运筹学笔记和重点!
解决问题：就是确定实际状态与所要求状态的差距，然后采取行动消除该差距的过程。 回复
解决问题包括：一定义问题。二找出可行方案。三确定评价准则。四对可行方案进行评价。五选择方案。六履行所选择的方案。七结果反馈与评价。
1—5步骤为决策问题。可见决策问题始于明确问题，终于选定方案。
决策中采用的两种分析方法；一。定性分析。（管理的艺术）：基于管理者的判断与经验，包括管理者对所要决策问题的感觉。二。定量分析。（管理的科学）：在收集相关数据资料的基础上，用数学表达式描述问题的目标、约束条件与各相关因素之间的关系，然后采取数学方法得到量化的分析结果。
明确问题的过程：对所要决策的问题进行定义，即从一般的问题描述转化为确切的问题定义，然后找出解决该问题的各种可行方案，并确定评价这些可行方案的准则。
分析问题：明确问题后，就可以根据情况进行定性分析或定量分析，对可行方案进行评价，从而选出最合理的方案。
科学管理（泰罗）：观点：一目的是谋求最高工作效率。二达到最高工作效率的重要手段是用科学的管理方法代替旧的经验管理。三实施科学管理的核心问题是要求管理人员和工人双方在精神上和思想上来一个彻底变革。
科学管理的管理制度：一对工人提出科学的操作方法，以便合理利用工时，提高工效二在工资制度上实行差别计件制。三对工人进行科学的选择、培训和提高。四制定科学的工艺规程，并用文件形式固定下来以利推广。五使管理和劳动分离。
管理科学：运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，以作出最优化规划和安排的管理理论和方法。
管理科学的主导思想：使用先进的数学方法及管理手段，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。
管理科学的特点：一生产和经营管理各个领域的各项活动都以经济效果的优劣作为评价标准，即要求行动方案能以总体的最少消耗获得总体的最大经济效益。二使衡量各项活动效果的标准定量化，并借助于数学模型描述事物的现状及发展规律，并找出最优的实施方案。三利用电子计算机进行各项管理。四强调使用先进的科学理论和管理方法，如系统论、信息论、控制论、运筹学、概率论等数学方法与数学模型。
根据模型与实际系统的一致程度分类，可分四类：
形象模型有一实体模型二比例模型。
图式模型：用图表、图形、曲线、符号等将系统的实际状态加以抽象化的表现形式。 模拟模型：用一种系统去代替或近似描述另一种系统。
数学模型：对系统行为的一种数量描述，它使用字母、数字和符号，以数学方程抽象地表示系统及其要素的相互关系。确定型模型、随机型模型、连续型模型、离散型模型、静态型、动态型等。 根据模型的目的分类，分两类：
一， 描述型模型：对实际问题的数学描述，
二， 优化模型：则需求出在一定约束条件下使得目标达到最优的解。优化模型必须明确两个问题：1、目标。如利润最大化、成本最小化等。描述所研究问题的目标的数学表达式称为目标函数。2、约束条件。如生产能力约束、资金约束、材料约束等。
建立模型的步骤；一定义问题。确定系统的目标和边界二调查研究，收集数据。三建立数学模型。四模型的验证。五选择可行方案。六模型运行求解，提出推孝的方案。七履行所推孝的方案，并
进行评价。
总利润======总收益-------总成本 即P（X）=R（X）-C（X）=100X-（90000+50X） 盈亏平衡，即总利润=0 P（X）=100X-（90000+50X）=0 X=1800
1：管理科学：运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，以作出最优化规划和安排的管理理论和方法。主导思想是使用先进的数学方法及管理手段，使生产得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。
科学管理：科学管理理论主要是以泰罗为代表的一个思想体系。管理科学在是现代管理理论的一个重要学派。
2：管理科学的两个层面：科学 、艺术。
3：管理与决策：所有的管理工作都包含制定决策。
管理科学是通过使用科学方法来帮助管理者制定决策的科学。
4：什么是制定科学的决策方法了？
组织内存在的问题：定量分析、定性分析→评价与评估→决策。
5：组织层面：运作决策、战术决策、战略决策
投入层面：数据、模型、知识。
6：问题类型：预测财务、人力、资源配置、库存控制、项目规划、战略管理、供应链等。 解决方法：线性规划、目标规划、预测、网络分析、决策分析、统计学、模拟、排队论、决策支持系统。
7：运筹学的发展：二战期间，军事应用。
50年代应用于国家/社会的战略性问题。
60年代开始大量应用于工业经济领域。
70-80年代，形成比较完备的理论和方法，应用的范围和深度都大幅度提高。
70年代开始，运筹学与系统分析结合起来。
80年代后，运筹学向两个方向发展：
软系统方法：解决非结构化问题。
运筹学的智能化。结合人工智能与管理信息系统通过人机对话，进行系统化地决策支持。 8：决策支持系统：MIS 模型系统 （人机界面、人工智能） 决策。
9：科学方法经常使用模型来描述客观实际：
模型：代表一种现实情况。
经过简化。只保留相关的部分。用模型的特性代表现实情况中的特性。
三种模型类型；特性模型：（如模型汽车）
模拟模型：（如温度计）用模型的特性代表现实情况中的特性。
符号模型（数学模型）：数学方程式。
例：三个符号模型：
利润（P）=售出数量N*（出售价格S-成本C）
其中S是决策变量，其他是外部变量。
符号模型的优势：可以进行大量的实验，帮助决策者了解实际发生或可能发生的情况。 10：通过解模型问题，为实际问题寻找解决办法。
用模型做实验，模拟或预测实际发生的可能情况。
在实际工作中，模型应通过实际情况的反馈，不断地修正。
管理者→提供信息→模型→结论→决策→执行
↓ ↓
← 反馈← 结果
11：管理科学有六个解决问题的标准方法：
定义问题：对问题作近可能的描述。（实际问题、决策者、决策目标、问题中的变量、可能的方案与行动步骤、问题的来龙去脉。）
建立模型：辨认并确定相关的定量，确定变量之间的关系。
测试模型：考察模型的预测结果与实际结果的接近程度，测试在模型建立过程中不断地进行经常使用历史数据来进行。
得出问题的解决方案：分析法、数字法、模拟法。
方案实施：好的方案需要合理的实施措施。
反馈与调整：根据实施结果调整方案或模型。
第二章 线性规划
1：学完本章要能够：描述有约束条件的最优化问题。线性规划问题的建模。线性规划的假设。用图解法解两变量的线性规划问题。了解用EXCEL解决线性规划问题。
2：例：设X1 X2分别表示两种产品的产量
设备的台时约束：X1+2X2≦8
原材料A的约束:4X1≦16
原材料B的约束:4X2≦12
非负约束:X1 X2﹥0
目标函数:MAXZ=2X1+3X2
产品1 产品2 资源约束
设备 1 2 8台时
原材料A 4 0 16㎏
原材料B 0 4 12㎏
利润 2 0
3:线性规划是一种解决约束最优化问题的方法:
线性规划问题的特性: 目标即所达到的最优结果.
约束条件即对所能产生结果的限制.
4: 确定目标函数:如利润最大,成本最小,某个产品的产量最大,这些目标的平衡等.
确定决策变量:如产量,原材料,设备,工人等.
确定约束条件:如资金,时间,原材料,设备,工人等.
5:线性规划的假设:成比例性假设.所用资源与产量是成正比例的.利润与产量是成正比例的. 即线性假设.目标函数与约束函数都是线性的.
6:进行图解:首先,寻找可行解,满足约束条件的点.
其次，构造可行蜮,所有满足约束条件的点构成QQ1Q2Q3Q4围成的区域,称为可行域. 最后,在可行域中寻找最优解.
7:目标函数:Z=2X1+3X2是以Z为参数,-2/3为斜率的一族平行线.X2=-(2/3)X1+Z/3 (图中虚线) 右上方的线的Z值更大.
当目标函数与可行域交于Q2点时,函数值最大即最优解为Q2=(4,2),最优值Z=14.
8:线性规划可行域和最优解的几种情况：6种 目标函数等值线
可行域封闭（唯一最优解） 可行域封闭（多个最优解） 可行域开放（唯一最优解） 可行域开放（多个最优解） 可行域开放（目标函数无界） 无可行解
9：可行域的性质，线性规划的可行域是凸集。 不是凸集。
10：最优解的特性：线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上。
因此，我们只须检验可行域的顶点谁最优。
但，对于大型模型，可能有上亿甚至几十亿、几百亿个顶点，这时可用单纯形法求解。
单纯形法求解：基本思路：根据问题的标准，从可行域中某个基可行解（一个顶点）开始，沿着
可行域的边界，转换到另一个顶点，直到目标函数达到最大，因此，计算过程可由计算机软件来实现。
11：灵敏度分析：在建立模型过程中，有些参数或变量的取值不一定准确，这或许因为一些信息并未包含在模型中，因此，观察在不同的参数和不同的方程结构的情况下，最优解变动的敏感性是非常有用的。灵敏度分析包括：改变目标函数 资源约束的变动。
12;A的单位利润从3增到3.5，最大利润为（3.5-3）*100+3100=3150
如果原材料2的供应量增到30KG，它的影子价格不变，等于2。最大利润为30*2=60
第三章 线性规划模型的应用
1：在各种约束条件下，寻找各种活动的最佳组合（收益最大或成本最低），这些活动包括不同的广告方式，广告煤体，不同产品，不同投资方式，不同地区，不同客户等。
2：约束条件的类型：资源约束，收益约束，需求约束。
资源约束：可用资源包括资金，人员，物资。时间，设备，空间等。
约束形式：使用的资源≦可用的资源。
收益-需求约束：收益包括收入、利润。
需求是对产品数，广告数等变量的一些要求。
收益约束形式：完成的收益水平≧最低要求的收益水平。
需求约束形式：完成的数量≦或≧要求的数量。
3：线性规划问题的建模步骤：
明确问题的活动类型。明确合适的级效测度。估计每一种活动对总级效的贡献。明确约束条件。确定目标函数。
4:作业
在例3.2.2中，如果老李有资金2万元，怎样个人理财，在满足孙子上学费用的情况下，使他获得最大收益？
在例3.3.4中，如果每个部门的人员都可调到其它部门工作，且调换成本是每人20元，请修改线性规划模型并求解？
第四章 图与网络分析
1：图有一些节点和一些将他们关联起来的边构成。
图可以反映系统中事物之间的联系或关系。
例如：城市之间的铁路分布，球队之间的比赛胜负情况，电话网络，运输网络。
有向图，无向图，网络
运输问题的表格表示法（书上没讲，在课件第四章1中）-----------初始基础可行解------最小元素法（1）
2:将某组要素分配给另一组要素，必须是一一对应，应如何分配任务，使总费用最小。 指派问题是运输问题的特例，这时，所有的供应量和需求量等于1。
例题：对例4.5.1，如果三个工厂的供应量分别是150 200 80 两个用户的需求量不变，请重新建立模型，并求解。
第五章 线性整数规划
1：整数规划：部分或所有的决策变量只能取整数值，例如对于大型的设备和产品，产量不大。 纯整数规划：要求所有变量必须为整数。
混合整数规划：只要求部分变量为整数。
2：整数规划的求解：从标准线性规划问题求解，然后将答案四舍五入取整数得到整数解。有两个问题：
所得整数解可能不是可行解。
所得整数解可能不是最优解。
3：0-1型整数规划。变量取值0或1，称为0-1规划，如指派问题。
0-1变量的基本作用：将两项互斥选择的问题或变量通过0-1变量处理后，其目标和约束函数可使用一个统一的表达式并可以使用通常的线性规划模型处理。
4：相互排斥的方案：用0-1变量表示相互排斥的方案，设A1A2A3是三个相互排斥的方案，Xi= 1 当Ai被选用
=0 当Ai没被选用
5:问题为7种产品的开发计划，7种产品的利润分别是C1C2…..C7要求：
前三种产品只能开发2个，第四、五产品必须开发一个，六、七产品必须开发一个。 解：设0-1变量Xi表示第 i种产品的开发
目标函数：MAXZ=C1X1+C2X2+…………
约束为：X1+X2+X3≦2
X4+X5≧1
X6+X7≧1
第九章 决策分析
1：主观概率：决策者对自然状态下发生概率的主观估计，因此，这样的主观概率是先验概率。 确定主观概率的方法有：直接估计，间接估计。
后验概率：根据发生的事件或调查结果对主观概率的修正。
贝叶斯定理：自然状态的先验概率：P（H）
发生的事件或调整结果X
已知在不同的自然状态下，发生不同事件的条件概率P（X/Hi）
后验概率：-P（H/X）表示条件X下H的概率
贝叶斯定理：P（Hi/H）=P(X/Hi)P(Hi)/P(X)
全概率公式：P（X）=∑P（X/Hi）P（Hi）
第十章 多目标决策
复习题
第二章 线性规划图解法 例2.1.1
例2.4.1题
灵敏度分析 例2.6.1
第三章 例：3.1.1（媒体选择问题）
3.2.2（财务计划问题）
3.3.4（人力资源问题）
第四章 例：4.2.1（运输问题）
4.4.1（最大流问题）
4.5.1（最小费用流问题）
第五章 例： 5.3.1（投资决策问题）
5.3.2（固定成本问题）
5.3.4（覆盖问题）
第九章 例：9.3.1（非确定型决策）
9.4.1（风险型决策）
9.4.3（决策树的SPreadsheet）
运筹学笔记和重点!
解决问题：就是确定实际状态与所要求状态的差距，然后采取行动消除该差距的过程。 回复
解决问题包括：一定义问题。二找出可行方案。三确定评价准则。四对可行方案进行评价。五选择方案。六履行所选择的方案。七结果反馈与评价。
1—5步骤为决策问题。可见决策问题始于明确问题，终于选定方案。
决策中采用的两种分析方法；一。定性分析。（管理的艺术）：基于管理者的判断与经验，包括管理者对所要决策问题的感觉。二。定量分析。（管理的科学）：在收集相关数据资料的基础上，用数学表达式描述问题的目标、约束条件与各相关因素之间的关系，然后采取数学方法得到量化的分析结果。
明确问题的过程：对所要决策的问题进行定义，即从一般的问题描述转化为确切的问题定义，然后找出解决该问题的各种可行方案，并确定评价这些可行方案的准则。
分析问题：明确问题后，就可以根据情况进行定性分析或定量分析，对可行方案进行评价，从而选出最合理的方案。
科学管理（泰罗）：观点：一目的是谋求最高工作效率。二达到最高工作效率的重要手段是用科学的管理方法代替旧的经验管理。三实施科学管理的核心问题是要求管理人员和工人双方在精神上和思想上来一个彻底变革。
科学管理的管理制度：一对工人提出科学的操作方法，以便合理利用工时，提高工效二在工资制度上实行差别计件制。三对工人进行科学的选择、培训和提高。四制定科学的工艺规程，并用文件形式固定下来以利推广。五使管理和劳动分离。
管理科学：运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，以作出最优化规划和安排的管理理论和方法。
管理科学的主导思想：使用先进的数学方法及管理手段，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。
管理科学的特点：一生产和经营管理各个领域的各项活动都以经济效果的优劣作为评价标准，即要求行动方案能以总体的最少消耗获得总体的最大经济效益。二使衡量各项活动效果的标准定量化，并借助于数学模型描述事物的现状及发展规律，并找出最优的实施方案。三利用电子计算机进行各项管理。四强调使用先进的科学理论和管理方法，如系统论、信息论、控制论、运筹学、概率论等数学方法与数学模型。
根据模型与实际系统的一致程度分类，可分四类：
形象模型有一实体模型二比例模型。
图式模型：用图表、图形、曲线、符号等将系统的实际状态加以抽象化的表现形式。 模拟模型：用一种系统去代替或近似描述另一种系统。
数学模型：对系统行为的一种数量描述，它使用字母、数字和符号，以数学方程抽象地表示系统及其要素的相互关系。确定型模型、随机型模型、连续型模型、离散型模型、静态型、动态型等。 根据模型的目的分类，分两类：
一， 描述型模型：对实际问题的数学描述，
二， 优化模型：则需求出在一定约束条件下使得目标达到最优的解。优化模型必须明确两个问题：1、目标。如利润最大化、成本最小化等。描述所研究问题的目标的数学表达式称为目标函数。2、约束条件。如生产能力约束、资金约束、材料约束等。
建立模型的步骤；一定义问题。确定系统的目标和边界二调查研究，收集数据。三建立数学模型。四模型的验证。五选择可行方案。六模型运行求解，提出推孝的方案。七履行所推孝的方案，并
进行评价。
总利润======总收益-------总成本 即P（X）=R（X）-C（X）=100X-（90000+50X） 盈亏平衡，即总利润=0 P（X）=100X-（90000+50X）=0 X=1800
1：管理科学：运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，以作出最优化规划和安排的管理理论和方法。主导思想是使用先进的数学方法及管理手段，使生产得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。
科学管理：科学管理理论主要是以泰罗为代表的一个思想体系。管理科学在是现代管理理论的一个重要学派。
2：管理科学的两个层面：科学 、艺术。
3：管理与决策：所有的管理工作都包含制定决策。
管理科学是通过使用科学方法来帮助管理者制定决策的科学。
4：什么是制定科学的决策方法了？
组织内存在的问题：定量分析、定性分析→评价与评估→决策。
5：组织层面：运作决策、战术决策、战略决策
投入层面：数据、模型、知识。
6：问题类型：预测财务、人力、资源配置、库存控制、项目规划、战略管理、供应链等。 解决方法：线性规划、目标规划、预测、网络分析、决策分析、统计学、模拟、排队论、决策支持系统。
7：运筹学的发展：二战期间，军事应用。
50年代应用于国家/社会的战略性问题。
60年代开始大量应用于工业经济领域。
70-80年代，形成比较完备的理论和方法，应用的范围和深度都大幅度提高。
70年代开始，运筹学与系统分析结合起来。
80年代后，运筹学向两个方向发展：
软系统方法：解决非结构化问题。
运筹学的智能化。结合人工智能与管理信息系统通过人机对话，进行系统化地决策支持。 8：决策支持系统：MIS 模型系统 （人机界面、人工智能） 决策。
9：科学方法经常使用模型来描述客观实际：
模型：代表一种现实情况。
经过简化。只保留相关的部分。用模型的特性代表现实情况中的特性。
三种模型类型；特性模型：（如模型汽车）
模拟模型：（如温度计）用模型的特性代表现实情况中的特性。
符号模型（数学模型）：数学方程式。
例：三个符号模型：
利润（P）=售出数量N*（出售价格S-成本C）
其中S是决策变量，其他是外部变量。
符号模型的优势：可以进行大量的实验，帮助决策者了解实际发生或可能发生的情况。 10：通过解模型问题，为实际问题寻找解决办法。
用模型做实验，模拟或预测实际发生的可能情况。
在实际工作中，模型应通过实际情况的反馈，不断地修正。
管理者→提供信息→模型→结论→决策→执行
↓ ↓
← 反馈← 结果
11：管理科学有六个解决问题的标准方法：
定义问题：对问题作近可能的描述。（实际问题、决策者、决策目标、问题中的变量、可能的方案与行动步骤、问题的来龙去脉。）
建立模型：辨认并确定相关的定量，确定变量之间的关系。
测试模型：考察模型的预测结果与实际结果的接近程度，测试在模型建立过程中不断地进行经常使用历史数据来进行。
得出问题的解决方案：分析法、数字法、模拟法。
方案实施：好的方案需要合理的实施措施。
反馈与调整：根据实施结果调整方案或模型。
第二章 线性规划
1：学完本章要能够：描述有约束条件的最优化问题。线性规划问题的建模。线性规划的假设。用图解法解两变量的线性规划问题。了解用EXCEL解决线性规划问题。
2：例：设X1 X2分别表示两种产品的产量
设备的台时约束：X1+2X2≦8
原材料A的约束:4X1≦16
原材料B的约束:4X2≦12
非负约束:X1 X2﹥0
目标函数:MAXZ=2X1+3X2
产品1 产品2 资源约束
设备 1 2 8台时
原材料A 4 0 16㎏
原材料B 0 4 12㎏
利润 2 0
3:线性规划是一种解决约束最优化问题的方法:
线性规划问题的特性: 目标即所达到的最优结果.
约束条件即对所能产生结果的限制.
4: 确定目标函数:如利润最大,成本最小,某个产品的产量最大,这些目标的平衡等.
确定决策变量:如产量,原材料,设备,工人等.
确定约束条件:如资金,时间,原材料,设备,工人等.
5:线性规划的假设:成比例性假设.所用资源与产量是成正比例的.利润与产量是成正比例的. 即线性假设.目标函数与约束函数都是线性的.
6:进行图解:首先,寻找可行解,满足约束条件的点.
其次，构造可行蜮,所有满足约束条件的点构成QQ1Q2Q3Q4围成的区域,称为可行域. 最后,在可行域中寻找最优解.
7:目标函数:Z=2X1+3X2是以Z为参数,-2/3为斜率的一族平行线.X2=-(2/3)X1+Z/3 (图中虚线) 右上方的线的Z值更大.
当目标函数与可行域交于Q2点时,函数值最大即最优解为Q2=(4,2),最优值Z=14.
8:线性规划可行域和最优解的几种情况：6种 目标函数等值线
可行域封闭（唯一最优解） 可行域封闭（多个最优解） 可行域开放（唯一最优解） 可行域开放（多个最优解） 可行域开放（目标函数无界） 无可行解
9：可行域的性质，线性规划的可行域是凸集。 不是凸集。
10：最优解的特性：线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上。
因此，我们只须检验可行域的顶点谁最优。
但，对于大型模型，可能有上亿甚至几十亿、几百亿个顶点，这时可用单纯形法求解。
单纯形法求解：基本思路：根据问题的标准，从可行域中某个基可行解（一个顶点）开始，沿着
可行域的边界，转换到另一个顶点，直到目标函数达到最大，因此，计算过程可由计算机软件来实现。
11：灵敏度分析：在建立模型过程中，有些参数或变量的取值不一定准确，这或许因为一些信息并未包含在模型中，因此，观察在不同的参数和不同的方程结构的情况下，最优解变动的敏感性是非常有用的。灵敏度分析包括：改变目标函数 资源约束的变动。
12;A的单位利润从3增到3.5，最大利润为（3.5-3）*100+3100=3150
如果原材料2的供应量增到30KG，它的影子价格不变，等于2。最大利润为30*2=60
第三章 线性规划模型的应用
1：在各种约束条件下，寻找各种活动的最佳组合（收益最大或成本最低），这些活动包括不同的广告方式，广告煤体，不同产品，不同投资方式，不同地区，不同客户等。
2：约束条件的类型：资源约束，收益约束，需求约束。
资源约束：可用资源包括资金，人员，物资。时间，设备，空间等。
约束形式：使用的资源≦可用的资源。
收益-需求约束：收益包括收入、利润。
需求是对产品数，广告数等变量的一些要求。
收益约束形式：完成的收益水平≧最低要求的收益水平。
需求约束形式：完成的数量≦或≧要求的数量。
3：线性规划问题的建模步骤：
明确问题的活动类型。明确合适的级效测度。估计每一种活动对总级效的贡献。明确约束条件。确定目标函数。
4:作业
在例3.2.2中，如果老李有资金2万元，怎样个人理财，在满足孙子上学费用的情况下，使他获得最大收益？
在例3.3.4中，如果每个部门的人员都可调到其它部门工作，且调换成本是每人20元，请修改线性规划模型并求解？
第四章 图与网络分析
1：图有一些节点和一些将他们关联起来的边构成。
图可以反映系统中事物之间的联系或关系。
例如：城市之间的铁路分布，球队之间的比赛胜负情况，电话网络，运输网络。
有向图，无向图，网络
运输问题的表格表示法（书上没讲，在课件第四章1中）-----------初始基础可行解------最小元素法（1）
2:将某组要素分配给另一组要素，必须是一一对应，应如何分配任务，使总费用最小。 指派问题是运输问题的特例，这时，所有的供应量和需求量等于1。
例题：对例4.5.1，如果三个工厂的供应量分别是150 200 80 两个用户的需求量不变，请重新建立模型，并求解。
第五章 线性整数规划
1：整数规划：部分或所有的决策变量只能取整数值，例如对于大型的设备和产品，产量不大。 纯整数规划：要求所有变量必须为整数。
混合整数规划：只要求部分变量为整数。
2：整数规划的求解：从标准线性规划问题求解，然后将答案四舍五入取整数得到整数解。有两个问题：
所得整数解可能不是可行解。
所得整数解可能不是最优解。
3：0-1型整数规划。变量取值0或1，称为0-1规划，如指派问题。
0-1变量的基本作用：将两项互斥选择的问题或变量通过0-1变量处理后，其目标和约束函数可使用一个统一的表达式并可以使用通常的线性规划模型处理。
4：相互排斥的方案：用0-1变量表示相互排斥的方案，设A1A2A3是三个相互排斥的方案，Xi= 1 当Ai被选用
=0 当Ai没被选用
5:问题为7种产品的开发计划，7种产品的利润分别是C1C2…..C7要求：
前三种产品只能开发2个，第四、五产品必须开发一个，六、七产品必须开发一个。 解：设0-1变量Xi表示第 i种产品的开发
目标函数：MAXZ=C1X1+C2X2+…………
约束为：X1+X2+X3≦2
X4+X5≧1
X6+X7≧1
第九章 决策分析
1：主观概率：决策者对自然状态下发生概率的主观估计，因此，这样的主观概率是先验概率。 确定主观概率的方法有：直接估计，间接估计。
后验概率：根据发生的事件或调查结果对主观概率的修正。
贝叶斯定理：自然状态的先验概率：P（H）
发生的事件或调整结果X
已知在不同的自然状态下，发生不同事件的条件概率P（X/Hi）
后验概率：-P（H/X）表示条件X下H的概率
贝叶斯定理：P（Hi/H）=P(X/Hi)P(Hi)/P(X)
全概率公式：P（X）=∑P（X/Hi）P（Hi）
第十章 多目标决策
复习题
第二章 线性规划图解法 例2.1.1
例2.4.1题
灵敏度分析 例2.6.1
第三章 例：3.1.1（媒体选择问题）
3.2.2（财务计划问题）
3.3.4（人力资源问题）
第四章 例：4.2.1（运输问题）
4.4.1（最大流问题）
4.5.1（最小费用流问题）
第五章 例： 5.3.1（投资决策问题）
5.3.2（固定成本问题）
5.3.4（覆盖问题）
第九章 例：9.3.1（非确定型决策）
9.4.1（风险型决策）
9.4.3（决策树的SPreadsheet）