14.1有理数的乘法（1）新授课
主备：苗俊国 审核： 王金贤 时间： 班级： 姓名： 学习目标:
1、理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
3、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
学习重点和难点
重点：有理数乘法法则.
难点：有理数乘法法则的推导.
一、预习内容
1. 有理数加法法则内容是什么？
2. 计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3. 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、数学概念（或模型）
1.预习课本第28-29页内容.
2.根据你的预习情况，小组合作、讨论完成以下题目.
3×3=
3×观察两个因数、积的符号3×1=
3×0=
3×3×3×(- 3)=
(- 1) ×观察两个因数、积的符号(- 2) ×3=
(- 3) ×3=
(- 3) ×观察两个因数、积的符号(- 3) ×(- 2)=
(- 3) ×(- 3)=
(- 3) × 0 =
3. 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
三、例题讲解
例1 计算：（1）（－3）×9； （2） 8 ×（-1）;
1（2）（－）×（-2）； 2
归纳： 的两个数互为倒数。
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座
山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
练习 课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
四、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) ；
数学概念
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数
五、例题讲解
591411、例题3计算（1）（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×. 65454
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1) ×O × (－19.6)
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 。
六．总结反思
1. 说说你的收获；
2. 你还有什么问题？
七．反馈练习
计算：（课本P32练习）
5812（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(-⨯) 121523
5832（3）(-1) ⨯(-) ⨯⨯⨯(-) ⨯0⨯(-1) ； 41523
；
八．能力提升
1. 如果ab ＞0,a+b＞0, 确定a 、b 的正负。
2. 对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
3. 若干个不等于0的有理数相乘, 积的符号( )
A. 由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C. 由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
(-15)
4. 下列运算错误的是( )
⎛1⎫A.(-2)×(-3)=6 B. -⎪⨯(-6) =-3 ⎝2⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
布置作业：习题1.4第1、2题；第7题（1）、（2) 、（3）
1.4.1有理数的乘法（2）新授课
主备： 苗俊国 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
学习重点和难点
重点：正确运用运算律，使运算简化
难点：运用运算律，使运算简化
一、预习内容
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、数学概念（或模型）
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c=
分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这个数_____，再把积_____.
即：a(b+c)=_____
三、例题讲解
例题4
111＋－）×12 ； 262
解法一： 解法二： 用两种方法计算 （
四、总结反思
1.说说你的收获；
2.你还有什么问题？
五、反馈练习
（课本P33练习）
91-）×30； 1015
6261771 3、（－）×15×（－1）；（4）（-）×（-）+（）×（+）. 535387
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（
六、能力提升：
1、看谁算得快，算得准
4511（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18； 31418
⎛7537⎫（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4） -+-⎪⨯36； ⎝96418⎭
七、作业布置
1. 计算(注意运用分配律简化运算):
(1)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);
(2) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);
2. 下列各式的积(幂) 是正的还是负的? 为什么?
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) .
3. 运用乘法交换律和结合律简化运算:
（1）（-25）×39×（-4）
（2）125×25×（-4）（-8）
【补充练习】
1. 某地气象统计资料表明, 高度每增加, 气温就降低大约. 现在地面气温是, 则在的高空的气温是多少?
2. 运用分配律化简下列的式子:
(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.
1.4.2 有理数的除法 新授课
主备:王金营 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标
1、掌握有理数的除法法则；
2、能熟练进行有理数的除法运算；
3、通过有理数除法的运算，感受转化的数学思想．
学习重点和难点
重点：掌握有理数的除法运算.
难点：除法法则的推导.
一、预习内容
231、（复习回顾）-，-0. 125，-1的倒数分别是57
．
2、因为2×( )=一6，所以一6÷2=（ ）； 1-6⨯=_______又，所2
____________________=_____________________．
二、数学概念
1 因为8÷(-4) =______；8⨯(-) =_______； 4以
于是有8÷(-4) =_________; 这表明一个数除以-4，等于乘以-4的 ；
归纳：有理数的除法法则一：__________________________。用字母表示：________________________．
【问题2】两数相除的商仍然是由符号和绝对值两部分组成，你能得到与有理数的乘法类似的除法法则吗？
归纳：有理数的除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个不等于0的数，都得 。
三、例题讲解
例5 计算：（1）(-36) ÷9； （2）(-123) ÷(-) 255
-12-45= = ； （2）= = 3-12
551例7、计算：（1）（-125）÷（-5）； （2）-2.5÷×（-）． 784
四、总结反思
1、说说你的收获；
2、你还有什么收获？
五、反馈练习
-72-3001、化简：= ，= ，= ． 9-45-75例6、化简下列分数：（1）
2、计算：
（1）(-36
28（3）(-) ⨯(-) ÷(-0. 25) 359) ÷9 11 1（2）(-12) ÷(-4) ÷(-1) 5 11（4）(-3) ⨯÷(-) ⨯3 33
六、能力提升
-211、填空：= 7， 3-54-6= ， = ， = ． -36-8-0. 3
2、填空：（1）-84÷7=____； （2）-36÷(-12) =____；
1133 （3）(-1) ÷(-2) =____； （3）6÷(-3) =____． 4248
3、 计算：
311（1）(-) ⨯(-1) ÷(-2) （2）(-9) ⨯(-11÷3÷(-3) 424
4、两数相除，如果商为正，则这两个数（ ）
A ．和为正； B ．差为正； C ．积为正； D ．以上都不对．
5、若a
A ．11a a 1 D ．
ab 0, 则c ． 6、如果c
7、如果ab ≠0，那么a b +的值不可能是（ ） a b
A ．0； B ．1； C ．2； D ．-2
8、如果a +b
a >0，那么下列结论成立的是（ ）
A ．a >0, b >0； B ．a 0, b
七、布置作业：习题1.4第4、6题.
D ．a 0
1.4.2有理数的除法(2) 新授课
主备：王金贤 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标：1、掌握有理数加、减、乘、除法运算法则，能够熟练地运算.
2、敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验. 学习重点和难点
重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
难点：准确计算
一、预习内容
1、预习疑难：小学学过的四则混合运算的运算顺序，运算法则对于有理数的四则混合运算是否同样适用？
2、预习内容：P35例7—P37
3、做一做
515计算：（1）(-125) ÷(-5) （2）－2. 5÷×（－） 847
二、数学概念（或模型）
1、乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
2、有理数四则混合运算的运算顺序同小学学过的运算顺序完全相同，“先乘除，后加减”，有括号先算括号里面的.
三、例题讲解：
例8 计算：（1）－8+4÷(－2) （2）(－7) ×(－5) －90÷(－15)
四、总结反思
1、说说你的收获；
2、你还有什么问题？
五、反馈练习
计算：
9131（1）(-27) ÷9 （2）29÷(-) 112412
1111241（3）(1+1-1) ÷(-) （4）(-5) ÷(-1) ⨯⨯(-2) ÷7 261212754
1132714（5）-1+5÷(-) ⨯(-4) （6）1÷(1-8⨯) +÷ 46471827
11131（7）(-1) ÷0.8-(1) ⨯(-0.7) （8）(-6) ÷(++) 23657
112111（9）(-13) ⨯+(-6) ⨯+196÷5-76÷5 353577
131（10）4×(－3) －15÷(－3) －|－50| （11）-3.5⨯(-0.5) ⨯÷(-) 672
11331（12）÷(-) +(1-0.2÷) ⨯(-3) （13）(-1) ÷0.8-(-) ⨯(-0.7) 24557
六、能力提升
1、若0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）
1111A 、x 2＞x ＞ B 、＞x ＞x 2 C 、x 2＞＞x D 、x ＞＞x 2
x x x x
1x 2、若x=－3，y=－，求3xy+－|x－y|的值. 3y
3、若|a+1|+|2b－3|+|c－1|=0，求
4、规定a*b=
11 ab a -c +的值. 3c b ab 1，求2*(-) 的值. a +b 2
5、已知a 与2b 互为倒数，－c 与值.
d x 互为相反数，|x|=4，求3ab －2c+d+的24
a ＞0，化简：|a|－|b|+|a+b|+|ab|. b
七、布置作业 习题1.4第7、8题
6、已知a+b＜0且
12
14.1有理数的乘法（1）新授课
主备：苗俊国 审核： 王金贤 时间： 班级： 姓名： 学习目标:
1、理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
3、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
学习重点和难点
重点：有理数乘法法则.
难点：有理数乘法法则的推导.
一、预习内容
1. 有理数加法法则内容是什么？
2. 计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3. 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、数学概念（或模型）
1.预习课本第28-29页内容.
2.根据你的预习情况，小组合作、讨论完成以下题目.
3×3=
3×观察两个因数、积的符号3×1=
3×0=
3×3×3×(- 3)=
(- 1) ×观察两个因数、积的符号(- 2) ×3=
(- 3) ×3=
(- 3) ×观察两个因数、积的符号(- 3) ×(- 2)=
(- 3) ×(- 3)=
(- 3) × 0 =
3. 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
三、例题讲解
例1 计算：（1）（－3）×9； （2） 8 ×（-1）;
1（2）（－）×（-2）； 2
归纳： 的两个数互为倒数。
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座
山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
练习 课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
四、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) ；
数学概念
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数
五、例题讲解
591411、例题3计算（1）（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×. 65454
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1) ×O × (－19.6)
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 。
六．总结反思
1. 说说你的收获；
2. 你还有什么问题？
七．反馈练习
计算：（课本P32练习）
5812（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(-⨯) 121523
5832（3）(-1) ⨯(-) ⨯⨯⨯(-) ⨯0⨯(-1) ； 41523
；
八．能力提升
1. 如果ab ＞0,a+b＞0, 确定a 、b 的正负。
2. 对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
3. 若干个不等于0的有理数相乘, 积的符号( )
A. 由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C. 由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
(-15)
4. 下列运算错误的是( )
⎛1⎫A.(-2)×(-3)=6 B. -⎪⨯(-6) =-3 ⎝2⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
布置作业：习题1.4第1、2题；第7题（1）、（2) 、（3）
1.4.1有理数的乘法（2）新授课
主备： 苗俊国 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
学习重点和难点
重点：正确运用运算律，使运算简化
难点：运用运算律，使运算简化
一、预习内容
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、数学概念（或模型）
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c=
分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这个数_____，再把积_____.
即：a(b+c)=_____
三、例题讲解
例题4
111＋－）×12 ； 262
解法一： 解法二： 用两种方法计算 （
四、总结反思
1.说说你的收获；
2.你还有什么问题？
五、反馈练习
（课本P33练习）
91-）×30； 1015
6261771 3、（－）×15×（－1）；（4）（-）×（-）+（）×（+）. 535387
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（
六、能力提升：
1、看谁算得快，算得准
4511（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18； 31418
⎛7537⎫（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4） -+-⎪⨯36； ⎝96418⎭
七、作业布置
1. 计算(注意运用分配律简化运算):
(1)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);
(2) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);
2. 下列各式的积(幂) 是正的还是负的? 为什么?
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) .
3. 运用乘法交换律和结合律简化运算:
（1）（-25）×39×（-4）
（2）125×25×（-4）（-8）
【补充练习】
1. 某地气象统计资料表明, 高度每增加, 气温就降低大约. 现在地面气温是, 则在的高空的气温是多少?
2. 运用分配律化简下列的式子:
(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.
1.4.2 有理数的除法 新授课
主备:王金营 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标
1、掌握有理数的除法法则；
2、能熟练进行有理数的除法运算；
3、通过有理数除法的运算，感受转化的数学思想．
学习重点和难点
重点：掌握有理数的除法运算.
难点：除法法则的推导.
一、预习内容
231、（复习回顾）-，-0. 125，-1的倒数分别是57
．
2、因为2×( )=一6，所以一6÷2=（ ）； 1-6⨯=_______又，所2
____________________=_____________________．
二、数学概念
1 因为8÷(-4) =______；8⨯(-) =_______； 4以
于是有8÷(-4) =_________; 这表明一个数除以-4，等于乘以-4的 ；
归纳：有理数的除法法则一：__________________________。用字母表示：________________________．
【问题2】两数相除的商仍然是由符号和绝对值两部分组成，你能得到与有理数的乘法类似的除法法则吗？
归纳：有理数的除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个不等于0的数，都得 。
三、例题讲解
例5 计算：（1）(-36) ÷9； （2）(-123) ÷(-) 255
-12-45= = ； （2）= = 3-12
551例7、计算：（1）（-125）÷（-5）； （2）-2.5÷×（-）． 784
四、总结反思
1、说说你的收获；
2、你还有什么收获？
五、反馈练习
-72-3001、化简：= ，= ，= ． 9-45-75例6、化简下列分数：（1）
2、计算：
（1）(-36
28（3）(-) ⨯(-) ÷(-0. 25) 359) ÷9 11 1（2）(-12) ÷(-4) ÷(-1) 5 11（4）(-3) ⨯÷(-) ⨯3 33
六、能力提升
-211、填空：= 7， 3-54-6= ， = ， = ． -36-8-0. 3
2、填空：（1）-84÷7=____； （2）-36÷(-12) =____；
1133 （3）(-1) ÷(-2) =____； （3）6÷(-3) =____． 4248
3、 计算：
311（1）(-) ⨯(-1) ÷(-2) （2）(-9) ⨯(-11÷3÷(-3) 424
4、两数相除，如果商为正，则这两个数（ ）
A ．和为正； B ．差为正； C ．积为正； D ．以上都不对．
5、若a
A ．11a a 1 D ．
ab 0, 则c ． 6、如果c
7、如果ab ≠0，那么a b +的值不可能是（ ） a b
A ．0； B ．1； C ．2； D ．-2
8、如果a +b
a >0，那么下列结论成立的是（ ）
A ．a >0, b >0； B ．a 0, b
七、布置作业：习题1.4第4、6题.
D ．a 0
1.4.2有理数的除法(2) 新授课
主备：王金贤 审核：王金贤 时间： 班级： 姓名：
学习目标：1、掌握有理数加、减、乘、除法运算法则，能够熟练地运算.
2、敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验. 学习重点和难点
重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
难点：准确计算
一、预习内容
1、预习疑难：小学学过的四则混合运算的运算顺序，运算法则对于有理数的四则混合运算是否同样适用？
2、预习内容：P35例7—P37
3、做一做
515计算：（1）(-125) ÷(-5) （2）－2. 5÷×（－） 847
二、数学概念（或模型）
1、乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
2、有理数四则混合运算的运算顺序同小学学过的运算顺序完全相同，“先乘除，后加减”，有括号先算括号里面的.
三、例题讲解：
例8 计算：（1）－8+4÷(－2) （2）(－7) ×(－5) －90÷(－15)
四、总结反思
1、说说你的收获；
2、你还有什么问题？
五、反馈练习
计算：
9131（1）(-27) ÷9 （2）29÷(-) 112412
1111241（3）(1+1-1) ÷(-) （4）(-5) ÷(-1) ⨯⨯(-2) ÷7 261212754
1132714（5）-1+5÷(-) ⨯(-4) （6）1÷(1-8⨯) +÷ 46471827
11131（7）(-1) ÷0.8-(1) ⨯(-0.7) （8）(-6) ÷(++) 23657
112111（9）(-13) ⨯+(-6) ⨯+196÷5-76÷5 353577
131（10）4×(－3) －15÷(－3) －|－50| （11）-3.5⨯(-0.5) ⨯÷(-) 672
11331（12）÷(-) +(1-0.2÷) ⨯(-3) （13）(-1) ÷0.8-(-) ⨯(-0.7) 24557
六、能力提升
1、若0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）
1111A 、x 2＞x ＞ B 、＞x ＞x 2 C 、x 2＞＞x D 、x ＞＞x 2
x x x x
1x 2、若x=－3，y=－，求3xy+－|x－y|的值. 3y
3、若|a+1|+|2b－3|+|c－1|=0，求
4、规定a*b=
11 ab a -c +的值. 3c b ab 1，求2*(-) 的值. a +b 2
5、已知a 与2b 互为倒数，－c 与值.
d x 互为相反数，|x|=4，求3ab －2c+d+的24
a ＞0，化简：|a|－|b|+|a+b|+|ab|. b
七、布置作业 习题1.4第7、8题
6、已知a+b＜0且
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