初二数学(一次函数)
一、知识概述
1、正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k ）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k ，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k ；
（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b ）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b 的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b
7、直线y=kx＋b 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：
812(1)当b>0时，将y 2=kx图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 1=kx＋b 的图象．
(2)当b
9、直线l 1：y 1=k1x ＋b 1与l 2：y 2=k2x ＋b 2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常
数来确定：
当k 1≠k2时，l 1与l 2相交，交点是 ．
10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x 轴、y 轴的交点都是(0，0) ；
(2)直线y=kx＋b 与x 轴交点坐标为( ，0) 与 y轴交点坐标为(0，b) ．
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题剖析
例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（ ）
A ．y 随x 的增大而减小 B．y 随x 的增大而增大 C．不论x 如何变化，y 不变 D．当x0时，y 随x 的增大而减小 例2（1）若函数y=(k＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A.0;B.1;C. ±1;D. －1
（2）已知 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为____.
（3）当m=_______时，函数 是一次函数.
例3、两个一次函数y 1=mx＋n ，y 2=nx＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图
中的（ ）
例4、下列说法是否正确，为什么？
（1）直线y=3x＋1与y=－3x ＋1平行；（2）直线 重合；
（3）直线y=－x －3与y=－x 平行；（4）直线 相交.
例5、如果直线y=kx＋b 经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx ＋k 经过第___象限. 例6、直线y=kx＋b 过点A （－2，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b 的解析式．
例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；
(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴、y 轴所表示的意义，并写出A 、B 两点的坐标；
(3)求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．
一、选择题
1、下列函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）（ ）
A ．y=x＋k B ．y=kx C． D．y=3x3
2、已知正比例函数的图象经过点（a,b ）（a ≠b ），则它的图象一定也经过点（ ）
A ．（a ，－b ） B ．（b ，a ） C．（－a ，－b ） D ．（－a ，b ）
3、已知正比例函数y=(3k－1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A ．k0 C．k
k>
4、将直线y=5x－平移后过点(－1， )，则平移后直线的解析式为（ ）
A ．y=5x＋5 B ．y=5x－5 C．y=5x－ D ．y=5x＋
5、已知一次函数y=kx＋b 的图象经过点A （2，－1）和点B ，其中B 是另一个函数与y 轴的交点，则k ，b 的值分别为（ ）
A ．2，－3 B ．－2，－3 C．2，3 D ．－2，3
6、若一次函数y=kx＋b 的图象经过A （m,1）、B （－1，m ），其中m 是大于1的常数，则必有（ ）A ．k ＞0，b>0 B ．k0 C．k>0，b
7、若abc
A ．一 B ．二 C．三 D ．四
8、若kb0，则函数y=kx＋b 的大致图象是图中的（ ）
A ． B ． C． D ．
9、汽车开始行驶时，油箱内有油40L ，如果每小时耗油5L ，则油箱内剩余油量Q （L ）与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（ ）
A B C D
10、如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该公司产
品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（ ）
A ．小于3t B ．大于3t C．小于4t D ．大于4t
二、解答题
11、（1）一次函数y=1－5x 的图象是经过点（0，____）与（____，0），y 随x 的增大而______；
（2）y=(m－1)x|m|－2＋2是一次函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为_____.
12、已知直线y=kx＋b 经过点 ，且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求该直线的解析式.
初二数学(一次函数)
一、知识概述
1、正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k ）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k ，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k ；
（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b ）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b 的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b
7、直线y=kx＋b 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：
812(1)当b>0时，将y 2=kx图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 1=kx＋b 的图象．
(2)当b
9、直线l 1：y 1=k1x ＋b 1与l 2：y 2=k2x ＋b 2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常
数来确定：
当k 1≠k2时，l 1与l 2相交，交点是 ．
10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x 轴、y 轴的交点都是(0，0) ；
(2)直线y=kx＋b 与x 轴交点坐标为( ，0) 与 y轴交点坐标为(0，b) ．
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题剖析
例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（ ）
A ．y 随x 的增大而减小 B．y 随x 的增大而增大 C．不论x 如何变化，y 不变 D．当x0时，y 随x 的增大而减小 例2（1）若函数y=(k＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A.0;B.1;C. ±1;D. －1
（2）已知 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为____.
（3）当m=_______时，函数 是一次函数.
例3、两个一次函数y 1=mx＋n ，y 2=nx＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图
中的（ ）
例4、下列说法是否正确，为什么？
（1）直线y=3x＋1与y=－3x ＋1平行；（2）直线 重合；
（3）直线y=－x －3与y=－x 平行；（4）直线 相交.
例5、如果直线y=kx＋b 经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx ＋k 经过第___象限. 例6、直线y=kx＋b 过点A （－2，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b 的解析式．
例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；
(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴、y 轴所表示的意义，并写出A 、B 两点的坐标；
(3)求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．
一、选择题
1、下列函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）（ ）
A ．y=x＋k B ．y=kx C． D．y=3x3
2、已知正比例函数的图象经过点（a,b ）（a ≠b ），则它的图象一定也经过点（ ）
A ．（a ，－b ） B ．（b ，a ） C．（－a ，－b ） D ．（－a ，b ）
3、已知正比例函数y=(3k－1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A ．k0 C．k
k>
4、将直线y=5x－平移后过点(－1， )，则平移后直线的解析式为（ ）
A ．y=5x＋5 B ．y=5x－5 C．y=5x－ D ．y=5x＋
5、已知一次函数y=kx＋b 的图象经过点A （2，－1）和点B ，其中B 是另一个函数与y 轴的交点，则k ，b 的值分别为（ ）
A ．2，－3 B ．－2，－3 C．2，3 D ．－2，3
6、若一次函数y=kx＋b 的图象经过A （m,1）、B （－1，m ），其中m 是大于1的常数，则必有（ ）A ．k ＞0，b>0 B ．k0 C．k>0，b
7、若abc
A ．一 B ．二 C．三 D ．四
8、若kb0，则函数y=kx＋b 的大致图象是图中的（ ）
A ． B ． C． D ．
9、汽车开始行驶时，油箱内有油40L ，如果每小时耗油5L ，则油箱内剩余油量Q （L ）与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（ ）
A B C D
10、如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该公司产
品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（ ）
A ．小于3t B ．大于3t C．小于4t D ．大于4t
二、解答题
11、（1）一次函数y=1－5x 的图象是经过点（0，____）与（____，0），y 随x 的增大而______；
（2）y=(m－1)x|m|－2＋2是一次函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为_____.
12、已知直线y=kx＋b 经过点 ，且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求该直线的解析式.