如何用计算器或Excel计算年均增长率？
如何用计算器或Excel计算年均增长
率？
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【程阳解答】如何用计算器或Excel计算多年平均增长率？
【问】
程老师,我不是学数学的,冒昧问问,这11.7%的平均增长率是怎么算出来的?我算的怎么不对?我算的是76%!谢谢指教!
(534－24)／24＝21.25＝2125%(28年总增长率)
2125／28(年)＝75.9%
说明：问题来自程阳的新浪博客博文“程阳：1980－2008年全美彩票销售”[查看]的评论，博文中提到，1980年全美彩票销售24亿元，2008年为534亿元，年平均增长率为11.7%。
2
【答】
其实,这和你是不是学数学的没有关系,这只是初中的知识。
遗憾的是，很多理工科毕业的，多年不用，也会犯懵。
加上中国彩票从业者，众所周知的人员构成，我们就按“通俗易懂”来展开吧——
一、基本推导（看不懂可以跳过）
假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么
B ＝ A×(1＋X)N－1
B／A ＝ (1＋X)N－1
㏑(B／A)＝ (N－1)㏑(1＋X)
(1＋X) ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
＝ (B/A)1/(N－1)－1
二、计算器计算（会按计算器就行）
用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和eY，假设Y=7如下图所示: ㏑(7)＝1.9459
3
e7＝1096.6631
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
A＝24
B＝534
N＝29
4
把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到
X ＝ 0.1171 ＝ 11.7%
归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"
另一种角度，可以用计算器的 xy 函数(x^y)直接计算
x=B/A=22.25
y=1/(N-1)=1/28=0.03571
X ＝xy －1＝22.250.03571－1＝ 0.1171 ＝ 11.7%
但是，前面的方法不用二次计算填数，不用MS暂存也可以一气呵成！
三、Excel计算（照着做就行）
Excel中，有一个 Power(Q,M)函数，也是计算xy的
例如，210＝1024，代入Power(2,10) ＝1024
5
X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
A＝24
B＝534
N＝29
把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到
X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
X ＝ Power(534／24,1／28) －1
＝ 0.1171 ＝ 11.7%
四、博客中、Word中，上标的输入
首先，选择要作为“上标”的文本
B／A ＝ (1＋X)N－1
6
然后，用快捷键“ctrl＋shift＋=”可以在上标和常态之间反复切换 (快捷键“ctrl＋=”输入下标)
选择设好上标的文本，“复制”，然后进入博客编辑界面“粘贴”
当弹出以下对话框时，选择“否”，
这样含有上标的文本，就复制到了博文中。
五、扩展阅读（越看越懵，悠着点！）
"年均增长率"的计算,争执很多,包括公务员考试都会搞错题,[查看]
鉴此,维基百科使用"复合年均增长率",CAGR(Compound annual growth rate)[查看] [百度]
Google: AAGR CAGR
Compound Annual Growth Rate (CAGR)
Average Annual Growth Rate (AAGR)
7
【问】
数学求助（关于 compound interest）
What will Rs.1500 amount to in three years if it is invested in 20% p.a. compound interest, interest being compounded annually?
A. 2400
B. 2592
C. 2678
D. 2540
答案是B
compound interest 怎么算？ 谢谢！
【答】
compound interest就是复利，即每年的本息合计转入下一年一起生息，1500*(1+20%)*(1+20%)*(1+20%)=2592
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如何用计算器或Excel计算年均增长率？
如何用计算器或Excel计算年均增长
率？
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【程阳解答】如何用计算器或Excel计算多年平均增长率？
【问】
程老师,我不是学数学的,冒昧问问,这11.7%的平均增长率是怎么算出来的?我算的怎么不对?我算的是76%!谢谢指教!
(534－24)／24＝21.25＝2125%(28年总增长率)
2125／28(年)＝75.9%
说明：问题来自程阳的新浪博客博文“程阳：1980－2008年全美彩票销售”[查看]的评论，博文中提到，1980年全美彩票销售24亿元，2008年为534亿元，年平均增长率为11.7%。
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【答】
其实,这和你是不是学数学的没有关系,这只是初中的知识。
遗憾的是，很多理工科毕业的，多年不用，也会犯懵。
加上中国彩票从业者，众所周知的人员构成，我们就按“通俗易懂”来展开吧——
一、基本推导（看不懂可以跳过）
假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么
B ＝ A×(1＋X)N－1
B／A ＝ (1＋X)N－1
㏑(B／A)＝ (N－1)㏑(1＋X)
(1＋X) ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
＝ (B/A)1/(N－1)－1
二、计算器计算（会按计算器就行）
用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑(Y)和eY，假设Y=7如下图所示: ㏑(7)＝1.9459
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e7＝1096.6631
X ＝ e(㏑(B／A))／(N－1)－1
A＝24
B＝534
N＝29
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把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到
X ＝ 0.1171 ＝ 11.7%
归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"
另一种角度，可以用计算器的 xy 函数(x^y)直接计算
x=B/A=22.25
y=1/(N-1)=1/28=0.03571
X ＝xy －1＝22.250.03571－1＝ 0.1171 ＝ 11.7%
但是，前面的方法不用二次计算填数，不用MS暂存也可以一气呵成！
三、Excel计算（照着做就行）
Excel中，有一个 Power(Q,M)函数，也是计算xy的
例如，210＝1024，代入Power(2,10) ＝1024
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X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
A＝24
B＝534
N＝29
把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到
X ＝ Power(B/A,1／(N－1)) －1
X ＝ Power(534／24,1／28) －1
＝ 0.1171 ＝ 11.7%
四、博客中、Word中，上标的输入
首先，选择要作为“上标”的文本
B／A ＝ (1＋X)N－1
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然后，用快捷键“ctrl＋shift＋=”可以在上标和常态之间反复切换 (快捷键“ctrl＋=”输入下标)
选择设好上标的文本，“复制”，然后进入博客编辑界面“粘贴”
当弹出以下对话框时，选择“否”，
这样含有上标的文本，就复制到了博文中。
五、扩展阅读（越看越懵，悠着点！）
"年均增长率"的计算,争执很多,包括公务员考试都会搞错题,[查看]
鉴此,维基百科使用"复合年均增长率",CAGR(Compound annual growth rate)[查看] [百度]
Google: AAGR CAGR
Compound Annual Growth Rate (CAGR)
Average Annual Growth Rate (AAGR)
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【问】
数学求助（关于 compound interest）
What will Rs.1500 amount to in three years if it is invested in 20% p.a. compound interest, interest being compounded annually?
A. 2400
B. 2592
C. 2678
D. 2540
答案是B
compound interest 怎么算？ 谢谢！
【答】
compound interest就是复利，即每年的本息合计转入下一年一起生息，1500*(1+20%)*(1+20%)*(1+20%)=2592
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