解方程和不等式

解方程及方程组

一、解一次方程

（1）x630 （2）4x2x6 （3）x25 （4）2x35x15

31

（5）3x4x3 （6）8x29x10 （7）8y4.5y7.5y4

（8）215y5y3 （9）

（11）0.02x0.8x7.8 （12）3(x2)1x(2x1) （13）5(x2)2(2x7)

（14）3(x2)x(78x) （15） 2(x2)3(4x1)9(1x) （16） （18）

5y16

73

2x16

23x3

x16

x23

12

(2x1)3(

23x

12

x24334

xx3

13

（10）8x72x111x6

（17）(3x7)21.5x

7

2

（19）1 （20）x2

二、解二次方程

解法一元二次方程：因式分解法；开平方法；配方法；公式法

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 ③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2a

(a0) x1

a

x2

a

a

2

xba(a0)

xb

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系数 （每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c

③ 求出b24ac，若＜0，则无实数解 ④ 若＞0，则代入公式求解

1、利用因式分解法解下列方程

(x－2)＝(2x-3) x24x0 3x(x1)

x2

-2 x58x5160

2

22

3x 3

2、 利用开平方法解下列方程

12

(2y1)

2



1

5 4（x-3）2=25 (3x2)224

3、 利用配方法解下列方程

2

x20 3x6x120

2

7x=4x2+2 x27x100

4、 利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x+5(2x+1)=0

2

x2x3990

2

5、 选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x1)9(x3) x2x30

2

2

2

x3x

(3x11)(x2)2 x（x＋1）－5x＝0.

2

12

0

x(x1)3

1

(x1)(x2)

4

3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

随堂练习：

. 1、(x4)25(x4) 2、(x1)24x 3、(x3)2(12x)2

4、2x10x3 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

2

7、x2 =64 8、5x2 -

25

=0 9、8（3 -x）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0 16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0 19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0

222222、(3x2)(2x3) 23、x-2x-4=0 24、x-3=4x

2

2

25、3x＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14

27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0

30、（2x-1）+3（2x-1）+2=0 31、2x－9x＋8＝0

32、3（x-5）=x(5-x)

35、7x22x0 36、4t24t10 37、4x3xx30

38、6x231x350 39、2x31210 40、2x223x650 41、x1x16 42、3x23x212 44、2x25x10 45、

三、解分式方程

46、x3x

2

22

2

33、(x＋2)＝8x

2

34、(x－2)＝(2x＋3)

2

22

2

2

12

0、

例3

四、解方程组 1.解下列方程组

（1 （2）

y＝x＋6

2x＋3y＝8

2x＋3y＝－19 x＋5y＝1

n3xy7y21x2x3y12m2

（3） （4） （5） （6） 2

5x2y83x2y33x4y172m3n12

xy

xy17，xyxy3x4y181436

（7）  （8）2（9）  （10）  332

5x3y13x2y102xy14．3xy2xy28

23

2.已知方程组



2xy4m3

2yx3

的解x、y互为相反数，求m的值。

3．已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

4．若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值

随堂练习： 1、解方程组 (1) 

xy50xy180

(2) 

x3y7yx1

(3) (4) 

7x2y2

y3x2xy33x5y11

mnx25x2y3,3x2y5x236

（5）  （6） (7)  （8）

x6y11;2(3x2y)2x8mn2x

44

3243

y5357,

2y3

2.

m＝1 n＝2

2．已知的解，求a和b的值.

am＋bn＝2

am－bn＝3

xy2

3、若方程组的解x与y相等，求k的值．

(k1)x(k1)y4

axby4axby2

4、已知方程组与的解相同，求ab.

2x3y44x3y2

不 等 式 解 法

一．解一次不等式：

形如axb0的式子。

例1：2x40 例2：2x40

二．解二次不等式：

形如ax2bxc0的式子。 例1．3x27x20 2. x23x50

3. 4x24x10 4. 6x2x20

5. x240 6. x24x0

三．分式不等式的解法： 例：1. 3.

x3x1

0 4.

x3x1

2

ba0

1x1

0 2.

xx1

0

ba

0

四．穿根法解决高次不等式

1．x2x3x0 2．x4x0 3．x4x0

拓展： 1．

x2x3x2

23

2

3

2

3

0 2.

x2x3x1

2

0 3.

x2x3x3x2

2

2

0

注意：若以上几题都加上等号，应该注意什么问题？

五．含绝对值不等式的解法：

例：1. x1 2. x11 3. 2x14

4. x2x26 5 x3x510

六．含参不等式的解法：

例1．x22ax3a20 2. x2a



1

x10 a

3.若函数f

x

课后作业：1. x22x30 2. x22x30 3. 2x24x30 R，求实数a的取值范围。

4. x2x10

7．x242x10

9. 2x3x2

3x2

0

11. x2x2

2x2

0

5．6x211x30 6. 2x25x30

8.x2

x1x10

10.

3x22x1

3

32

12

xx2xx2

2x

0

解方程及方程组

一、解一次方程

（1）x630 （2）4x2x6 （3）x25 （4）2x35x15

31

（5）3x4x3 （6）8x29x10 （7）8y4.5y7.5y4

（8）215y5y3 （9）

（11）0.02x0.8x7.8 （12）3(x2)1x(2x1) （13）5(x2)2(2x7)

（14）3(x2)x(78x) （15） 2(x2)3(4x1)9(1x) （16） （18）

5y16

73

2x16

23x3

x16

x23

12

(2x1)3(

23x

12

x24334

xx3

13

（10）8x72x111x6

（17）(3x7)21.5x

7

2

（19）1 （20）x2

二、解二次方程

解法一元二次方程：因式分解法；开平方法；配方法；公式法

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 ③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2a

(a0) x1

a

x2

a

a

2

xba(a0)

xb

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系数 （每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c

③ 求出b24ac，若＜0，则无实数解 ④ 若＞0，则代入公式求解

1、利用因式分解法解下列方程

(x－2)＝(2x-3) x24x0 3x(x1)

x2

-2 x58x5160

2

22

3x 3

2、 利用开平方法解下列方程

12

(2y1)

2



1

5 4（x-3）2=25 (3x2)224

3、 利用配方法解下列方程

2

x20 3x6x120

2

7x=4x2+2 x27x100

4、 利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x+5(2x+1)=0

2

x2x3990

2

5、 选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x1)9(x3) x2x30

2

2

2

x3x

(3x11)(x2)2 x（x＋1）－5x＝0.

2

12

0

x(x1)3

1

(x1)(x2)

4

3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

随堂练习：

. 1、(x4)25(x4) 2、(x1)24x 3、(x3)2(12x)2

4、2x10x3 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

2

7、x2 =64 8、5x2 -

25

=0 9、8（3 -x）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0 16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0 19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0

222222、(3x2)(2x3) 23、x-2x-4=0 24、x-3=4x

2

2

25、3x＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14

27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0

30、（2x-1）+3（2x-1）+2=0 31、2x－9x＋8＝0

32、3（x-5）=x(5-x)

35、7x22x0 36、4t24t10 37、4x3xx30

38、6x231x350 39、2x31210 40、2x223x650 41、x1x16 42、3x23x212 44、2x25x10 45、

三、解分式方程

46、x3x

2

22

2

33、(x＋2)＝8x

2

34、(x－2)＝(2x＋3)

2

22

2

2

12

0、

例3

四、解方程组 1.解下列方程组

（1 （2）

y＝x＋6

2x＋3y＝8

2x＋3y＝－19 x＋5y＝1

n3xy7y21x2x3y12m2

（3） （4） （5） （6） 2

5x2y83x2y33x4y172m3n12

xy

xy17，xyxy3x4y181436

（7）  （8）2（9）  （10）  332

5x3y13x2y102xy14．3xy2xy28

23

2.已知方程组



2xy4m3

2yx3

的解x、y互为相反数，求m的值。

3．已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

4．若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值

随堂练习： 1、解方程组 (1) 

xy50xy180

(2) 

x3y7yx1

(3) (4) 

7x2y2

y3x2xy33x5y11

mnx25x2y3,3x2y5x236

（5）  （6） (7)  （8）

x6y11;2(3x2y)2x8mn2x

44

3243

y5357,

2y3

2.

m＝1 n＝2

2．已知的解，求a和b的值.

am＋bn＝2

am－bn＝3

xy2

3、若方程组的解x与y相等，求k的值．

(k1)x(k1)y4

axby4axby2

4、已知方程组与的解相同，求ab.

2x3y44x3y2

不 等 式 解 法

一．解一次不等式：

形如axb0的式子。

例1：2x40 例2：2x40

二．解二次不等式：

形如ax2bxc0的式子。 例1．3x27x20 2. x23x50

3. 4x24x10 4. 6x2x20

5. x240 6. x24x0

三．分式不等式的解法： 例：1. 3.

x3x1

0 4.

x3x1

2

ba0

1x1

0 2.

xx1

0

ba

0

四．穿根法解决高次不等式

1．x2x3x0 2．x4x0 3．x4x0

拓展： 1．

x2x3x2

23

2

3

2

3

0 2.

x2x3x1

2

0 3.

x2x3x3x2

2

2

0

注意：若以上几题都加上等号，应该注意什么问题？

五．含绝对值不等式的解法：

例：1. x1 2. x11 3. 2x14

4. x2x26 5 x3x510

六．含参不等式的解法：

例1．x22ax3a20 2. x2a



1

x10 a

3.若函数f

x

课后作业：1. x22x30 2. x22x30 3. 2x24x30 R，求实数a的取值范围。

4. x2x10

7．x242x10

9. 2x3x2

3x2

0

11. x2x2

2x2

0

5．6x211x30 6. 2x25x30

8.x2

x1x10

10.

3x22x1

3

32

12

xx2xx2

2x

0