课题： 7.7数列的极限
时间：2010年10月13日 授课班级：高二（9）班
一、教学内容分析
极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概
念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用
极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.
二、教学目标设计
1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.
2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩
证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.
三、教学重点及难点
重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.
难点：数列极限的定义的理解.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
1、创设情境，引出课题
1. 观察
举例：
[A] 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：
一尺之棰 日取其半 万世不竭.
[B] 三国时的刘徽提出的“的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、
二十四等分······ 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
二、学习新课
2、观察归纳，形成概念
（1）直观认识
请同学们考察下列几个数列的变化趋势 1111A. , 2, 3, , n , 10101010
①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0
1③当n 无限增大时，相应的项n 可以“无限趋近于”常数0 10
123n , B. , , , , 234n +1
①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1
n ③当n 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1 n +1
11(-1) n
, C. -1, , -, , 23n
①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小
(-1) n
②当n 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0 n
概念辨析
问题拓展
ε-N 讲授例题
14651【例1】. 已知数列 2, , , , ,.....,1+(-1) n +1,... 2356n
1) 写出这个数列的各项与1的差的绝对值;
2) 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1? 都小于0.001? 都小于0.0003?
3) 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? 4)1是不是这个数列的极限?
【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：
1111) 1, , , ⋅⋅⋅, 3, ⋅⋅⋅ 827n
52) 6.5,6.95,6.995, ⋅⋅⋅,7-n , ⋅⋅⋅, 10
3) 1111-, , -, ⋅⋅⋅, , ⋅⋅ 248(-2) n
【例3】求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．
【例4】当a 满足什么条件时，lim a =0？试举例验证。
n →∞n
四、课堂小结
①无穷数列是该数列有极限的什么条件.
②常数数列的极限就是这个常数.
③数列极限的描述性定义.
④数列极限的ε-N 的定义.
五、作业布置
六、教学设计说明
对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.
课题： 7.7数列的极限
时间：2010年10月13日 授课班级：高二（9）班
一、教学内容分析
极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概
念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用
极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.
二、教学目标设计
1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.
2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩
证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.
三、教学重点及难点
重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.
难点：数列极限的定义的理解.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
1、创设情境，引出课题
1. 观察
举例：
[A] 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：
一尺之棰 日取其半 万世不竭.
[B] 三国时的刘徽提出的“的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、
二十四等分······ 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
二、学习新课
2、观察归纳，形成概念
（1）直观认识
请同学们考察下列几个数列的变化趋势 1111A. , 2, 3, , n , 10101010
①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0
1③当n 无限增大时，相应的项n 可以“无限趋近于”常数0 10
123n , B. , , , , 234n +1
①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1
n ③当n 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1 n +1
11(-1) n
, C. -1, , -, , 23n
①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小
(-1) n
②当n 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0 n
概念辨析
问题拓展
ε-N 讲授例题
14651【例1】. 已知数列 2, , , , ,.....,1+(-1) n +1,... 2356n
1) 写出这个数列的各项与1的差的绝对值;
2) 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1? 都小于0.001? 都小于0.0003?
3) 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? 4)1是不是这个数列的极限?
【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：
1111) 1, , , ⋅⋅⋅, 3, ⋅⋅⋅ 827n
52) 6.5,6.95,6.995, ⋅⋅⋅,7-n , ⋅⋅⋅, 10
3) 1111-, , -, ⋅⋅⋅, , ⋅⋅ 248(-2) n
【例3】求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．
【例4】当a 满足什么条件时，lim a =0？试举例验证。
n →∞n
四、课堂小结
①无穷数列是该数列有极限的什么条件.
②常数数列的极限就是这个常数.
③数列极限的描述性定义.
④数列极限的ε-N 的定义.
五、作业布置
六、教学设计说明
对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.