已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH 点里程为DK2+100。请计算：
1、曲线要素中的切线长T 、曲线长L 、外矢距E ；
2、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程；
3、ZH 点坐标及其左边桩3米的坐标；
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；
5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。 永州(D K 2+100) H Y HZ YH
Q Z
08-715-. 0α=232-
附公式：
m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R 2）
p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R ）- l04/（2688R 3）
缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R 2l 2）+ h9/（3456 R4l 4）
Y=h3/（6Rl ）- h7/（336 R3l 3）+ h11/（42240 R5l 5）
解：
1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″
切线长T=（R+P）tg （α/2）+m = 522.863
曲线长L=（R απ）/180+l0= 1044.626
外矢距E=（R+P）sec （α/2）-R=12.746
式中m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R 2）=139.9974
p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R ）- l04/（2688R 3）=0.5444
2、HY 点里程为DK2+100+280=DK2+380；
QZ 点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313；
HZ 点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626；
YH 点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.626
3、JD27到ZH 点的方位角α
JD27到ZH 点的坐标增量为：
△x =T×cos α
△y =T×sin α
于是ZH 点坐标为
y ZH = YJD27+△y =1415.299m Z 35-1. 922=αJD27(1000.000,1000.000)JD27-ZH =232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27-ZH =317.667m JD27-ZH =-415.299m X ZH = xJD27+ △x = 1317.667m
ZH 点到左边桩3米的方位角α
左边桩3米的坐标为： ZH-左边桩= 232°35′13.9″-90=142°35′13.9″
X 左= xZH + 3×cos α
Y 左= y ZH +3×sin αZH-左边桩= 1315.284m ZH-左边桩=1417.122m
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:
DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：
ZH 点到JD27的方位角αZH-JD1= =232°35′13.9″
DK2+180到ZH 点的缓和曲线长度h 为180-100=80
根据缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R 2l 2）+ h9/（3456 R4l 4）=80.000
Y=h3/（6Rl ）- h7/（336 R3l 3）+ h11/（42240 R5l 5）=0.0508
由X 和Y 可以求出DK5+900与ZH 的距离D 和它的偏角δ：
D=√（X 2+ Y2） =80.000
δ=arctg（Y/ X） =0°02′11.0″
于是DK2+180的坐标（X 1，Y 1）为：
X 1= 1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022
Y 1 = 1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788
DK2+300右边桩2米的坐标（X 2，Y 2）为：
X 2= 1269.022+2×cos （232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608
Y 2= 1351.788+2×sin （232°35′13.9″-3δ+90）=1350.570
5、圆曲线点DK2+660计算过程为：
曲中点QZ 的里程推算为DK2+622.313, DK2+660到QZ 的圆曲线长度为660-622.313=37.687,所对应的圆心角为O ′=（180*37.687）/（πR ）=0°21′35.6″， JD27到圆心O 的方位角αJD27-O =225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）/2=138°56′10.95″
圆心O 的坐标为：
X 3 =1000+（E+R）cos （138°56′10.95″）=-3533.494
Y 3= 1000+（E+R）sin （138°56′10.95″）=4949.753
DK2+660的坐标（X4，Y4）为：
X 4= X3++ R cos（138°56′10.95″+180- O′）=965.544
Y 4 = Y3+Rsin（138°56′10.95″+180- O′）=980.035
DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：
X 5= X3++ （R+35）× cos （138°56′10.95″+180- O′）=991.788
Y 5= Y3+（R+35）×sin （138°56′10.95″+180- O′）=956.878
已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH 点里程为DK2+100。请计算：
1、曲线要素中的切线长T 、曲线长L 、外矢距E ；
2、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程；
3、ZH 点坐标及其左边桩3米的坐标；
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；
5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。 永州(D K 2+100) H Y HZ YH
Q Z
08-715-. 0α=232-
附公式：
m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R 2）
p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R ）- l04/（2688R 3）
缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R 2l 2）+ h9/（3456 R4l 4）
Y=h3/（6Rl ）- h7/（336 R3l 3）+ h11/（42240 R5l 5）
解：
1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″
切线长T=（R+P）tg （α/2）+m = 522.863
曲线长L=（R απ）/180+l0= 1044.626
外矢距E=（R+P）sec （α/2）-R=12.746
式中m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R 2）=139.9974
p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R ）- l04/（2688R 3）=0.5444
2、HY 点里程为DK2+100+280=DK2+380；
QZ 点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313；
HZ 点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626；
YH 点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.626
3、JD27到ZH 点的方位角α
JD27到ZH 点的坐标增量为：
△x =T×cos α
△y =T×sin α
于是ZH 点坐标为
y ZH = YJD27+△y =1415.299m Z 35-1. 922=αJD27(1000.000,1000.000)JD27-ZH =232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27-ZH =317.667m JD27-ZH =-415.299m X ZH = xJD27+ △x = 1317.667m
ZH 点到左边桩3米的方位角α
左边桩3米的坐标为： ZH-左边桩= 232°35′13.9″-90=142°35′13.9″
X 左= xZH + 3×cos α
Y 左= y ZH +3×sin αZH-左边桩= 1315.284m ZH-左边桩=1417.122m
4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:
DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：
ZH 点到JD27的方位角αZH-JD1= =232°35′13.9″
DK2+180到ZH 点的缓和曲线长度h 为180-100=80
根据缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R 2l 2）+ h9/（3456 R4l 4）=80.000
Y=h3/（6Rl ）- h7/（336 R3l 3）+ h11/（42240 R5l 5）=0.0508
由X 和Y 可以求出DK5+900与ZH 的距离D 和它的偏角δ：
D=√（X 2+ Y2） =80.000
δ=arctg（Y/ X） =0°02′11.0″
于是DK2+180的坐标（X 1，Y 1）为：
X 1= 1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022
Y 1 = 1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788
DK2+300右边桩2米的坐标（X 2，Y 2）为：
X 2= 1269.022+2×cos （232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608
Y 2= 1351.788+2×sin （232°35′13.9″-3δ+90）=1350.570
5、圆曲线点DK2+660计算过程为：
曲中点QZ 的里程推算为DK2+622.313, DK2+660到QZ 的圆曲线长度为660-622.313=37.687,所对应的圆心角为O ′=（180*37.687）/（πR ）=0°21′35.6″， JD27到圆心O 的方位角αJD27-O =225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）/2=138°56′10.95″
圆心O 的坐标为：
X 3 =1000+（E+R）cos （138°56′10.95″）=-3533.494
Y 3= 1000+（E+R）sin （138°56′10.95″）=4949.753
DK2+660的坐标（X4，Y4）为：
X 4= X3++ R cos（138°56′10.95″+180- O′）=965.544
Y 4 = Y3+Rsin（138°56′10.95″+180- O′）=980.035
DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：
X 5= X3++ （R+35）× cos （138°56′10.95″+180- O′）=991.788
Y 5= Y3+（R+35）×sin （138°56′10.95″+180- O′）=956.878