等边三角形练习题

2.等边三角形

练习题

一、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（） A．60° B．90° C．120° D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形 D．不等边三角形

DAD

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状二、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______．三、解答题

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？

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11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.

BDC

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．

四、探究题

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

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答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60° 8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120° 11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，

∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°， ∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD

12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，

再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

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