等腰三角形教案蔡忠勇

简单的轴对称图形（第一课时）教学设计

大庆市第四十四中学蔡忠勇

学习目标：1.掌握等腰三角形的相关性质以及判定；

2.通过对等腰三角形性质及判定的证明，帮助学生初步建立起几何的知识体系.

重点：1.等腰三角形的性质“三线合一”、“等边对等角”和轴对称性的证明.

2.等腰三角形的判定“等角对等边”的证明.

难点：理解等腰三角形的性质和判定理论基础源于其轴对称性.

教学过程

一、知识回顾

回忆对三角形按边分类的几种情况.

A二、新知学习

1.在学生已经课前预习的前提下，有学生总结等腰三角形的

腰、底边、顶角和底角. 2.提出问题，

在ABC中，ABAC,AD是BAC的平分线，（1）求证：D是BC的中点. BC

A（2）试判断AD与BC的位置关系，并给予说明.

CBD通过学生以上问题的证明，可以更为顺畅的引出等腰三角形的性质：

1.等腰三角形是轴对称图形.

2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一” ）．它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.

3.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.

三、巩固练习（第一阶段）

1.如图，在下面的等腰三角形中，A是顶角，分别求出它们的底角是多少度？

AA A 120

BB CCCB

2.一个等腰三角形的底角是它顶角的2倍，求它的顶角的度数.

3.教材122页随堂练习第2题。

四、深入探究

提出问题：“你能用哪些办法得到一个等腰三角形（尺规做三角形）？”引发学生深入思考.

学生可以想到做两条边相等的三角形，此时可以提示学生回想刚刚学习的等腰三角形的

性质，引导学生做两个角相等的三角形。并在此提出问题进行论证：

已知，ABC中，BC,求证：ABAC

思路分析：想证明有关线段相等，先需构造以AB、AC

为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，

所以需添辅助线为两个三角形的公共边，辅助线应从A点引出．

再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线， C辅助线作∠BAC的平分线或作BC边上高AD等.证明三角形全等的方法各有不同.

由此论证等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

注意，学生在表述时可能出现的问题是“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等.” 因为还未判定它是一个等腰三角形．所以在表述用语方面不要与性质定理混淆．

在此进行小结，证明三角形是等腰三角形的方法有：①等腰三角形的定义；②等腰三角形的判定定理.

五、巩固练习（第二阶段）

1.如图，△ABC中，BC∥AM，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．

求证：△ABC是等腰三角形．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D．试问：图中的等腰三角形有哪些？

六、总结反思

由学生对本节课学习的内容加以总结，并分析在预习和学习的过程中所遇到的问题

是通过什么样的方式加以解决的，这种解决问题的方式对自己今后学习数学会有怎样的影响和帮助？

七、练一练

1.如图，在ABC中，ABAC,点D在AC上，且ADBDBC,

求：ABC中各个角的度数.

对于问题3学生的解答可能会有一定的难度，所以要引导学生简要分析：

根据性质“等边对等角”，我们可以得到AABD，ABCCBDC，

再由BDCAABD，就可得到ABCCBDC2A.

再由三角形内角和为180o，就可求出ABC的三个内角.

2.在下列四个条件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．已知： _________ ；

求证：△AED是等腰三角形．

八、作业：资源评价：简单的轴对称图形（一）111页到113页做完.