科技信息○本刊重稿○SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 2008年第32期
教材圆弧运动指令内容组织刍议《数控技术》
刘有余许德章（安徽工程科技学院机械工程系安徽
芜湖
241000）
【摘要】为促进《数控技术》教材建设，提高教学效果，论述了传统《数控技术》教材圆弧运动指令内容组织缺陷，并在创新内容组织基础上阐述具体组织形式，提出具体实施的几点建议。经创新内容组织后，更好实施启发式、互动式、讲练结合等教学方法，激发学生的求知欲与学习主动性，体现以学生为主体、循序渐进的教育理念，受到良好教学效果。
【关键词】数控技术；圆弧运动指令；内容组织；以人为本；教学效果
The proposals for the new content organization of command for circler motion in the book Numerical control Technology
LIU You-yu ，XU De-zhang
(Departmentof Mechanical Engineering,Anhui University of Technology and Science,Wuhu AnHui China, 241000)
【Abstract 】In order to make good use of the book Numerical control Technology to enhance the quality of the teaching, the organization of the book need to be changed. In this paper ,the defects of the content organization in the chapter ‘command for circler motion ’in the general Numerical control Technology books are discussed,then some honest proposals which were based on the new organization of the book are given.. The students are the main body in the teaching,the content of the book must proceed in an orderly way in order to serve them well. After the new arrangement of the content,under the teaching mothod like,asking, interaction,explaining and practice ,the students bacome more active and thirst for the knowledeg,the teaching effect is quite well.
【Key words 】Numerical control Technology ；command for circler motion ；the main body ；the teaching effect 《数控技术》是机械类、电气类等专业必修的主干专业课之一，数控编程是该门课程的教学重点，圆弧运动指令是数控编程的一个知识点。随着科技与生产的发展，机械产品日益精密复杂，很多零件都有圆弧轮廓；对圆弧轮廓，普通机床只能采用成形或仿形加工，加工精度差、效率低、成本高，数控机床却能优质高效低成本地加工出圆弧轮廓，因而，圆弧运动指令是数控编程教学的一个重难点。
现有教材对圆弧运动指令的阐述没有遵循以学生为主体、循序渐进的教育理念，不能培养学生综合素质和创新思维，依此组织教学，难以调动学生主观能动性，教学效果差[1]。笔者总结多年教学实践，对该知识点重新组织，遵循提出、分析、解决问题的模式，运用启发式、互动式、讲练结合等教学方法，激发学生的求知欲与学习主动性，受到良好教学效果。
（一）圆弧顺、逆方向判别方法
圆弧顺、逆方向判别方法是：沿垂直于要加工的圆弧所在平面的坐标轴从正方向往负方向看，刀具相对于工件轮廓顺时针转动就是顺圆弧，逆时针转动就是逆圆弧。具体来说，判别步骤分三步：第一步：判断圆弧所在的平面；第二步：找出垂直于该平面的第三轴（应用右手直角笛卡尔判别方法）；第三步：从第三轴正方向向负方向看，顺时针转动就是顺圆弧，用G02指令字，逆时针转动就是逆圆弧，用G03指令字。
（二）圆弧运动指令参数充要条件
加工一段圆弧类比于我们公务出差，要告知我们路线、目的地、到达时间，而出发地无需限定，即为某人当前位置；与之类似，圆弧运动指令也需指定一些参数：与路线对应的是加工轮廓、与目的地对应的是终点坐标、与到达时间对应的是切削速度，起点坐标无需指定，即为当前位置坐标。这三个参数仅是加工一段圆弧的必要条件，不是充分条件，原因在于圆心位置没有确定。为使能按图纸要求加工出规定的圆弧轮廓，需完善圆弧运动指令参数，使其成为充要条件，目前有很多方法，下面介绍两种：
1. 半径指定法
如图3，刀具当前位于S 点，加工一段圆弧，终点W 为E 点，切削速度设为F ，圆弧半径为R ，刀具可沿1、2、3、4、共4种路径切削加工。其中1、4圆弧圆心在Q 2点，2、3圆弧圆心在Q 1点。
一、传统教材的内容组织
自1998年普通高等学校本科专业目录调整以来，特别是随着我
国先进制造技术发展，很多高校机械类、电气类等专业都陆续开设《数控技术》，促进了相应教材的建设；但目前《数控技术》教材圆弧运动指令编写不够完善，有明显抄袭数控机床操作说明书的痕迹，不利于课堂教学。传统《数控技术》教材内容组织见图1，衔接不紧密，逻辑性不强；具体叙述时偏重结论介绍，没有阐述原因，死记硬背较多，与“以人为本”的现代教育理念相违背，实际教学效果较差，课后学生疑问较多
[2]
。
二、创新的内容组织
笔者总结多年教学实践，对该知识点进行创新组织，见图2。依此组织内容的具体叙述如下：
圆弧运动指令用以控制多个坐标以联动的方式，按程序段中规定的进给速度，插补加工出任意形状的圆弧。
图3表1
圆弧运动指令4种可能路径圆弧运动指令顺逆、优劣标志
图1传统教材内容组织图2创新教材内容组织
图3中点划线右侧1、3两圆弧都是顺圆弧，用G02指定；而右侧2、4两圆弧都是逆圆弧，用G03指定。圆弧1、2圆心角α小于180度，
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科技信息○本刊重稿○SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 2008年第32期
称为劣圆弧，用正半径值表示；圆弧3、4圆心角β大于180度，称为优圆弧，用负半径值表示。表1归纳出圆弧运动指令顺逆、优劣标志情况。这种方法能唯一确定圆心位置，是圆弧运动指令参数充要条件，但不能用来加工整圆。
2. 圆心指定法
圆心指定法也可形成圆弧运动指令参数充要条件，且能用来加工整圆。这种方法直接指定圆心位置，即以圆心相对于圆弧起点的各坐标增量值来确定圆心位置，形成充要条件。
（三）圆弧运动指令程序格式
根据上述圆弧运动指令参数充要条件，可写出在各平面内半径指定法和圆心指定法的圆弧运动指令程序格式：
现把起刀点设在坐标原点，不考虑下抬刀、切入切出、刀补等辅助运动，采用半径指定法编制程序如下：
O0100
N0010G92X0Y0；（建立工件坐标系）
N0020G90G17G02X13Y35.2R-20F50S600T01M03；(加工AB 顺圆优弧)
N0030G03X23Y29.5R30F40；(加工BC 逆圆劣弧) N0040G03X28Y14R-10F50；(加工CD 逆圆优弧) N0050G02X0Y0R35F45；(加工DA 顺圆劣弧) N0060M02；
该例亦可采用圆心指定法编程，请读者自己尝试。
X_Y_G 17X_Y_I_J_G 02G 02
或X_Z_R_F_：G 18X_Z_I_K_F_
G 03G 03
Y_Z_G 19Y_Z_J_K_
其中：G17、G18、G19分别指定圆弧是在XY 、XZ 、YZ 平面内；G02、G03指明圆弧轮廓，顺圆弧用G02，逆圆弧用G03；X_、Y_、Z_指明终点坐标；F 指明切削速度。若采用半径指定法编程，R_指明圆弧半径，劣圆弧用正半径值，优圆弧用负半径值；若采用圆心指定法编程，I_、J_、K_数值确定方法：从圆弧起点作指向圆心的矢量，在各坐标轴上投影分解，与X 、Y 、Z 坐标轴上的分矢量代数值对应就是I_、J_、K_后数值。
（四）圆弧运动指令实例应用
有一零件图如图4，由AB 、BC 、CD 、DA 四段圆弧构成，其中AB 是一段顺圆优弧，BC 是一段逆圆劣弧，CD 是一段逆圆优弧，DA 是一段顺圆劣弧，这四段圆弧，涵盖了圆弧的四种情况。
●●●●●●●●●●●●●●
G 17G 18G 19
●
三、几点建议
多年来，笔者专注《数控技术》课程教学方法研究，曾副主编国家统编“普通高等院校机械类精品教材”：《数控技术》[3]；正在编写国家统编教材：《数控加工工艺与编程》，该教材相应知识点拟采用本文的组织形式。本文的组织内容已在6个学期18个班级的教学中进行了有效尝试，取得较好的教学效果。针对教师教学实际，本文提供以下几点建议：
1. 应辅以多媒体教学，循序渐进地讲解，注重运用启发式、互动式等教学方法；
2. 教学重点：指令程序格式，难点：指令参数充要条件；
3. “实例应用”讲解后，可利用数控教学仿真软件（上海宇龙：数控加工仿真系统；固高科技：三维数控平台；我校：数控机床仿真软件等）进行模拟验证，深化学生理解，增强教学效果。科
●
【参考文献】
［1］韩时琳．注重师生互动提高教学效果[J]．中国高教研究，2003，(4)：90-91．［2］朱晓春．数控技术[M]．北京：机械工业出版社，2005：30-33．［3］何雪明．数控技术[M]．武汉：华中科技大学出版社，2006．
作者简介：刘有余（1976—），男，汉族，安徽桐城人，安徽工程科技学院机械工程系，讲师，研究方向：数控技术及应用。
※基金项目：安徽省精品课程《数控机床》建设资助；安徽工程科技学院教学研究项目（2007yjy25）。
［责任编辑：田瑞鑫］
图4
圆弧运动指令实例
（上接第29页）生已有的思维和习惯，让他们敢于说“just difference(只是不同) ”，“anything is possible (一切皆有可能) ”。
作为艺术起源的“游戏说”最早由康德提出，并揭示“自由”与“快乐”是艺术活动的精髓，正是在这一点上艺术与游戏相通。艺术是一种灵感的释放，是一种“游戏”，学生在轻松愉悦的气氛中才能最大限度地发挥潜能和感悟。
“从游戏到设计”的教学理念，启发了创造性思维，打开思路，获得启示。实际的教学安排则是从概念性的思维游戏着手，让学生进行思索和创作，充分激活思维后再过渡到实际设计中去。从游戏到设计的教学实践，提供了一种思考问题的方式———从“放”到“收”；提供了一种思考问题的状态———精神上的自由与解放；提供了一种教育方法———从感性到理性；提供了一种教育态度———“寓教于乐”。
在这样的教学过程中，教师由知识的传授者转变为学生学习的引导者、设计者、合作者。当师生关系成为“朋友式”、“互换式”，课堂就会变得温馨而愉快、趣味而精彩。因此，在教与学的过程中，双方互相交流、沟通，共同分享彼此的经验和知识，交流彼此的情感和体验，就这样发展了兴趣，提升了创意。
坦白地说，并非学生的全部创意教师都能理解，并非学生的全部创意切入点都会准确，但包容与欣赏是教师的基本素养，对于不理解甚至不完全准确的设计，不要全部否定，给它存在的空间，渐渐地让学生自己学会甄别和鉴赏。对于学生的奇思怪想，不要限制，新的不一定比旧的好，但有趣、有生命力、有吸引力，可能代表未来的方向。
以上是笔者在图形创意课程教学中的一些体会和思考。课程的教学应该始终是动态的多元的具有一定的灵活性的，正如爱因斯坦所言：“教育应当使所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是作为一种艰苦的任务去负担。”教师要善于在教学上引导学生关注生活，学习民族性，超越传统性，创设自由快乐的课堂情景，调动学生的情绪，激发他们的兴趣，让他们感到课堂上有无穷的乐趣，使他们体验到创意收获的的喜悦，“艰苦的任务”就会变成“宝贵的礼物”了。科
●
【参考文献】
［1］周至禹. 思维与设计. ［M ］. 北京大学出版社，2007．［2］董卫星. 视觉形态语义［M ］. 上海大学出版社，2007．
［3］余秋雨. 艺术创造论［M ］. 上海教育出版社，2005．
［4］海军. 视觉的诗学:平面设计的符号学向度［M ］. 重庆大学出版社，2007．［5］杰森·瑞奇. 头脑风暴［M ］. 金城出版社，2005．
作者简介：郝振金，东华大学服装·艺术设计学院硕士研究生，上海科学技术职业学院教师。研究方向：视觉传达设计。
※本文研究的内容得到“上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金”立项，项目编号：44005。
［责任编辑：张艳芳］
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科技信息○本刊重稿○SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 2008年第32期
教材圆弧运动指令内容组织刍议《数控技术》
刘有余许德章（安徽工程科技学院机械工程系安徽
芜湖
241000）
【摘要】为促进《数控技术》教材建设，提高教学效果，论述了传统《数控技术》教材圆弧运动指令内容组织缺陷，并在创新内容组织基础上阐述具体组织形式，提出具体实施的几点建议。经创新内容组织后，更好实施启发式、互动式、讲练结合等教学方法，激发学生的求知欲与学习主动性，体现以学生为主体、循序渐进的教育理念，受到良好教学效果。
【关键词】数控技术；圆弧运动指令；内容组织；以人为本；教学效果
The proposals for the new content organization of command for circler motion in the book Numerical control Technology
LIU You-yu ，XU De-zhang
(Departmentof Mechanical Engineering,Anhui University of Technology and Science,Wuhu AnHui China, 241000)
【Abstract 】In order to make good use of the book Numerical control Technology to enhance the quality of the teaching, the organization of the book need to be changed. In this paper ,the defects of the content organization in the chapter ‘command for circler motion ’in the general Numerical control Technology books are discussed,then some honest proposals which were based on the new organization of the book are given.. The students are the main body in the teaching,the content of the book must proceed in an orderly way in order to serve them well. After the new arrangement of the content,under the teaching mothod like,asking, interaction,explaining and practice ,the students bacome more active and thirst for the knowledeg,the teaching effect is quite well.
【Key words 】Numerical control Technology ；command for circler motion ；the main body ；the teaching effect 《数控技术》是机械类、电气类等专业必修的主干专业课之一，数控编程是该门课程的教学重点，圆弧运动指令是数控编程的一个知识点。随着科技与生产的发展，机械产品日益精密复杂，很多零件都有圆弧轮廓；对圆弧轮廓，普通机床只能采用成形或仿形加工，加工精度差、效率低、成本高，数控机床却能优质高效低成本地加工出圆弧轮廓，因而，圆弧运动指令是数控编程教学的一个重难点。
现有教材对圆弧运动指令的阐述没有遵循以学生为主体、循序渐进的教育理念，不能培养学生综合素质和创新思维，依此组织教学，难以调动学生主观能动性，教学效果差[1]。笔者总结多年教学实践，对该知识点重新组织，遵循提出、分析、解决问题的模式，运用启发式、互动式、讲练结合等教学方法，激发学生的求知欲与学习主动性，受到良好教学效果。
（一）圆弧顺、逆方向判别方法
圆弧顺、逆方向判别方法是：沿垂直于要加工的圆弧所在平面的坐标轴从正方向往负方向看，刀具相对于工件轮廓顺时针转动就是顺圆弧，逆时针转动就是逆圆弧。具体来说，判别步骤分三步：第一步：判断圆弧所在的平面；第二步：找出垂直于该平面的第三轴（应用右手直角笛卡尔判别方法）；第三步：从第三轴正方向向负方向看，顺时针转动就是顺圆弧，用G02指令字，逆时针转动就是逆圆弧，用G03指令字。
（二）圆弧运动指令参数充要条件
加工一段圆弧类比于我们公务出差，要告知我们路线、目的地、到达时间，而出发地无需限定，即为某人当前位置；与之类似，圆弧运动指令也需指定一些参数：与路线对应的是加工轮廓、与目的地对应的是终点坐标、与到达时间对应的是切削速度，起点坐标无需指定，即为当前位置坐标。这三个参数仅是加工一段圆弧的必要条件，不是充分条件，原因在于圆心位置没有确定。为使能按图纸要求加工出规定的圆弧轮廓，需完善圆弧运动指令参数，使其成为充要条件，目前有很多方法，下面介绍两种：
1. 半径指定法
如图3，刀具当前位于S 点，加工一段圆弧，终点W 为E 点，切削速度设为F ，圆弧半径为R ，刀具可沿1、2、3、4、共4种路径切削加工。其中1、4圆弧圆心在Q 2点，2、3圆弧圆心在Q 1点。
一、传统教材的内容组织
自1998年普通高等学校本科专业目录调整以来，特别是随着我
国先进制造技术发展，很多高校机械类、电气类等专业都陆续开设《数控技术》，促进了相应教材的建设；但目前《数控技术》教材圆弧运动指令编写不够完善，有明显抄袭数控机床操作说明书的痕迹，不利于课堂教学。传统《数控技术》教材内容组织见图1，衔接不紧密，逻辑性不强；具体叙述时偏重结论介绍，没有阐述原因，死记硬背较多，与“以人为本”的现代教育理念相违背，实际教学效果较差，课后学生疑问较多
[2]
。
二、创新的内容组织
笔者总结多年教学实践，对该知识点进行创新组织，见图2。依此组织内容的具体叙述如下：
圆弧运动指令用以控制多个坐标以联动的方式，按程序段中规定的进给速度，插补加工出任意形状的圆弧。
图3表1
圆弧运动指令4种可能路径圆弧运动指令顺逆、优劣标志
图1传统教材内容组织图2创新教材内容组织
图3中点划线右侧1、3两圆弧都是顺圆弧，用G02指定；而右侧2、4两圆弧都是逆圆弧，用G03指定。圆弧1、2圆心角α小于180度，
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科技信息○本刊重稿○SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 2008年第32期
称为劣圆弧，用正半径值表示；圆弧3、4圆心角β大于180度，称为优圆弧，用负半径值表示。表1归纳出圆弧运动指令顺逆、优劣标志情况。这种方法能唯一确定圆心位置，是圆弧运动指令参数充要条件，但不能用来加工整圆。
2. 圆心指定法
圆心指定法也可形成圆弧运动指令参数充要条件，且能用来加工整圆。这种方法直接指定圆心位置，即以圆心相对于圆弧起点的各坐标增量值来确定圆心位置，形成充要条件。
（三）圆弧运动指令程序格式
根据上述圆弧运动指令参数充要条件，可写出在各平面内半径指定法和圆心指定法的圆弧运动指令程序格式：
现把起刀点设在坐标原点，不考虑下抬刀、切入切出、刀补等辅助运动，采用半径指定法编制程序如下：
O0100
N0010G92X0Y0；（建立工件坐标系）
N0020G90G17G02X13Y35.2R-20F50S600T01M03；(加工AB 顺圆优弧)
N0030G03X23Y29.5R30F40；(加工BC 逆圆劣弧) N0040G03X28Y14R-10F50；(加工CD 逆圆优弧) N0050G02X0Y0R35F45；(加工DA 顺圆劣弧) N0060M02；
该例亦可采用圆心指定法编程，请读者自己尝试。
X_Y_G 17X_Y_I_J_G 02G 02
或X_Z_R_F_：G 18X_Z_I_K_F_
G 03G 03
Y_Z_G 19Y_Z_J_K_
其中：G17、G18、G19分别指定圆弧是在XY 、XZ 、YZ 平面内；G02、G03指明圆弧轮廓，顺圆弧用G02，逆圆弧用G03；X_、Y_、Z_指明终点坐标；F 指明切削速度。若采用半径指定法编程，R_指明圆弧半径，劣圆弧用正半径值，优圆弧用负半径值；若采用圆心指定法编程，I_、J_、K_数值确定方法：从圆弧起点作指向圆心的矢量，在各坐标轴上投影分解，与X 、Y 、Z 坐标轴上的分矢量代数值对应就是I_、J_、K_后数值。
（四）圆弧运动指令实例应用
有一零件图如图4，由AB 、BC 、CD 、DA 四段圆弧构成，其中AB 是一段顺圆优弧，BC 是一段逆圆劣弧，CD 是一段逆圆优弧，DA 是一段顺圆劣弧，这四段圆弧，涵盖了圆弧的四种情况。
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G 17G 18G 19
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三、几点建议
多年来，笔者专注《数控技术》课程教学方法研究，曾副主编国家统编“普通高等院校机械类精品教材”：《数控技术》[3]；正在编写国家统编教材：《数控加工工艺与编程》，该教材相应知识点拟采用本文的组织形式。本文的组织内容已在6个学期18个班级的教学中进行了有效尝试，取得较好的教学效果。针对教师教学实际，本文提供以下几点建议：
1. 应辅以多媒体教学，循序渐进地讲解，注重运用启发式、互动式等教学方法；
2. 教学重点：指令程序格式，难点：指令参数充要条件；
3. “实例应用”讲解后，可利用数控教学仿真软件（上海宇龙：数控加工仿真系统；固高科技：三维数控平台；我校：数控机床仿真软件等）进行模拟验证，深化学生理解，增强教学效果。科
●
【参考文献】
［1］韩时琳．注重师生互动提高教学效果[J]．中国高教研究，2003，(4)：90-91．［2］朱晓春．数控技术[M]．北京：机械工业出版社，2005：30-33．［3］何雪明．数控技术[M]．武汉：华中科技大学出版社，2006．
作者简介：刘有余（1976—），男，汉族，安徽桐城人，安徽工程科技学院机械工程系，讲师，研究方向：数控技术及应用。
※基金项目：安徽省精品课程《数控机床》建设资助；安徽工程科技学院教学研究项目（2007yjy25）。
［责任编辑：田瑞鑫］
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圆弧运动指令实例
（上接第29页）生已有的思维和习惯，让他们敢于说“just difference(只是不同) ”，“anything is possible (一切皆有可能) ”。
作为艺术起源的“游戏说”最早由康德提出，并揭示“自由”与“快乐”是艺术活动的精髓，正是在这一点上艺术与游戏相通。艺术是一种灵感的释放，是一种“游戏”，学生在轻松愉悦的气氛中才能最大限度地发挥潜能和感悟。
“从游戏到设计”的教学理念，启发了创造性思维，打开思路，获得启示。实际的教学安排则是从概念性的思维游戏着手，让学生进行思索和创作，充分激活思维后再过渡到实际设计中去。从游戏到设计的教学实践，提供了一种思考问题的方式———从“放”到“收”；提供了一种思考问题的状态———精神上的自由与解放；提供了一种教育方法———从感性到理性；提供了一种教育态度———“寓教于乐”。
在这样的教学过程中，教师由知识的传授者转变为学生学习的引导者、设计者、合作者。当师生关系成为“朋友式”、“互换式”，课堂就会变得温馨而愉快、趣味而精彩。因此，在教与学的过程中，双方互相交流、沟通，共同分享彼此的经验和知识，交流彼此的情感和体验，就这样发展了兴趣，提升了创意。
坦白地说，并非学生的全部创意教师都能理解，并非学生的全部创意切入点都会准确，但包容与欣赏是教师的基本素养，对于不理解甚至不完全准确的设计，不要全部否定，给它存在的空间，渐渐地让学生自己学会甄别和鉴赏。对于学生的奇思怪想，不要限制，新的不一定比旧的好，但有趣、有生命力、有吸引力，可能代表未来的方向。
以上是笔者在图形创意课程教学中的一些体会和思考。课程的教学应该始终是动态的多元的具有一定的灵活性的，正如爱因斯坦所言：“教育应当使所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是作为一种艰苦的任务去负担。”教师要善于在教学上引导学生关注生活，学习民族性，超越传统性，创设自由快乐的课堂情景，调动学生的情绪，激发他们的兴趣，让他们感到课堂上有无穷的乐趣，使他们体验到创意收获的的喜悦，“艰苦的任务”就会变成“宝贵的礼物”了。科
●
【参考文献】
［1］周至禹. 思维与设计. ［M ］. 北京大学出版社，2007．［2］董卫星. 视觉形态语义［M ］. 上海大学出版社，2007．
［3］余秋雨. 艺术创造论［M ］. 上海教育出版社，2005．
［4］海军. 视觉的诗学:平面设计的符号学向度［M ］. 重庆大学出版社，2007．［5］杰森·瑞奇. 头脑风暴［M ］. 金城出版社，2005．
作者简介：郝振金，东华大学服装·艺术设计学院硕士研究生，上海科学技术职业学院教师。研究方向：视觉传达设计。
※本文研究的内容得到“上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金”立项，项目编号：44005。
［责任编辑：张艳芳］
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