2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题
（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中的无理数是
A ．0.7 B ．1 C ．π D ．－8 2
第2题 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是
A ．
B ． C ． D ．
3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是
A ．同位角 B ．内错角
C ．同旁内角 D ．对顶角
4．下列算式中，结果等于a 6 的是
A ．a 4＋a 2 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 4·a 2 D ．a 2·a 2·a 2
⎧x +1>05．不等式组⎨的解集是 x -3>0⎩
A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜3
6．下列说法中，正确的是
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为1 2
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是
8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是
A ．（－2 ，l ) B ．（－2，－l ) C ．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是
A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是
A ．（sin α，sin α） B ．（ cos α，cos α）
C ．（cos α，sin α） D ．（sin α，cos α）
⌒AB 上一点（不与
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数
C ．平均数，方差 D ．中位数，方差
11．已知点A （－l ，m ），B ( l，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是
12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是
A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．c ＞0 D ．c ＝0
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．分解因式：x 2－4＝ ．
14．若二次根式x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（
例函数y ＝231，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比3251图象上的概率是 ． x
则r 上 r 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，
（填“＞“，”“＝”“＜”) 下．
17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．
18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称
菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC
是 ．
三、解答题（共9 小题，满分90 分）
19．（7分）计算：|－1|－＋(－2016) 0 . 为格点．已知的值
(a +b ) 2
20．（7分）化简：a －b － a +b
21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，
求证：∠BAC ＝∠DAC .
22．（8分）列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两
种票各买了多少张？
23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
⌒24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD 中点，连接BM ，CM ．
（1）求证：BM ＝CM ；
⌒（2）当⊙O 的半径为2 时，求BM 的长．
1，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． 2
（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；
（2）求∠ABD 的度数．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝
26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．
（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；
（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积； （3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．
27．（13分）已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h ≠0）．
（1）当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y ＝tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；
（3）当点A 在抛物线y ＝x 2－x 上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题
（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中的无理数是
A ．0.7 B ．1 C ．π D ．－8 2
第2题 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是
A ．
B ． C ． D ．
3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是
A ．同位角 B ．内错角
C ．同旁内角 D ．对顶角
4．下列算式中，结果等于a 6 的是
A ．a 4＋a 2 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 4·a 2 D ．a 2·a 2·a 2
⎧x +1>05．不等式组⎨的解集是 x -3>0⎩
A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜3
6．下列说法中，正确的是
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为1 2
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是
8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是
A ．（－2 ，l ) B ．（－2，－l ) C ．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是
A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是
A ．（sin α，sin α） B ．（ cos α，cos α）
C ．（cos α，sin α） D ．（sin α，cos α）
⌒AB 上一点（不与
对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数
C ．平均数，方差 D ．中位数，方差
11．已知点A （－l ，m ），B ( l，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是
12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是
A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．c ＞0 D ．c ＝0
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．分解因式：x 2－4＝ ．
14．若二次根式x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（
例函数y ＝231，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比3251图象上的概率是 ． x
则r 上 r 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，
（填“＞“，”“＝”“＜”) 下．
17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．
18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称
菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC
是 ．
三、解答题（共9 小题，满分90 分）
19．（7分）计算：|－1|－＋(－2016) 0 . 为格点．已知的值
(a +b ) 2
20．（7分）化简：a －b － a +b
21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，
求证：∠BAC ＝∠DAC .
22．（8分）列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两
种票各买了多少张？
23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
⌒24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD 中点，连接BM ，CM ．
（1）求证：BM ＝CM ；
⌒（2）当⊙O 的半径为2 时，求BM 的长．
1，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． 2
（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；
（2）求∠ABD 的度数．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝
26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．
（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；
（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积； （3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．
27．（13分）已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h ≠0）．
（1）当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y ＝tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；
（3）当点A 在抛物线y ＝x 2－x 上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．