探索与发现:《三角形边的关系》教学设计
执教者：韩沛
教学内容：北师大版第八册第二单元第四课
教学目标：
1.知识与技能:
通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验
学数学的乐趣。
2、过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两
边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑
思维能力，体验“做数学”的成功。
3．情感与态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数
学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：
掌握三角形三条边之间的关系。
教学难点：
在探索中发现三角形三条边之间的关系。
教学准备：5根不同长度的小棒，多媒体课件 ，
教学过程：
一、情景导入
（出示课件） 邮局
小明家 学校
师：这是小明上学的路线图。请同学们仔细观察，小明上学可以怎样
走？有哪几条路线？
在这几条路线中，走哪条路最近？为什么？
你们都认为小明上学从家直接到学校最近，除了刚才说的，还有没有
其他原因呢？
师小结：学习了今天的内容，我们就会从数学的角度 来解释这种现
象了，板书课题。 1
二、探究新知
1、提出猜想：
过渡语：小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？(三角形)，刚才同学们都认为从小明家直接到学校最近，也就是①+②﹥③，那么是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？同学们想不想亲自研究一下？
生：想
2.实验验证：
⑴过渡语：请同学们拿出实验报告单，按报告单上的要求，任意取出三根小棒摆一摆，先独立思考，看看哪三根小棒能摆成三角形，然后把你的发现在小组内说一说。
（2）小组活动，教师巡视，适当指导
（3）汇报交流。各小组派代表汇报，互相补充，填写实验结果。
3、小组讨论：
同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的能摆成，有的却白不成呢？观察、比较一下这两组实验结论，你能发现三角形边之间有什么关系吗？
预设生1：两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 生2：较短的两条线段之和大于第三条边，就能围成一个三角形。
生3：随便哪两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 生4：任意两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 根据学生的讨论情况用小棒演示加以验证和证明，强调任意两条线段，学生初步明白三角形三边的关系。
4、利用数据，再次验证
过渡语：孩子们，通过前面的学习让我们知道了三角形三边之和大于第三条边。那么用什么办法可以判断所给数据能否围成三角形呢？大家想不想一起去验证呢？
生：想
（1）老师给出四组线段的长度
（2）学生利用小棒拼摆三角形，填写下面表格。
学生活动
（3）利用表格分析。
①能围成三角形的是哪几组？不能围成三角形的是哪几组？
第一组汇报：我们组通过摆一摆、看一看、算一算判断出第一、二组能围成三角形。
第二组汇报：我们组通过摆一摆、看一看、算一算判断出第三、四组不能围成三角形。
过渡语：孩子们，你们真好学，观察的很仔细，老师还有一个问题你们愿不愿意帮老师解决呢？（兴致勃勃的回答：愿意）
②能围成三角形的这两组线段有什么共同点？
第三组来汇报：
预设生1：都是大于号。
生2：任意两个数之和都大于第三个数
生3：都是较小的两个数之和大于第三个数。
不能围成三角形，你发现它们又有什么特点呢？
第四组汇报：
预设生1：不都是大于号，还有小于号和等于号。
生2：较小的两个数之和小于第三个数，不能围成三角形 生3：较小的两个数之和等于第三个数，不能围成三角形
生4：较小的两个数之和小于或等于第三个数，都不能围成三角形。
5、小结规律，得出结论。
过渡语：那么，要用三条已知长度的线段围成一个三角形，必须满足什么条件呢？
预设生1：只要比较三个数的大小，任意两个数之和大于第三个数，就能围成，否则就不能。
生2：只须比较两个较小的数之和是否大于第三个数，大于就能围成，小于或等于，就围不成。
过渡语：孩子们总结的方法都很好，大家觉得哪种方法更简便呢？（大家一致同意生2的方法简单，快捷。）
教师指出：这就是三角形边的关系（完善板书：三角形边的关系）
三、联系实际，拓展应用
过渡语：我们今天学了三角形三边的关系，现在我们就来应用这个知识解决一些问题。
1、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
（1）3cm、4cm、6cm (2)1cm、2cm、3cm (3)7cm、11cm、5cm
2、挑战自我。（如果时间不充足，就布置成课后作业。）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。（ ）
（2）因为a+b>c，所以a、b、c三边可以围成三角形。（ ）
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可以构成（ ）个三角形。
3、你能用4根同样长的火柴棍围成一个三角形吗？5根呢？6根呢？
4、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
四、课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？同桌之间互相讨论一下，说一说三角形的边有哪些性质，应用这个性质我们可以解决哪些问题。
探索与发现:《三角形边的关系》教学设计
执教者：韩沛
教学内容：北师大版第八册第二单元第四课
教学目标：
1.知识与技能:
通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验
学数学的乐趣。
2、过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两
边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑
思维能力，体验“做数学”的成功。
3．情感与态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数
学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：
掌握三角形三条边之间的关系。
教学难点：
在探索中发现三角形三条边之间的关系。
教学准备：5根不同长度的小棒，多媒体课件 ，
教学过程：
一、情景导入
（出示课件） 邮局
小明家 学校
师：这是小明上学的路线图。请同学们仔细观察，小明上学可以怎样
走？有哪几条路线？
在这几条路线中，走哪条路最近？为什么？
你们都认为小明上学从家直接到学校最近，除了刚才说的，还有没有
其他原因呢？
师小结：学习了今天的内容，我们就会从数学的角度 来解释这种现
象了，板书课题。 1
二、探究新知
1、提出猜想：
过渡语：小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？(三角形)，刚才同学们都认为从小明家直接到学校最近，也就是①+②﹥③，那么是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？同学们想不想亲自研究一下？
生：想
2.实验验证：
⑴过渡语：请同学们拿出实验报告单，按报告单上的要求，任意取出三根小棒摆一摆，先独立思考，看看哪三根小棒能摆成三角形，然后把你的发现在小组内说一说。
（2）小组活动，教师巡视，适当指导
（3）汇报交流。各小组派代表汇报，互相补充，填写实验结果。
3、小组讨论：
同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的能摆成，有的却白不成呢？观察、比较一下这两组实验结论，你能发现三角形边之间有什么关系吗？
预设生1：两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 生2：较短的两条线段之和大于第三条边，就能围成一个三角形。
生3：随便哪两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 生4：任意两条线段长度之和大于第三条边，就能围成一个三角形。 根据学生的讨论情况用小棒演示加以验证和证明，强调任意两条线段，学生初步明白三角形三边的关系。
4、利用数据，再次验证
过渡语：孩子们，通过前面的学习让我们知道了三角形三边之和大于第三条边。那么用什么办法可以判断所给数据能否围成三角形呢？大家想不想一起去验证呢？
生：想
（1）老师给出四组线段的长度
（2）学生利用小棒拼摆三角形，填写下面表格。
学生活动
（3）利用表格分析。
①能围成三角形的是哪几组？不能围成三角形的是哪几组？
第一组汇报：我们组通过摆一摆、看一看、算一算判断出第一、二组能围成三角形。
第二组汇报：我们组通过摆一摆、看一看、算一算判断出第三、四组不能围成三角形。
过渡语：孩子们，你们真好学，观察的很仔细，老师还有一个问题你们愿不愿意帮老师解决呢？（兴致勃勃的回答：愿意）
②能围成三角形的这两组线段有什么共同点？
第三组来汇报：
预设生1：都是大于号。
生2：任意两个数之和都大于第三个数
生3：都是较小的两个数之和大于第三个数。
不能围成三角形，你发现它们又有什么特点呢？
第四组汇报：
预设生1：不都是大于号，还有小于号和等于号。
生2：较小的两个数之和小于第三个数，不能围成三角形 生3：较小的两个数之和等于第三个数，不能围成三角形
生4：较小的两个数之和小于或等于第三个数，都不能围成三角形。
5、小结规律，得出结论。
过渡语：那么，要用三条已知长度的线段围成一个三角形，必须满足什么条件呢？
预设生1：只要比较三个数的大小，任意两个数之和大于第三个数，就能围成，否则就不能。
生2：只须比较两个较小的数之和是否大于第三个数，大于就能围成，小于或等于，就围不成。
过渡语：孩子们总结的方法都很好，大家觉得哪种方法更简便呢？（大家一致同意生2的方法简单，快捷。）
教师指出：这就是三角形边的关系（完善板书：三角形边的关系）
三、联系实际，拓展应用
过渡语：我们今天学了三角形三边的关系，现在我们就来应用这个知识解决一些问题。
1、在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。
（1）3cm、4cm、6cm (2)1cm、2cm、3cm (3)7cm、11cm、5cm
2、挑战自我。（如果时间不充足，就布置成课后作业。）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。（ ）
（2）因为a+b>c，所以a、b、c三边可以围成三角形。（ ）
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可以构成（ ）个三角形。
3、你能用4根同样长的火柴棍围成一个三角形吗？5根呢？6根呢？
4、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
四、课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？同桌之间互相讨论一下，说一说三角形的边有哪些性质，应用这个性质我们可以解决哪些问题。