.050 mol·L -1的HCl 溶液的pH 和 pOH. 解: HCl →H + + Cl-, c (H+) ≤ 0.050 mol·L -1. pH = -lg c ’ (H+) = -lg 0.050 = - [-2 + 0.70] = 1.30. pOH = pK W Θ – pH = 14.00 – 1.30 = 12.70.
2.3 酸碱指示剂
酸碱指示剂是一种有机染料，为有机弱酸或弱碱, 它们的分子或离子在不同的pH 值时，因为本身结构变化而呈现不同的颜色。
P 45的图3-2列出了：甲基橙(红3.1~橙~4.4黄) 、甲基红(红4.4~橙~6.2黄) 、 石蕊(红5.0~紫~8.0蓝) 、酚酞(无8.2~粉红~10.0红) 等4种酸碱指示剂的变色范围
第三节 弱酸弱碱的电离平衡
3.1 一元弱酸、弱碱的离解平衡
3.1.1 离解常数
以一元弱酸HA 为例，其离解平衡式及其标准离解常数为：
HA H + + A -
‘’-{c (H+)/ cΘ}·{c (A-)/ cΘ} c (H+) ·c (A) Θ
K a = Θ=
c (HA)/c c ‘(HA)
若以BOH 表示弱碱，则：
BOH B + + OH -
‘’-{c (B+)/ cΘ}·{c (OH-)/ cΘ} c (B+) ·c (OH )
K b = Θ=
c (BOH)/c c ‘(BOH)
Θ
K a Θ 可用来表示酸的强弱. K a Θ越大，该弱酸的酸性越强，
HA HCOOH HAc HClO
HCN
3.1.2 离解度
对于弱电解质来说, 除了用离解常数表示电解质的强弱外, 还可用离解度(α) 来表示其离解的程度:
已离解的弱电解质浓度
α= 100%
弱电解质的起始浓度
以一元弱酸HA 为例, 其离解度α, 离解常数K a Θ和浓度c 之间的关系推导如下:
Ka 1.77×10-4 1.75×10-5 2.80×10-8
6.20×10-10
HA H + + A- 起始浓度c 0 c 0 0 平衡浓度c c (1 – α) c α c α
1. 精确公式: 也就是说, c ‘α 2 + K a Θα - K a Θ = 0,
+
‘’‘‘’-+
c α ·c α c α 2 c (H) ·c (A) Θ
K a = ‘ = ‘ =
1-α c (1-α) c (HA)
α =
-K a Θ + K a ) + 4a
2c ’
-K a Θ + K a ) + 4a 2c ’
c (H) = c α = c ·
－K a Θ + K a ) + 4c a Θ
= c
2
2. 近似公式: 当1-α≈1时, 或c/ Ka Θ> 500时, K a Θ = c ’α2
α = a /c c' (H+) =K a ·c 上式也称为稀释定律: 电离度α与浓度的平方根成反比, 与离解常数的平方根成正比。
对于一元弱碱的电离将得到同样形式的公式：
α = b c ’(OH-) = b ·c 3.1.3 一元弱酸、弱碱溶液中离子浓度及pH 的计算
例3．(1) 已知25℃时, K a Θ（HAc ）= 1.75×10-5。计算该温度下0.10 mol·L -1的HAc 溶液中H +、Ac -离子的浓度以及溶液的pH, 并计算该浓度下HAc 的离解度； (2)如将此溶液稀释至0.010 mol·L -1, 求此时溶液的H +浓度、pH 及离解度。 解：(1)醋酸的离解平衡式如下, 并设达平衡时有x mol·L -1的醋酸离解 HA H + + Ac- 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.10 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.10 – x x x
c ‘(H+) ·c ’(Ac-) x ·x
K a = ‘ =
0.10 - xc (HAc)
Θ
∵ c/ Ka Θ = 0.10÷(1.75×10-5) > 500, ∴可用近似公式
pH = -lgc ’(H+) =-lg 1.3×10-3 = 2.88 α = (1.3×10-3/0.10) ×100% = 1.3%
c' (H+) = a x = c ’(H+) = c ’(Ac-) =a ·c =1.75×10×10-3
(2) ∵ c/ Ka Θ = 0.010÷(1.75×10-5) > 500, ∴仍可用近似公式
x = c ’(H+) = K a ·c =1.75×10×0.010 = 4.2×10-4
pH = -lgc ’(H+) = -lg 4.2×10-4 = 3.38 α = (4.2×10-4/0.010) ×100% = 4.2%
例4．25℃时，实验测得0.020 mol ·L -1氨水溶液的pH 为10.78, 求它的离解常数和离解度.
解：pH = 10.78，pOH = 14.00 – 10.78 = 3.22， c (OH-) = 6.0×10-4 mol·L -1. 氨水的离解平衡式为
NH 3 + H 2O NH 4+ + OH - 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.020 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.020 –6.0×10-4 6.0×10-4 6.0×10-4
-' +’
c (NH) ·c (OH) (6.0×10-4) 2 4Θ
K b （NH 3）×10-5 '
c (NH3) 0.020
c ’(OH-) 6.0×10-4
α = ××100% = 3.0% c (NH3) 0.020
3.2 多元弱酸的离解平衡
多元弱酸在水中的离解是分步进行的。此处以碳酸和磷酸为例。 1．碳酸分两步离解：
第一步离解： H 2CO 3 H + + HCO3-
第二步离解： HCO 3- H + + CO32-
' +’2-c (H) ·c (CO) 3
K a2Θ（H 2CO 3）= = 4.7 ×10-11 - '
c (HCO3)
-' +’c (H) ·c (HCO) 3Θ
K a1（H 2CO 3）= = 4.4 ×10-7
' c (H2CO 3)
2．磷酸分三步离解：
第一步离解： H 3PO 4 H + + H2PO 4-
第二步离解： H 2PO 4- H + + PO42-
K a2
Θ
-' +’c (H) ·c (HPO ) 24
K a1Θ（H 3PO 4）= = 7.1 ×10-3 '
c (H3PO 4)
c ' (H+) ·c ’(HPO42-) -8
（H 3PO 4）= = 6.3 ×10
c ' (H2PO 4-)
第三步离解： HPO 42- H + + PO43-
3-' +’c (H) ·c (PO) 4Θ
K a3（H 3PO 4）= = 4.2 ×10-13 2- '
c (HPO4)
3．对于多元弱酸的分步离解，因为K a1Θ >> K a2Θ, 其氢离子浓度主要来自第一级
电离, 当求氢离子浓度时可当作一元弱酸来处理.
例5．室温时，碳酸饱和溶液的浓度为0.040 mol·L -1, 求此溶液中的H +、HCO 3-和CO 32-离子浓度。
解：1) . 先求氢离子浓度, 因K a1 >> K a2, 且c/ Ka1 > 0.040÷(4.4 ×10) >500,
c ’(H+) = c ’(HCO3-) = K a ·c =.4×10×0.040 = 1.3×10-4 2) . 再求碳酸根离子浓度:
2-' +’
c (H) ·c (CO) 3Θ
K a2（H 2CO 3）== c ’(CO32-) = 4.7 ×10-11 - '
c (HCO3)
Θ
Θ
Θ
-7
二元弱酸的酸根离子浓度刚好等于其二级离解常数.
第四节 同离子效应和缓冲溶液
本节主要介绍弱电解质溶液平衡移动原理
4.1同离子效应
在弱电解质溶液中, 当加入含有相同离子的易溶强电解质时使弱电解质离解度降低的现象叫做同离子效应.
例如： NH 3+ + H2O =NH4+ + OH-加入NH 4Cl → NH4+ + Cl-
平衡将向左移动。
例1. 向1.0L 浓度为0.10 mol·L -1R HAc溶液中加入0.10 mol·L -1固体醋酸钠(假设溶液体积不变) 时, 计算此时溶液中的氢离子浓度, 并与例2(1)的结果进行比较.
解: 因为醋酸钠在水溶液中全部电离。醋酸的离解平衡式如下, 并设达平衡时有x mol·L -1的醋酸离解
H + + Ac - 平衡浓度c/ mol·L -1 0.10 – x x 0.10 + x
c ‘(H+) ·c ’(Ac-) x ·(0.10＋x) K a = ‘ =
0.10 - xc (HAc)
Θ
∵ 0.10 + x ≈0.10, 0.10 – x ≈ 0.10, ∴x = K a Θ = 1.75×10-5. ∴ c (H+) = 1.75×10-5 mol·L -1.
α = (1.75×10-5/0.10) ×100% = 0.0175%
在例2(1)中醋酸的离解度为1.3%, 可见降低了74.2倍.
4.2 缓冲溶液
缓冲溶液及缓冲作用的原理 4.2.1 缓冲溶液的组成
弱酸-弱酸盐 [H+] = KaC酸/C盐 弱碱-弱碱盐 [OH-] = KbC碱/C盐
加入 1.0mol/L的 加入 1.0mol/L的 HCl 溶液1. 0mL
NaOH 溶液1.0mL
编号
1 1.0L 纯水 1.0L 溶液中含有 0.1mol Hac 和0.1molNaAc
1.0L 溶液中含有 0.1mol NH3 和0.1molNH 4Cl
pH ：7.0 → 3.0 pH ：7.0 → 11.0 ΔpH = 4.0 pH ：4.76→4.75 ΔpH = 0.01 pH ：9.26→9.25 ΔpH = 0.01
ΔpH = 4.0 pH ：4.76→4.77 ΔpH = 0.01 pH ：9.26→9.27 ΔpH = 0.01
2
3
向体积为1.0升的纯水、0.1的醋酸和醋酸钠溶液、0.1的氨水和氯化铵溶液中分别加入1.0毫升1.0 mol·L -1的盐酸，它们的pH 变化分别为：7.0→4.0, 4.76→4.75, 9.26→9.25. 说明三个溶液对酸的抵抗能力不同。
这种能够抵抗外加的少量强酸或强碱而使其pH 基本保持不变的溶液叫做缓冲溶液，缓冲溶液的这种缓冲作用叫做缓冲作用。
缓冲作用原理：缓冲对。缓冲溶液的组成： 4.2.2 缓冲溶液pH 的计算
例2．在0.10 L 0.10 mol·L -1 的HAc 溶液中含有0.010 mol的NaAc, 求该溶液的 pH. (K a Θ = 1.75×10-5. 或p K a Θ = 4.76)
解: 先计算在此溶液中醋酸钠的浓度: 0.010×0.10L = 0.10mol ·L -1. 这些醋酸完全电离, 生成的醋酸根离子抑制了醋酸的电离, 所以醋酸和醋酸根离子浓度近似等于0.10 mol·L -1.
由盐的离解: NaAc → Na + + Ac - c 0/ mol·L -1 c ’(盐) c ’(盐)
HA H + + Ac -
平衡时c/ mol·L -1: c ’(酸)-x x c ’(盐) + x 一是因为K a Θ很小, 二是因为同离子效应. 所以x 很小.
c ’(酸) -x ≈c ’(酸) ； c ’(盐)+x ≈c ’(盐)
c (H+) ·c (盐) Θ
K a = c ‘(酸)
‘
’
‘
‘ c (酸)
c ‘(H+) = K a Θ ‘
c (盐)
c ‘(盐) c ‘(盐) Θ
pH = -lg c (H) = -lg Ka p Ka + lg ‘
‘
c (酸) c (酸)
+
Θ
∴ pH = 4.76 + lg(0.10/0.10) = 4.76.
例3．在1.000 L 0.100 mol·L -1 的氨水溶液中加入0.050 mol的硫酸铵固体, 求该溶液的 pH. 将此溶液分为两份, 分别加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的HCl 和NaOH 溶液, 问pH 又各为多少?(K b Θ = 1.8×10-5.)
解: 1). c (NH3) = 0.100 mol·L -1, c (NH4+) = 0.050×2 = 0.100 (mol·L -1),
pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg 1.00 = 4.74 pH = 14.00 – 4.74 = 9.26
2). 当加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的HCl 后, NH3 + H+ = NH4+
c (NH3) = (0.100×0.500 – 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.098 (mol·L -1), c (NH4+) = (0.100×0.500 + 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.102 (mol·L -1). pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg (0.102/0.098) = 4.76
pH = 14.00 – 4.76 = 9.24;
3). 当加入1.00 mL 1.00 mol·L -1的NaOH 后, NH4+ + OH - = NH3 + H2O c (NH3) = (0.100×0.500 + 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.102 (mol·L -1), c (NH4+) = (0.100×0.500 - 0.00100×1.00 )/0.501 = 0.098 (mol·L -1). pOH = p Kb Θ + lg[c ’(NH4+)/ c ’(NH3) ] = 4.74 + lg (0.098/0.102) = 4.72 pH = 14.00 – 4.72 = 9.28;
讨论：下列各对溶液以等体积混合，指出哪些可以作为缓冲溶液？为什么？ （1）0.1mol/L HCl与0.2mol/L NaAc
反应前浓度 反应后浓度
∴反应后得到 HAc(0.5mol/L)-NaAc(0.5mol/L)混合溶液，可作为缓冲溶液；
（2）0.1mol/L HCl与0.05mol/L NaNO2
反应前浓度 反应后浓度
∴反应后得到 HCl(0.025mol/L)-HNO2(0.025mol/L)混合溶液，不可作为缓冲溶液； 4.2.3 缓冲溶液的应用
1. 人体血浆就是个很好的缓冲体系，其pH 正常值为7.35-7.45, 若低于7.0或高于7.8, 其后果将是致命性的. 主要由碳酸-碳酸氢根, 磷酸一氢根-磷酸二氢根等组成.
HCl
+
NaNO 2
→ NaCl + HNO 2
0.1-0.05
0.05 0.05
HCl
+
NaAc
→ NaCl + HAc
0.1/2=0.05 0.2/2=0.1
0.1/2=0.05 0.05/2=0.025
0.025 0 0.025 0.025
2. 土壤也是含有这些缓冲对的缓冲体系, 适宜作物生长的pH 范围在5~8. 3. 在制药工业, 大多数药物都有自己稳定的pH 范围. 例如配制氯霉素眼药水时, 要加入硼酸缓冲溶液, 保持在7.0左右.
4. 在化学化工的实验和生产中许多离子的分离、提纯以及分析检验时也大量用到缓冲溶液。可有选择性地除去杂质离子。 4.2.4 总结：
1. 基本原理：同离子效应
2. 缓冲溶液本身的pH 值主要取决于Ka 或Kb
[H+] = KaC酸/C盐 [OH-] = KbC碱/C盐
3. 缓冲溶液控制pH 值，体现在C 酸/C盐或C 碱/C盐，加入少量酸或碱，比值变化小。
4. 缓冲溶液的缓冲能力，取决于加入酸或碱后，C 酸/C盐或C 碱/C盐比值变化尽量小。
∴C 酸/C盐或C 碱/C盐=1，缓冲能力大。通常选择在0.1-10
5. 一定范围内发挥作用（±1）；否则pH 值偏离1后，加入酸碱变化较大。 6. 适当稀释时，pH 变化不大。
第五节 盐类的水解
某些盐类溶于水中会呈现出一定的酸碱性：
盐的类型 强酸强碱盐 弱酸强碱盐 弱碱强酸盐
0.1mol/L溶
液 NaCl NaAc (NH4) 2SO 4
pH 值 7 8.88 4.96
NH 4Ac
弱酸弱碱盐
NH 4CO 2H NH 4CN
7 6.5 9.3
其中:弱酸弱碱盐的pH 值由弱酸和弱碱的离子强度决定。盐本身不具有H +或OH -，但呈现一定酸碱性，说明发生了盐的水解作用，即盐的阳离子或阴离子和水电离出来的H +或OH -结合生成弱酸或弱碱，使水的电离平衡发生移动。
盐类水解：由于盐电离出的离子与水中的氢离子或氢氧根离子结合成弱酸或弱碱而使水离解的过程。
5.1 盐的水解 水解常数 水解度
1. 强酸强碱盐在水中完全电离形成水合离子而不水解 2. 弱酸强碱盐的水解
NaAc → Na + + Ac-
+
H 2O
OH - + H+
HAc
‘’-c (HAc) ·c (OH)
--K = = h Ac + H2O HAc + OH， ‘-
c (Ac)
Θ
K w Θ K a Θ
已水解的浓度
h = ×100%
盐的起始浓度
水解度h 、水解常数K h Θ和盐浓度c 之间的关系：
Ac - + H 2O HAc + OH -
起始浓度 c 0 c 0 0 平衡浓度 c c （1- h ） ch ch
c ‘(HAc) ·c ’(OH-) c ‘h ·c ‘h
K h = ‘- = ‘
c （1 – h ） c (Ac)
Θ
当K h Θ较小时， 1- h ≈1， 则有 K h Θ = c ‘h 2，
3. 强酸弱碱盐的水解
NH 4Cl → NH 4+ + Cl -
+
H 2O
OH - + H +
NH 3·H 2O
Θ‘’+
K c (NH·H O) ·c (H) w 32
NH 4+ + H2O NH 3·H 2O + H+， K h Θ = ‘+ =
K a Θ c (NH4)
H = h / =K w /（K a ·c ）
已水解的浓度
h = ×100%
盐的起始浓度
水解度h 、水解常数K h Θ和盐浓度c 之间的关系： 当K h Θ较小时， 1- h ≈1， 则有 K h Θ = c ‘h 2，
h = h / =K w /（K b ·c ）
NH 4Ac → NH 4+ + Ac -
+ +
H 2O OH - + H +
NH 3H 2O 4. 弱酸弱碱盐的水解
NH 4Ac 的水解方程式：
NH 4+ + Ac- + H2O NH 3·H 2O + HAc
c ‘(NH3·H 2O) ·c ’(HAc)
K h = ‘
c (NH4+)·c ’(Ac-)
Θ
c ‘(NH3·H 2O) · c ’(HAc)· c’(OH-)·c ’K w Θ = =
c (NH4)·c (OH)·c’(H)·c ’(Ac) K a Θ·K b Θ
可见弱酸弱碱盐的水解能相互促进，使水解进行的更彻底。而溶液的酸碱性决定
于弱酸和弱碱的相对强度。
5.2多元弱酸或多元弱碱盐的水解
1. 多元弱酸盐的分步水解以碳酸钠为例：
第一步：CO 32- + H2O HCO 3- + OH -， K h1Θ = K w Θ/ Ka2Θ 第二步：HCO 3 + H2 H 2CO 3 + OH ， K h2 = K w / Ka1
--Θ
Θ
Θ
2. 多元弱碱盐的水解以氯化铁为例：
第一步：Fe 3+ + H2O Fe(OH)2+ + H+， 第二步：Fe(OH)2+ + H2O Fe(OH)2+ + H+， 第三步：Fe(OH)2+ + H2O Fe(OH)3↓+ H+，
三价铁的水解实际上是一个比较复杂的过程，是一个含水合离子的水解过程。即便生成的氢氧化铁也往往是以水合胶体沉淀的形式。
5.3盐溶液pH 的简单计算
例1．计算0.10 mol·L -1(NH4) 2SO 4溶液的pH. 解：硫酸铵为强电解质，
NH 4+ + H2O 3·H 2O + H+ 起始浓度c 0/ mol·L -1 0.10×2 0 0 平衡浓度c/ mol·L -1 0.20 – x x x
K h Θ = K w Θ/ Kb Θ（NH 3）= 1.0 ×10-14÷(1.8×10-5) = 5.6×10-10
c ‘(NH3·H 2O) ·c ’(H+)
= ‘+ = x 2 / (0.20 - x) ≈ x 2 / 0.20
c (NH4) c' (H+) = x = h 5.6×10 = 1.1×10-5
∴ pH = -lg c' (H+) = -lg (1.1×10-5) = 4.96.
例2．比较0.10 mol·L -1 NaAc与0.10 mol·L -1 NaCN溶液的pH 和水解度. 解: 1) ∵ K h Θ = K w Θ/ Ka Θ（HAc ）= 1.0 ×10-14 ÷ (1.76×10-5) = 5.7×10-10
c' (Ac-) / K h Θ = 0.10 ÷(5.7×10-10) = 1.76×108 > 500,
∴可用近似公式:
c' (OH-) =h 5.7×10×0.10 = 7.5×10-6
pH = 14.00 – pOH = 14.00 + lg 7.5×10-6 = 14.00 – 5.12 = 8.88 h = (7.5×10-6/0.10)×100% = 7.5×10-3 %.
2) ∵K h Θ = K w Θ/ Ka Θ（HCN ）= 1.0 ×10-14÷(6.2×10-10) = 1.6×10-5
c' (CN-) / K h Θ = 0.10 ÷(1.6×10-5) = 6.3×103 > 500, ∴可用近似公式:
c' (OH-) =h = 1.3×10
-3
h = (1.3×10-3/0.10)×100% = 1.3 %. 例3：计算0.1mol/L Na2CO 3溶液的pH 值。
解：CO 32-+ H2O = HCO3-+ OH - （按一元弱酸强碱盐计算）
pH = 14-(-lg4.6×10-3)= 11.66
pH = 14.00 – pOH = 14.00 + lg 1.3×10-3 = 14.00-2.89 = 11.11
5.4 水解平衡的移动
1. 浓度的影响
对于同一种盐，Ka 、Kb 、Kw 、Kh 都是常数
∴C 盐↓，h↑，[H+]↓；
同样对于[OH -]：稀释溶液，有[OH -]↓ ∴稀释盐溶液，会促进盐的水解。 浓度对Kh 无影响，对h 有影响。 2. 温度的影响
盐的水解一般是吸热反应，T↑，平衡右移，促进水解。 如：将FeCl 3溶于大量沸水中，生成Fe(OH)3溶胶
3. 酸度的影响
盐类水解能改变溶液的酸度，那么根据平衡移动原理，可以调节溶液酸度，控制水解平衡。
SnCl 2 + H2O = Sn(OH)Cl↓+ HCl
配制SnCl 2时，会水解生成沉淀，∴配制时，先用较浓的HCl 溶解固体SnCl 2，然后再加水稀释到所需浓度，即加入HCl 使平衡左移。
另FeCl 3溶液常用酸来配制。 原因FeCl 3 + 3H2O= Fe(OH)3↓ + 3HCl
5.5 盐类水解平衡的移动及其应用
许多弱酸的酸根离子易水解，高价金属阳离子也易水解。如硫酸铝、三氯化铁等可用作净水剂；明矾与纯碱可于炸油条、灭火器。在配制溶液时，为防止高价阳离子的水解，可加入适量的酸抑制水解。
第六节 沉淀和溶解平衡
6.1 溶度积
通常把溶解度小于0.01g/100g水的电解质叫做难溶电解质。在难溶电解质的饱和溶液中存在着多相离子平衡——沉淀溶解平衡。
AgCl(s) 溶解 Ag + + Cl -
沉淀
-
‘’-+
K sp Θ = { c +)/ c Θ } · { c (Cl )/ (Ag c Θ } = c (Ag) ·c (Cl )
式中的K sp Θ称为溶度积常数, 简称溶度积应注意，溶度积中的溶解度单位为mol ·L -1，与常用的溶解度单位不同。现用通式来表示：
A m B n (s) m A n+ + n B m-
n
}=K sp Θ（A m B n ）= { c (A n+ )/ c } m · { c (B m- )/ c
Θ
Θ
{c ‘(An+)}m ·{c ’(Bm-)}n
例如：
AgCl （s ）= Ag+ + Cl- Ksp（AgCl ）=[Ag+][Cl-] BaSO4（s ）= Ba2+ + SO42- Ksp（BaSO 4）=[Ba2+][SO42-]
Ag 2CrO 4（s ）= 2Ag+ + CrO42- Ksp（Ag 2CrO 4）= [Ag+]2 [CrO42-]
6.2 溶解度和溶度积的相互换算
两者都可以表示物质的溶解能力，相互可以换算，但要注意浓度单位。 Ksp 的浓度以mol/L表示溶解度S ：g/L，g/100g水，mol/L
例1．已知25℃时，AgCl 的溶解度为1.92×10-3g ·L -1, 试求其K sp .
Θ
解: M(AgCl) =143.4 g·mol -1, 设其溶解度为x mol·L -1,
x = 1.92×10-3/143.4 = 1.34×10-5, 则有
AgCl(s) Ag + + Cl
-
平衡浓度c/mol ·L -1: x x
K sp Θ = c ‘(Ag+) ·c ’(Cl-) = x2 = (1.34×10-5) 2 = 1.80×10-10.
例2. 已知室温下，Ag 2CrO 4的溶度积为1.1×10-12, 试求其溶解度. 解: 设其溶解度为x mol·L -1, 则:
Ag 2CrO 4(s) 2Ag + + CrO42-
平衡浓度c/mol ·L -1: 2x x
K sp Θ = {c ‘(Ag+)}2·c ’(CrO42-) = 4x3 = 1.1×10-12. X = (K sp Θ/4) 1/3 = (1.1×10-12/4)1/3 = 6.5×10-5
答: 铬酸银的溶解度为6.5×10-5 mol·L -1.
例3. 已知室温下，Mn(OH)2的溶解度为3.6×10-5 mol·L -1, 求其溶度积. 解: Mn(OH)2 (s) Mn 2+ + 2OH-
c (Mn2+) = 3.6×10-5 mol·L -1, c (OH-) = 7.2×10-5 mol·L -1 K sp = c (Mn2+) ·{c (OH)}2 = 3.6×10-5×(7.2×10-5) 2 = 1.9×10-13.
Θ
‘
’
-
答: 氢氧化锰的溶度积为1.9×10-13.
6.3溶度积仅适用于难溶的强电解质：
即：① 溶解度小于0.01g/100g水
② 溶解后全部以离子状态存在，而溶液中没有未离解的分子(MA)或离子对(M+A -) ，也没有显著水解。
③ 同类型的能溶化合物，可由其Ksp 比较其溶解能力。
AB 型
AgCl ，BaSO 4，CaCO 3 AgBr ，BaCO 3，CaSO 4
AB 2或A 2B 型 PbI 2，Ag 2S Mn(OH)2，Ag 2CrO 4 AB 3或A 3B 型 Fe(OH)3，Ag 3PO 4 Cr(OH)3，Li 3PO 4
溶解度S （mol/L）
④ 不同类型的电解质，不能直接由Ksp 比较溶解能力的大小； 如
AgCl 与Ag 2CrO 4 Ksp （AgCl ）= 1.8×10
-10
溶解度（mol/L）
= 1.3×10
-5
Ksp （Ag 2CrO 4）= 1.1×10-12
= 6.510-5
第七节 溶度积规则及其应用
7.1 溶度积规则
判断沉淀生成和溶解的准则
当不同浓度的试剂混合，[Ag+] + [Cl-]
[Ag+][Cl-]＜Ksp （AgCl ），未饱和，无沉淀 [Ag+][Cl-]＝Ksp （AgCl ），饱和，无沉淀 [Ag+][Cl-]＞Ksp （AgCl ），有沉淀析出，达饱和
规定[Ag+][Cl-] = 离子积Q
离子积：若在溶度积公式中的浓度以溶液中的任意浓度代入时（不一定平衡浓度）所得之乘积称为离子积，以Q 表示。溶度积规则可表示如下:
1） Q> Ksp Θ, 溶液呈过饱和态, 将有沉淀析出; 2） Q
3） Q = K sp Θ, 为饱和溶液, 处于沉淀和溶解的动态平衡状态.
CaCO 3 Ca 2+ + CO32- K sp Θ = c ‘(Ca2+) ·c ’(CO32-)
7.2 沉淀的生成
1. 生成沉淀的条件——离子积大于溶度积
例1．根据溶度规则，判断当将等体积的都为0.020 mol ·L -1的氯化钙溶液与碳酸钠溶液混合后, 是否有碳酸钙沉淀生成?( Ksp Θ = 6.7×10-9)
解：先求混合后的浓度：
c ‘(Ca2+) = 0.020/2 = 0.010 mol·L -1 , c ’(CO32-) = .0.20/2 = 0.010 mol·L -1; ∵ Q = 0.0102 = 1.0×10-4 > K sp Θ = 6.7×10-9, ∴有碳酸钙沉淀生成.
例2．向0.50L 的0.100mol ·L -1；的氨水中加入等体积的0.50 mol·L -1；的氯化镁溶液，问：(1)是否有氢氧化镁沉淀生成？(2)若想溶液中的镁离子不被沉淀，应至少加入多少克固体氯化铵(设加入固体氯化铵溶液体积不变) ？(K sp Θ=1.8×10-11) 解：(1)：混合后,
c (Mg2+) = 0.50/2 = 0.25 (mol·L -1), c (NH3) = .0.100/2 = 0.050 (mol·L -1); c ‘(OH -) = [K a Θ·c ’(NH3)]1/2 = [1.8×10-5×0.05]1/2= 9.5×10-4,
Q = c ‘(Mg2+) ·c ‘(OH -) 2 = 0.25×(9.5×10-4) 2 = 2.3×10-7 > K sp Θ = 1.8×10-11, 所以有氢氧化镁沉淀生成. (2)：要想没有氢氧化镁沉淀生成,
c ‘(OH-) ≦ [K a Θ/c ’(Mg2+)]1/2 = [1.8×10-11÷0.25]1/2 = 8.5×10-6
-' +’
c (NH) ·c (OH) 4
K b （NH 3）=
c ' (NH3)
Θ
c ' (NH4+) = K b Θ(NH 3)·c ' (NH3) / c ’(OH -)= 1.8×10-5×0.050 /(8.5×10-6) = 0.11 ∴m (NH4Cl) = M(NH4Cl) ×c (NH4+)=53.5×0.11=5.9 (g) 答：要想不生成氢氧化镁沉淀，至少需加入5.9g NH4Cl 固体.
2. 沉淀的完全程度
在一定温度下，Ksp 为一常数，故溶液中没有一种离子的浓度等于0，即没有一种沉淀反应是绝对完全的。
分析化学中，认为残留在溶液中离子浓度＜10-5mol/L ，可认为沉淀完全。 3. 同离子效应
沉淀-溶解平衡中的同离子效应: 当向难溶强电解质溶液中加入含有相同离子的易溶强电解质时, 能使其溶解度降低。
例3: 向溶液中加入硫酸根离子作沉淀剂可除去钡离子, 问下列情况能否将钡离子完全除去?(可查得K sp = 1.1×10-10)
Θ
(1) 0.10L 的0.020mol ·L -1BaCl 2 + 0.10L 的0.020mol ·L -1Na 2SO 4; (2) 0.10L 的0.020mol ·L -1BaCl 2 + 0.10L 的0.040mol ·L -1Na 2SO 4.
解: (1) 混合后, 由于所加的两种离子的物质的量相等, 沉淀生成后溶液中残留的钡离子浓度等于与硫酸钡处于平衡时的浓度。因此：
BaSO 4 Ba 2+ + SO42- K sp Θ = c ‘(Ba2+) ·c ’(SO42-) = 1.1×10-10
c ‘(Ba2+) = （K sp Θ）1/2 = （1.1×10-10）1/2= 1.1×10-5,
因为c ‘(Ba2+) = 1.1×10-5 > 1.0×10-5, 所以, 可认为还没有沉淀完全。 (2) 因为硫酸根过量，计算反应后剩余的硫酸根浓度：
c (SO42-) = .(0.10×0.040 – 0.10×0.020)/0.20 = 0.010 (mol·L -1);
BaSO 4 Ba 2+ + SO 42-
平衡浓度: c/mol·L -1 x 0.10+x ∵0.10+ x ≈0.10,
∴c ’(Ba2+) = K sp Θ/ c‘(SO42-) =1.1×10-10/0.010 = 1.1×10-8, 所以可认为钡离子已沉淀完全。
4. 盐效应
在含有与难溶强电解质不相同的离子的易溶强电解质时，都会使难溶强电解质的溶解度增大，这种现象称之为盐效应。
AgCl 在NaNO 3中的溶解度比在纯水中要大，
AgNO 3 + NaCl = AgCl↓+ NaNO3
这是由于离子间相互作用，使离子与沉淀表面碰撞次数减少，沉淀速率减小，平衡向左移动。并不是沉淀剂加入越多越好。
7.3分步沉淀
若向含有多种离了的溶液中加入沉淀剂，各种沉淀会相继生成，这种现象称为分步沉淀。
例4．在分析化学上用铬酸钾作指示剂的银量法称为“莫尔法”。工业上常用莫尔法分析水中的氯离子含量。此法是用硝酸银作滴定剂，当在水中逐滴加入硝酸银时，生成白色氯化银沉淀析出。继续滴加硝酸银，当开始出现砖红色的铬酸银沉淀时，即为滴定的终点。假定开始时水样中，c (Cl -) = 7.1×10-3 mol·L -1; ，c (Cr O 42-) = 5.0×10-3 mol ·L -1。
⑴ 试解释为什么氯化银比铬酸银先沉淀？
计算当铬酸银开始沉淀时，水样中的氯离子是否已沉淀完全？
解：（1）A gCl （s ） Ag + + Cl- K sp Θ（AgCl ） = 1.8×10-10
A g 2CrO 4（s ） 2Ag + + CrO42- K sp Θ（Ag 2CrO 4） = 1.1×10-12
若开始生成氯化银沉淀所需要的银离子浓度为：
c 1‘(Ag+) =K sp Θ（AgCl ）/ c’(Cl-) = 1.8×10-10 /(7.1×10-3) = 2.5×10-8,
若开始生成铬酸银沉淀所需要的银离子浓度为：
c 2‘(Ag+) = [K sp Θ（Ag 2CrO 4）/ c’(CrO42-)]1/2
= [1.1×10-12 /(5.0×10-3)]1/2 = 1.5×10-5.
(2)当铬酸银刚开始出现沉淀时的氯离子浓度已达:
c ’(Cl-) = K sp Θ（AgCl ）/ c’(Ag+) = 1.8×10-10 /(1.5×10-5) = 1.2×10-5,
此时氯离子浓度已接近10-5, 可近似认为已基本沉淀完全.
例5．已知某溶液中含有0.10 mol ·L -1的Ni 2+和0.10 mol ·L -1的Fe 3+, 试问能否通过控制pH 的方法达到分离二者的目的? 由附录表2可查得:
K sp Θ（Ni(OH)2） = 2.0×10-15, K sp Θ（Fe(OH)3） = 4.×10-38.
解：先求若生成氢氧化镍沉淀所需的最低氢氧根浓度:
c 1‘(OH -) = [K sp Θ（Ni(OH)2）/ c’(Ni2+)]1/2= (2.0×10-15 /0.10)1/2 = 1.4×10-7. pH = 14.00 – (-lg 1.4×10-7) = 14.00 – 6.85 = 7.15
再求生成氢氧化铁沉淀所需的最低氢氧根浓度:
c 2‘(OH -) = [K sp Θ（Fe(OH)3）/ c’(Fe3+)]1/3= (4.0×10-38 /0.10)1/3 = 7.4×10-13. pH= 14.00 – (-lg 7.4×10-13) = 14.00 – 12.13 =1.87
因为生成氢氧化铁所需要的氢氧根离子浓度低, 所以氢氧化铁先沉淀。那么再计
算当氢氧化铁沉淀完全时的氢氧根离子浓度和溶液的pH .
c 3‘(OH -) = [K sp Θ（Fe(OH)3）/ c’(Fe3+)]1/3= [4.0×10-38 /(1.0×10-5)]1/3 = 1.6×10-11.
pH = 14.00 – (-lg1.6×10-11) = 14.00 – 10.80 =3.20
从中可以看出: 当pH>1.87时铁离子开始生成氢氧化铁沉淀, 当 pH= 3.20时, 镍离子还没有开始沉淀, 铁离子已经沉淀完全了. 只要控制 pH 在3.2~7.2就能使二者分离。
7.4 沉淀的溶解.
1．转化成弱电解质：
（1） 生成弱酸：如硫化亚铁在盐酸中因生成硫化氢而溶解。
（2） 生成弱碱：如氢氧化镁在铵盐溶液中因生成氨水而溶解。
（3） 生成水：如氢氧化镁在盐酸中因生成水而溶解。
2．发生氧化还原反应
如硫化铜不溶于盐酸，但溶于硝酸：被氧化为单质硫并有一氧化氮生成。
3．生成难离解的配离子：如溴化银溶于硫代硫酸钠溶液。
4．因转化成另一种沉淀而溶解：如硫酸钙在碳酸钠溶液中转化为碳酸钙。