课时作业(九)
1．(单选)(2013·北京) 倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(
)
A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos α B ．木块对斜面体的压力大小是mg sin α C ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α D ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m ) g
解析 取木块m 为研究对象，受力如图甲所示，根据平衡条件，有摩擦力大小F f 1＝mg sin α，支持力大小F N1＝mg cos α，对斜面体的压力大小F ′N1＝mg cos α，选项A 、B 错误；取斜面体M 及木块m 组成的整体为研究对象，整体静止在水平桌面上，受力如图乙所示，桌面对斜面体的摩擦力大小F f 2＝0，支持力大小F N2＝(M ＋m ) g ，选项C 错误，选项D 正确．
答案 D
2．(单选)(2013·武汉二月调研) 如图所示，两个质量为m 1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m 2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m 1∶m 2为(
)
A ．1∶1 C ．1∶3
B ．1∶2 3∶2
解析 设轻绳的拉力为F ，以m 2球为研究对象，进行受力分析，利用正交分解法可得2F sin30°＝m 2g ，解得F ＝m 2g ；再以m 1球为研究对象，进行受力分析，利用正交分解法可得F cos60°＝m 1g cos60°，解得F ＝m 1g ，所以m 1∶m 2＝1∶1，选项A 正确，B 、C 、D 错误．
答案 A
3．(单选)(2013·湖南五市十校高三第一次联考检测) 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3. 若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，
在此过程中( )
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变 C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大 D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
解析 以圆球B 为研究对象进行受力分析，竖直向下的力F 增大，则墙对圆球B 的作用力F 1和A 对圆球B 的作用力均增大，根据牛顿第三定律可知，B 对A 的作用力F 2增大，以物体A 为研究对象，圆球B 对A 的作用力增大，则地面对A 的作用力F 3也随之增大，选项C 正确．
答案 C
4．(单选)(2013·山东潍坊一模) 如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量均为m 的物体A 、B 叠放在一起，轻绳通过定滑轮分别与A 、B 连接(绳与斜面平行) ，A 与B 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与滑轮间的摩擦不计，若要用沿斜面向下的力F 将物体B 匀速拉出，则F 的大小为(
)
A ．mg sin θ＋μmgcos θ C ．2μmgcos θ
B ．mg sin θ＋4μmgcos θ D ．4μmgcos θ
解析 B 向下匀速运动，则A 将向上匀速运动，对A 受力分析，沿斜面方向，根据平衡条件，得F T ＝mg sin θ＋μmgcos θ；对B 受力分析，沿斜面方向，根据平衡条件，得F ＋mg sin θ＝F T ＋3μmgcos θ，解得F ＝4μmgcos θ，D 项正确．
答案 D
5．(单选)(2013·荆州高中毕业班质量检查(Ⅰ)) 如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A 固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，跨过A 顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为(
)
A ．1∶1 C ．2∶3
B ．2∶3 D ．4∶3
解析 对m 1，由平衡条件，得F T 1＝m 1g sin60°；对m 2，由平衡条件，得2F T 2sin60°＝m 2g ；又F T 1＝F T 2，则m 1∶m 2＝2∶3，故B 项正确．
答案 B
6．(单选)(2013·洛阳高三年级统一考试) 轻杆的一端安装有一个小滑轮P ，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P 的作用力的判断正确的是(
)
A ．变大 C ．变小
B ．不变 D ．无法确定
解析 由于滑轮位置不变，细绳中的拉力不变，滑轮两侧细绳的夹角不变，由平衡条件可知，杆对滑轮P 的作用力不变，选项B 正确．
答案 B
7．(单选)(2013·洛阳高三年级统一考试) 如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F 的作用，整个装置保持静止．现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止．则下列说法正确的是(
)
A ．物块对斜劈的压力可能增大 B ．物块受到的合外力可能增大 C ．地面对斜劈的摩擦力可能减小 D ．斜劈对物块的摩擦力可能减小
解析 由于F 平行于斜劈，现在使力F 增大，物块对斜劈的压力不变，选项A 错误；由于整个装置处于静止，物块受到的合外力不变，仍为零，选项B 错误；把物块和斜劈看做整体，现在使力F 增大，地面对斜劈的摩擦力增大，选项C 错误；当F 很小时，斜劈对物块的摩擦力沿斜劈向上，增大F ，斜劈对物块的摩擦力可能减小，选项D 正确．
答案 D
8．(单选)(2013·山西省一模) “神舟九号”返回时，最后阶段可近似看成沿竖直方向匀速下降，如图所示．假定降落伞用16根细绳斜拉着返回舱，每根绳与竖直方向的夹角均为30°，返回舱的总质量为m ，重力加速度为g ，则每根绳上的拉力大小为( )
1
mg 163
mg 32
1 83mg 24
解析 对返回舱受力分析，将绳的拉力分解，竖直方向上根据平衡条件得16F T cos30°＝mg ，解得F T ＝
答案 D
9．(单选)(2013·广州普通高中毕业班综合测试) 如图，细绳a 和b 的一端分别固定在水平地面上，另一端系一个静止在空气中的氢气球，细线与地面的夹角分别为30°和60°. 若a 、b 受到的拉力分别为FT a 和FT b ，氢气球受到的浮力为F ，则(
)
3
，D 项正确． 24
A ．FT a >FT b C ．F ＝FT a
B ．FT a
解析 对气球受力分析，根据平衡条件的推论可知，两拉力的合力与浮力和重力的合力等大反向，作平行四边形如图所示，根据大角对大边得F －G >FT a >FT b ，故
B 项正确．
答案 B
10．(单选)(2013·安徽省江南十校高三联考) 如图所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°. 若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向M 的夹角为53°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) ．则等于( )
m
9 323 8
91634
L
－L )cos37°＝mg 、sin37°
解析 对M ，m 分别受力分析，由竖直方向受力平衡得2k (2k (
L M 9
L )cos53°＝Mg ＝A 项正确． sin53°m 32答案 A
11．(单选)(2013·河南郑州一模) 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大(始终小于90°) 的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是(
)
A ．磁铁所受合外力逐渐减小 B ．磁铁始终受到三个力的作用 C ．磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D ．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
解析 以磁铁为研究对象进行受力分析可知，缓慢抬起铁板的过程中磁铁相对铁板静止，因此磁铁所受合外力始终为零，选项A 错误；磁铁受重力、铁板的吸引力、铁板的弹力、铁板的摩擦力四个力作用，选项B 错误；由受力平衡关系可得，磁铁受到的摩擦力逐渐增大，铁板对磁铁的弹力逐渐增大，选项C 错误，选项D 正确．
答案 D
12．(单选)(2013·江西部分重点中学高三上学期联考) 如图所示，水平地面上有一楔形物块a ，其斜面上有一小物块b ，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a 与b 之间光滑，a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时，下列说法可能正确的是(
)
A ．绳的张力减小，b 对a 的正压力减小 B ．绳的张力增加，斜面对b 的支持力增加 C ．绳的张力增加，地面对a 的支持力减小 D ．绳的张力减小，地面对a 的支持力增加
解析 在光滑段运动时，物块a 及物块b 均处于平衡状态，对a 、b 整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡．对b 受力分析，如图所示，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，可得：F cos θ－F N sin θ＝0，F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0，由两式解得：F ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ
.
当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能：①物块a 、b 仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得：F N sin θ－F cos θ＝ma ，F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0，解得：F ＝mg sin θ－ma cos θ，F N ＝mg cos θ＋ma sin θ，即绳的张力F 将减小，而a 对b 的支持力变大，再对a 、b 整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，故地面对a 的支持力不变．②物块b 相对于a 向上加速滑动，绳的张力显然减小为零，物块b 具有向上的分加速度是超重，因此a 对b 的支持力增大，a 和b 整体具有向上的加速度也是超重，地面对a 的支持力也增大．综合上述讨论，可知绳子拉力一定减小，地面对a 的支持力可能增加，a 对b 的支持力一定增加，故D 选项正确．
答案 D
13．(单选) 如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是(
)
2
α 3C ．tan α
2α 3D ．cot α
解析 因为A 和B 紧挨着匀速下滑，所以把A 、B 作为一个整体．由平衡方程2mg sin α2
＝μmgcos α＋2μmgcos α，得μ＝tan α，A 项正确．
3
答案 A
14．(单选) 如右图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹
角为θ. 设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是(
)
A ．F 1＝mg sin θ C ．F 2＝mg cos θ
mg
B ．F 1＝sin θmg
D ．F 2＝
cos θ
解析 分析O 点受力如图，由共点力的平衡知识可得F 1＝mg tan θ，F 2＝mg /cosθ，故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．
答案 D
课时作业(九)
1．(单选)(2013·北京) 倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(
)
A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos α B ．木块对斜面体的压力大小是mg sin α C ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α D ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m ) g
解析 取木块m 为研究对象，受力如图甲所示，根据平衡条件，有摩擦力大小F f 1＝mg sin α，支持力大小F N1＝mg cos α，对斜面体的压力大小F ′N1＝mg cos α，选项A 、B 错误；取斜面体M 及木块m 组成的整体为研究对象，整体静止在水平桌面上，受力如图乙所示，桌面对斜面体的摩擦力大小F f 2＝0，支持力大小F N2＝(M ＋m ) g ，选项C 错误，选项D 正确．
答案 D
2．(单选)(2013·武汉二月调研) 如图所示，两个质量为m 1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m 2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m 1∶m 2为(
)
A ．1∶1 C ．1∶3
B ．1∶2 3∶2
解析 设轻绳的拉力为F ，以m 2球为研究对象，进行受力分析，利用正交分解法可得2F sin30°＝m 2g ，解得F ＝m 2g ；再以m 1球为研究对象，进行受力分析，利用正交分解法可得F cos60°＝m 1g cos60°，解得F ＝m 1g ，所以m 1∶m 2＝1∶1，选项A 正确，B 、C 、D 错误．
答案 A
3．(单选)(2013·湖南五市十校高三第一次联考检测) 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3. 若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，
在此过程中( )
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变 C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大 D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
解析 以圆球B 为研究对象进行受力分析，竖直向下的力F 增大，则墙对圆球B 的作用力F 1和A 对圆球B 的作用力均增大，根据牛顿第三定律可知，B 对A 的作用力F 2增大，以物体A 为研究对象，圆球B 对A 的作用力增大，则地面对A 的作用力F 3也随之增大，选项C 正确．
答案 C
4．(单选)(2013·山东潍坊一模) 如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量均为m 的物体A 、B 叠放在一起，轻绳通过定滑轮分别与A 、B 连接(绳与斜面平行) ，A 与B 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与滑轮间的摩擦不计，若要用沿斜面向下的力F 将物体B 匀速拉出，则F 的大小为(
)
A ．mg sin θ＋μmgcos θ C ．2μmgcos θ
B ．mg sin θ＋4μmgcos θ D ．4μmgcos θ
解析 B 向下匀速运动，则A 将向上匀速运动，对A 受力分析，沿斜面方向，根据平衡条件，得F T ＝mg sin θ＋μmgcos θ；对B 受力分析，沿斜面方向，根据平衡条件，得F ＋mg sin θ＝F T ＋3μmgcos θ，解得F ＝4μmgcos θ，D 项正确．
答案 D
5．(单选)(2013·荆州高中毕业班质量检查(Ⅰ)) 如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A 固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，跨过A 顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为(
)
A ．1∶1 C ．2∶3
B ．2∶3 D ．4∶3
解析 对m 1，由平衡条件，得F T 1＝m 1g sin60°；对m 2，由平衡条件，得2F T 2sin60°＝m 2g ；又F T 1＝F T 2，则m 1∶m 2＝2∶3，故B 项正确．
答案 B
6．(单选)(2013·洛阳高三年级统一考试) 轻杆的一端安装有一个小滑轮P ，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P 的作用力的判断正确的是(
)
A ．变大 C ．变小
B ．不变 D ．无法确定
解析 由于滑轮位置不变，细绳中的拉力不变，滑轮两侧细绳的夹角不变，由平衡条件可知，杆对滑轮P 的作用力不变，选项B 正确．
答案 B
7．(单选)(2013·洛阳高三年级统一考试) 如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F 的作用，整个装置保持静止．现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止．则下列说法正确的是(
)
A ．物块对斜劈的压力可能增大 B ．物块受到的合外力可能增大 C ．地面对斜劈的摩擦力可能减小 D ．斜劈对物块的摩擦力可能减小
解析 由于F 平行于斜劈，现在使力F 增大，物块对斜劈的压力不变，选项A 错误；由于整个装置处于静止，物块受到的合外力不变，仍为零，选项B 错误；把物块和斜劈看做整体，现在使力F 增大，地面对斜劈的摩擦力增大，选项C 错误；当F 很小时，斜劈对物块的摩擦力沿斜劈向上，增大F ，斜劈对物块的摩擦力可能减小，选项D 正确．
答案 D
8．(单选)(2013·山西省一模) “神舟九号”返回时，最后阶段可近似看成沿竖直方向匀速下降，如图所示．假定降落伞用16根细绳斜拉着返回舱，每根绳与竖直方向的夹角均为30°，返回舱的总质量为m ，重力加速度为g ，则每根绳上的拉力大小为( )
1
mg 163
mg 32
1 83mg 24
解析 对返回舱受力分析，将绳的拉力分解，竖直方向上根据平衡条件得16F T cos30°＝mg ，解得F T ＝
答案 D
9．(单选)(2013·广州普通高中毕业班综合测试) 如图，细绳a 和b 的一端分别固定在水平地面上，另一端系一个静止在空气中的氢气球，细线与地面的夹角分别为30°和60°. 若a 、b 受到的拉力分别为FT a 和FT b ，氢气球受到的浮力为F ，则(
)
3
，D 项正确． 24
A ．FT a >FT b C ．F ＝FT a
B ．FT a
解析 对气球受力分析，根据平衡条件的推论可知，两拉力的合力与浮力和重力的合力等大反向，作平行四边形如图所示，根据大角对大边得F －G >FT a >FT b ，故
B 项正确．
答案 B
10．(单选)(2013·安徽省江南十校高三联考) 如图所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°. 若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向M 的夹角为53°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) ．则等于( )
m
9 323 8
91634
L
－L )cos37°＝mg 、sin37°
解析 对M ，m 分别受力分析，由竖直方向受力平衡得2k (2k (
L M 9
L )cos53°＝Mg ＝A 项正确． sin53°m 32答案 A
11．(单选)(2013·河南郑州一模) 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大(始终小于90°) 的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是(
)
A ．磁铁所受合外力逐渐减小 B ．磁铁始终受到三个力的作用 C ．磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D ．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
解析 以磁铁为研究对象进行受力分析可知，缓慢抬起铁板的过程中磁铁相对铁板静止，因此磁铁所受合外力始终为零，选项A 错误；磁铁受重力、铁板的吸引力、铁板的弹力、铁板的摩擦力四个力作用，选项B 错误；由受力平衡关系可得，磁铁受到的摩擦力逐渐增大，铁板对磁铁的弹力逐渐增大，选项C 错误，选项D 正确．
答案 D
12．(单选)(2013·江西部分重点中学高三上学期联考) 如图所示，水平地面上有一楔形物块a ，其斜面上有一小物块b ，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a 与b 之间光滑，a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时，下列说法可能正确的是(
)
A ．绳的张力减小，b 对a 的正压力减小 B ．绳的张力增加，斜面对b 的支持力增加 C ．绳的张力增加，地面对a 的支持力减小 D ．绳的张力减小，地面对a 的支持力增加
解析 在光滑段运动时，物块a 及物块b 均处于平衡状态，对a 、b 整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡．对b 受力分析，如图所示，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，可得：F cos θ－F N sin θ＝0，F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0，由两式解得：F ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ
.
当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能：①物块a 、b 仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得：F N sin θ－F cos θ＝ma ，F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0，解得：F ＝mg sin θ－ma cos θ，F N ＝mg cos θ＋ma sin θ，即绳的张力F 将减小，而a 对b 的支持力变大，再对a 、b 整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，故地面对a 的支持力不变．②物块b 相对于a 向上加速滑动，绳的张力显然减小为零，物块b 具有向上的分加速度是超重，因此a 对b 的支持力增大，a 和b 整体具有向上的加速度也是超重，地面对a 的支持力也增大．综合上述讨论，可知绳子拉力一定减小，地面对a 的支持力可能增加，a 对b 的支持力一定增加，故D 选项正确．
答案 D
13．(单选) 如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是(
)
2
α 3C ．tan α
2α 3D ．cot α
解析 因为A 和B 紧挨着匀速下滑，所以把A 、B 作为一个整体．由平衡方程2mg sin α2
＝μmgcos α＋2μmgcos α，得μ＝tan α，A 项正确．
3
答案 A
14．(单选) 如右图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹
角为θ. 设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是(
)
A ．F 1＝mg sin θ C ．F 2＝mg cos θ
mg
B ．F 1＝sin θmg
D ．F 2＝
cos θ
解析 分析O 点受力如图，由共点力的平衡知识可得F 1＝mg tan θ，F 2＝mg /cosθ，故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．
答案 D