马军主编第三版微积分练习册答案(第1-5单元)

《微积分》练习册参考答案

练习1-1

一、DDAD无，二、1、arcsin(1x2)

2k

；[，2、(5,2)，3、x21,x0，4、

x1

,x0,1；x,x0,1，5、ylog3(x1),x

1x

四、V(l2x)x,0x

2

l

2

12

0ta2t，122

五、St(ta),at2a

2

a2,t2a

0x10090，

（x100)0.01,100x1600 六、（1）P90

75，x1600

0x10030x，

（x100)0.01,100x1600(2)Lx(P60)x30

75x，x1600

练习1-2

(3)L

x1000

21000(元)

一、DDDBCD，二、1、1/2，2、0；6，3、4/3，4、4，5、0，三、1、1/2，2、0，3、4、，5、，6、，7、，8、x0

limf(x)limx11;limf(x)limx11;所以limf(x)limf(x)，所以limf(x)不存在

x0

x0

x0

x0

x0

x0

五、lim

x0

|x|x|x|x|x||x||x|

lim1;limlim1;limlim;lim所以不存在 x0x0x0x0x0x0xxxxxxx

11

1

七、当x时,0,ex1,即limex1；

xx

11

当x0时,,ex;1

xx

lime因此当x0时,分左右讨论，1x0

1

当x0时,,ex0

x



不存在

练习1-3

1220330

,1,0,2,一、,,,,,,,,二、CBCBDD三、，四、6，

4550

21，，1，五、a1,b1，六、1 2，0，33

练习1-4 一、DCCAC二、

，2，-2，

3

4

，

13

，

，

35

3

，2，,1

11，22

，

12

， x,

12

,

11,22

,

23

, 2,-1,e

3

,e

2

,e

1

,

e1,e3

练习1-5

,e,e

一、CCDAD二、一；x0,1,2；b0；1，1；2

|x|10,

1x, |x|1

十、f(x)，x1为跳跃间断点，x1不为间断点

x-10， x11，

练习2-1

一、,,,,,,二、B,C,B,C,D,C,C三、1、yx3、ynx

n1

1

2

12x

3

135

，2、yx2x2，

22

lnxxn1，4、y

xcosxsinxsinxxcosx

，

x2sin2x

6、y

5、ysinxlnxxcosxlnxsinx

2

2

x(1lnx)

x0

f(x)limln(1x)0,f(0)0,limf(x)0因此f四、lim

x0

x0

x0

在x0处连续

f(0)lim

x0

f(x)f(0)ln(1x)0

lim1，

x0x0x

f(0)lim

x0

f(x)f(0)0lim1，因此fx0x0x0

在x0处可导

练习2-2 一、1、y

2x3x2xn1n

ycossin，2、，3、ynsinxcosxcosnxnsinxsinnx 22

ax222

1112

4、ycscx，5、y2xsincos，6、y，7、y

xxxlnx1x2

9、y3ln33xx(1lnx)，10、y

x

2

x

11

，8y2ex

x

2

sinln(12x) 12x

11

、y

x1113xx

，12、 yearctane[]1xx1x2(x3)2(x3)

eylny1y2xexy

二、1、y，2、y，3、y，4

、y y

1xe2yxxy1e

y三、1、yf(ex)exef(x)f(ex)ef(x)f(x)

，2

、yf(arcsin1

x



1) 2x

3、yf(exxe)(exexe1)，4、ysin2x(f(sin2x)f(cos2x))

四、1、50km/h 2

、s(t)s(t)

s(1)1.4km/h

练习2-3

一、DCDBC,DBDBC

12x22x2x2

yy2arctanx二、1、y，2、，3、，4、ye(6x4x3) 222

x1x(1x)dycossindy3bt2

三、1、，2、 dx1sincosdx2at

12exyy(1)n1(n1)!(n)(n)

ydx四、1、dy，2、，3、 y

xln2xxln3xxexy(1x)n

练习3-1

一、ABBBA二、练习3-2 一、，，

，

，，，，二、ADBACDCC

n1

，0，0，0，1，1，6，-1/2，(ab)

3

2

三、2,递增，（e，），（0，e），-n-1， e，a1/2,b3/2,c0,d0，6、7略，

xe1，四、略，

五、1、(,0),(0,2),(2,),x2时有极小值2ln4 时有最大值e 2、x0时有最小值0，x1

3

、(,,()

，拐点：(0,0),(4、（1）x1,yx2（2）x0,yx 5、6、8、略

7、Kcosx,secx

22

1121一、2，x2x1，yx23，

2xxx2

5

3

2x13

xc，二、CBDCC ，

ln23

2

三、x22x2c，xarctanxc，sinxcosxc，

5

31

tanxsecxc3x()xc，cotxxc

4ln3ln4

练习4-2

1一、

21，211，tan2x，x

23ln3

1

a3x12

c，;二、DDDCC，三、(12x)c，

3lna3

3

113x

arctan3xc，exc，arctanc，ln(ex1)c，ln|lnx|c，secxc 362

练习4-3 一、CBA，二、

练习4-4

1113321

arcsinxxx2c，，ln|x(x)1|c c2223222(1x)

xcosxsinxc，

1n111

x(lnx)c，xarctanxln(1x2)c， n1n12

1

xarccosxx2c，lnxlnlnxlnxc，(secxtanxln|secxtanx|)c，

21

x2ex2xex2exc，ex(sinxcosx)c

2

练习4-4

5ln|x2|6ln|x3|c，

1

ln|x1|ln|x1|c， x1

xxx

ln|cossin|c，2x2ln(1x)c， 222

x244

(3x1)4(3x1)4c， 2x22c， 63272

73

xln|ex1|c，2xe

x

2e

x

c，2xcosx2sinxc

一、1、0；2、x0,2；3、1/2；4、5，二、DDCB

32

三、

aln21112

 ，，，3(e1)，，4，

262ln2323

练习5-2 一、42arctan2

，2



2

，



3



26111

，，2e

1，，

3842122

，

，1，2

ln2

1

，二、1，2

三、略

练习5-3

10423158622

，2、Vx一、，1，3a，a，二、1、Vx，Vy，Vy2，

332324

三、1

12

ln，8|a|， 23

《微积分》练习册参考答案

练习1-1

一、DDAD无，二、1、arcsin(1x2)

2k

；[，2、(5,2)，3、x21,x0，4、

x1

,x0,1；x,x0,1，5、ylog3(x1),x

1x

四、V(l2x)x,0x

2

l

2

12

0ta2t，122

五、St(ta),at2a

2

a2,t2a

0x10090，

（x100)0.01,100x1600 六、（1）P90

75，x1600

0x10030x，

（x100)0.01,100x1600(2)Lx(P60)x30

75x，x1600

练习1-2

(3)L

x1000

21000(元)

一、DDDBCD，二、1、1/2，2、0；6，3、4/3，4、4，5、0，三、1、1/2，2、0，3、4、，5、，6、，7、，8、x0

limf(x)limx11;limf(x)limx11;所以limf(x)limf(x)，所以limf(x)不存在

x0

x0

x0

x0

x0

x0

五、lim

x0

|x|x|x|x|x||x||x|

lim1;limlim1;limlim;lim所以不存在 x0x0x0x0x0x0xxxxxxx

11

1

七、当x时,0,ex1,即limex1；

xx

11

当x0时,,ex;1

xx

lime因此当x0时,分左右讨论，1x0

1

当x0时,,ex0

x



不存在

练习1-3

1220330

,1,0,2,一、,,,,,,,,二、CBCBDD三、，四、6，

4550

21，，1，五、a1,b1，六、1 2，0，33

练习1-4 一、DCCAC二、

，2，-2，

3

4

，

13

，

，

35

3

，2，,1

11，22

，

12

， x,

12

,

11,22

,

23

, 2,-1,e

3

,e

2

,e

1

,

e1,e3

练习1-5

,e,e

一、CCDAD二、一；x0,1,2；b0；1，1；2

|x|10,

1x, |x|1

十、f(x)，x1为跳跃间断点，x1不为间断点

x-10， x11，

练习2-1

一、,,,,,,二、B,C,B,C,D,C,C三、1、yx3、ynx

n1

1

2

12x

3

135

，2、yx2x2，

22

lnxxn1，4、y

xcosxsinxsinxxcosx

，

x2sin2x

6、y

5、ysinxlnxxcosxlnxsinx

2

2

x(1lnx)

x0

f(x)limln(1x)0,f(0)0,limf(x)0因此f四、lim

x0

x0

x0

在x0处连续

f(0)lim

x0

f(x)f(0)ln(1x)0

lim1，

x0x0x

f(0)lim

x0

f(x)f(0)0lim1，因此fx0x0x0

在x0处可导

练习2-2 一、1、y

2x3x2xn1n

ycossin，2、，3、ynsinxcosxcosnxnsinxsinnx 22

ax222

1112

4、ycscx，5、y2xsincos，6、y，7、y

xxxlnx1x2

9、y3ln33xx(1lnx)，10、y

x

2

x

11

，8y2ex

x

2

sinln(12x) 12x

11

、y

x1113xx

，12、 yearctane[]1xx1x2(x3)2(x3)

eylny1y2xexy

二、1、y，2、y，3、y，4

、y y

1xe2yxxy1e

y三、1、yf(ex)exef(x)f(ex)ef(x)f(x)

，2

、yf(arcsin1

x



1) 2x

3、yf(exxe)(exexe1)，4、ysin2x(f(sin2x)f(cos2x))

四、1、50km/h 2

、s(t)s(t)

s(1)1.4km/h

练习2-3

一、DCDBC,DBDBC

12x22x2x2

yy2arctanx二、1、y，2、，3、，4、ye(6x4x3) 222

x1x(1x)dycossindy3bt2

三、1、，2、 dx1sincosdx2at

12exyy(1)n1(n1)!(n)(n)

ydx四、1、dy，2、，3、 y

xln2xxln3xxexy(1x)n

练习3-1

一、ABBBA二、练习3-2 一、，，

，

，，，，二、ADBACDCC

n1

，0，0，0，1，1，6，-1/2，(ab)

3

2

三、2,递增，（e，），（0，e），-n-1， e，a1/2,b3/2,c0,d0，6、7略，

xe1，四、略，

五、1、(,0),(0,2),(2,),x2时有极小值2ln4 时有最大值e 2、x0时有最小值0，x1

3

、(,,()

，拐点：(0,0),(4、（1）x1,yx2（2）x0,yx 5、6、8、略

7、Kcosx,secx

22

1121一、2，x2x1，yx23，

2xxx2

5

3

2x13

xc，二、CBDCC ，

ln23

2

三、x22x2c，xarctanxc，sinxcosxc，

5

31

tanxsecxc3x()xc，cotxxc

4ln3ln4

练习4-2

1一、

21，211，tan2x，x

23ln3

1

a3x12

c，;二、DDDCC，三、(12x)c，

3lna3

3

113x

arctan3xc，exc，arctanc，ln(ex1)c，ln|lnx|c，secxc 362

练习4-3 一、CBA，二、

练习4-4

1113321

arcsinxxx2c，，ln|x(x)1|c c2223222(1x)

xcosxsinxc，

1n111

x(lnx)c，xarctanxln(1x2)c， n1n12

1

xarccosxx2c，lnxlnlnxlnxc，(secxtanxln|secxtanx|)c，

21

x2ex2xex2exc，ex(sinxcosx)c

2

练习4-4

5ln|x2|6ln|x3|c，

1

ln|x1|ln|x1|c， x1

xxx

ln|cossin|c，2x2ln(1x)c， 222

x244

(3x1)4(3x1)4c， 2x22c， 63272

73

xln|ex1|c，2xe

x

2e

x

c，2xcosx2sinxc

一、1、0；2、x0,2；3、1/2；4、5，二、DDCB

32

三、

aln21112

 ，，，3(e1)，，4，

262ln2323

练习5-2 一、42arctan2

，2



2

，



3



26111

，，2e

1，，

3842122

，

，1，2

ln2

1

，二、1，2

三、略

练习5-3

10423158622

，2、Vx一、，1，3a，a，二、1、Vx，Vy，Vy2，

332324

三、1

12

ln，8|a|， 23