第一部分 专题三 电场和磁场 知识互联网
达人寄语
——科学复习、事半功倍
决定最后终点的人只有你自己！
“电场和磁场”，高考是重磅，粒子运动压大轴，“场”“场”有“轨”莫紧张．要自信，自信是成功的基石，用自己的实力撬动高考这个实现自身价值的省力杠杆，使你的人生轨迹呈弧线上升．
第5讲 电场的基本性质
主要题型：选择题 难度档次：
低档难度．是电学部分的基础考题．①围绕电场中的电场强度E 、电势φ、电场力F 、电势能E p 、电场力的功W 及相应规律，做简单的分析、计算．②考查平行板电容器电容的影响因素．
高考热点
1．库仑定律
(1)表达式：F ＝________，式中k 表示静电力常量， k ＝9.0×109 N·m 2/C2.
(2)适用条件：真空中的________．
2．电场强度、电势、电势差、电势能的区别与联系
3. 电容及带电粒子的运动
(1)电容
Q
①定义式：C ＝
U εr S
②平行板电容器的决定式：C ＝4πkd (2)加速
①匀强电场中，v 0与E 平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解，基本方程：
U 2
Eq ＝ma ，E ，v 2－v 21＝2ax . d
②非匀强电场中，用动能定理求解，其方程式为 11qU ＝v 2－v 2.
220(3)偏转
处理方法：用运动的合成和分解的思想处理，即沿v 0方向与场强E 平行的匀速直线运动和垂直于v 0方向的匀加速直线运动．
状元微博
名师点睛
1．重视物理学的科学研究方法
本部分内容的主要研究方法有：
(1)理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；
(2)比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
(3)类比的方法．电场和重力场的类比；静电力和重力的类比；带电粒子在电场中的运动和平抛运动的类比． 2．静电力做功的求解方法
(1)由功的定义W ＝Fl 求；(2)利用结论“静电力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W ＝－ΔE ；(3)利用W AB ＝qU AB 求． 3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法．
考向1 对电场强度及电势的考查
【例1】 (2012·江苏单科，1) 真空中，A 、B 两点与点电荷Q
的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( ) ．
A ．3∶1 B ．1∶3 C ．9∶1
D ．1∶9
kQ 1Q 2F
解析 由库仑定律F ＝E ＝q r kQ
产生电场的电场强度E ＝r
2
离的二次方成反比，则E A ∶E B ＝r 2∶r B A ＝9∶1，选项C 正确．
答案 C
(2012·广东珠海市5月综合测试二) 如图5－1所示，Q 1、
Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb 分别表示这三点的电势高低，则( ) ．
A ．E O ＝E a ＝E b B ．E O φa >φb D ．φO ＝φa ＝φb 方法锦囊
场强、电势的比较方法
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大； ②根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大； (2)电势
①沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；
②根据U AB ＝φA －φB ，比较正负，判断φA 、φB 的大小． 考向2
由带电粒子的轨迹判断电势、加速度、电场力做功及电势能
的变化情况
【例2】 (多选)(2011·江苏高考) 一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5－2所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( ) ．
A ．粒子带负电荷 B ．粒子的加速度先不变，后变小
C ．粒子的速度不断增大 D ．粒子的电势能先减小，后增大
思维点拨
由等势面―→判断电场的方向
⎫粒子带电性受力分析⎪场强方向⎬⇨判断选项
电场线疏密―→场强大小―→加速度大小⎪
⎭电场线与电势的关系―→电势高低
(2012·扬州3月模拟) 某静电场的电
场线分布如图5－3所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M 、N 两点，过N 点的虚线是电场中的一条等势线，则( ) ．
A ．M 点的电场强度小于N 点电场强度 B ．M 点的电势低于N 点的电势
C ．负点电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能 D ．负点电荷在M 点的动能小于在N 点的动能, 以题说法
这类问题一般综合性较强，涉及“牛顿运动定律、功和能”的知识分析
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线) 与“力线”(在初始位置电场线的切线方向) ，从二者的夹角情况电荷做曲线运动的情景分析．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 . 若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知) ，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算． 考向3 对平行板电容器电容的影响因素的考查
【例3】 (2012·江苏单科，2) 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) ．
A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小
εr S
解析 由平行板电容器电容决定式C ＝4πkd Q
后，εr 变大，则在S 、d 不变的情况下C 增大；由电容定义式C ＝U Q U 又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U 减小，选项B 正确．
C
答案
B
(多选)(2012·广东最后一卷) 板间距为d 的平行
板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场强为E 1，电容器的电容为C 1. 现将电容器所带电荷量变为3Q ，板间
d
距变为U 2，板间场强
3为E 2，电容器电容为C 2，下列说法正确的是( ) ． A ．C 2＝3C 1，U 2＝U 1 B ．C 2＝3C 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝3E 1 D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1
借题发挥
电容器动态分析的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． εr S
(2)用决定式C ＝
4πkd Q
(3)用定义式C ＝U 化．
U
(4)用E
d
技法1 反证例举法
【技法阐释】有些选择题的选项中，带有“可能”、“可以”等不确定词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选项是正确的；有些选择题的选项中，带有“一定”、“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项．
【高考佐证】 (2011·海南卷) 关于静电场，下列说法正确的是( ) ．
A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等
D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 技法2 对称分析法
【技法阐释】对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．
【高考佐证】 (2011·重庆卷) 如图5－4所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ) ．
A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各各面中心 技法3 极限思维法
【技法阐释】物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法等．极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理方法处理，便可将问题解决．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果．
【高考佐证】 (2012·安徽理综，20) 如图5－5所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x ) 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
，方向沿x
轴．现考虑单位面积带
电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图5－6所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x ) 的电场强度为( ) ．
图5－5 图5－6
A ．2πkσ B ．2πkσ011(r 2＋x 2)(r 2＋x 2)22
x C ．2πkσ r r D ．2πkσx x r
解析 采用极限思维法结合填补法．根据半径为R 的均匀带电
⎡1－x
⎤圆形平板在P 点的电场强度E ＝2πkσ·⎢(R 2＋x 2)⎥，可推知当带电⎣⎦
圆板无限大时(即当R →∞) 的电场强度E ′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，
这时Q 点的电场强度E Q ＝2πkσ0. ，则挖去圆板后的电场强度E Q ′
⎡1－x
⎤x ＝2πkσ0－2πkσ0⎢故选项A 正确，选项，22⎥＝2πkσ0(r ＋x )⎦⎣(r 2＋x 2)B 、C 、D 错误．
答案
A
1．如图5－7所示是某电场中的一条电场
线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电
场线向b 点运动．下列有关该电场情况的判断正确的是( ) ．
A ．该电场一定是匀强电场
B ．场强E a 一定小于E b
C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b
D ．电势φa >φb
2．真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图5－8所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是( ) ．
A ．电场强度E a
B ．电势φb >φd
C ．将一正电荷由a 点移到d 点，电场力做正功
D ．将一负电荷由b 点移到e 点，电势能增大
3．(多选)(2012·海南单科，9) 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是( ) ．
A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍， 则E 变为原来的一半
B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半， 则
U 变为原来的两倍
C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍， 则
U 变为原来的一半
D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半， 则
E 变为原来的一半
4．(多选)(2012·山东理综，19) 如图5－9中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( ) ．
A ．带负电
B ．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能
D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化
5．(2012·重庆理综，20) 空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图5－10所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( ) ．
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种
B ．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势
D ．负电荷从a 到c ，电势能减少
【高考必备】
q 1q 21．(1)k (2)点电荷 r F E p W AB 2. 受力 高低 q q q
【考向聚焦】
预测1
答案 C
解析 中垂线上场强的方向是从O 开始，沿中垂线指向两边．故φO >φa >φb ；场强大小E O ＝0，从O 点到两边无穷远，E 先增后减，最大值E 的位置不确定，故E a 与E b 的大小也不确定；只有C 正确．
答案 AB
解析 根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在电场力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A 正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是匀强电场，后场强变小，即电场力先不变，后变小，B 正确；根据电场力做功W ＝qU ，电场力做负功，所以粒子速度减小，C 错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增加，所以D 错误．故选A 、B.
预测2
答案 C
解析 电场线密集的地方，电场强度大，故M 点的电场强度大于N 点的电场强度，故A 错误，沿着电场线方向电势降低，故M 点的电势高于N 点的电势，故B 错误．负点电荷由M 到N 电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C 正确，D 错误．
预测3
答案 AC
解析 当电容器所带电荷量为Q ，板间距为d 时，电容器电容εr S Q 4πkdQ U 14πkQ C 1＝U 1＝，E 1＝3Q ，d 4πkd C 1εr S εr S
d εr S 3Q 4πkdQ 板间距变为C 2＝3C 1，U 2＝＝U 1，d 3C 2εr S 4πk 3
U 212πkQ E 2＝＝3E 1，选项A 、C 正确． d εr S
3
高考阅卷老师支招
高考佐证
答案 D
解析 带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，A 错；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，如两正点电荷连线中点处的场强为零，但电势不为零，B 错；顺着电场线的方向，电势降低，C 错；负电荷沿电场线方向移动，则电场力做负功，电势能一定增加，D 对．答案为D.
技法2
高考佐证
答案 D
解析 由等量同种电荷或等量异种电荷的场强对称分布可推断，对正方体的上表面中心，上表面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下表面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上表面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零；在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零；而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．]
【随堂演练】
1．C [仅由一条电场线无法判断电场的情况及各点场强的大小，
A 、B 均错；电子从a 点由静止释放，仅在电场力作用下运动到b 点，电场力做正功，电子的电势能减小，C 对；由题意知电场力方向由a 向b ，说明电场线方向由b 向a ，b 点电势高，a 点电势低，D 错．]
2．D [电场强度的大小看电场线的疏密，所以E a >E c ，A 项错误；b 、d 两点电势相等，B 项错误；将一正电荷由a 点移到d 点，
电场力做负功，C 项错误；将一负电荷由b 点移到e 点，电场力做负功，电势能增大．]
U 3．AD [由E ＝U 不变，d 变为原来的两倍时，E 变为d
原来的一半，A 项正确；当E 不变，d 变为原来的一半时，U 变为原
Q 来的一半，B 项错误；当电容器中d 不变时，C 不变，由C ＝知，U
当Q 变为原来的两倍时，U 变为原来的两倍，C 项错误；Q 变为原来的一半，U 变为原来的一半时，则E 变为原来的一半，D 项正确．]
4．CD [由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑
q 1q 2定律F ＝k a 、b 、c 三点中，粒子在a 点时受力最大，选项r B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．]
5．D [由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q 较近的a 点移到靠正电荷P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．]
第一部分 专题三 电场和磁场 知识互联网
达人寄语
——科学复习、事半功倍
决定最后终点的人只有你自己！
“电场和磁场”，高考是重磅，粒子运动压大轴，“场”“场”有“轨”莫紧张．要自信，自信是成功的基石，用自己的实力撬动高考这个实现自身价值的省力杠杆，使你的人生轨迹呈弧线上升．
第5讲 电场的基本性质
主要题型：选择题 难度档次：
低档难度．是电学部分的基础考题．①围绕电场中的电场强度E 、电势φ、电场力F 、电势能E p 、电场力的功W 及相应规律，做简单的分析、计算．②考查平行板电容器电容的影响因素．
高考热点
1．库仑定律
(1)表达式：F ＝________，式中k 表示静电力常量， k ＝9.0×109 N·m 2/C2.
(2)适用条件：真空中的________．
2．电场强度、电势、电势差、电势能的区别与联系
3. 电容及带电粒子的运动
(1)电容
Q
①定义式：C ＝
U εr S
②平行板电容器的决定式：C ＝4πkd (2)加速
①匀强电场中，v 0与E 平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解，基本方程：
U 2
Eq ＝ma ，E ，v 2－v 21＝2ax . d
②非匀强电场中，用动能定理求解，其方程式为 11qU ＝v 2－v 2.
220(3)偏转
处理方法：用运动的合成和分解的思想处理，即沿v 0方向与场强E 平行的匀速直线运动和垂直于v 0方向的匀加速直线运动．
状元微博
名师点睛
1．重视物理学的科学研究方法
本部分内容的主要研究方法有：
(1)理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；
(2)比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
(3)类比的方法．电场和重力场的类比；静电力和重力的类比；带电粒子在电场中的运动和平抛运动的类比． 2．静电力做功的求解方法
(1)由功的定义W ＝Fl 求；(2)利用结论“静电力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W ＝－ΔE ；(3)利用W AB ＝qU AB 求． 3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法．
考向1 对电场强度及电势的考查
【例1】 (2012·江苏单科，1) 真空中，A 、B 两点与点电荷Q
的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( ) ．
A ．3∶1 B ．1∶3 C ．9∶1
D ．1∶9
kQ 1Q 2F
解析 由库仑定律F ＝E ＝q r kQ
产生电场的电场强度E ＝r
2
离的二次方成反比，则E A ∶E B ＝r 2∶r B A ＝9∶1，选项C 正确．
答案 C
(2012·广东珠海市5月综合测试二) 如图5－1所示，Q 1、
Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb 分别表示这三点的电势高低，则( ) ．
A ．E O ＝E a ＝E b B ．E O φa >φb D ．φO ＝φa ＝φb 方法锦囊
场强、电势的比较方法
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大； ②根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大； (2)电势
①沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；
②根据U AB ＝φA －φB ，比较正负，判断φA 、φB 的大小． 考向2
由带电粒子的轨迹判断电势、加速度、电场力做功及电势能
的变化情况
【例2】 (多选)(2011·江苏高考) 一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5－2所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( ) ．
A ．粒子带负电荷 B ．粒子的加速度先不变，后变小
C ．粒子的速度不断增大 D ．粒子的电势能先减小，后增大
思维点拨
由等势面―→判断电场的方向
⎫粒子带电性受力分析⎪场强方向⎬⇨判断选项
电场线疏密―→场强大小―→加速度大小⎪
⎭电场线与电势的关系―→电势高低
(2012·扬州3月模拟) 某静电场的电
场线分布如图5－3所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M 、N 两点，过N 点的虚线是电场中的一条等势线，则( ) ．
A ．M 点的电场强度小于N 点电场强度 B ．M 点的电势低于N 点的电势
C ．负点电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能 D ．负点电荷在M 点的动能小于在N 点的动能, 以题说法
这类问题一般综合性较强，涉及“牛顿运动定律、功和能”的知识分析
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线) 与“力线”(在初始位置电场线的切线方向) ，从二者的夹角情况电荷做曲线运动的情景分析．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 . 若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知) ，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算． 考向3 对平行板电容器电容的影响因素的考查
【例3】 (2012·江苏单科，2) 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) ．
A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小
εr S
解析 由平行板电容器电容决定式C ＝4πkd Q
后，εr 变大，则在S 、d 不变的情况下C 增大；由电容定义式C ＝U Q U 又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U 减小，选项B 正确．
C
答案
B
(多选)(2012·广东最后一卷) 板间距为d 的平行
板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场强为E 1，电容器的电容为C 1. 现将电容器所带电荷量变为3Q ，板间
d
距变为U 2，板间场强
3为E 2，电容器电容为C 2，下列说法正确的是( ) ． A ．C 2＝3C 1，U 2＝U 1 B ．C 2＝3C 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝3E 1 D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1
借题发挥
电容器动态分析的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． εr S
(2)用决定式C ＝
4πkd Q
(3)用定义式C ＝U 化．
U
(4)用E
d
技法1 反证例举法
【技法阐释】有些选择题的选项中，带有“可能”、“可以”等不确定词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选项是正确的；有些选择题的选项中，带有“一定”、“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项．
【高考佐证】 (2011·海南卷) 关于静电场，下列说法正确的是( ) ．
A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等
D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 技法2 对称分析法
【技法阐释】对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．
【高考佐证】 (2011·重庆卷) 如图5－4所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ) ．
A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各各面中心 技法3 极限思维法
【技法阐释】物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法等．极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理方法处理，便可将问题解决．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果．
【高考佐证】 (2012·安徽理综，20) 如图5－5所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x ) 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
，方向沿x
轴．现考虑单位面积带
电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图5－6所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x ) 的电场强度为( ) ．
图5－5 图5－6
A ．2πkσ B ．2πkσ011(r 2＋x 2)(r 2＋x 2)22
x C ．2πkσ r r D ．2πkσx x r
解析 采用极限思维法结合填补法．根据半径为R 的均匀带电
⎡1－x
⎤圆形平板在P 点的电场强度E ＝2πkσ·⎢(R 2＋x 2)⎥，可推知当带电⎣⎦
圆板无限大时(即当R →∞) 的电场强度E ′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，
这时Q 点的电场强度E Q ＝2πkσ0. ，则挖去圆板后的电场强度E Q ′
⎡1－x
⎤x ＝2πkσ0－2πkσ0⎢故选项A 正确，选项，22⎥＝2πkσ0(r ＋x )⎦⎣(r 2＋x 2)B 、C 、D 错误．
答案
A
1．如图5－7所示是某电场中的一条电场
线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电
场线向b 点运动．下列有关该电场情况的判断正确的是( ) ．
A ．该电场一定是匀强电场
B ．场强E a 一定小于E b
C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b
D ．电势φa >φb
2．真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图5－8所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是( ) ．
A ．电场强度E a
B ．电势φb >φd
C ．将一正电荷由a 点移到d 点，电场力做正功
D ．将一负电荷由b 点移到e 点，电势能增大
3．(多选)(2012·海南单科，9) 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是( ) ．
A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍， 则E 变为原来的一半
B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半， 则
U 变为原来的两倍
C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍， 则
U 变为原来的一半
D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半， 则
E 变为原来的一半
4．(多选)(2012·山东理综，19) 如图5－9中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( ) ．
A ．带负电
B ．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能
D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化
5．(2012·重庆理综，20) 空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图5－10所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( ) ．
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种
B ．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势
D ．负电荷从a 到c ，电势能减少
【高考必备】
q 1q 21．(1)k (2)点电荷 r F E p W AB 2. 受力 高低 q q q
【考向聚焦】
预测1
答案 C
解析 中垂线上场强的方向是从O 开始，沿中垂线指向两边．故φO >φa >φb ；场强大小E O ＝0，从O 点到两边无穷远，E 先增后减，最大值E 的位置不确定，故E a 与E b 的大小也不确定；只有C 正确．
答案 AB
解析 根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在电场力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A 正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是匀强电场，后场强变小，即电场力先不变，后变小，B 正确；根据电场力做功W ＝qU ，电场力做负功，所以粒子速度减小，C 错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增加，所以D 错误．故选A 、B.
预测2
答案 C
解析 电场线密集的地方，电场强度大，故M 点的电场强度大于N 点的电场强度，故A 错误，沿着电场线方向电势降低，故M 点的电势高于N 点的电势，故B 错误．负点电荷由M 到N 电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C 正确，D 错误．
预测3
答案 AC
解析 当电容器所带电荷量为Q ，板间距为d 时，电容器电容εr S Q 4πkdQ U 14πkQ C 1＝U 1＝，E 1＝3Q ，d 4πkd C 1εr S εr S
d εr S 3Q 4πkdQ 板间距变为C 2＝3C 1，U 2＝＝U 1，d 3C 2εr S 4πk 3
U 212πkQ E 2＝＝3E 1，选项A 、C 正确． d εr S
3
高考阅卷老师支招
高考佐证
答案 D
解析 带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，A 错；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，如两正点电荷连线中点处的场强为零，但电势不为零，B 错；顺着电场线的方向，电势降低，C 错；负电荷沿电场线方向移动，则电场力做负功，电势能一定增加，D 对．答案为D.
技法2
高考佐证
答案 D
解析 由等量同种电荷或等量异种电荷的场强对称分布可推断，对正方体的上表面中心，上表面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下表面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上表面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零；在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零；而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．]
【随堂演练】
1．C [仅由一条电场线无法判断电场的情况及各点场强的大小，
A 、B 均错；电子从a 点由静止释放，仅在电场力作用下运动到b 点，电场力做正功，电子的电势能减小，C 对；由题意知电场力方向由a 向b ，说明电场线方向由b 向a ，b 点电势高，a 点电势低，D 错．]
2．D [电场强度的大小看电场线的疏密，所以E a >E c ，A 项错误；b 、d 两点电势相等，B 项错误；将一正电荷由a 点移到d 点，
电场力做负功，C 项错误；将一负电荷由b 点移到e 点，电场力做负功，电势能增大．]
U 3．AD [由E ＝U 不变，d 变为原来的两倍时，E 变为d
原来的一半，A 项正确；当E 不变，d 变为原来的一半时，U 变为原
Q 来的一半，B 项错误；当电容器中d 不变时，C 不变，由C ＝知，U
当Q 变为原来的两倍时，U 变为原来的两倍，C 项错误；Q 变为原来的一半，U 变为原来的一半时，则E 变为原来的一半，D 项正确．]
4．CD [由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑
q 1q 2定律F ＝k a 、b 、c 三点中，粒子在a 点时受力最大，选项r B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．]
5．D [由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q 较近的a 点移到靠正电荷P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．]