椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1PF22aF1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；

若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的简单几何性质

x2y2y2x2

椭圆：221(ab0)与 221(ab0)的简单几何性质 abab

1．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 a2b2c2

b22.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2a

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2

为最大角。

24.焦点三角形的面积SPF1F2btan2，其中F1PF2

5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．

(2)设方程：

x2y2x2y2

①依据上述判断设方程为22=1(ab0)或22=1(ab0) baab

②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．

(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．

(4)解方程组，代入所设方程即为所求．

6.点与椭圆的位置关系:

x2y2x2y2x2y2

21, 点在椭圆外。 2ababab

7.直线与椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

(1)Δ＞0，直线与椭圆有；(2)Δ＝0，直线与椭圆有；

(3)Δ＜0，直线与椭圆．

8.弦长公式：

若直线l:ykxb与圆锥曲线相交与A、B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则弦长

AB(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)2 k2x1x2 k2(x1x2)24x1x2

9.点差法：

就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

步骤:①设直线和圆锥曲线交点为

，，其中点坐标为

，则得到关系式

，．.

②把，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解．其结果为m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0

③利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为 .