⎧x 3-3x , x ≤a
14. （2016北京高考题）设函数f (x ) =⎨.
⎩-2x , x >a
①若a =0，则f (x ) 的最大值为______________； ②若f (x ) 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(-∞, -1) . 【解析】
试题分析：如图作出函数g (x ) =x 3-3x 与直线y =-2x 的图象，它们的交点是A (-1,2) ，
O (0,0)，B (1,-2) ，由g '(x ) =3x 2-3，知x =1是函数g (x ) 的极大值点，
⎧x 3-3x , x ≤0
①当a =0时，f (x ) =⎨，因此f (x ) 的最大值是f (-1) =2；
⎩-2x , x >0
②由图象知当a ≥-1时，f (x ) 有最大值是f (-1) =2；只有当a
3
11. （2016江苏高考题）设f (x ) 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1,1) 上，
⎧x +a , -1≤x
⎪
f (x ) =⎨2
⎪5-x ,0≤x
其中a ∈R . 若f (-) =f () ，则f (5a ) 的值是 ▲ . 【答案】-
5292
25
1232
因此f (5a ) =f (3)=f (1)=f (-1) =-1+=-
55
【解析】f (-) =f (-) =f () =f () ⇒-+a =
5
2129212123-⇒a =， 255
⎧x 2+(4a -3) x +3a , x
（8）（2016天津高考题）已知函数f （x ）=⎨（a >0,且a ≠1）在
⎩log a (x +1) +1, x ≥0
R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x ) |=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，【答案】C 【解析】
试题分析：由f (x ) 在R 上递减可知⎨
223123123
] （B ）[，] （C ）[，] {}（D ）[，） {}
333333444
⎧3-4a ≥013
⇒≤a ≤，由方程|f (x ) |=2-x
4⎩3a ≥1,0
恰好有两个不相等的实数解，可知3a ≤2,
1123
-1≤2，≤a ≤，又∵a =时，抛物线a 334
y =x 2+(4a -3) x +3a 与直线y =2-x 相切，也符合题意，∴实数a 的去范围是
123
[, ] ，故选}C. 334
（7）（2016全国卷1）函数y =2x 2-e 在[-2,2]的图像大致为（ ）
x
（A ）（B ）
（C ）
（D ）
考点：函数图像与性质
0b >1，
（A ）a c
1111
1
试题分析：用特殊值法, 令a =3, b =2, c =得32>22, 选项A 错误, 3⨯22>2⨯32, 选项B
2
错误, 3log 2
111
log 2, 选项D 错误, 故选C ． 222
（12）（2016全国卷2）已知函数f (x )(x ∈R ) 满足f (-x ) =2-f (x ) ，若函数y =
m
x +1
与x
y =f (x ) 图像的交点为(x 1, y 1),(x 2, y 2), ⋅⋅⋅,(x m , y m ), 则∑(x i +y i ) =（ ）
i =1
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】
B
(10) （2016全国卷2）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）
（A ）y =x （B ）y =lgx （C ）y =2x （D
）y =【答案】D
试题分析：y =10lg x =x ，定义域与值域均为(0, +∞)，只有D 满足，故选D ．
(12) （2016全国卷2）已知函数f (x ) （x ∈R ）满足f (x )=f (2-x ) ，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2, y 2) ，„，（x m , y m ），则
∑x =（ ）
i i =1
m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】
B
（7）（2016全国卷3）已知a =2, b =3, c =25，则（ ）
(A) b
试题分析：因为a =2=4，c =25=5，又函数y =x 在[0,+∞) 上是增函数，所以
4
3
23
13
23
432313
(C) b 23
3232323
3
（9）（2016山东高考题）已知函数f (x ) 的定义域为R . 当x
时，f (-x ) =-f (x ) ；当x >（A ）−2 【答案】D 【解析】 试题分析：当x >
111
时，f (x +) =f (x -) . 则f (6)= （ ） 222
（C ）0
（D ）2
（B ）−1
1111
时，f (x +) =f (x -) , 所以当x >时，函数f (x ) 是周期为1 的2222
周期函数，所以f (6)=f (1)，又函数f (x ) 是奇函数，所以
3
f (1)=-f (-1) =-⎡(-1)-1⎤=2，故选D.
⎣⎦
x ≤m ⎧|x |,
（15）（2016山东高考题）已知函数f (x ) =⎨2 其中m >0，若存在实数b ，
⎩x -2mx +4m , x >m
使得关于x 的方程f （x ）=b有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】(3, +∞) 【解析】 试题分析：
画出函数图象如下图所示：
由图所示，要f (x )=b 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即
m >m 2-2m ⋅m +4m , m 2-3m >0，解得m >3
(9)（2016山东高考题） 已知函数f(x ) 的定义域为R. 当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x ) ；当x ＞
111
时，f(x +)=f(x—). 则f(6)= （ ） 222
（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当x >
1111
时，f (x +) =f (x -) ，所以当x >时，函数f (x ) 是周期为1的周期函数，2222
所以f (6)=f (1)，又因为当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x )，所以
3
f (1)=-f (-1) =-⎡(-1)-1⎤=2，故选D.
⎣⎦
9. （2016四川高考题）设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ⎨
⎧-ln x ,0
图象上点P 1，P 2
⎩ln x , x >1,
处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是
（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 【答案】
A
14. （2016四川高考题） 已知函数f (x ) 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1
x
时，f (x ) =4，则f (-) +f (1)52
【答案】
-2
12. （2016浙江高考题）已知a >b >1.若log a b +logb a =【答案】4 2
5
，a b =b a ，则a = ，b = . 2
考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程log a b +log b a =方程
5
时，要注意log b a >1，若没注意到log b a >1，2
log a b +log b a =
5
的根有两个，由于增根导致错误． 2
5. （2016浙江高考题）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log a b >1 ，则（ ） A. (a -1)(b -1)
D
B. (a -1)(a -b ) >0D. (b -1)(b -a ) >0
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式log a b >1时，一定要注意对a 分为a >1和0
6. （2016浙江高考题）已知函数f （x ）=x +bx ，则“b
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
b 2b 2b 2试题分析：由题意知f (x ) =x +bx =(x +) -，最小值为-.
244
2
b 2b 2b 2
, t ≥-， 令t =x +bx ，则f (f (x )) =f (t ) =t +bt =(t +) -
244
2
2
b 2
当b
4
的最小值相等”；
当b =0时，f (f (x )) =x 4的最小值为0，f (x ) 的最小值也为0，所以“f (f (x )) 的最小值与f (x ) 的最小值相等”不能推出“b
7. （2016浙江高考题）已知函数f (x ) 满足：f (x ) ≥x 且f (x ) ≥2x , x ∈R . （ ） A. 若f (a ) ≤b ，则a ≤b B.若f (a ) ≤2b ，则a ≤b C. 若f (a ) ≥b ，则a ≥b D.若f (a ) ≥2b ，则a ≥b 【答案】
B
1. （2015全国文科2）
函数全国卷高考动向分析
1
, 则使得f (x ) >f (2x -1) 成立的x 的范围是 1+x 2
111111
A. (, 1) B. (-∞, ) (1, +∞) C. (-, ) D. (-∞, -) (, +∞)
333333
1
, 是偶函数，x ∈[0, +∞) 时函数是增函数 解：因为函数f (x ) =ln(1+x ) -2
1+x
1
f (x ) >f (2x -1) ∴x >2x -, ∴x 2>(2x -1) 2, 解得
3
（12）设函数f (x ) =ln(1+x ) -2. （2015全国卷文科2）
（13）已知函数f (x ) =ax -2x 的图像过点（-1, 4），则a =
3
13、答：a=-2
3. （2014全国卷文科2）15．（5分）偶函数y=f（x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，
A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
1
5. （2012文科2）(11)当0
2（A ）(0，
22
) （B ）(1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 22
6. （2011文科2）3．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是 B
A ．y =x
3
B ．y =|x
|+1
C ．y =-x +1 D ．y =2
x
2-|x |
7. （2011文科2）10．在下列区间中，函数f (x ) =e +4x -3的零点所在的区间为 C
8. （2010文科2
）（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p 0A ．(-,0)
1
4
B ．(0,)
14
C ．(, )
1142
D ．(, )
1324
，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为C
9. （2010文科2）(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x≥0），则x f (x -2)>0=B （A ）x x 4 （B ）x x 4 （C ）x x 6 （D ）x x 2
{}
{}
{}
{}
{}
⎧lg x , 0
⎪
10. （2010文科2）（12）已知函数f (x ) =⎨1，若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=
⎪-x +6, x >10⎩2
f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是C
（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 11. （2009文科2）12．用min{a，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设
f (x ) =min{2x , x +2,10-x }(x≥0) ，则f (x ) 的最大值为 C
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
x
x ≥1⎩2，
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
13. （2015理科2）（10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是
AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记
∠BOP =x ．将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为
x 的函数f (x ) ，则y =f (x ) 的图像大致为
（A ） （B ） （C ） （D ）
14. （2014理科2）15. 已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是__________. 【答案】 (-1，3）. 【KS5U 解析】
偶函数y =f (x ) 在[0, +∞) 上单减，且f (2) =0∴f (x ) >0的解集为|x |〈2. 故解集为|x -1|〈2，解得x ∈(-1，3）.
15．(2013课标全国Ⅱ，理8) 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) ． A ．c ＞b ＞a B．b ＞c ＞a C．a ＞c ＞b D．a ＞b ＞c 8． 答案：D
∴f (x -1) >0的解集为|x -1|〈2，解得x ∈(-1，3）.
lg 6lg 2lg10lg 2lg14lg 2
=1+=1+=1+，b =，c =，因
lg5lg5lg 7lg 7lg3lg3
lg 2lg 2lg 2
解析：根据公式变形，a =
16. （2012理科2）（10） 已知函数f (x ) =
1
；则y =f (x ) 的图像大致为（ ）
ln(x +1) -x
【解析】选B
x
g (x ) =l n (+1x -) x ⇒'g x (= 1+x
⇒g '(x ) >0⇔-x ⇒0g
得：x >0或-1
17. （2011理科2）（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是 B
（A ）y =x 3 （B ）y =|x |+1 （C ）y =-x 2+1 （D ）y =2-|x | 18. （2011理科2）（12）函数y =
1
的图象与函数y =2sin πx (-2≤x ≤4) 的图象所有交1-x
点的橫坐标之和等于D
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
19. （2010理科2）4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2) ，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为(
)
4. 解析：法一：(排除法) 当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由角速度为π5π
1知，当t ＝或t 时，
44
P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C.
法二：由题意知P (2cos(t －
ππ
) ，2sin(t －， 44
π
∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －，
4π
当t ＝0时，d 2；当t ＝时，d ＝0.
4答案：C
20. （2010理科2）5．已知命题p 1：函数y ＝2－2在R 为增函数．
x
－x
p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．
则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1) ∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2) 中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 C ．q 1，q 4
B ．q 2，q 3
D ．q 2，q 4
5. 解析：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题； ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，
∴q 3：(綈p 1) ∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2) 为真命题． ∴真命题是q 1，q 4. 答案：C
21. （2010理科2）8．设偶函数f (x ) 满足f (x ) ＝x －8(x ≥0) ，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x 4} B．{x |x 4} C．{x |x 6} D．{x |x 2} 8. 解析：当x 0，∴f (－x ) ＝(－x ) －8＝－x －8， 又f (x ) 是偶函数，∴f (x ) ＝f (－x ) ＝－x －8，
⎧⎪x －8，x ≥0∴f (x ) ＝⎨3
⎪⎩－x －8，x
⎨3⎪⎩ x －2 －8>0
3
3
3
3
3
⎧⎪ x －2 －8，x ≥2
. ∴f (x －2) ＝⎨3
⎪⎩－ x －2 －8，x
3
，
⎧x
或⎨3
⎪⎩－ x －2 －8>0
，解得x >4或x
答案：B
|lgx |，0
22. （2010理科2）11．已知函数f (x ) ＝⎨1
－＋6，x >10.⎪⎩2
若a ，b ，c 互不相等，且
f (a ) ＝f (b ) ＝f (c ) ，则abc 的取值范围是( )
A ．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
11. 解析：由a ，b ，c 互不相等，结合图象可知 ： 这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上， 不妨设a ∈(0,1)，b ∈(1,10)，c ∈(10,12)， 由f (a ) ＝f (b ) 得lg a ＋lg b ＝0，
即lg ab ＝0，所以ab ＝1，所以abc ∈(10,12)． 答案：C
23. （2009理科2）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设（f x ）=min{2, x+2,10-x} (x≥ 0), 则f （x ）的最大值为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 解析：选C
x
全国卷1
⎧2x -1-2, x ≤1
) =3-，6-) a =A 1. （2015文科1）10、已知函数f (x ) =⎨ ，且f (a 则f (
⎩-log 2(x +1), x >1
（A ）-
4531 （B ）- （C ）- （D ）- 7444
x +a
2. （2015文科1）12、设函数y =f (x ) 的图像与y =2的图像关于直线y =-x 对称，且
f (-2) +f (-4) =1，则a =( )C
（A ） -1 （B ）1 （C ）2 （D ）4
3. （2014文科1）设函数f (x ), g (x ) 的定义域为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f (x ) g (x ) 是偶函数 B. |f (x ) |g (x ) 是奇函数 C. f (x ) |g (x ) | 是奇函数 D. |f (x ) g (x ) |是奇函数 【参考答案】：设F (x ) =f (x ) g (x ) ，则F (-x ) =f (-x ) g -x )
，∵f (x ) 是奇函数，g (x )
是偶函数，∴F (-x ) =-f (x ) g (x ) =-F (x ) ，F (x ) 为奇函数，选C.
⎧e x -1, x
⎪
4. （2014文科1）（15）设函数f (x )=⎨1则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是
3⎪⎩x , x ≥1,
________.
【参考答案】当x
x -1
当x ≥1时，由f (x ) =x ≤ 2可得x ≤ 8，故1≤ x ≤ 8，综上可得x ≤ 8
【解题方法】：①转化为解两个不等式组，最后取并集②画出函数的图像，只要找在直线y=2下方的图像对应的x 的求值范围即为不等式的解集。 【规律提炼】：解分段函数的不等式，可以分段解，也可以画出函数图像，用图像解
1
3
⎧-x 2+2x , x ≤0,
5．(2013课标全国Ⅰ，文12) 已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取
⎩ln(x +1), x >0.
值范围是( ) ．
A ．(－∞，0] B．(－∞，1] C ．[－2,1] D．[－2,0] 答案：D
解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．
当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ； 当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．
2
若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x ＋2x |相切为界限， 由⎨
⎧y =ax , 2
得x －(a ＋2) x ＝0. 2
⎩y =x -2x ,
2
∵Δ＝(a ＋2) ＝0，∴a ＝－2. ∴a ∈[－2,0]．故选D.
6. （2015理科1）13．若函数f （x ）
=x ln(x 为偶函数，则【答案】1
【解析】由题知y =ln(x
是奇函数，所以ln(x ++ln(-x =ln(a +x -x ) =ln a =0，解得a =1. 考点：函数的奇偶性
7. （2014理科1）3. 设函数f (x ) ，g (x ) 的定义域都为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论正确的是
2
2
A . f (x ) g (x ) 是偶函数 B .|f (x ) |g (x ) 是奇函数
C . f (x ) |g (x ) |是奇函数 D .|f (x ) g (x ) |是奇函数
【答案】：C
【解析】：设F (x ) =f (x ) g (x ) ，则F (-x ) =f (-x ) (-x ) ，∵f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，∴F (-x ) =-f (x ) g (x ) =-F (x ) ，F (x ) 为奇函数，选C.
⎧-x 2+2x ，x ≤0，8．(2013课标全国Ⅰ，理11) 已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范
ln(x +1) ，x >0. ⎩
围是( ) ．
A ．(－∞，0] B ．(－∞，
1]
C ．[－2,1] D ．[－2,0] 答案：D
解析：由y ＝|f (x )|的图象知：
①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C. ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .
当x ＝0时，不等式为0≥0成立． 当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]．
9．(2013课标全国Ⅰ，理16) 若函数f (x ) ＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b ) 的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x ) 的最大值为__________．
答案：16
解析：∵函数f (x ) 的图像关于直线x ＝－2对称，
⎧b =-15(16-4a +b ),
∴f (x ) 满足f (0)＝f (－4) ，f (－1) ＝f (－3) ，即⎨
0=-8(9-3a +b ), ⎩
⎧a =8, 解得⎨∴f (x ) ＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x ) ＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，
⎩b =15.
得x 1＝－2
x 2＝－2，x 3＝－2
易知，f (x ) 在(－∞，－2
上为增函数，在(－2
2) 上为减函数，在(－2，－2
上为增函数，在(－2
∞) 上为减函数．∴f (－2
＝[1－(－2
2][(－2
2＋8(－2
＋15] ＝(－8
－
－＝80－64＝16.
f (－2) ＝[1－(－2) ][(－2) 2＋8×(－2) ＋15]＝－3(4－16＋15) ＝－9.
f (－2
＝[1－(－2
2][(－2
2＋8(－2
＋15] ＝(－8
＋
＋＝80－64＝16.
故f (x ) 的最大值为16.
⎧x 3-3x , x ≤a
14. （2016北京高考题）设函数f (x ) =⎨.
⎩-2x , x >a
①若a =0，则f (x ) 的最大值为______________； ②若f (x ) 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(-∞, -1) . 【解析】
试题分析：如图作出函数g (x ) =x 3-3x 与直线y =-2x 的图象，它们的交点是A (-1,2) ，
O (0,0)，B (1,-2) ，由g '(x ) =3x 2-3，知x =1是函数g (x ) 的极大值点，
⎧x 3-3x , x ≤0
①当a =0时，f (x ) =⎨，因此f (x ) 的最大值是f (-1) =2；
⎩-2x , x >0
②由图象知当a ≥-1时，f (x ) 有最大值是f (-1) =2；只有当a
3
11. （2016江苏高考题）设f (x ) 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1,1) 上，
⎧x +a , -1≤x
⎪
f (x ) =⎨2
⎪5-x ,0≤x
其中a ∈R . 若f (-) =f () ，则f (5a ) 的值是 ▲ . 【答案】-
5292
25
1232
因此f (5a ) =f (3)=f (1)=f (-1) =-1+=-
55
【解析】f (-) =f (-) =f () =f () ⇒-+a =
5
2129212123-⇒a =， 255
⎧x 2+(4a -3) x +3a , x
（8）（2016天津高考题）已知函数f （x ）=⎨（a >0,且a ≠1）在
⎩log a (x +1) +1, x ≥0
R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x ) |=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，【答案】C 【解析】
试题分析：由f (x ) 在R 上递减可知⎨
223123123
] （B ）[，] （C ）[，] {}（D ）[，） {}
333333444
⎧3-4a ≥013
⇒≤a ≤，由方程|f (x ) |=2-x
4⎩3a ≥1,0
恰好有两个不相等的实数解，可知3a ≤2,
1123
-1≤2，≤a ≤，又∵a =时，抛物线a 334
y =x 2+(4a -3) x +3a 与直线y =2-x 相切，也符合题意，∴实数a 的去范围是
123
[, ] ，故选}C. 334
（7）（2016全国卷1）函数y =2x 2-e 在[-2,2]的图像大致为（ ）
x
（A ）（B ）
（C ）
（D ）
考点：函数图像与性质
0b >1，
（A ）a c
1111
1
试题分析：用特殊值法, 令a =3, b =2, c =得32>22, 选项A 错误, 3⨯22>2⨯32, 选项B
2
错误, 3log 2
111
log 2, 选项D 错误, 故选C ． 222
（12）（2016全国卷2）已知函数f (x )(x ∈R ) 满足f (-x ) =2-f (x ) ，若函数y =
m
x +1
与x
y =f (x ) 图像的交点为(x 1, y 1),(x 2, y 2), ⋅⋅⋅,(x m , y m ), 则∑(x i +y i ) =（ ）
i =1
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】
B
(10) （2016全国卷2）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）
（A ）y =x （B ）y =lgx （C ）y =2x （D
）y =【答案】D
试题分析：y =10lg x =x ，定义域与值域均为(0, +∞)，只有D 满足，故选D ．
(12) （2016全国卷2）已知函数f (x ) （x ∈R ）满足f (x )=f (2-x ) ，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2, y 2) ，„，（x m , y m ），则
∑x =（ ）
i i =1
m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】
B
（7）（2016全国卷3）已知a =2, b =3, c =25，则（ ）
(A) b
试题分析：因为a =2=4，c =25=5，又函数y =x 在[0,+∞) 上是增函数，所以
4
3
23
13
23
432313
(C) b 23
3232323
3
（9）（2016山东高考题）已知函数f (x ) 的定义域为R . 当x
时，f (-x ) =-f (x ) ；当x >（A ）−2 【答案】D 【解析】 试题分析：当x >
111
时，f (x +) =f (x -) . 则f (6)= （ ） 222
（C ）0
（D ）2
（B ）−1
1111
时，f (x +) =f (x -) , 所以当x >时，函数f (x ) 是周期为1 的2222
周期函数，所以f (6)=f (1)，又函数f (x ) 是奇函数，所以
3
f (1)=-f (-1) =-⎡(-1)-1⎤=2，故选D.
⎣⎦
x ≤m ⎧|x |,
（15）（2016山东高考题）已知函数f (x ) =⎨2 其中m >0，若存在实数b ，
⎩x -2mx +4m , x >m
使得关于x 的方程f （x ）=b有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】(3, +∞) 【解析】 试题分析：
画出函数图象如下图所示：
由图所示，要f (x )=b 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即
m >m 2-2m ⋅m +4m , m 2-3m >0，解得m >3
(9)（2016山东高考题） 已知函数f(x ) 的定义域为R. 当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x ) ；当x ＞
111
时，f(x +)=f(x—). 则f(6)= （ ） 222
（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当x >
1111
时，f (x +) =f (x -) ，所以当x >时，函数f (x ) 是周期为1的周期函数，2222
所以f (6)=f (1)，又因为当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x )，所以
3
f (1)=-f (-1) =-⎡(-1)-1⎤=2，故选D.
⎣⎦
9. （2016四川高考题）设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ⎨
⎧-ln x ,0
图象上点P 1，P 2
⎩ln x , x >1,
处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是
（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 【答案】
A
14. （2016四川高考题） 已知函数f (x ) 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1
x
时，f (x ) =4，则f (-) +f (1)52
【答案】
-2
12. （2016浙江高考题）已知a >b >1.若log a b +logb a =【答案】4 2
5
，a b =b a ，则a = ，b = . 2
考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程log a b +log b a =方程
5
时，要注意log b a >1，若没注意到log b a >1，2
log a b +log b a =
5
的根有两个，由于增根导致错误． 2
5. （2016浙江高考题）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log a b >1 ，则（ ） A. (a -1)(b -1)
D
B. (a -1)(a -b ) >0D. (b -1)(b -a ) >0
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式log a b >1时，一定要注意对a 分为a >1和0
6. （2016浙江高考题）已知函数f （x ）=x +bx ，则“b
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
b 2b 2b 2试题分析：由题意知f (x ) =x +bx =(x +) -，最小值为-.
244
2
b 2b 2b 2
, t ≥-， 令t =x +bx ，则f (f (x )) =f (t ) =t +bt =(t +) -
244
2
2
b 2
当b
4
的最小值相等”；
当b =0时，f (f (x )) =x 4的最小值为0，f (x ) 的最小值也为0，所以“f (f (x )) 的最小值与f (x ) 的最小值相等”不能推出“b
7. （2016浙江高考题）已知函数f (x ) 满足：f (x ) ≥x 且f (x ) ≥2x , x ∈R . （ ） A. 若f (a ) ≤b ，则a ≤b B.若f (a ) ≤2b ，则a ≤b C. 若f (a ) ≥b ，则a ≥b D.若f (a ) ≥2b ，则a ≥b 【答案】
B
1. （2015全国文科2）
函数全国卷高考动向分析
1
, 则使得f (x ) >f (2x -1) 成立的x 的范围是 1+x 2
111111
A. (, 1) B. (-∞, ) (1, +∞) C. (-, ) D. (-∞, -) (, +∞)
333333
1
, 是偶函数，x ∈[0, +∞) 时函数是增函数 解：因为函数f (x ) =ln(1+x ) -2
1+x
1
f (x ) >f (2x -1) ∴x >2x -, ∴x 2>(2x -1) 2, 解得
3
（12）设函数f (x ) =ln(1+x ) -2. （2015全国卷文科2）
（13）已知函数f (x ) =ax -2x 的图像过点（-1, 4），则a =
3
13、答：a=-2
3. （2014全国卷文科2）15．（5分）偶函数y=f（x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，
A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
1
5. （2012文科2）(11)当0
2（A ）(0，
22
) （B ）(1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 22
6. （2011文科2）3．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是 B
A ．y =x
3
B ．y =|x
|+1
C ．y =-x +1 D ．y =2
x
2-|x |
7. （2011文科2）10．在下列区间中，函数f (x ) =e +4x -3的零点所在的区间为 C
8. （2010文科2
）（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p 0A ．(-,0)
1
4
B ．(0,)
14
C ．(, )
1142
D ．(, )
1324
，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为C
9. （2010文科2）(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x≥0），则x f (x -2)>0=B （A ）x x 4 （B ）x x 4 （C ）x x 6 （D ）x x 2
{}
{}
{}
{}
{}
⎧lg x , 0
⎪
10. （2010文科2）（12）已知函数f (x ) =⎨1，若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=
⎪-x +6, x >10⎩2
f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是C
（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 11. （2009文科2）12．用min{a，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设
f (x ) =min{2x , x +2,10-x }(x≥0) ，则f (x ) 的最大值为 C
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
x
x ≥1⎩2，
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
13. （2015理科2）（10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是
AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记
∠BOP =x ．将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为
x 的函数f (x ) ，则y =f (x ) 的图像大致为
（A ） （B ） （C ） （D ）
14. （2014理科2）15. 已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是__________. 【答案】 (-1，3）. 【KS5U 解析】
偶函数y =f (x ) 在[0, +∞) 上单减，且f (2) =0∴f (x ) >0的解集为|x |〈2. 故解集为|x -1|〈2，解得x ∈(-1，3）.
15．(2013课标全国Ⅱ，理8) 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) ． A ．c ＞b ＞a B．b ＞c ＞a C．a ＞c ＞b D．a ＞b ＞c 8． 答案：D
∴f (x -1) >0的解集为|x -1|〈2，解得x ∈(-1，3）.
lg 6lg 2lg10lg 2lg14lg 2
=1+=1+=1+，b =，c =，因
lg5lg5lg 7lg 7lg3lg3
lg 2lg 2lg 2
解析：根据公式变形，a =
16. （2012理科2）（10） 已知函数f (x ) =
1
；则y =f (x ) 的图像大致为（ ）
ln(x +1) -x
【解析】选B
x
g (x ) =l n (+1x -) x ⇒'g x (= 1+x
⇒g '(x ) >0⇔-x ⇒0g
得：x >0或-1
17. （2011理科2）（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是 B
（A ）y =x 3 （B ）y =|x |+1 （C ）y =-x 2+1 （D ）y =2-|x | 18. （2011理科2）（12）函数y =
1
的图象与函数y =2sin πx (-2≤x ≤4) 的图象所有交1-x
点的橫坐标之和等于D
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
19. （2010理科2）4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2) ，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为(
)
4. 解析：法一：(排除法) 当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由角速度为π5π
1知，当t ＝或t 时，
44
P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C.
法二：由题意知P (2cos(t －
ππ
) ，2sin(t －， 44
π
∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －，
4π
当t ＝0时，d 2；当t ＝时，d ＝0.
4答案：C
20. （2010理科2）5．已知命题p 1：函数y ＝2－2在R 为增函数．
x
－x
p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．
则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1) ∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2) 中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 C ．q 1，q 4
B ．q 2，q 3
D ．q 2，q 4
5. 解析：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题； ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，
∴q 3：(綈p 1) ∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2) 为真命题． ∴真命题是q 1，q 4. 答案：C
21. （2010理科2）8．设偶函数f (x ) 满足f (x ) ＝x －8(x ≥0) ，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x 4} B．{x |x 4} C．{x |x 6} D．{x |x 2} 8. 解析：当x 0，∴f (－x ) ＝(－x ) －8＝－x －8， 又f (x ) 是偶函数，∴f (x ) ＝f (－x ) ＝－x －8，
⎧⎪x －8，x ≥0∴f (x ) ＝⎨3
⎪⎩－x －8，x
⎨3⎪⎩ x －2 －8>0
3
3
3
3
3
⎧⎪ x －2 －8，x ≥2
. ∴f (x －2) ＝⎨3
⎪⎩－ x －2 －8，x
3
，
⎧x
或⎨3
⎪⎩－ x －2 －8>0
，解得x >4或x
答案：B
|lgx |，0
22. （2010理科2）11．已知函数f (x ) ＝⎨1
－＋6，x >10.⎪⎩2
若a ，b ，c 互不相等，且
f (a ) ＝f (b ) ＝f (c ) ，则abc 的取值范围是( )
A ．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
11. 解析：由a ，b ，c 互不相等，结合图象可知 ： 这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上， 不妨设a ∈(0,1)，b ∈(1,10)，c ∈(10,12)， 由f (a ) ＝f (b ) 得lg a ＋lg b ＝0，
即lg ab ＝0，所以ab ＝1，所以abc ∈(10,12)． 答案：C
23. （2009理科2）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设（f x ）=min{2, x+2,10-x} (x≥ 0), 则f （x ）的最大值为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 解析：选C
x
全国卷1
⎧2x -1-2, x ≤1
) =3-，6-) a =A 1. （2015文科1）10、已知函数f (x ) =⎨ ，且f (a 则f (
⎩-log 2(x +1), x >1
（A ）-
4531 （B ）- （C ）- （D ）- 7444
x +a
2. （2015文科1）12、设函数y =f (x ) 的图像与y =2的图像关于直线y =-x 对称，且
f (-2) +f (-4) =1，则a =( )C
（A ） -1 （B ）1 （C ）2 （D ）4
3. （2014文科1）设函数f (x ), g (x ) 的定义域为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f (x ) g (x ) 是偶函数 B. |f (x ) |g (x ) 是奇函数 C. f (x ) |g (x ) | 是奇函数 D. |f (x ) g (x ) |是奇函数 【参考答案】：设F (x ) =f (x ) g (x ) ，则F (-x ) =f (-x ) g -x )
，∵f (x ) 是奇函数，g (x )
是偶函数，∴F (-x ) =-f (x ) g (x ) =-F (x ) ，F (x ) 为奇函数，选C.
⎧e x -1, x
⎪
4. （2014文科1）（15）设函数f (x )=⎨1则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是
3⎪⎩x , x ≥1,
________.
【参考答案】当x
x -1
当x ≥1时，由f (x ) =x ≤ 2可得x ≤ 8，故1≤ x ≤ 8，综上可得x ≤ 8
【解题方法】：①转化为解两个不等式组，最后取并集②画出函数的图像，只要找在直线y=2下方的图像对应的x 的求值范围即为不等式的解集。 【规律提炼】：解分段函数的不等式，可以分段解，也可以画出函数图像，用图像解
1
3
⎧-x 2+2x , x ≤0,
5．(2013课标全国Ⅰ，文12) 已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取
⎩ln(x +1), x >0.
值范围是( ) ．
A ．(－∞，0] B．(－∞，1] C ．[－2,1] D．[－2,0] 答案：D
解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．
当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ； 当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．
2
若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x ＋2x |相切为界限， 由⎨
⎧y =ax , 2
得x －(a ＋2) x ＝0. 2
⎩y =x -2x ,
2
∵Δ＝(a ＋2) ＝0，∴a ＝－2. ∴a ∈[－2,0]．故选D.
6. （2015理科1）13．若函数f （x ）
=x ln(x 为偶函数，则【答案】1
【解析】由题知y =ln(x
是奇函数，所以ln(x ++ln(-x =ln(a +x -x ) =ln a =0，解得a =1. 考点：函数的奇偶性
7. （2014理科1）3. 设函数f (x ) ，g (x ) 的定义域都为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论正确的是
2
2
A . f (x ) g (x ) 是偶函数 B .|f (x ) |g (x ) 是奇函数
C . f (x ) |g (x ) |是奇函数 D .|f (x ) g (x ) |是奇函数
【答案】：C
【解析】：设F (x ) =f (x ) g (x ) ，则F (-x ) =f (-x ) (-x ) ，∵f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，∴F (-x ) =-f (x ) g (x ) =-F (x ) ，F (x ) 为奇函数，选C.
⎧-x 2+2x ，x ≤0，8．(2013课标全国Ⅰ，理11) 已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范
ln(x +1) ，x >0. ⎩
围是( ) ．
A ．(－∞，0] B ．(－∞，
1]
C ．[－2,1] D ．[－2,0] 答案：D
解析：由y ＝|f (x )|的图象知：
①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C. ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .
当x ＝0时，不等式为0≥0成立． 当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]．
9．(2013课标全国Ⅰ，理16) 若函数f (x ) ＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b ) 的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x ) 的最大值为__________．
答案：16
解析：∵函数f (x ) 的图像关于直线x ＝－2对称，
⎧b =-15(16-4a +b ),
∴f (x ) 满足f (0)＝f (－4) ，f (－1) ＝f (－3) ，即⎨
0=-8(9-3a +b ), ⎩
⎧a =8, 解得⎨∴f (x ) ＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x ) ＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，
⎩b =15.
得x 1＝－2
x 2＝－2，x 3＝－2
易知，f (x ) 在(－∞，－2
上为增函数，在(－2
2) 上为减函数，在(－2，－2
上为增函数，在(－2
∞) 上为减函数．∴f (－2
＝[1－(－2
2][(－2
2＋8(－2
＋15] ＝(－8
－
－＝80－64＝16.
f (－2) ＝[1－(－2) ][(－2) 2＋8×(－2) ＋15]＝－3(4－16＋15) ＝－9.
f (－2
＝[1－(－2
2][(－2
2＋8(－2
＋15] ＝(－8
＋
＋＝80－64＝16.
故f (x ) 的最大值为16.