2016高考数学总复习(1)
集合
一.选择题 1.设a ,b ∈R ,集合 ,则b ﹣a=( )
10.设全集为R ,f (x )=sinx,g (x )=cosx,M={x|f (x )≠0},N={x|g (x )≠0},那么集
二.填空题
11.已知集合A={x||x|<2},B={x|
>0},则A ∩B=
2.已知集合A={(x ,y )|x
+y≤1,x ,y ∈Z},B={(x ,y )||x|≤2,|y|≤2,x ,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x2,y 1+y2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为( )
3.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a ∈A ,b ∈B},则M 中元素的个数为( )
x
12.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x ﹣m )(x ﹣2)<0},且A ∩B=(﹣1,n ),则m= ,n= .
13.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x+mx=0},若∁U A={1,2},则实数m=.
14.已知集合A={x|log2x ≤2},B=(﹣∞,a ),若A ⊆B 则实数a 的取值范围是(c ,+∞),其中c=. 15.设集合
,B={(x ,y )|y≤﹣|x|+b},A ∩B ≠∅.
2
8.设常数a ∈R ,集合A={x|(x ﹣1)(x ﹣a )≥0},B={x|x≥a ﹣1},若A ∪B=R,则a 的取值范围2
(1)b 的取值范围是 ;
(2)若(x ,y )∈A ∩B ,且x+2y的最大值为9,则b 的值是 .
16.设集合A={x|2lgx=lg(8x ﹣15),x ∈R},B={x|cos>0,x ∈R},则A ∩B 的元素个数为 个.
17.已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9},B=
,则集合
A ∩B=.
18.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k ﹣1∉A 且k+1∉A ,那么称k 是A 的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
19.非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意的a ,b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ,(2)存在e ∈G ,都有23.对正整数n ,记I ={1,2,3…,n},P ={|m∈I ,k ∈I }.
a ⊕e=e⊕a=a,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法. ②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 .(写出所有“融洽集”的序号)
20.设A 、B 为两个集合.下列四个命题: ①A ⊈B ⇔对任意x ∈A ,有x ∉B ; ②A ⊈B ⇔A ∩B=∅; ③A ⊈B ⇔A ⊉B ;
④A ⊈B ⇔存在x ∈A ,使得x ∉B . 其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上)
三.解答题
21.记关于x 的不等式
的解集为P ,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q .
(Ⅰ)若a=3,求P ;
(Ⅱ)若Q ⊆P ,求正数a 的取值范围.
22.已知R 为全集,,求
n n n n (1)求集合P 7中元素的个数;
(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集.
24.已知集合S n ={X|X=(x 1,x 2,…,x n ),x i ∈{0,1},i=1,2,…,n}(n ≥2)对于A=(a 1,a 2,…a n ,),B=(b 1,b 2,…b n ,)∈S n ,定义A 与B 的差为A ﹣B=(|a1﹣b 1|,|a2﹣b 2|,…,|an ﹣b n |); A 与B 之间的距离为
.
(Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d (A ,B );
(Ⅱ)证明:∀A ,B ,C ∈S n ,有A ﹣B ∈S n ,且d (A ﹣C ,B ﹣C )=d(A ,B ); (Ⅲ)证明:∀A ,B ,C ∈S n ,d (A ,B ),d (A ,C ),d (B ,C )三个数中至少有一个是偶数.
2016高考数学总复习(1)
集合
一.选择题 1.设a ,b ∈R ,集合 ,则b ﹣a=( )
10.设全集为R ,f (x )=sinx,g (x )=cosx,M={x|f (x )≠0},N={x|g (x )≠0},那么集
二.填空题
11.已知集合A={x||x|<2},B={x|
>0},则A ∩B=
2.已知集合A={(x ,y )|x
+y≤1,x ,y ∈Z},B={(x ,y )||x|≤2,|y|≤2,x ,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x2,y 1+y2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为( )
3.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a ∈A ,b ∈B},则M 中元素的个数为( )
x
12.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x ﹣m )(x ﹣2)<0},且A ∩B=(﹣1,n ),则m= ,n= .
13.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x+mx=0},若∁U A={1,2},则实数m=.
14.已知集合A={x|log2x ≤2},B=(﹣∞,a ),若A ⊆B 则实数a 的取值范围是(c ,+∞),其中c=. 15.设集合
,B={(x ,y )|y≤﹣|x|+b},A ∩B ≠∅.
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8.设常数a ∈R ,集合A={x|(x ﹣1)(x ﹣a )≥0},B={x|x≥a ﹣1},若A ∪B=R,则a 的取值范围2
(1)b 的取值范围是 ;
(2)若(x ,y )∈A ∩B ,且x+2y的最大值为9,则b 的值是 .
16.设集合A={x|2lgx=lg(8x ﹣15),x ∈R},B={x|cos>0,x ∈R},则A ∩B 的元素个数为 个.
17.已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9},B=
,则集合
A ∩B=.
18.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k ﹣1∉A 且k+1∉A ,那么称k 是A 的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
19.非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意的a ,b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ,(2)存在e ∈G ,都有23.对正整数n ,记I ={1,2,3…,n},P ={|m∈I ,k ∈I }.
a ⊕e=e⊕a=a,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法. ②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 .(写出所有“融洽集”的序号)
20.设A 、B 为两个集合.下列四个命题: ①A ⊈B ⇔对任意x ∈A ,有x ∉B ; ②A ⊈B ⇔A ∩B=∅; ③A ⊈B ⇔A ⊉B ;
④A ⊈B ⇔存在x ∈A ,使得x ∉B . 其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上)
三.解答题
21.记关于x 的不等式
的解集为P ,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q .
(Ⅰ)若a=3,求P ;
(Ⅱ)若Q ⊆P ,求正数a 的取值范围.
22.已知R 为全集,,求
n n n n (1)求集合P 7中元素的个数;
(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集.
24.已知集合S n ={X|X=(x 1,x 2,…,x n ),x i ∈{0,1},i=1,2,…,n}(n ≥2)对于A=(a 1,a 2,…a n ,),B=(b 1,b 2,…b n ,)∈S n ,定义A 与B 的差为A ﹣B=(|a1﹣b 1|,|a2﹣b 2|,…,|an ﹣b n |); A 与B 之间的距离为
.
(Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d (A ,B );
(Ⅱ)证明:∀A ,B ,C ∈S n ,有A ﹣B ∈S n ,且d (A ﹣C ,B ﹣C )=d(A ,B ); (Ⅲ)证明:∀A ,B ,C ∈S n ,d (A ,B ),d (A ,C ),d (B ,C )三个数中至少有一个是偶数.