第二章_电路的分析方法

P73 2.1.10 在图2.01的电路中,

=3Ω,

=1Ω

。试求

解 图2.01的等效电路见图T2.1.1

=6V,=6Ω,=3Ω

,= 4Ω

=

A

=10V时,

2.1.11 有一无源二端电阻网络(图2.02),通过实验测得:当

=2A;并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成,试问这四个电阻是如何联接的?

解 无源二端电阻网络的等效电阻

由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示

= 3+3 //(3+3)= 5 Ω

2.1.13 在图2.03中,

5 = 600Ω

1=

2=

3=

4 = 300Ω

,试求开关S 断开和闭合时a 和b 之间的等效电阻。

ab

=

5 //(

1+

3)//(

2+

4)

解 S 断开:

= 600 //(300+300)//(300+300)= 200 Ω S 闭合:

ab

=

5 //(

1 //

2+

3

//

4)

= 600 //(300 // 300+300 // 300)= 200 Ω 2.1.12 图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻,它由四个固定电阻串联而成。利用几个开关的闭合或断开,可以得到多种电阻值。设四个电阻都是1Ω

,试求在

下列三种情况下a ,b 两点间的电阻值:(1)S 1和S 5闭合,其他断开;(2)S 2,S 3和S 5闭合,其他断开;(3)S 1,S 3和S 4闭合,其他断开。

解 (1)S 1和S 5闭合:

ab =

1 +

2 +

3 = 3

Ω

(2)S 2,S 3和S 5闭合:

(3)S 1,S 3和S 4闭合:

ab =ab

=

1 +1 //

2 //3 //4 =

4 = 0.5 Ω

=16V时,试计算各

2.1.5 图2.05是一衰减电路,共有四档。

当输入电压档输出电压

=

= 16 V

解 a

档输出电压:

b 档输出电压:

同理:

=

= 5.5 //

≈5 Ω

P =270Ω

2.1.6 图2.06所示的是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻两边的串联电阻

2的变化范围。

1 =350Ω

,2 =550Ω。设输入电压试求输出电 1=12V,压

解 U 2 的变化范围:

2min =

U 2max =

R P +P 2270+550

U 1=⨯12≈8. 41V

R 1+R P +R 2350+270+550

2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1K Ω的电阻和一个10K Ω的电位器联成调压范围为-5V ~ +5V的调压电路。

解 调压电路见图T2.1.7,调压范围:

2min =

P1和

2ma x =

2.1.8 在图2.07所示的电路中,试问当活动触点P2是同轴电位器,

ab 各为多

a ,b

移到最左端、最右端和中间位置时,输出电压少伏?

解 活动触点a ,b 移到最左端:

活动触点a ,b 移到最右端:

abL

=

= 6 V

abR = - = -6 V

活动触点a ,b 移到中间:

P

abM =

*2.2.1 计算图2.08所示电路中a ,b 两端之间的等效电阻。

解 Δ

Y ,等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻

之和。图中

3 =

1 = 。

2 =

ab

=

=

*2.2.2 将图2.09的电路变换为等效Y 形联接,三个等效电阻各为多少?图中各个电阻均为R 。

解 电阻的Δ形联接对称时,变换所得的Y 形连接也是对称的,

y

=

在图T2.2.2中:

,

2.3.1 在图2.10所示的电路中,求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 解

3

= 1

=

2 - 3

1 = 2-1=1 A 1 =1

20=20 V

2

= 1

=

1 +1 2 = 40

2

2 =20+2

10=40 V

1 =20

=20 W

2 = -

2 R1 =

2 = - 80 W(发出)

W W

,,

;并判断20V 的理想电压源

R2

=

2.3.2 电路如图2.11

所示,试求和5A 的理想电流源是电源还是负载?

解 用电源等效变换(见图T2.3.2)求电流

A

在图2.11中

A

V

20V 的理想电压源和5A 的理想电流源都是电源(电压与电流的实际方向相反)。

2.3.3 计算图2.12中的电流I 3 。

解 把图2.12等效成图T2.3.3

23

=

2

//

3 =1 // 1 = 0.5

Ω,

S

=

4

S =12=2 V

2.3.4 计算图2.13中的电压

5 。

解 把图2.13等效成图

T2.3.4

S1=

1+

2//

3=0.6+6 // 4 = 3

Ω

5 =(S1+(S2)S1//5//(3 // 1 // 0.2 4 )=(5+10)

)=

2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

= 3 // 6 = 2 Ω

2.4.1 图2.15

是两台发电机并联运行的电路。已知

1=230V,L =5.5Ω

01=0.5Ω

,2=226V,02=0.3Ω,负载电阻

,试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电

流。

解 (1)用支路电流法求各支路的电流

解得:

1 =20 A,

2 =20 A ,

L =40 A

(2)用结点电压法求各支路的电流

,

2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电电阻个电压源的内阻。

解 用结点电压法求解

L

取用的功率。0.8Ω和0.4Ω分别为两

三个电源的输出功率:

负载

取用的功率:

2.5.1 试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。

2525100++

150

解 U =

505050==50V

1113++505050

2.5.2 用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A 点的电位。 解

功率。

解 结点电压

2.5.3 电路如图2.18所示,试用结点电压法求电压U ,并计算理想电流源的

V

4A 理想电流源的电压

发出功率

V

W

2.6.1 在图2.19中,(1)当将开关S 合在a 点时,求电流I 1,I 2和I 3;(2)当将开关S 合在b 点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流

1,

2和

3。

解 (1)开关S 合在a 点

(2)当将开关S 合在b 点

20V 电压源单独作用时:

利用(1)的结果,用叠加定理计算:

= 12V

1 =

2 =

3 =

4,

2.6.2 电路如图2.20(a )所示,=10V,

若将理想电压源除去后[图2.20(b )],试问这时 解 由叠加定理知:

=

等于多少?

即理想电压源除去后,电阻

3上的电压为

7V 。

2.6.3 用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电

阻)两端的电压,并说明功率平衡关系。

解 10V 电压源单独作用:

10A 电流源单独作用:

叠加:

功率平衡关系:

(发出功率)

(功率平衡)

2.6.4 图2.22所示的是R-2R 梯形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加定理求证输出端的电流I 为

证 图2.22所示的电路中,当最左边的电压源单独作用(见图T2.6.4)时,

应用戴维宁定理可将

02

,3

左边部分等效为与的串联电路。而后再分别在1,

处计算它们左边的等效电路,其等效电压依次除以2,等效内阻均为

2

//2=。由此可得3左边部分电路如图所示。

同理可得:

2.7.1 应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。

= 4

S -10 = 4

10 –10 = 30 V, R 0= 4 Ω

2.7.2 应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

0 =3 // 6+1+1= 4 Ω

612+

E -36-1⨯2=6V

11+36

2.7.3 图2.23所示是常见的分压电路,试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流I L 。

解 (1)用戴维宁定理求负载电流I

L

=

1

//

2 = 50 // 50 = 25

Ω

(2)用诺顿定理求负载电流I

L

2.7.4 在图2.24

中,已知1Ω,

5=10Ω

1=15V,

2=13V,

3=4V,

1

=

2=

3=

4=

。(1)当开关S 断开时,试求电阻

5 。

5上的电压5和电流(2)5;

当开关S 闭合后,试用戴维宁定理计算

解 (1)开关S 断开时

5 = 0,

5 = 0

(2)开关S 闭合后,用戴维宁定理计算

01 =02 =

1//3 //

2 = 1 // 1= 0.5 4 = 1 // 1= 0.5

5

Ω

Ω

2.7.5 用戴维宁定理计算图2.25

所示电路中的电流。 解

= 20-150+120 = -10 V,

= 0

1

2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.26所示桥式电路中的电阻上的电流。

解 (1)用戴维宁定理计算

=

2 = 4

1上的电流

1

Ω,

= -2 = 10-4

= 2 V

(2)用诺顿定理计算

1上的电流

1

2.7.7 在图2.27中,(1

)试求电流;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明是取用的还是发出的功率。

解 (1)用戴维宁定理求电流

I

0 = 3 Ω,

= 3 = 15 V,

(2)计算理想电源的功率

理想电压源: I

理想电流源:

S =S = -S

= 0.75 A

= 5 I1 = 50.75 = 3.75 W(消耗)

= 19 V

5 = -195 = -95 W(发出)

2.7.8 电路如图2.28所示,试计算电阻(2)用诺顿定理。

解 (1)用戴维宁定理求I L

(2)用诺顿定理求

L

L

上的电流

(1)用戴维宁定理;L :

用叠加原理求图T 2.7.8中的短路电流

S :

S

=

2.7.9 电路如图2.29所示,当少? 解

0 =

2 //

4 = 2 // 2 = 1

=4Ω时,=2A。求当=9Ω时,等于多

Ω

当当

= 4 Ω,=2 A时,

= 9 Ω时,=

=10 V

2.7.10 试求图2.30所示电路中的电流I 。

1 =

01 = 6 // 3 // 2 = 1 KΩ

2 =

02 = 6 // 6 // 6 = 2 KΩ

2.7.11 两个相同的有源二端网络N 与若联接如图2.31(b )所示,则测得

1为多少?

联接如图2.31(a )所示,测得1=4V。

1=1A。试求联接如图2.31(c

)时的电流

解 图(a )中,因N

与相同,所以

=

(1=4 V为N 、的电动势)。

图(b )中,,

0 = 4 Ω(0为

N 、的内阻)。

图(c )中,

*2.8.1 用叠加原理求图2.32所示电路中的电流

1 。

解 -

10 +

*2.8.2 试求图2.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 (1)戴维宁等效

输出端开路时,= 0,开路电压

输出端短路时:

= 10 V。 ,

等效电阻

(2)诺顿等效

2.9.1 试用图解法计算图2.34(a )所示电路中非

线性电阻元件

中的电流

及其两端电压

。图

2.34(b )是非线性电阻元件的伏安特性曲线。

解 在图2.34(a )中

4

+

= 12

在图2.34(b )中,连接点(0,3A )和(12V ,0)的直线与曲线的交点Q (U ,I )∴

= 6V, = 1.5 mA

P73 2.1.10 在图2.01的电路中,

=3Ω,

=1Ω

。试求

解 图2.01的等效电路见图T2.1.1

=6V,=6Ω,=3Ω

,= 4Ω

=

A

=10V时,

2.1.11 有一无源二端电阻网络(图2.02),通过实验测得:当

=2A;并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成,试问这四个电阻是如何联接的?

解 无源二端电阻网络的等效电阻

由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示

= 3+3 //(3+3)= 5 Ω

2.1.13 在图2.03中,

5 = 600Ω

1=

2=

3=

4 = 300Ω

,试求开关S 断开和闭合时a 和b 之间的等效电阻。

ab

=

5 //(

1+

3)//(

2+

4)

解 S 断开:

= 600 //(300+300)//(300+300)= 200 Ω S 闭合:

ab

=

5 //(

1 //

2+

3

//

4)

= 600 //(300 // 300+300 // 300)= 200 Ω 2.1.12 图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻,它由四个固定电阻串联而成。利用几个开关的闭合或断开,可以得到多种电阻值。设四个电阻都是1Ω

,试求在

下列三种情况下a ,b 两点间的电阻值:(1)S 1和S 5闭合,其他断开;(2)S 2,S 3和S 5闭合,其他断开;(3)S 1,S 3和S 4闭合,其他断开。

解 (1)S 1和S 5闭合:

ab =

1 +

2 +

3 = 3

Ω

(2)S 2,S 3和S 5闭合:

(3)S 1,S 3和S 4闭合:

ab =ab

=

1 +1 //

2 //3 //4 =

4 = 0.5 Ω

=16V时,试计算各

2.1.5 图2.05是一衰减电路,共有四档。

当输入电压档输出电压

=

= 16 V

解 a

档输出电压:

b 档输出电压:

同理:

=

= 5.5 //

≈5 Ω

P =270Ω

2.1.6 图2.06所示的是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻两边的串联电阻

2的变化范围。

1 =350Ω

,2 =550Ω。设输入电压试求输出电 1=12V,压

解 U 2 的变化范围:

2min =

U 2max =

R P +P 2270+550

U 1=⨯12≈8. 41V

R 1+R P +R 2350+270+550

2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1K Ω的电阻和一个10K Ω的电位器联成调压范围为-5V ~ +5V的调压电路。

解 调压电路见图T2.1.7,调压范围:

2min =

P1和

2ma x =

2.1.8 在图2.07所示的电路中,试问当活动触点P2是同轴电位器,

ab 各为多

a ,b

移到最左端、最右端和中间位置时,输出电压少伏?

解 活动触点a ,b 移到最左端:

活动触点a ,b 移到最右端:

abL

=

= 6 V

abR = - = -6 V

活动触点a ,b 移到中间:

P

abM =

*2.2.1 计算图2.08所示电路中a ,b 两端之间的等效电阻。

解 Δ

Y ,等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻

之和。图中

3 =

1 = 。

2 =

ab

=

=

*2.2.2 将图2.09的电路变换为等效Y 形联接,三个等效电阻各为多少?图中各个电阻均为R 。

解 电阻的Δ形联接对称时,变换所得的Y 形连接也是对称的,

y

=

在图T2.2.2中:

,

2.3.1 在图2.10所示的电路中,求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 解

3

= 1

=

2 - 3

1 = 2-1=1 A 1 =1

20=20 V

2

= 1

=

1 +1 2 = 40

2

2 =20+2

10=40 V

1 =20

=20 W

2 = -

2 R1 =

2 = - 80 W(发出)

W W

,,

;并判断20V 的理想电压源

R2

=

2.3.2 电路如图2.11

所示,试求和5A 的理想电流源是电源还是负载?

解 用电源等效变换(见图T2.3.2)求电流

A

在图2.11中

A

V

20V 的理想电压源和5A 的理想电流源都是电源(电压与电流的实际方向相反)。

2.3.3 计算图2.12中的电流I 3 。

解 把图2.12等效成图T2.3.3

23

=

2

//

3 =1 // 1 = 0.5

Ω,

S

=

4

S =12=2 V

2.3.4 计算图2.13中的电压

5 。

解 把图2.13等效成图

T2.3.4

S1=

1+

2//

3=0.6+6 // 4 = 3

Ω

5 =(S1+(S2)S1//5//(3 // 1 // 0.2 4 )=(5+10)

)=

2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

= 3 // 6 = 2 Ω

2.4.1 图2.15

是两台发电机并联运行的电路。已知

1=230V,L =5.5Ω

01=0.5Ω

,2=226V,02=0.3Ω,负载电阻

,试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电

流。

解 (1)用支路电流法求各支路的电流

解得:

1 =20 A,

2 =20 A ,

L =40 A

(2)用结点电压法求各支路的电流

,

2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电电阻个电压源的内阻。

解 用结点电压法求解

L

取用的功率。0.8Ω和0.4Ω分别为两

三个电源的输出功率:

负载

取用的功率:

2.5.1 试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。

2525100++

150

解 U =

505050==50V

1113++505050

2.5.2 用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A 点的电位。 解

功率。

解 结点电压

2.5.3 电路如图2.18所示,试用结点电压法求电压U ,并计算理想电流源的

V

4A 理想电流源的电压

发出功率

V

W

2.6.1 在图2.19中,(1)当将开关S 合在a 点时,求电流I 1,I 2和I 3;(2)当将开关S 合在b 点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流

1,

2和

3。

解 (1)开关S 合在a 点

(2)当将开关S 合在b 点

20V 电压源单独作用时:

利用(1)的结果,用叠加定理计算:

= 12V

1 =

2 =

3 =

4,

2.6.2 电路如图2.20(a )所示,=10V,

若将理想电压源除去后[图2.20(b )],试问这时 解 由叠加定理知:

=

等于多少?

即理想电压源除去后,电阻

3上的电压为

7V 。

2.6.3 用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电

阻)两端的电压,并说明功率平衡关系。

解 10V 电压源单独作用:

10A 电流源单独作用:

叠加:

功率平衡关系:

(发出功率)

(功率平衡)

2.6.4 图2.22所示的是R-2R 梯形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加定理求证输出端的电流I 为

证 图2.22所示的电路中,当最左边的电压源单独作用(见图T2.6.4)时,

应用戴维宁定理可将

02

,3

左边部分等效为与的串联电路。而后再分别在1,

处计算它们左边的等效电路,其等效电压依次除以2,等效内阻均为

2

//2=。由此可得3左边部分电路如图所示。

同理可得:

2.7.1 应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。

= 4

S -10 = 4

10 –10 = 30 V, R 0= 4 Ω

2.7.2 应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。

0 =3 // 6+1+1= 4 Ω

612+

E -36-1⨯2=6V

11+36

2.7.3 图2.23所示是常见的分压电路,试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流I L 。

解 (1)用戴维宁定理求负载电流I

L

=

1

//

2 = 50 // 50 = 25

Ω

(2)用诺顿定理求负载电流I

L

2.7.4 在图2.24

中,已知1Ω,

5=10Ω

1=15V,

2=13V,

3=4V,

1

=

2=

3=

4=

。(1)当开关S 断开时,试求电阻

5 。

5上的电压5和电流(2)5;

当开关S 闭合后,试用戴维宁定理计算

解 (1)开关S 断开时

5 = 0,

5 = 0

(2)开关S 闭合后,用戴维宁定理计算

01 =02 =

1//3 //

2 = 1 // 1= 0.5 4 = 1 // 1= 0.5

5

Ω

Ω

2.7.5 用戴维宁定理计算图2.25

所示电路中的电流。 解

= 20-150+120 = -10 V,

= 0

1

2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.26所示桥式电路中的电阻上的电流。

解 (1)用戴维宁定理计算

=

2 = 4

1上的电流

1

Ω,

= -2 = 10-4

= 2 V

(2)用诺顿定理计算

1上的电流

1

2.7.7 在图2.27中,(1

)试求电流;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明是取用的还是发出的功率。

解 (1)用戴维宁定理求电流

I

0 = 3 Ω,

= 3 = 15 V,

(2)计算理想电源的功率

理想电压源: I

理想电流源:

S =S = -S

= 0.75 A

= 5 I1 = 50.75 = 3.75 W(消耗)

= 19 V

5 = -195 = -95 W(发出)

2.7.8 电路如图2.28所示,试计算电阻(2)用诺顿定理。

解 (1)用戴维宁定理求I L

(2)用诺顿定理求

L

L

上的电流

(1)用戴维宁定理;L :

用叠加原理求图T 2.7.8中的短路电流

S :

S

=

2.7.9 电路如图2.29所示,当少? 解

0 =

2 //

4 = 2 // 2 = 1

=4Ω时,=2A。求当=9Ω时,等于多

Ω

当当

= 4 Ω,=2 A时,

= 9 Ω时,=

=10 V

2.7.10 试求图2.30所示电路中的电流I 。

1 =

01 = 6 // 3 // 2 = 1 KΩ

2 =

02 = 6 // 6 // 6 = 2 KΩ

2.7.11 两个相同的有源二端网络N 与若联接如图2.31(b )所示,则测得

1为多少?

联接如图2.31(a )所示,测得1=4V。

1=1A。试求联接如图2.31(c

)时的电流

解 图(a )中,因N

与相同,所以

=

(1=4 V为N 、的电动势)。

图(b )中,,

0 = 4 Ω(0为

N 、的内阻)。

图(c )中,

*2.8.1 用叠加原理求图2.32所示电路中的电流

1 。

解 -

10 +

*2.8.2 试求图2.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 (1)戴维宁等效

输出端开路时,= 0,开路电压

输出端短路时:

= 10 V。 ,

等效电阻

(2)诺顿等效

2.9.1 试用图解法计算图2.34(a )所示电路中非

线性电阻元件

中的电流

及其两端电压

。图

2.34(b )是非线性电阻元件的伏安特性曲线。

解 在图2.34(a )中

4

+

= 12

在图2.34(b )中,连接点(0,3A )和(12V ,0)的直线与曲线的交点Q (U ,I )∴

= 6V, = 1.5 mA


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