弦 长 专 题 (A组)
1，过抛物线y 2=4x的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x2=6，那么|AB|等于_______
2，过抛物线y 2=2x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABO 重心的横坐标为_______
3，已知椭圆
x 2a 2
+y 2b 2
=1(a >b >0) 的一个顶点为B (0,4) ，离心率e
=
l 交椭圆于M 、N 两点．若直线l 的方程为y =x -4，求弦MN 的长；
4．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点A (-2, 0)，离心率e =
过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当PQ =
x 2y 2
5. 设椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，
a b
B 两点，直线l 的倾斜角为60, AF =2FB .
o
1
，F 为右焦点，2
24
时，求直线PQ 的方程； 7
(I)
求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果|AB|=
15
，求椭圆C 的方程. 4
弦
长 专 题 (B组)
1， 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F
AB OB 成等差数列，垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．已知OA 且BF
与FA 同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2，已知椭圆C 1的中心和抛物线C 2的顶点都在坐标原点O ，C 1和C 2有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且C 1的长轴长、短轴长及点F 到C 1右准线的距离成等比数列. （Ⅰ）当C 2的准线与C 1右准线间的距离为15时，求C 1及C 2的方程；
（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交C 1于P ，Q 两点，交C 2于M ，N 两点. 当
|PQ |
36
时，求|MN |的值. 7
x 2y 2
3．设椭圆2+2=1(a >b >0) 的焦点为F 1, F 2，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2的最
b a
2π
. 3
(I)求椭圆的离心率； (II)设直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且l 与以原点为圆心，
大值为
短轴长为直径的圆相切。已知MN 的最大值为4，求椭圆的方程和直线l 的方程。
4， 已知两定点E (－2，0) ，F (2，0) ，动点P 满足→PE ·→PF ＝0，由点P 向x 轴→，点M 的轨迹为C . 作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足→PQ 2MQ （Ⅰ）求曲线C 的方程；
2（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为2，求|AB |的最大值及对应的直线l 的方程.
3x 2y 2⎛
5．已知椭圆a ＋b ＝1 (a >b >0)上的点M 1，2到它的两焦点F 1、F 2的距离之和为4，
⎝⎭
A 、B 分别是它的左顶点和上顶点．
（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）平行于AB 的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，求|PQ |的最大值及此时直线l 的方程．
x 22
6, 已知椭圆G 4y ＝1. 过点(m, 0) 作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．
弦 长 专 题 (A组)
1，过抛物线y 2=4x的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x2=6，那么|AB|等于_______
2，过抛物线y 2=2x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABO 重心的横坐标为_______
3，已知椭圆
x 2a 2
+y 2b 2
=1(a >b >0) 的一个顶点为B (0,4) ，离心率e
=
l 交椭圆于M 、N 两点．若直线l 的方程为y =x -4，求弦MN 的长；
4．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点A (-2, 0)，离心率e =
过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当PQ =
x 2y 2
5. 设椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，
a b
B 两点，直线l 的倾斜角为60, AF =2FB .
o
1
，F 为右焦点，2
24
时，求直线PQ 的方程； 7
(I)
求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果|AB|=
15
，求椭圆C 的方程. 4
弦
长 专 题 (B组)
1， 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F
AB OB 成等差数列，垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．已知OA 且BF
与FA 同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2，已知椭圆C 1的中心和抛物线C 2的顶点都在坐标原点O ，C 1和C 2有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且C 1的长轴长、短轴长及点F 到C 1右准线的距离成等比数列. （Ⅰ）当C 2的准线与C 1右准线间的距离为15时，求C 1及C 2的方程；
（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交C 1于P ，Q 两点，交C 2于M ，N 两点. 当
|PQ |
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时，求|MN |的值. 7
x 2y 2
3．设椭圆2+2=1(a >b >0) 的焦点为F 1, F 2，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2的最
b a
2π
. 3
(I)求椭圆的离心率； (II)设直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且l 与以原点为圆心，
大值为
短轴长为直径的圆相切。已知MN 的最大值为4，求椭圆的方程和直线l 的方程。
4， 已知两定点E (－2，0) ，F (2，0) ，动点P 满足→PE ·→PF ＝0，由点P 向x 轴→，点M 的轨迹为C . 作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足→PQ 2MQ （Ⅰ）求曲线C 的方程；
2（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为2，求|AB |的最大值及对应的直线l 的方程.
3x 2y 2⎛
5．已知椭圆a ＋b ＝1 (a >b >0)上的点M 1，2到它的两焦点F 1、F 2的距离之和为4，
⎝⎭
A 、B 分别是它的左顶点和上顶点．
（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）平行于AB 的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，求|PQ |的最大值及此时直线l 的方程．
x 22
6, 已知椭圆G 4y ＝1. 过点(m, 0) 作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．