2014-2015学年第一学期
统计质量管理 课程论文
题 目： 正交试验设计与应用 姓 名： 宁 仁 聪 学 号： 110314113 专 业： 统 计 学 授课教师： 王 巍 完成时间： 2014年12月31
日
摘 要
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速的方法。
关键字：正交试验设计 单指标 直观分析 正交表
1 引 言
如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成。试验设计融会于各种学科领域，并非只存于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的、制定可行方案、结合专业和统计学的知识，做出周密完整、科学严谨的整个试验过程。但试验往往需消耗大量人力、物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致各种试验结果的影响因素，挑选最合适的的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少、效率高、低成本。本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的直观分析。
2 普通试验方法
某几个试验因素各自不同的因素水平数相乘便得到独立重复试验的总次数，如对a因素b水平试验来说，其试验总次数为次。这种试验盲目性大，没有明确的最优试验方案，耗时耗力，特别是对于某些杂，多的因素水平而言，毫操作性。
3 正交表
3.1 等水平正交表
正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号表示举例如下
:
正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果我们在实际应用中正交表类型选择不当，则会造成很大一部分人力物力的浪费，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。但目前广泛使用的正交表有以下几种：
2水平正交表：L4 23，L8 27，L12 211，L16 215…… 3水平正交表：L9 34，L18 37，L27 313…… 4水平正交表：L16 45，L32 49…… 表一 3水平正交表：
2.2 选择正交表的基本原则
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表(此处不深究)。注意表中任一列，不同数字出现的次数相同；任两列，同一行两个数字组成的有序数字对出现次数也应相同。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。 （4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。 2.3 正交试验的操作方法
（1）明确试验目的，确定评价指标。对于任何一批试验，我们做试验的前提必须满足我们已熟知该试验的目的，这是正交试验设计的基础。常常为了说明某项试验的特性，我们引出“产品纯度、产量、乳化能力”等试验指标，以其来衡量试验效果优劣。
（2）挑选因素，确定水平。一个试验往往影响试验结果的因素包含多种，基于目前的研发力度，不可能全面考察，因此在实际操作过程中，要根据试验目的，选出最主要的因素，并使得因素水平数尽量相等，以防影响试验的平均准确度。但得注意在选取主要因素时要靠很强的专业知识和实践总结来确定。
（3）选正交表，进行表头设计。所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题，一般要满足因素数≤正交表列数，因素水平与正交表对应水平数一直，基于次从小到大并结合实际依次选取水平数最小的表，判断标准可参看2.2。
1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按程序处理。具体可查阅《试验设计与数据处理（李云雁编著）》的附录。
2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。
（4）明确试验方案，进行试验并对试验结果进行统计分析，以选取最优方案。正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，话费少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。因此，用正交试验法进行实验，必须得对试验结果进行认真分析，并引出应该引出的结论，那样正交试验法才有意义和价值。
值得注意的是：
I 在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺序。
II 试验进行的次序也没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。
III做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。例如，某试验因素m的三个水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5为条件的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。
2.4 极差分析方法（通过excel表格数据处理完成试验表设计）
下面以2水平表正交试验结果来讨论极差分析方法。极差指的是任一列上水平号为r（r=1,2，此处为r=2）对应的试验结果（平均值）的最大值与最小值之
差。从表2-2的计算结果可知，用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：
（1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小分别排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，对试验指标数值的影响最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差R的数值从大到小的排列。
（2）试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成趋势图。
（3）使试验指标最好的因素水平搭配，即试验方案（是否为优方案还得深化研究）。
（4）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论，最优化。 2.5 正交试验方法在实践中的应用举例
例: 为提高酒精纯度，要求小麦等原料在一定温度、发酵时间和催化剂作用下完成发酵过程。请用正交试验方法确定发酵量(%)的最佳条件。
影响实验的主要因素和水平见表三（a）。表中A为温度；B为发酵时间；C为催化剂种类。
解：（1）试验指标的确定：发酵量(%)。
（2）选正交表：根据表三（a）的因素和水平，可选用L 9（34）表。 （3）制定实验方案：按选定的正交表，应完成9次实验。实验方案见表三（b）。
（4）实验结果：将所计算出的发酵量列于表三（b）。
表三（a）因素和水平表
表三（b）正交试验的试验方案和实验结果
（5）指标K、平均指标k及极差R的计算分析：
表三（c
）正交试验的指标K、k及极差R
（6）趋势图分析（主要通过excel折线图来完成）：
某些时候为了更直观的分析试验因素对指标的影响程度，还需根据各水平的总指标的平均值ki(i=1,2,3)和相应因素条件结合，在直角坐标系中完成直观图——趋势图。本例中对于B、C因素而言发酵时间为7D、5D，催化剂使用乙、丙对优方案的影响都不太大，这就要根据实际产品的造价成本加以取舍，这就是正交试验设计的便捷效率，详见表四。
表四⑴ 不同水平、温度下的趋势图
表四⑵ 不同水平、发酵时间下的趋势图
表四⑶ 不同水平、催化剂种类下的趋势图
4 总 结
1)从实验设计的基本目的出发，结合相关的专业知识和长期累计所得的各种优化方案和指标，挑选最合适的主要因素，确定各因素水平，并根据工作性质需要选择最合适的正交表。因条件限制，本文只探讨了单指标正交试验法的直观分析，较复杂的还有多指标、多水平、方差、回归分析法以及田口式质量工程试验分析法的应用。不管用哪种，最核心的部分要尽量做到“低配置 高回报”，以较小的工作量得到实际所需理想结果，当然具体视实际情况而定。
2)通过本次课程的学习，更深化了对“统筹”理解，即做事要有针对性、计划性、科学性，特别是做事的过程中要严谨，严格讲究程序。只要能满足这些基础要求，效率自然得以提高。
3)通过试验表头设计以及试验结果分析，可以提高试验者对excel等办公软件的熟知度，特别是对于SmartArt、柱状图、折线图和圆饼图等数据的拓展应用。 参考文献
[1] 李云雁.胡传荣.试验数据与数据处理.化学工业出版社.2005.3 [2] 邱轶兵.试验设计与数据处理. 中国科学技术大学出版社. 2008.12 [3] 刘振学.黄仁和.田爱民 .实验设计与数据处理. 化学工业出版社.2009.5
2014-2015学年第一学期
统计质量管理 课程论文
题 目： 正交试验设计与应用 姓 名： 宁 仁 聪 学 号： 110314113 专 业： 统 计 学 授课教师： 王 巍 完成时间： 2014年12月31
日
摘 要
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速的方法。
关键字：正交试验设计 单指标 直观分析 正交表
1 引 言
如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成。试验设计融会于各种学科领域，并非只存于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的、制定可行方案、结合专业和统计学的知识，做出周密完整、科学严谨的整个试验过程。但试验往往需消耗大量人力、物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致各种试验结果的影响因素，挑选最合适的的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少、效率高、低成本。本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的直观分析。
2 普通试验方法
某几个试验因素各自不同的因素水平数相乘便得到独立重复试验的总次数，如对a因素b水平试验来说，其试验总次数为次。这种试验盲目性大，没有明确的最优试验方案，耗时耗力，特别是对于某些杂，多的因素水平而言，毫操作性。
3 正交表
3.1 等水平正交表
正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号表示举例如下
:
正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果我们在实际应用中正交表类型选择不当，则会造成很大一部分人力物力的浪费，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。但目前广泛使用的正交表有以下几种：
2水平正交表：L4 23，L8 27，L12 211，L16 215…… 3水平正交表：L9 34，L18 37，L27 313…… 4水平正交表：L16 45，L32 49…… 表一 3水平正交表：
2.2 选择正交表的基本原则
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表(此处不深究)。注意表中任一列，不同数字出现的次数相同；任两列，同一行两个数字组成的有序数字对出现次数也应相同。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。 （4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。 2.3 正交试验的操作方法
（1）明确试验目的，确定评价指标。对于任何一批试验，我们做试验的前提必须满足我们已熟知该试验的目的，这是正交试验设计的基础。常常为了说明某项试验的特性，我们引出“产品纯度、产量、乳化能力”等试验指标，以其来衡量试验效果优劣。
（2）挑选因素，确定水平。一个试验往往影响试验结果的因素包含多种，基于目前的研发力度，不可能全面考察，因此在实际操作过程中，要根据试验目的，选出最主要的因素，并使得因素水平数尽量相等，以防影响试验的平均准确度。但得注意在选取主要因素时要靠很强的专业知识和实践总结来确定。
（3）选正交表，进行表头设计。所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题，一般要满足因素数≤正交表列数，因素水平与正交表对应水平数一直，基于次从小到大并结合实际依次选取水平数最小的表，判断标准可参看2.2。
1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按程序处理。具体可查阅《试验设计与数据处理（李云雁编著）》的附录。
2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。
（4）明确试验方案，进行试验并对试验结果进行统计分析，以选取最优方案。正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，话费少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。因此，用正交试验法进行实验，必须得对试验结果进行认真分析，并引出应该引出的结论，那样正交试验法才有意义和价值。
值得注意的是：
I 在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺序。
II 试验进行的次序也没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。
III做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。例如，某试验因素m的三个水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5为条件的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。
2.4 极差分析方法（通过excel表格数据处理完成试验表设计）
下面以2水平表正交试验结果来讨论极差分析方法。极差指的是任一列上水平号为r（r=1,2，此处为r=2）对应的试验结果（平均值）的最大值与最小值之
差。从表2-2的计算结果可知，用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：
（1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小分别排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，对试验指标数值的影响最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差R的数值从大到小的排列。
（2）试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成趋势图。
（3）使试验指标最好的因素水平搭配，即试验方案（是否为优方案还得深化研究）。
（4）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论，最优化。 2.5 正交试验方法在实践中的应用举例
例: 为提高酒精纯度，要求小麦等原料在一定温度、发酵时间和催化剂作用下完成发酵过程。请用正交试验方法确定发酵量(%)的最佳条件。
影响实验的主要因素和水平见表三（a）。表中A为温度；B为发酵时间；C为催化剂种类。
解：（1）试验指标的确定：发酵量(%)。
（2）选正交表：根据表三（a）的因素和水平，可选用L 9（34）表。 （3）制定实验方案：按选定的正交表，应完成9次实验。实验方案见表三（b）。
（4）实验结果：将所计算出的发酵量列于表三（b）。
表三（a）因素和水平表
表三（b）正交试验的试验方案和实验结果
（5）指标K、平均指标k及极差R的计算分析：
表三（c
）正交试验的指标K、k及极差R
（6）趋势图分析（主要通过excel折线图来完成）：
某些时候为了更直观的分析试验因素对指标的影响程度，还需根据各水平的总指标的平均值ki(i=1,2,3)和相应因素条件结合，在直角坐标系中完成直观图——趋势图。本例中对于B、C因素而言发酵时间为7D、5D，催化剂使用乙、丙对优方案的影响都不太大，这就要根据实际产品的造价成本加以取舍，这就是正交试验设计的便捷效率，详见表四。
表四⑴ 不同水平、温度下的趋势图
表四⑵ 不同水平、发酵时间下的趋势图
表四⑶ 不同水平、催化剂种类下的趋势图
4 总 结
1)从实验设计的基本目的出发，结合相关的专业知识和长期累计所得的各种优化方案和指标，挑选最合适的主要因素，确定各因素水平，并根据工作性质需要选择最合适的正交表。因条件限制，本文只探讨了单指标正交试验法的直观分析，较复杂的还有多指标、多水平、方差、回归分析法以及田口式质量工程试验分析法的应用。不管用哪种，最核心的部分要尽量做到“低配置 高回报”，以较小的工作量得到实际所需理想结果，当然具体视实际情况而定。
2)通过本次课程的学习，更深化了对“统筹”理解，即做事要有针对性、计划性、科学性，特别是做事的过程中要严谨，严格讲究程序。只要能满足这些基础要求，效率自然得以提高。
3)通过试验表头设计以及试验结果分析，可以提高试验者对excel等办公软件的熟知度，特别是对于SmartArt、柱状图、折线图和圆饼图等数据的拓展应用。 参考文献
[1] 李云雁.胡传荣.试验数据与数据处理.化学工业出版社.2005.3 [2] 邱轶兵.试验设计与数据处理. 中国科学技术大学出版社. 2008.12 [3] 刘振学.黄仁和.田爱民 .实验设计与数据处理. 化学工业出版社.2009.5