初二数学国庆假期作业 姓名__________
一．选择题
1. 下列运算中，错误的是（ ） ①25511119
②(-4) 2=±4，③-22=-22=-2，④ =1，+=+=
[1**********]20
2、
的平方根是( )
B.4
C. ±2
D.2
A. ±4
3、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定 A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、小于或等于0
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
B ．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样 C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D ．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
5. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b
满足+（2a +3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．7或8 B ．6或1O C ．6或7 D ．7或10
6. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对
称，则△P 1OP 2是 A ．含30°角的直角三角形； C ．等边三角形 二．填空题
7.36的平方根是；－8的立方根是；=；-64=
8. 据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达[1**********]元，用科学记数法表示这一数据为____________元（结果保留4位有效数字）
9．若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m +3，则m 为；这个正数为 ．数a 、b
满足
，则
= ．
B ．顶角是30的等腰三角形； D ．等腰直角三角形.
10. ．（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；
2
11. 如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm，PB=3cm，则△POA 的面积等于12. 如图，点P 、Q 是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 出发，沿线段AB 运动，点Q 从顶点B 出发，沿线段BC 运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ 、CP 交于点M ，在P 、Q 运动的过程中，假设运动时间为t 秒，则当t=△PBQ 为直角三角形．
13. 如图，D 在射线AM 上，E 在射线AN 上，点B ，点C ，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
14如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为___________ 三．解答题
15. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC
（即三角形的顶点都在格点上）.
①在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
②若有一格点P 到点A 、B 的距离相等（PA=PB）, 则网格中满足条件的点P 共有 个。
B
B
l
A
16. 计算 1
）
图①
图8
（2）（x +1）2﹣3=0 （3）3x 3+4=﹣20．
17. 已知：2a ﹣7和a+4是某正数的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2． （1）求a 、b 的值； （2）求a+b的算术平方根．
18. 如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 “大”或“小”）；
（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由； （3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．
19. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足． 说明（1）DC =BE ； （2）若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．
20. 如图①，已知点D 在AB 上，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，且M 为EC 的中点．
(1)连接DM 并延长交
BC 于N ，求证：CN ＝AD ； (2)求证：△BMD 为等腰直角三角形；
(3)将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD 为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
20. 已知，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，若E 是射线CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长线交直线AB 于点H ． （1）若E 在边AC 上，则CG 与GH 的数量关系为相等； （2）若E 在边CA 的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
21. △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作
AC 的垂线交AB 边于E 点. 动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单
位，当动点P 到达M 点时，运动停止. 连接EP ，EC . 在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？
⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？
M
B
F
B
初二数学国庆假期作业 姓名__________
一．选择题
1. 下列运算中，错误的是（ ） ①25511119
②(-4) 2=±4，③-22=-22=-2，④ =1，+=+=
[1**********]20
2、
的平方根是( )
B.4
C. ±2
D.2
A. ±4
3、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定 A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、小于或等于0
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
B ．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样 C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D ．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
5. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b
满足+（2a +3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．7或8 B ．6或1O C ．6或7 D ．7或10
6. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对
称，则△P 1OP 2是 A ．含30°角的直角三角形； C ．等边三角形 二．填空题
7.36的平方根是；－8的立方根是；=；-64=
8. 据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达[1**********]元，用科学记数法表示这一数据为____________元（结果保留4位有效数字）
9．若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m +3，则m 为；这个正数为 ．数a 、b
满足
，则
= ．
B ．顶角是30的等腰三角形； D ．等腰直角三角形.
10. ．（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；
2
11. 如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm，PB=3cm，则△POA 的面积等于12. 如图，点P 、Q 是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 出发，沿线段AB 运动，点Q 从顶点B 出发，沿线段BC 运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ 、CP 交于点M ，在P 、Q 运动的过程中，假设运动时间为t 秒，则当t=△PBQ 为直角三角形．
13. 如图，D 在射线AM 上，E 在射线AN 上，点B ，点C ，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
14如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为___________ 三．解答题
15. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC
（即三角形的顶点都在格点上）.
①在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
②若有一格点P 到点A 、B 的距离相等（PA=PB）, 则网格中满足条件的点P 共有 个。
B
B
l
A
16. 计算 1
）
图①
图8
（2）（x +1）2﹣3=0 （3）3x 3+4=﹣20．
17. 已知：2a ﹣7和a+4是某正数的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2． （1）求a 、b 的值； （2）求a+b的算术平方根．
18. 如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 “大”或“小”）；
（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由； （3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．
19. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足． 说明（1）DC =BE ； （2）若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．
20. 如图①，已知点D 在AB 上，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，且M 为EC 的中点．
(1)连接DM 并延长交
BC 于N ，求证：CN ＝AD ； (2)求证：△BMD 为等腰直角三角形；
(3)将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD 为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
20. 已知，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，若E 是射线CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长线交直线AB 于点H ． （1）若E 在边AC 上，则CG 与GH 的数量关系为相等； （2）若E 在边CA 的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
21. △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作
AC 的垂线交AB 边于E 点. 动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单
位，当动点P 到达M 点时，运动停止. 连接EP ，EC . 在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？
⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？
M
B
F
B