课时强化作业十六 圆周运动
1．(2016届桐乡市模拟)科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(
)
A．小齿轮逆时针转动
B．小齿轮每个齿的线速度均相同 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
解析：大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，为顺时针匀速转动，A选项错误；小齿轮每个齿的线速度大小相等，方向不同，B选项错误；根据v＝wr，线速度大小相等时，角速度之比为半径的反比，即小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，C选项正确；根据向心v2
加速度ar轮的3倍，D选项错误．
答案：
C
2．(2016届陕西模拟)如右图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列说法正确的是( )
A．L1＞L2 C．L1＜L2
B．L1＝L2
D.前三种情况均有可能
解析：当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时，弹簧弹力与小球的重力平衡，k(L1－L)＝mg；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧的弹力和小球的重力提供向心力，v2v2mgmg
mg－k(L2－L)＝，解得L1＝L，L2＝L－m，比较可知，L1＞L2，A选项正确．
RkkkR
答案：A
3．(2016届黑龙江省实验中学月考)如图所示，用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有( )
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mg B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C7gL
D．若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
v2B
解析：小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，mg＝mLv21A
零，B选项错误；小球在最低点时，根据牛顿第二定律，FT－mg＝，根据动能定理得，mg·2L＝mv2－
L2A12
v，联立解得F＝8mg，小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为8mg，A选项错误；小球落地过程中，2B
11
根据动能定理得，mg·3Lv2mv2，解得小铁球落到地面时的速度大小为v＝7gL，C选项正确；若
22B1
小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为x＝v·t，L＝gt2，联立解得，x＝14 L，
2故D选项错误．
答案：C
4. (2016届河南洛阳市期中)质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(
)
v2
A．受到的向心力为mg＋m
Rv2
B．受到的摩擦力为
RC．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方
v2
解析：物块滑到最低点时速度大小为v，根据向心力公式得，F向＝m，A选项错误；根据牛顿第二
Rv2v2⎛定律得，FN－mg＝mFf＝μ·FN＝μmg＋mR，B、C选项错误；物体重力和支持力的合力向
R⎝上，还受到水平向左的摩擦力，所以物体受到的合力方向斜向左上方，故D选项正确．
答案：D
5. (2016届衡水三调)如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为vB.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF＞0)．不计空气阻力．则( )
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大 B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大 C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大 D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大
1212
解析：小球从A运动到B点的过程中，由动能定理得，mg(2R＋x)＝vBvA，在A点，根据牛顿
22v2v2xAB
第二定律得，mg＋FA＝m，在B点，FB－mg＝mΔF＝FB－FA，联立解得ΔF＝6mg＋2m、
RRRx一定时，R越大，ΔF应该是越小，A选项错误；ΔF与速度v没关系，B、D选项错误；m、R一定时，当x越大时，ΔF一定越大，C选项正确．
答案：C
6. (多选)(2016届江西省临川区月考)如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中不正确的是(
)
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤
2μg
3r 3r
解析：A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，A、B之间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，A选项错误；以A、B为研究对象，向心力FAB＝(3m＋2m)ω2r，以C为研究对象，向心力FC＝mω2·(1.5r)，故C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，B选项错误；各物体保持相对静止，随转台转动，对于物体A,3mω2r≤μ3mg，对A、B整体，(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对于物体C，
mω2(1.5r)≤μmg，联立解得ω≤
答案：ABD
，C选项正确，D选项错误． 3r
7. (2016届成都外国语学校月考)太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则
( )
A．在C处板对球所需施加的力比A处大6mg B．球在运动过程中机械能守恒 C．球在最低点CgR
D．板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而减小 解析：太极球在重力和支持力作用下做匀速圆周运动，
v2v2
在A点，mg＋FNA＝m，在C点，FNC－mg＝mFNC－FNA＝2mg，在C处
RR板对球的力比A处大2mg，A选项错误；球在运动过程中，动能不变，重力势能变化，机械能变化，B选项错误；球通过A点的临界条件是重力提供向心力，故圆周运动的最
v2
gR，C选项正确；在B处，mgtanθ＝mvgRtanθ，倾斜角随速度的增大而增大，D
R选项错误．
答案：C
8．(2016届成都外国语学校月考)如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是
( )
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和
S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
解析：分析题意可知，小球在圆心等高位置，水平速度为零，在最高点水平速度较小，在最低点水平速度最大，过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，即从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积S1表示从最低点经过四分之一圆周的水平位移，阴影面积S2表示经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A选项正确，B、C、D选项错误．
答案：A
9. (2016届山东临沂高三质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(
)
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞
，b绳将出现弹力 l
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳张力的竖直分量与重力抵消，故a绳张力不可能为零，mg
A选项正确；竖直方向上，Fasinθ＝mg，解得Fa＝，当夹角θ保持不变时，a绳的张力保持不变，B选
sinθmg
项错误；b绳出现弹力的临界条件是amω2l，解得ω＝
tanθ当角速度ω＞
，l
b绳将出现弹力，C选项错误；b绳可能没有弹力，b绳突然被剪断，a绳的弹力l
可能不变，D选项错误．
答案：A
10．(2016届山东临沂高三质检)如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.50 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球释放点到B点的高度H；
(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN.
x1x
解析：(1)小球从PvP·t，竖直方向上，h＝2，联立解得vP＝
222
2h
＝3 m/s，D点的水平速度vDx＝vP＝3 m/s，竖直速度vDy2gh＝4 m/s，则vD＝5 m/s，速度与水平方向夹角1
θ＝53°，小球从释放到运动到D点的过程中，根据动能定理得，mgH＋mgRcosθmv2－0，代入数据联
2D立解得H＝0.95 m.
1
(2)小球经过C点速度为vC，由A到C过程根据动能定理得，mg(H＋R)mv2－0，由牛顿第二定律
2C
2mvC
有，FN－mg＝FN＝34 N.
R
答案：(1)0.95 m (2)34 N
11. (2016届沈阳二中月考)如图所示，V形转盘可绕竖直中心轴OO′转动，V形转盘的侧面与竖直转轴间的夹角均为α＝53°，盘上放着质量为1 kg的物块A，物块A用长为1 m的细线与固定在转盘中心O处的力传感器相连．物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A与转盘间的动
摩擦因数μ为1.5，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘转动时，细线一直伸直，当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.
(1)当物块A随转盘做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，转盘转动的角速度ω0；(结果可以保留根式)
(2)将转盘的角速度从(1)问中求得的值开始缓慢增大，直到增加至3ω0，试通过计算写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．(g取10 m/s2)
解析：(1)当物块A随转盘做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，此时绳处于松弛状态，由支持力和56重力的合力提供向心力，mgcot53°＝mω2，解得ω0＝0lsin53°4
(2)当角速度较小时，静摩擦力沿内壁向下，正交分解得，FNsin53°－fcos53°＝mg，FNcos53°＋fsin53°＝mω2lsin53°，联立解得FN＝8＋0.48ω2，f＝0.64ω2－6，其中fmax＝μFN，故不论ω取何值，f≤fmax恒成立，物块能始终保持相对静止，故绳中的拉力一直为零．
6
答案：(1) rad/s (2)细线拉力一直为零
4
12. (2016届安徽模拟)滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员以一定的水平初速度从A点跳入槽内，下落h高度落在最低点B左边的槽壁上，之后滑到槽最低点B的速度为v
，人和滑板的质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ，求：
(1)人从A点跳入槽内时的初速度大小； (2)人在圆弧槽最低点的加速度大小．
解析：(1)运动员做平抛运动，下落h高度落到槽壁上，根据几何关系可知，水平位移x＝R－R－h，运动时间tx
v0＝＝(R－R－h)gt
. 2h
v2
(2)运动员滑到最低点的速度为v，竖直方向上支持力和重力的合力提供向心力，FN－mg＝may，ay，
R水平方向上，Ff＝μFN＝max，联立解得在圆弧槽最低点的加速度a答案：(1)(R－R－h)
ax＋ay＝
22⎛＋μg＋R.
R⎝ (2) 2h
⎫22⎛μg＋R
R⎝⎭
课时强化作业十六 圆周运动
1．(2016届桐乡市模拟)科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(
)
A．小齿轮逆时针转动
B．小齿轮每个齿的线速度均相同 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
解析：大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，为顺时针匀速转动，A选项错误；小齿轮每个齿的线速度大小相等，方向不同，B选项错误；根据v＝wr，线速度大小相等时，角速度之比为半径的反比，即小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，C选项正确；根据向心v2
加速度ar轮的3倍，D选项错误．
答案：
C
2．(2016届陕西模拟)如右图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列说法正确的是( )
A．L1＞L2 C．L1＜L2
B．L1＝L2
D.前三种情况均有可能
解析：当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时，弹簧弹力与小球的重力平衡，k(L1－L)＝mg；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧的弹力和小球的重力提供向心力，v2v2mgmg
mg－k(L2－L)＝，解得L1＝L，L2＝L－m，比较可知，L1＞L2，A选项正确．
RkkkR
答案：A
3．(2016届黑龙江省实验中学月考)如图所示，用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有( )
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mg B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C7gL
D．若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
v2B
解析：小球恰好能通过最高点B，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，mg＝mLv21A
零，B选项错误；小球在最低点时，根据牛顿第二定律，FT－mg＝，根据动能定理得，mg·2L＝mv2－
L2A12
v，联立解得F＝8mg，小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为8mg，A选项错误；小球落地过程中，2B
11
根据动能定理得，mg·3Lv2mv2，解得小铁球落到地面时的速度大小为v＝7gL，C选项正确；若
22B1
小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为x＝v·t，L＝gt2，联立解得，x＝14 L，
2故D选项错误．
答案：C
4. (2016届河南洛阳市期中)质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(
)
v2
A．受到的向心力为mg＋m
Rv2
B．受到的摩擦力为
RC．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方
v2
解析：物块滑到最低点时速度大小为v，根据向心力公式得，F向＝m，A选项错误；根据牛顿第二
Rv2v2⎛定律得，FN－mg＝mFf＝μ·FN＝μmg＋mR，B、C选项错误；物体重力和支持力的合力向
R⎝上，还受到水平向左的摩擦力，所以物体受到的合力方向斜向左上方，故D选项正确．
答案：D
5. (2016届衡水三调)如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为vB.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF＞0)．不计空气阻力．则( )
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大 B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大 C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大 D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大
1212
解析：小球从A运动到B点的过程中，由动能定理得，mg(2R＋x)＝vBvA，在A点，根据牛顿
22v2v2xAB
第二定律得，mg＋FA＝m，在B点，FB－mg＝mΔF＝FB－FA，联立解得ΔF＝6mg＋2m、
RRRx一定时，R越大，ΔF应该是越小，A选项错误；ΔF与速度v没关系，B、D选项错误；m、R一定时，当x越大时，ΔF一定越大，C选项正确．
答案：C
6. (多选)(2016届江西省临川区月考)如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中不正确的是(
)
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤
2μg
3r 3r
解析：A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，A、B之间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，A选项错误；以A、B为研究对象，向心力FAB＝(3m＋2m)ω2r，以C为研究对象，向心力FC＝mω2·(1.5r)，故C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，B选项错误；各物体保持相对静止，随转台转动，对于物体A,3mω2r≤μ3mg，对A、B整体，(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对于物体C，
mω2(1.5r)≤μmg，联立解得ω≤
答案：ABD
，C选项正确，D选项错误． 3r
7. (2016届成都外国语学校月考)太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则
( )
A．在C处板对球所需施加的力比A处大6mg B．球在运动过程中机械能守恒 C．球在最低点CgR
D．板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而减小 解析：太极球在重力和支持力作用下做匀速圆周运动，
v2v2
在A点，mg＋FNA＝m，在C点，FNC－mg＝mFNC－FNA＝2mg，在C处
RR板对球的力比A处大2mg，A选项错误；球在运动过程中，动能不变，重力势能变化，机械能变化，B选项错误；球通过A点的临界条件是重力提供向心力，故圆周运动的最
v2
gR，C选项正确；在B处，mgtanθ＝mvgRtanθ，倾斜角随速度的增大而增大，D
R选项错误．
答案：C
8．(2016届成都外国语学校月考)如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是
( )
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和
S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
解析：分析题意可知，小球在圆心等高位置，水平速度为零，在最高点水平速度较小，在最低点水平速度最大，过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，即从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积S1表示从最低点经过四分之一圆周的水平位移，阴影面积S2表示经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A选项正确，B、C、D选项错误．
答案：A
9. (2016届山东临沂高三质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(
)
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞
，b绳将出现弹力 l
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳张力的竖直分量与重力抵消，故a绳张力不可能为零，mg
A选项正确；竖直方向上，Fasinθ＝mg，解得Fa＝，当夹角θ保持不变时，a绳的张力保持不变，B选
sinθmg
项错误；b绳出现弹力的临界条件是amω2l，解得ω＝
tanθ当角速度ω＞
，l
b绳将出现弹力，C选项错误；b绳可能没有弹力，b绳突然被剪断，a绳的弹力l
可能不变，D选项错误．
答案：A
10．(2016届山东临沂高三质检)如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.50 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球释放点到B点的高度H；
(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN.
x1x
解析：(1)小球从PvP·t，竖直方向上，h＝2，联立解得vP＝
222
2h
＝3 m/s，D点的水平速度vDx＝vP＝3 m/s，竖直速度vDy2gh＝4 m/s，则vD＝5 m/s，速度与水平方向夹角1
θ＝53°，小球从释放到运动到D点的过程中，根据动能定理得，mgH＋mgRcosθmv2－0，代入数据联
2D立解得H＝0.95 m.
1
(2)小球经过C点速度为vC，由A到C过程根据动能定理得，mg(H＋R)mv2－0，由牛顿第二定律
2C
2mvC
有，FN－mg＝FN＝34 N.
R
答案：(1)0.95 m (2)34 N
11. (2016届沈阳二中月考)如图所示，V形转盘可绕竖直中心轴OO′转动，V形转盘的侧面与竖直转轴间的夹角均为α＝53°，盘上放着质量为1 kg的物块A，物块A用长为1 m的细线与固定在转盘中心O处的力传感器相连．物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A与转盘间的动
摩擦因数μ为1.5，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘转动时，细线一直伸直，当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.
(1)当物块A随转盘做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，转盘转动的角速度ω0；(结果可以保留根式)
(2)将转盘的角速度从(1)问中求得的值开始缓慢增大，直到增加至3ω0，试通过计算写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．(g取10 m/s2)
解析：(1)当物块A随转盘做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，此时绳处于松弛状态，由支持力和56重力的合力提供向心力，mgcot53°＝mω2，解得ω0＝0lsin53°4
(2)当角速度较小时，静摩擦力沿内壁向下，正交分解得，FNsin53°－fcos53°＝mg，FNcos53°＋fsin53°＝mω2lsin53°，联立解得FN＝8＋0.48ω2，f＝0.64ω2－6，其中fmax＝μFN，故不论ω取何值，f≤fmax恒成立，物块能始终保持相对静止，故绳中的拉力一直为零．
6
答案：(1) rad/s (2)细线拉力一直为零
4
12. (2016届安徽模拟)滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员以一定的水平初速度从A点跳入槽内，下落h高度落在最低点B左边的槽壁上，之后滑到槽最低点B的速度为v
，人和滑板的质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ，求：
(1)人从A点跳入槽内时的初速度大小； (2)人在圆弧槽最低点的加速度大小．
解析：(1)运动员做平抛运动，下落h高度落到槽壁上，根据几何关系可知，水平位移x＝R－R－h，运动时间tx
v0＝＝(R－R－h)gt
. 2h
v2
(2)运动员滑到最低点的速度为v，竖直方向上支持力和重力的合力提供向心力，FN－mg＝may，ay，
R水平方向上，Ff＝μFN＝max，联立解得在圆弧槽最低点的加速度a答案：(1)(R－R－h)
ax＋ay＝
22⎛＋μg＋R.
R⎝ (2) 2h
⎫22⎛μg＋R
R⎝⎭