P73 2.1.10 在图2.01的电路中,
=3Ω,
=1Ω
。试求
和
。
解 图2.01的等效电路见图T2.1.1
=6V,=6Ω,=3Ω
,= 4Ω
,
=
A
=10V时,
2.1.11 有一无源二端电阻网络(图2.02),通过实验测得:当
=2A;并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成,试问这四个电阻是如何联接的?
解 无源二端电阻网络的等效电阻
由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示
= 3+3 //(3+3)= 5 Ω
2.1.13 在图2.03中,
5 = 600Ω
1=
2=
3=
4 = 300Ω
,
,试求开关S 断开和闭合时a 和b 之间的等效电阻。
ab
=
5 //(
1+
3)//(
2+
4)
解 S 断开:
= 600 //(300+300)//(300+300)= 200 Ω S 闭合:
ab
=
5 //(
1 //
2+
3
//
4)
= 600 //(300 // 300+300 // 300)= 200 Ω 2.1.12 图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻,它由四个固定电阻串联而成。利用几个开关的闭合或断开,可以得到多种电阻值。设四个电阻都是1Ω
,试求在
下列三种情况下a ,b 两点间的电阻值:(1)S 1和S 5闭合,其他断开;(2)S 2,S 3和S 5闭合,其他断开;(3)S 1,S 3和S 4闭合,其他断开。
解 (1)S 1和S 5闭合:
ab =
1 +
2 +
3 = 3
Ω
(2)S 2,S 3和S 5闭合:
(3)S 1,S 3和S 4闭合:
ab =ab
=
1 +1 //
2 //3 //4 =
4 = 0.5 Ω
=16V时,试计算各
2.1.5 图2.05是一衰减电路,共有四档。
当输入电压档输出电压
。
=
= 16 V
解 a
档输出电压:
b 档输出电压:
同理:
=
= 5.5 //
,
≈5 Ω
P =270Ω
2.1.6 图2.06所示的是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻两边的串联电阻
2的变化范围。
1 =350Ω
,
,2 =550Ω。设输入电压试求输出电 1=12V,压
解 U 2 的变化范围:
2min =
U 2max =
R P +P 2270+550
U 1=⨯12≈8. 41V
R 1+R P +R 2350+270+550
2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1K Ω的电阻和一个10K Ω的电位器联成调压范围为-5V ~ +5V的调压电路。
解 调压电路见图T2.1.7,调压范围:
2min =
P1和
2ma x =
2.1.8 在图2.07所示的电路中,试问当活动触点P2是同轴电位器,
ab 各为多
a ,b
移到最左端、最右端和中间位置时,输出电压少伏?
解 活动触点a ,b 移到最左端:
活动触点a ,b 移到最右端:
abL
=
= 6 V
abR = - = -6 V
活动触点a ,b 移到中间:
P
abM =
*2.2.1 计算图2.08所示电路中a ,b 两端之间的等效电阻。
解 Δ
Y ,等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻
之和。图中
3 =
1 = 。
2 =
∴
ab
=
=
*2.2.2 将图2.09的电路变换为等效Y 形联接,三个等效电阻各为多少?图中各个电阻均为R 。
解 电阻的Δ形联接对称时,变换所得的Y 形连接也是对称的,
且
y
=
在图T2.2.2中:
,
,
2.3.1 在图2.10所示的电路中,求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 解
3
= 1
=
2 - 3
1 = 2-1=1 A 1 =1
20=20 V
2
= 1
=
1 +1 2 = 40
2
2 =20+2
10=40 V
1 =20
=20 W
2 = -
2 R1 =
2 = - 80 W(发出)
W W
,,
;并判断20V 的理想电压源
R2
=
2.3.2 电路如图2.11
所示,试求和5A 的理想电流源是电源还是负载?
解 用电源等效变换(见图T2.3.2)求电流
A
在图2.11中
A
,
V
20V 的理想电压源和5A 的理想电流源都是电源(电压与电流的实际方向相反)。
2.3.3 计算图2.12中的电流I 3 。
解 把图2.12等效成图T2.3.3
23
=
2
//
3 =1 // 1 = 0.5
Ω,
S
=
4
S =12=2 V
2.3.4 计算图2.13中的电压
5 。
解 把图2.13等效成图
T2.3.4
S1=
1+
2//
3=0.6+6 // 4 = 3
Ω
,
5 =(S1+(S2)S1//5//(3 // 1 // 0.2 4 )=(5+10)
)=
2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。
解
,
= 3 // 6 = 2 Ω
2.4.1 图2.15
是两台发电机并联运行的电路。已知
1=230V,L =5.5Ω
01=0.5Ω
,2=226V,02=0.3Ω,负载电阻
,试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电
流。
解 (1)用支路电流法求各支路的电流
解得:
1 =20 A,
2 =20 A ,
L =40 A
(2)用结点电压法求各支路的电流
,
2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电电阻个电压源的内阻。
解 用结点电压法求解
L
取用的功率。0.8Ω和0.4Ω分别为两
三个电源的输出功率:
负载
,
取用的功率:
2.5.1 试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。
2525100++
150
解 U =
505050==50V
1113++505050
2.5.2 用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A 点的电位。 解
功率。
解 结点电压
2.5.3 电路如图2.18所示,试用结点电压法求电压U ,并计算理想电流源的
V
4A 理想电流源的电压
发出功率
V
W
2.6.1 在图2.19中,(1)当将开关S 合在a 点时,求电流I 1,I 2和I 3;(2)当将开关S 合在b 点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流
1,
2和
3。
解 (1)开关S 合在a 点
,
,
(2)当将开关S 合在b 点
20V 电压源单独作用时:
,
利用(1)的结果,用叠加定理计算:
,
= 12V
,
1 =
2 =
3 =
4,
,
2.6.2 电路如图2.20(a )所示,=10V,
若将理想电压源除去后[图2.20(b )],试问这时 解 由叠加定理知:
=
等于多少?
即理想电压源除去后,电阻
3上的电压为
7V 。
2.6.3 用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电
阻)两端的电压,并说明功率平衡关系。
解 10V 电压源单独作用:
,
,
,
10A 电流源单独作用:
,
叠加:
,
,
功率平衡关系:
(发出功率)
(功率平衡)
,
,
2.6.4 图2.22所示的是R-2R 梯形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加定理求证输出端的电流I 为
证 图2.22所示的电路中,当最左边的电压源单独作用(见图T2.6.4)时,
应用戴维宁定理可将
02
,3
左边部分等效为与的串联电路。而后再分别在1,
处计算它们左边的等效电路,其等效电压依次除以2,等效内阻均为
2
//2=。由此可得3左边部分电路如图所示。
同理可得:
∴
,
,
2.7.1 应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。
解
= 4
S -10 = 4
10 –10 = 30 V, R 0= 4 Ω
2.7.2 应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。
解
0 =3 // 6+1+1= 4 Ω
612+
E -36-1⨯2=6V
11+36
2.7.3 图2.23所示是常见的分压电路,试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流I L 。
解 (1)用戴维宁定理求负载电流I
L
=
1
//
2 = 50 // 50 = 25
Ω
(2)用诺顿定理求负载电流I
L
2.7.4 在图2.24
中,已知1Ω,
5=10Ω
1=15V,
2=13V,
3=4V,
1
=
2=
3=
4=
。(1)当开关S 断开时,试求电阻
5 。
5上的电压5和电流(2)5;
当开关S 闭合后,试用戴维宁定理计算
解 (1)开关S 断开时
5 = 0,
5 = 0
(2)开关S 闭合后,用戴维宁定理计算
01 =02 =
1//3 //
2 = 1 // 1= 0.5 4 = 1 // 1= 0.5
5
Ω
Ω
2.7.5 用戴维宁定理计算图2.25
所示电路中的电流。 解
= 20-150+120 = -10 V,
= 0
∴
1
2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.26所示桥式电路中的电阻上的电流。
解 (1)用戴维宁定理计算
=
2 = 4
1上的电流
1
Ω,
= -2 = 10-4
= 2 V
(2)用诺顿定理计算
1上的电流
1
2.7.7 在图2.27中,(1
)试求电流;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明是取用的还是发出的功率。
解 (1)用戴维宁定理求电流
I
0 = 3 Ω,
= 3 = 15 V,
(2)计算理想电源的功率
理想电压源: I
理想电流源:
S =S = -S
= 0.75 A
= 5 I1 = 50.75 = 3.75 W(消耗)
= 19 V
5 = -195 = -95 W(发出)
2.7.8 电路如图2.28所示,试计算电阻(2)用诺顿定理。
解 (1)用戴维宁定理求I L
∴
(2)用诺顿定理求
L
L
上的电流
(1)用戴维宁定理;L :
用叠加原理求图T 2.7.8中的短路电流
S :
,
S
=
2.7.9 电路如图2.29所示,当少? 解
0 =
2 //
4 = 2 // 2 = 1
=4Ω时,=2A。求当=9Ω时,等于多
Ω
当当
= 4 Ω,=2 A时,
= 9 Ω时,=
=10 V
2.7.10 试求图2.30所示电路中的电流I 。
解
1 =
01 = 6 // 3 // 2 = 1 KΩ
2 =
02 = 6 // 6 // 6 = 2 KΩ
2.7.11 两个相同的有源二端网络N 与若联接如图2.31(b )所示,则测得
1为多少?
联接如图2.31(a )所示,测得1=4V。
1=1A。试求联接如图2.31(c
)时的电流
解 图(a )中,因N
与相同,所以
=
(1=4 V为N 、的电动势)。
图(b )中,,
0 = 4 Ω(0为
N 、的内阻)。
图(c )中,
*2.8.1 用叠加原理求图2.32所示电路中的电流
1 。
解 -
10 +
,
,
∴
,
*2.8.2 试求图2.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 (1)戴维宁等效
输出端开路时,= 0,开路电压
输出端短路时:
= 10 V。 ,
。
等效电阻
(2)诺顿等效
,
2.9.1 试用图解法计算图2.34(a )所示电路中非
线性电阻元件
中的电流
及其两端电压
。图
2.34(b )是非线性电阻元件的伏安特性曲线。
解 在图2.34(a )中
4
+
= 12
在图2.34(b )中,连接点(0,3A )和(12V ,0)的直线与曲线的交点Q (U ,I )∴
= 6V, = 1.5 mA
P73 2.1.10 在图2.01的电路中,
=3Ω,
=1Ω
。试求
和
。
解 图2.01的等效电路见图T2.1.1
=6V,=6Ω,=3Ω
,= 4Ω
,
=
A
=10V时,
2.1.11 有一无源二端电阻网络(图2.02),通过实验测得:当
=2A;并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成,试问这四个电阻是如何联接的?
解 无源二端电阻网络的等效电阻
由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示
= 3+3 //(3+3)= 5 Ω
2.1.13 在图2.03中,
5 = 600Ω
1=
2=
3=
4 = 300Ω
,
,试求开关S 断开和闭合时a 和b 之间的等效电阻。
ab
=
5 //(
1+
3)//(
2+
4)
解 S 断开:
= 600 //(300+300)//(300+300)= 200 Ω S 闭合:
ab
=
5 //(
1 //
2+
3
//
4)
= 600 //(300 // 300+300 // 300)= 200 Ω 2.1.12 图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻,它由四个固定电阻串联而成。利用几个开关的闭合或断开,可以得到多种电阻值。设四个电阻都是1Ω
,试求在
下列三种情况下a ,b 两点间的电阻值:(1)S 1和S 5闭合,其他断开;(2)S 2,S 3和S 5闭合,其他断开;(3)S 1,S 3和S 4闭合,其他断开。
解 (1)S 1和S 5闭合:
ab =
1 +
2 +
3 = 3
Ω
(2)S 2,S 3和S 5闭合:
(3)S 1,S 3和S 4闭合:
ab =ab
=
1 +1 //
2 //3 //4 =
4 = 0.5 Ω
=16V时,试计算各
2.1.5 图2.05是一衰减电路,共有四档。
当输入电压档输出电压
。
=
= 16 V
解 a
档输出电压:
b 档输出电压:
同理:
=
= 5.5 //
,
≈5 Ω
P =270Ω
2.1.6 图2.06所示的是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻两边的串联电阻
2的变化范围。
1 =350Ω
,
,2 =550Ω。设输入电压试求输出电 1=12V,压
解 U 2 的变化范围:
2min =
U 2max =
R P +P 2270+550
U 1=⨯12≈8. 41V
R 1+R P +R 2350+270+550
2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1K Ω的电阻和一个10K Ω的电位器联成调压范围为-5V ~ +5V的调压电路。
解 调压电路见图T2.1.7,调压范围:
2min =
P1和
2ma x =
2.1.8 在图2.07所示的电路中,试问当活动触点P2是同轴电位器,
ab 各为多
a ,b
移到最左端、最右端和中间位置时,输出电压少伏?
解 活动触点a ,b 移到最左端:
活动触点a ,b 移到最右端:
abL
=
= 6 V
abR = - = -6 V
活动触点a ,b 移到中间:
P
abM =
*2.2.1 计算图2.08所示电路中a ,b 两端之间的等效电阻。
解 Δ
Y ,等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻
之和。图中
3 =
1 = 。
2 =
∴
ab
=
=
*2.2.2 将图2.09的电路变换为等效Y 形联接,三个等效电阻各为多少?图中各个电阻均为R 。
解 电阻的Δ形联接对称时,变换所得的Y 形连接也是对称的,
且
y
=
在图T2.2.2中:
,
,
2.3.1 在图2.10所示的电路中,求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 解
3
= 1
=
2 - 3
1 = 2-1=1 A 1 =1
20=20 V
2
= 1
=
1 +1 2 = 40
2
2 =20+2
10=40 V
1 =20
=20 W
2 = -
2 R1 =
2 = - 80 W(发出)
W W
,,
;并判断20V 的理想电压源
R2
=
2.3.2 电路如图2.11
所示,试求和5A 的理想电流源是电源还是负载?
解 用电源等效变换(见图T2.3.2)求电流
A
在图2.11中
A
,
V
20V 的理想电压源和5A 的理想电流源都是电源(电压与电流的实际方向相反)。
2.3.3 计算图2.12中的电流I 3 。
解 把图2.12等效成图T2.3.3
23
=
2
//
3 =1 // 1 = 0.5
Ω,
S
=
4
S =12=2 V
2.3.4 计算图2.13中的电压
5 。
解 把图2.13等效成图
T2.3.4
S1=
1+
2//
3=0.6+6 // 4 = 3
Ω
,
5 =(S1+(S2)S1//5//(3 // 1 // 0.2 4 )=(5+10)
)=
2.3.5 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。
解
,
= 3 // 6 = 2 Ω
2.4.1 图2.15
是两台发电机并联运行的电路。已知
1=230V,L =5.5Ω
01=0.5Ω
,2=226V,02=0.3Ω,负载电阻
,试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电
流。
解 (1)用支路电流法求各支路的电流
解得:
1 =20 A,
2 =20 A ,
L =40 A
(2)用结点电压法求各支路的电流
,
2.4.2 试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电电阻个电压源的内阻。
解 用结点电压法求解
L
取用的功率。0.8Ω和0.4Ω分别为两
三个电源的输出功率:
负载
,
取用的功率:
2.5.1 试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。
2525100++
150
解 U =
505050==50V
1113++505050
2.5.2 用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A 点的电位。 解
功率。
解 结点电压
2.5.3 电路如图2.18所示,试用结点电压法求电压U ,并计算理想电流源的
V
4A 理想电流源的电压
发出功率
V
W
2.6.1 在图2.19中,(1)当将开关S 合在a 点时,求电流I 1,I 2和I 3;(2)当将开关S 合在b 点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流
1,
2和
3。
解 (1)开关S 合在a 点
,
,
(2)当将开关S 合在b 点
20V 电压源单独作用时:
,
利用(1)的结果,用叠加定理计算:
,
= 12V
,
1 =
2 =
3 =
4,
,
2.6.2 电路如图2.20(a )所示,=10V,
若将理想电压源除去后[图2.20(b )],试问这时 解 由叠加定理知:
=
等于多少?
即理想电压源除去后,电阻
3上的电压为
7V 。
2.6.3 用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电
阻)两端的电压,并说明功率平衡关系。
解 10V 电压源单独作用:
,
,
,
10A 电流源单独作用:
,
叠加:
,
,
功率平衡关系:
(发出功率)
(功率平衡)
,
,
2.6.4 图2.22所示的是R-2R 梯形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加定理求证输出端的电流I 为
证 图2.22所示的电路中,当最左边的电压源单独作用(见图T2.6.4)时,
应用戴维宁定理可将
02
,3
左边部分等效为与的串联电路。而后再分别在1,
处计算它们左边的等效电路,其等效电压依次除以2,等效内阻均为
2
//2=。由此可得3左边部分电路如图所示。
同理可得:
∴
,
,
2.7.1 应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。
解
= 4
S -10 = 4
10 –10 = 30 V, R 0= 4 Ω
2.7.2 应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I 。
解
0 =3 // 6+1+1= 4 Ω
612+
E -36-1⨯2=6V
11+36
2.7.3 图2.23所示是常见的分压电路,试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流I L 。
解 (1)用戴维宁定理求负载电流I
L
=
1
//
2 = 50 // 50 = 25
Ω
(2)用诺顿定理求负载电流I
L
2.7.4 在图2.24
中,已知1Ω,
5=10Ω
1=15V,
2=13V,
3=4V,
1
=
2=
3=
4=
。(1)当开关S 断开时,试求电阻
5 。
5上的电压5和电流(2)5;
当开关S 闭合后,试用戴维宁定理计算
解 (1)开关S 断开时
5 = 0,
5 = 0
(2)开关S 闭合后,用戴维宁定理计算
01 =02 =
1//3 //
2 = 1 // 1= 0.5 4 = 1 // 1= 0.5
5
Ω
Ω
2.7.5 用戴维宁定理计算图2.25
所示电路中的电流。 解
= 20-150+120 = -10 V,
= 0
∴
1
2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.26所示桥式电路中的电阻上的电流。
解 (1)用戴维宁定理计算
=
2 = 4
1上的电流
1
Ω,
= -2 = 10-4
= 2 V
(2)用诺顿定理计算
1上的电流
1
2.7.7 在图2.27中,(1
)试求电流;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明是取用的还是发出的功率。
解 (1)用戴维宁定理求电流
I
0 = 3 Ω,
= 3 = 15 V,
(2)计算理想电源的功率
理想电压源: I
理想电流源:
S =S = -S
= 0.75 A
= 5 I1 = 50.75 = 3.75 W(消耗)
= 19 V
5 = -195 = -95 W(发出)
2.7.8 电路如图2.28所示,试计算电阻(2)用诺顿定理。
解 (1)用戴维宁定理求I L
∴
(2)用诺顿定理求
L
L
上的电流
(1)用戴维宁定理;L :
用叠加原理求图T 2.7.8中的短路电流
S :
,
S
=
2.7.9 电路如图2.29所示,当少? 解
0 =
2 //
4 = 2 // 2 = 1
=4Ω时,=2A。求当=9Ω时,等于多
Ω
当当
= 4 Ω,=2 A时,
= 9 Ω时,=
=10 V
2.7.10 试求图2.30所示电路中的电流I 。
解
1 =
01 = 6 // 3 // 2 = 1 KΩ
2 =
02 = 6 // 6 // 6 = 2 KΩ
2.7.11 两个相同的有源二端网络N 与若联接如图2.31(b )所示,则测得
1为多少?
联接如图2.31(a )所示,测得1=4V。
1=1A。试求联接如图2.31(c
)时的电流
解 图(a )中,因N
与相同,所以
=
(1=4 V为N 、的电动势)。
图(b )中,,
0 = 4 Ω(0为
N 、的内阻)。
图(c )中,
*2.8.1 用叠加原理求图2.32所示电路中的电流
1 。
解 -
10 +
,
,
∴
,
*2.8.2 试求图2.33所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 (1)戴维宁等效
输出端开路时,= 0,开路电压
输出端短路时:
= 10 V。 ,
。
等效电阻
(2)诺顿等效
,
2.9.1 试用图解法计算图2.34(a )所示电路中非
线性电阻元件
中的电流
及其两端电压
。图
2.34(b )是非线性电阻元件的伏安特性曲线。
解 在图2.34(a )中
4
+
= 12
在图2.34(b )中,连接点(0,3A )和(12V ,0)的直线与曲线的交点Q (U ,I )∴
= 6V, = 1.5 mA