第4章 多项式的运算
4.1多项式的加法和减法(1)
第二十八课时
教学目的：
1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。
2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备：
1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。
2、单项式的系数是、次数是 3 。
3、多项式是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。
3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？
4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。
三、动脑筋
1、提出问题 P85 给定两个多项式：与，如何求它们的和与差？
2、独立思考问题
3、与同学交流解法
四、范例分析
1、例1(P85) 求多项式 与的和与差
解：()+() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
()－() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
例2求与的差。（师生合做）
解：（）－（）
＝
＝
＝
五、练习与小结
1、练习P86 第1题
2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。
六、布置作业：P87 习题4.1 A组 1题
后记：
4.1多项式的加法和减法(2)
第二十九课时
教学目的：
1、 进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。
2、
能力。
3、 能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达会对多项式进行升幂或降幂排列。。
教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。
教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备
1、怎样进行多项式的加减运算的？
2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：
3、计算：
（1）
（2）（8xy－3x）－5xy－2（3xy－2x）
二、讲授新知识
1、范例分析，讲解P85的例2
例 先化简下式，再求值：
，其中，
解：原式=
=
当， 时，
原式=
=
=－2
2、做一做
例2 把多项式先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。
解：按x的指数从大到小的次序排列如下：
按y的指数从大到小的次序排列如下：
注意：按一个字母的指数进行排列。
3、补充例题：
例3 一个多项式加上 得，求这个多项式。
解：根据题意，得 （）－（）
＝ 去括号注意符号
＝
三、小结与练习
1、练习 P86 第2题
22
2、课堂小结
四、布置作业
P87 习题4.1 A组 第2、3、4题
后记；
4.2.1同底数幂的乘法
第三十课时
教学目标
1、理解同底数幂的乘法法则
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
一、能力训练要求
1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊------一般-------特殊的认知规律
二、情感与价值要求
体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学方法
合作、探究、
教学过程
回顾
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
问题：
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成_________________形式
思考：
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（ ） 23 ×22 = ) a3×a2 = = _____________= a（ ） . 思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 猜想：am · an= ？ ？ ？ (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
如 43×45=43+5=48
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例题引领
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 （2）a7 ·a3 （3）x5 ·x5 （4）b5 · b
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
变式训练
填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
思考题
1.计算:
(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8 × 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 .
合作、探究：
1、计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1 (p为正整数) （4）32×（—2）2n(—2)（n为正整数）
2、计算
（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5
小结
作业：P99习题4.2A组1.2.
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备：
1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习：
1、 64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
m2（a）=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________ׄ×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习：
1、1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3
（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
三、提高练习：
1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
小 结：会进行幂的乘方的运算。
作 业：课本P91练习1、2、3。
教学后记：
4.2.2幂的乘方与积的乘方(1)
第三十二课时
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：课件
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4）（5）（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、探索练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、计算下列各题：（1） （2）
（3）（4）
2、计算下列各题：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
四、提高练习：
1、计算： 2、已知， 求的值
3、已知 求的值。 4、已知，，，
试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业：第93页练习 1、2、3、4、
4.2.3单项式的乘法
第三十三课时
【教学目标】
1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。 难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。
二、创设情景，引出课题。
展示：天安门广场
展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。
（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
（1100a）×（625a）
（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？ （1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2
二、诱向深入，构建模型
类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？
学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂与同底数幂相乘
（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。
三、展示应用，评价自我。
1、做一做。（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）
（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）
（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉
（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
2、练一练
课本P94 1、2
四、合作学习，再觅新知
一幅电脑画的尺寸如图5-3（详见课本P94）
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
方法一：a（a-2m）
方法二：ab-am-am＝ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？ （体会分配律及其转化）
（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）
五、应用新知，体验成功。
1、试一试（教师与学生共同完成）
（1）2a2b（1/2ab-3ab2）
（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）
2、练一练
课本P95课内练习3。
六、归纳小结，充实结构。
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的？
七、知识留恋，课后韵味。
布置作业：1、课后作业题
2、课本P96设计题
4.2.4 多项式的乘法
第三十四课时
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 例1 计算：
（1） （2）
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．
例2 化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：P96
（1） 计算
（2） 求值
小结：错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好
八、布置作业
P100 A组 1．（8），2，3．（9）
4.2.4 多项式的乘法
第三十五课时
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】
展示课件。
一、回顾与思考
教师引导学生复习单项式×多项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式
单项式×多项式
和今天学多项式×多项式
二、创设情景，导入课题
展示：节前语和图片。
展示：课本中三图
图5-4
图5-5
图5-5
图5-6
一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）
由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）
或ab+am+nb+nm
此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）
＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们也能得到下面等式：
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。 让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、例题讲题
例1 计算（1）（x+y）（a+2b）
（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。
例2 先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
3、课内练习
见课本P99
四、拓展延伸，探索挑战
1、拓展演练
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）（a+b+c）（c+d+e）
2、探索
课本P99 第3题
五、归纳小结，充实结构
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1、多项式×多项式
2、整式的乘法
六、知识留恋、课后韵味
布置作业：课后作业题。
4.3 乘法公式
4.3.1平方差公式
第三十六课时
【教学内容分析】
本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、创设情景，导入课题
1、要求学生完成下列练习：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。
二、交流探索，归结公式
1、探索
引导学生对引例中的④⑤⑥进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。 并回答问题：④⑤⑥小题等式左边有哪些特点？
回答问题：④⑤⑥小题等式右边有哪些特点？
2、归结
引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
3、几何解释平方差公式
做一做：
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？
图1
图2
让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：
（1）a2－b2；
（2）长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：
（a＋b）（a－b）。
（3）①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
即a2－b2＝（a＋b）（a－b）。
三、例题分析，巩固公式。
1、例1 利用平方差公式计算：
（1）（3x＋5y）（3x－5y）；
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）
（3）（-m＋n）（-m－n）
让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。 解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b）＝ a2 － b2
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）
＝（a＋0.5b）（a－0.5b）＝a2－0.25b2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b） （a－b）＝ a2 － b2
（3）（-m＋n）（-m－n）＝（-m）2－n2＝m2－n2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b） ＝ a2 － b2
2、例2 用平方差公式计算
（1）103×93 （2）59.8×60.2
解：（1）103×93＝（100＋3）（100－3）
＝1002－32＝10000－9＝9991
（2）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）
＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96
可引导学生思考（103×93）比100×100小
59.8×60.2比60×60小
你发现了什么？
3、课内练习
课本P103练习题
四、探究延伸，发展能力
1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1？
你能找到比较简便的方法吗？
类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)+1？
你能进一步的猜想吗？
2、备选练习
用平方差公式计算
（1）（-0.25x－y）（-0.25x＋y）
（2）（-2x＋3y）（-2x－3y）
（3）（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
让学生口头表述平方差公式的内容，并用字母写出它的表达式。
2、你认为平方差公式的用处是什么？
3、怎样使用平方差公式？
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课后作业题
4.3 乘 法 公 式
4.3.2完全平方公式
第三十七课时
1、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
2、初步学会运用完全平方公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，探求新知
1、合作学习：
布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。
2、代数探究
运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2
（3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？
3、几何探究
如图
你能用多种形式表示上图的面积吗？
形式一：（a＋b）2
形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
4、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：（a＋1）2＝
（3＋x）2＝
（2a＋3b）2＝
5、换元拓展
提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
模仿练习：（y－7）2＝
（7－y ）2＝
三、探求规律，巩固练习
1、探求规律
在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
2、运用规律
组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看
首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方；
（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
3、巩固练习
（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n）2
（6）（1－3x）（3x-1）
四、运用法则，解决问题
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
解：（略）。
五、发散练习，勇于创新
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）2＝a2＋b2
②（a－b）2＝a2－b2
③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）填空
①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2
②a2＋b2－ ＝（a－b）2
③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2
④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2
（3）运用完全平方公式计算，
9921002
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。
六、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
3、口诀
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
4.3 运用乘法公式进行计算
第三十八课时
【教学目标】
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】
重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、合作学习，导入课题。
1、合作学习
如图，点M是AB的
中点，点P在MB上分别
以AP，PB为边，作正方形
APCD和正方形PBEF，设
AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
（1）用a，b的代数表示S。
（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？
当a=S，b=1/4时呢？
2、指导学习
（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2
当S的式子出来后提问：
上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？
通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
三、应用所知，体验成功
1、做一做：
化简
①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）
2、练一练：
（1）化简：
①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）
②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）
③（a＋b＋3）（a＋b－3）
（2）当x=－1/3时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值。
三、探究活动，品味知识
1、题目：
观察下列各式
52=25
152=225
252=625
352=1225
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。
2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）
（1）、通过计算，探索规律
152=25可写成100×1×（1＋1）＋25
252=225可写成100×2×（2＋1）＋25
352=625可写成100×3×（3＋1）＋25
452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25
„„
752=5625可写成852=7225可写成（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得
（10n＋5）2
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
19952
四、实际问题，应用数学
1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
2、分析
差额为：
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
2x x2 2x x2 ax
=a(1＋——＋——)－a(1＋——＋——)=——(万元)
100 10000 100 10000 25
ax 150×2
（2）当a=150，x=2时，—— = ———= 12（万元）
25 25
五、探索延伸，拓展提高
已知a＋b=3 ab=1/2 求：
（1）a2＋b2 （2）a4＋b4
（3）a2＋ab＋b2
（4）b/a＋a/b
六、归纳小结，充实结构
今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流。
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
课题：幂的运算复习课
第三十九课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用
教学难点：熟练地进行有关运算
教学方法：讲练结合
教学过程：
（一） 、引导学生归纳整理这节的知识结构（学生阅读教材，勾出重点，完成
各节练习题）
幂的乘方 幂的运算性质 积的乘方 同底数幂相除
同底数幂相乘
中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
（二）、解题指导
例 1 （1）计算的结果是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）在①；②；③；④中，计算结果为的有（ ）
（A）①和③ （B）①和② （C）②和③ （D）③和④
（4）若
分析： 以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.
解答：（1），选B；
（2）对于（A），两者不是同类项，不能相加，对于（B）结果应为，对于（C）结果是正确的，对于（D），故选C
（3）①=；②=；
③=；④=，所以②和③的结果为，应选C；
（4）因为，而
所以，有，，.
点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞混，计算是要细
心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题. 检测、作业 一、 选择题
1．计算的结果是 （ ）
（A） （B） （C） （D） 2．下列各式计算出错的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．计算： 的结果是 （ ）
（A） （B） （C） 4．（ ）
（A） （B） （C） （D）5．下面计算： 中，其中错误
的结果的个数是 （ ）
（A） 5 个 （B） 4 个 个
二、填空题 1．计算：； 2．计算：； 3．； 4．当时，；
5．计算：=___________ , =_________. 三、解答题 1．计算：；
2．（3x3
）2·(－2y2)5÷(－6xy4)
（D） C） 3 个 D） 2 （（
课题：幂的运算复习课
第四十课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的
思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程：
（一）、复习幂的运算性质 （二）、随堂练习、讲评： 1．计算：（－2）3×（－2）2－（－32）÷（）2＋（－100）0 2．已知.
3．在括号内填上适当的数；
53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ；若105=10n，则n=( ) 4．解方程：3x+1·2x+1=62x-3 （三）、拓展提高
例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
(1) =-a2； (2)(x-y)3＝(y-x)3； （3）(a-b)2=-(b-a)2；(4) (0.5-)0=1；(5)(-2x)3=2x3； 在学生口答的基础上，教师小结：
只有（2）正确，其他都不对。 (1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．(4)题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0次幂都等于1”。第(5)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 例2．已知＝4，＝5，求的值．
例3若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
例4、试比较355，444，533的大小．
例5 1993+9319的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
（四）、探究性学习：
在一次地震中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。 （1） 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的
人，需要多少顶帐篷？
（2） 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？ （3） 估计一下，你学校操场可以安置多少人？
要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？ （五）、小结
在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。 （六）、教学反思：
（七）作业 一、 选择题
1．已知，则的值为 （ ）
（A） 18 （B）8 （C） 7 （D）11 2．若，则x的取值是（ ）
（A） （B）x≥— (C) x＞— （D）x≠ 3．已知则（ ）
（A） （B） （C） （D）52 4．下列计算结果正确的是（ ）
（A） 100×103＝106 （B）1000×10100＝103000 （C） 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015 5．下面计算中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题
1. 计算：
2.已知，则m=__________.
3.若
4．计算：=_________ 5. 计算： 三、解答题 6、已知，，求的值 7、已知，，求的值
8、已知，求的值
9、29、已知、、都是正数，且，，， 试比较、、的大小。
课题：多项式的运算复习课
第四十一、四十二课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合
一、基础知识回顾：
同底数幂相乘，_____________，___________。用式子表示为__________________________________。
幂的乘方，_____________，_______________。用式子表示为______________________________。
积的乘方，______________________________，再把_____________。用式子表示为____________________。
单项式相乘，把它们的_______、_____________分别相乘，对于
____________________________________，则连同_________________________作为积的一个因式。
单项式和多项式相乘，就是用________去乘____________________，再把_____________________。
多项式与多项式相乘，先用_________________乘以___________________，再把______________________。
平方差公式：____________________________。用式子表示为_____________________________。
完全平方公式：_________________________。用式子表示为____________________________。
立方和与立方差公式：___________________。用式子表示为____________________________。
(a+b+c)=____________________________。 (a±b)=______________________________。
同底数幂相除，____________，____________。用式子表示为________________________________________。
任何____________的数0次幂都等于_________。用式子表示为___________________。
任何___________的数的–P次幂（________），等于这个数的_________________。用式子表示为_________。
单项式相除，把_______、_________分别相除，作为___________，对于只在____________________，则连同__________作为________________________。 多项式除以单项式，先把___________________除以_____________，再把____________________。
二、课前练习：
1.多项式是 次 项式,最高次项系数是
2. n为奇数,(-a2)n= 3. 6x3y2÷(3xy2)2= = 4.(1-a)(1+a)(1-a2)= 5. 6.研究下列算式 „ 则第 n个式子是 7.观察下列算式:
，„ 写出89 的末位数字为 8.计算 9、. 10、
三、课堂练习： 1.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6 B. x8÷x2=x4 C. 2m×2n=2m+2n D. (-x4)5=(-x5)4 2.下面计算中,正确的是( ) C. D. 53×63=303
3.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3 ,则m+n的值（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4 . 4 x–3是多项式4x2 +5x+a的一个因式,则=( ) A.-6 B.6 C.-9 D.9
5.已知x2 +3x+5的值为7,则代数式3x2 +9x-2 的值为( ) A.0 B.2 C. 4 D.6
6、已知x=2m –1,y=3+4m 求x 与 y之间的关系. 四、课后作业：
1、（03十堰）下列计算正确的是 A、； B、； C、；D、
2、（安徽）下列运算正确的
是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A：a2·a3＝a6 B：a3÷a＝a3 C：(a2)3＝a5 D：(3a2)2＝9a4
3、（长沙）下列运算中，正确的是（ ）． （A）3a＋2b＝5ab （B） （C） （D）
4、（海南）下列各式中，不一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、（河南）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值是 ； 6、（黄冈）下列计算中，正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 7、（娄底）下面是某同学在一次测验中的计算摘录： 3a+2b=5ab 4m3n－5mn3=－m3n
3x3?(－2x2)=－6x5
第4章 多项式的运算
4.1多项式的加法和减法(1)
第二十八课时
教学目的：
1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。
2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备：
1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。
2、单项式的系数是、次数是 3 。
3、多项式是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。
3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？
4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。
三、动脑筋
1、提出问题 P85 给定两个多项式：与，如何求它们的和与差？
2、独立思考问题
3、与同学交流解法
四、范例分析
1、例1(P85) 求多项式 与的和与差
解：()+() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
()－() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
例2求与的差。（师生合做）
解：（）－（）
＝
＝
＝
五、练习与小结
1、练习P86 第1题
2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。
六、布置作业：P87 习题4.1 A组 1题
后记：
4.1多项式的加法和减法(2)
第二十九课时
教学目的：
1、 进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。
2、
能力。
3、 能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达会对多项式进行升幂或降幂排列。。
教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。
教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备
1、怎样进行多项式的加减运算的？
2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：
3、计算：
（1）
（2）（8xy－3x）－5xy－2（3xy－2x）
二、讲授新知识
1、范例分析，讲解P85的例2
例 先化简下式，再求值：
，其中，
解：原式=
=
当， 时，
原式=
=
=－2
2、做一做
例2 把多项式先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。
解：按x的指数从大到小的次序排列如下：
按y的指数从大到小的次序排列如下：
注意：按一个字母的指数进行排列。
3、补充例题：
例3 一个多项式加上 得，求这个多项式。
解：根据题意，得 （）－（）
＝ 去括号注意符号
＝
三、小结与练习
1、练习 P86 第2题
22
2、课堂小结
四、布置作业
P87 习题4.1 A组 第2、3、4题
后记；
4.2.1同底数幂的乘法
第三十课时
教学目标
1、理解同底数幂的乘法法则
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
一、能力训练要求
1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊------一般-------特殊的认知规律
二、情感与价值要求
体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学方法
合作、探究、
教学过程
回顾
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
问题：
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成_________________形式
思考：
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（ ） 23 ×22 = ) a3×a2 = = _____________= a（ ） . 思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 猜想：am · an= ？ ？ ？ (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
如 43×45=43+5=48
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例题引领
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 （2）a7 ·a3 （3）x5 ·x5 （4）b5 · b
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
变式训练
填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
思考题
1.计算:
(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8 × 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 .
合作、探究：
1、计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1 (p为正整数) （4）32×（—2）2n(—2)（n为正整数）
2、计算
（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5
小结
作业：P99习题4.2A组1.2.
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备：
1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习：
1、 64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
m2（a）=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________ׄ×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习：
1、1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3
（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
三、提高练习：
1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
小 结：会进行幂的乘方的运算。
作 业：课本P91练习1、2、3。
教学后记：
4.2.2幂的乘方与积的乘方(1)
第三十二课时
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：课件
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4）（5）（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、探索练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、计算下列各题：（1） （2）
（3）（4）
2、计算下列各题：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
四、提高练习：
1、计算： 2、已知， 求的值
3、已知 求的值。 4、已知，，，
试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业：第93页练习 1、2、3、4、
4.2.3单项式的乘法
第三十三课时
【教学目标】
1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。 难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。
二、创设情景，引出课题。
展示：天安门广场
展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。
（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
（1100a）×（625a）
（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？ （1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2
二、诱向深入，构建模型
类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？
学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂与同底数幂相乘
（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。
三、展示应用，评价自我。
1、做一做。（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）
（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）
（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉
（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
2、练一练
课本P94 1、2
四、合作学习，再觅新知
一幅电脑画的尺寸如图5-3（详见课本P94）
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
方法一：a（a-2m）
方法二：ab-am-am＝ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？ （体会分配律及其转化）
（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）
五、应用新知，体验成功。
1、试一试（教师与学生共同完成）
（1）2a2b（1/2ab-3ab2）
（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）
2、练一练
课本P95课内练习3。
六、归纳小结，充实结构。
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的？
七、知识留恋，课后韵味。
布置作业：1、课后作业题
2、课本P96设计题
4.2.4 多项式的乘法
第三十四课时
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 例1 计算：
（1） （2）
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．
例2 化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：P96
（1） 计算
（2） 求值
小结：错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好
八、布置作业
P100 A组 1．（8），2，3．（9）
4.2.4 多项式的乘法
第三十五课时
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】
展示课件。
一、回顾与思考
教师引导学生复习单项式×多项式运算法则
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式
单项式×多项式
和今天学多项式×多项式
二、创设情景，导入课题
展示：节前语和图片。
展示：课本中三图
图5-4
图5-5
图5-5
图5-6
一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）
由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）
或ab+am+nb+nm
此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）
＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们也能得到下面等式：
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。 让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、例题讲题
例1 计算（1）（x+y）（a+2b）
（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。
例2 先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
3、课内练习
见课本P99
四、拓展延伸，探索挑战
1、拓展演练
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）（a+b+c）（c+d+e）
2、探索
课本P99 第3题
五、归纳小结，充实结构
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1、多项式×多项式
2、整式的乘法
六、知识留恋、课后韵味
布置作业：课后作业题。
4.3 乘法公式
4.3.1平方差公式
第三十六课时
【教学内容分析】
本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、创设情景，导入课题
1、要求学生完成下列练习：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。
二、交流探索，归结公式
1、探索
引导学生对引例中的④⑤⑥进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。 并回答问题：④⑤⑥小题等式左边有哪些特点？
回答问题：④⑤⑥小题等式右边有哪些特点？
2、归结
引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
3、几何解释平方差公式
做一做：
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？
图1
图2
让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：
（1）a2－b2；
（2）长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：
（a＋b）（a－b）。
（3）①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
即a2－b2＝（a＋b）（a－b）。
三、例题分析，巩固公式。
1、例1 利用平方差公式计算：
（1）（3x＋5y）（3x－5y）；
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）
（3）（-m＋n）（-m－n）
让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。 解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b）＝ a2 － b2
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）
＝（a＋0.5b）（a－0.5b）＝a2－0.25b2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b） （a－b）＝ a2 － b2
（3）（-m＋n）（-m－n）＝（-m）2－n2＝m2－n2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b） ＝ a2 － b2
2、例2 用平方差公式计算
（1）103×93 （2）59.8×60.2
解：（1）103×93＝（100＋3）（100－3）
＝1002－32＝10000－9＝9991
（2）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）
＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96
可引导学生思考（103×93）比100×100小
59.8×60.2比60×60小
你发现了什么？
3、课内练习
课本P103练习题
四、探究延伸，发展能力
1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1？
你能找到比较简便的方法吗？
类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)+1？
你能进一步的猜想吗？
2、备选练习
用平方差公式计算
（1）（-0.25x－y）（-0.25x＋y）
（2）（-2x＋3y）（-2x－3y）
（3）（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
让学生口头表述平方差公式的内容，并用字母写出它的表达式。
2、你认为平方差公式的用处是什么？
3、怎样使用平方差公式？
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课后作业题
4.3 乘 法 公 式
4.3.2完全平方公式
第三十七课时
1、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
2、初步学会运用完全平方公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，探求新知
1、合作学习：
布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。
2、代数探究
运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2
（3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？
3、几何探究
如图
你能用多种形式表示上图的面积吗？
形式一：（a＋b）2
形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
4、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：（a＋1）2＝
（3＋x）2＝
（2a＋3b）2＝
5、换元拓展
提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
模仿练习：（y－7）2＝
（7－y ）2＝
三、探求规律，巩固练习
1、探求规律
在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
2、运用规律
组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看
首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方；
（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
3、巩固练习
（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n）2
（6）（1－3x）（3x-1）
四、运用法则，解决问题
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
解：（略）。
五、发散练习，勇于创新
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）2＝a2＋b2
②（a－b）2＝a2－b2
③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）填空
①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2
②a2＋b2－ ＝（a－b）2
③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2
④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2
（3）运用完全平方公式计算，
9921002
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。
六、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
3、口诀
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
4.3 运用乘法公式进行计算
第三十八课时
【教学目标】
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】
重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、合作学习，导入课题。
1、合作学习
如图，点M是AB的
中点，点P在MB上分别
以AP，PB为边，作正方形
APCD和正方形PBEF，设
AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
（1）用a，b的代数表示S。
（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？
当a=S，b=1/4时呢？
2、指导学习
（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2
当S的式子出来后提问：
上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？
通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
三、应用所知，体验成功
1、做一做：
化简
①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）
2、练一练：
（1）化简：
①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）
②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）
③（a＋b＋3）（a＋b－3）
（2）当x=－1/3时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值。
三、探究活动，品味知识
1、题目：
观察下列各式
52=25
152=225
252=625
352=1225
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。
2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）
（1）、通过计算，探索规律
152=25可写成100×1×（1＋1）＋25
252=225可写成100×2×（2＋1）＋25
352=625可写成100×3×（3＋1）＋25
452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25
„„
752=5625可写成852=7225可写成（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得
（10n＋5）2
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
19952
四、实际问题，应用数学
1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
2、分析
差额为：
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
2x x2 2x x2 ax
=a(1＋——＋——)－a(1＋——＋——)=——(万元)
100 10000 100 10000 25
ax 150×2
（2）当a=150，x=2时，—— = ———= 12（万元）
25 25
五、探索延伸，拓展提高
已知a＋b=3 ab=1/2 求：
（1）a2＋b2 （2）a4＋b4
（3）a2＋ab＋b2
（4）b/a＋a/b
六、归纳小结，充实结构
今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流。
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
课题：幂的运算复习课
第三十九课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用
教学难点：熟练地进行有关运算
教学方法：讲练结合
教学过程：
（一） 、引导学生归纳整理这节的知识结构（学生阅读教材，勾出重点，完成
各节练习题）
幂的乘方 幂的运算性质 积的乘方 同底数幂相除
同底数幂相乘
中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
（二）、解题指导
例 1 （1）计算的结果是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）在①；②；③；④中，计算结果为的有（ ）
（A）①和③ （B）①和② （C）②和③ （D）③和④
（4）若
分析： 以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.
解答：（1），选B；
（2）对于（A），两者不是同类项，不能相加，对于（B）结果应为，对于（C）结果是正确的，对于（D），故选C
（3）①=；②=；
③=；④=，所以②和③的结果为，应选C；
（4）因为，而
所以，有，，.
点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞混，计算是要细
心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题. 检测、作业 一、 选择题
1．计算的结果是 （ ）
（A） （B） （C） （D） 2．下列各式计算出错的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．计算： 的结果是 （ ）
（A） （B） （C） 4．（ ）
（A） （B） （C） （D）5．下面计算： 中，其中错误
的结果的个数是 （ ）
（A） 5 个 （B） 4 个 个
二、填空题 1．计算：； 2．计算：； 3．； 4．当时，；
5．计算：=___________ , =_________. 三、解答题 1．计算：；
2．（3x3
）2·(－2y2)5÷(－6xy4)
（D） C） 3 个 D） 2 （（
课题：幂的运算复习课
第四十课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的
思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程：
（一）、复习幂的运算性质 （二）、随堂练习、讲评： 1．计算：（－2）3×（－2）2－（－32）÷（）2＋（－100）0 2．已知.
3．在括号内填上适当的数；
53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ；若105=10n，则n=( ) 4．解方程：3x+1·2x+1=62x-3 （三）、拓展提高
例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
(1) =-a2； (2)(x-y)3＝(y-x)3； （3）(a-b)2=-(b-a)2；(4) (0.5-)0=1；(5)(-2x)3=2x3； 在学生口答的基础上，教师小结：
只有（2）正确，其他都不对。 (1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．(4)题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0次幂都等于1”。第(5)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 例2．已知＝4，＝5，求的值．
例3若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
例4、试比较355，444，533的大小．
例5 1993+9319的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
（四）、探究性学习：
在一次地震中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。 （1） 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的
人，需要多少顶帐篷？
（2） 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？ （3） 估计一下，你学校操场可以安置多少人？
要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？ （五）、小结
在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。 （六）、教学反思：
（七）作业 一、 选择题
1．已知，则的值为 （ ）
（A） 18 （B）8 （C） 7 （D）11 2．若，则x的取值是（ ）
（A） （B）x≥— (C) x＞— （D）x≠ 3．已知则（ ）
（A） （B） （C） （D）52 4．下列计算结果正确的是（ ）
（A） 100×103＝106 （B）1000×10100＝103000 （C） 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015 5．下面计算中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题
1. 计算：
2.已知，则m=__________.
3.若
4．计算：=_________ 5. 计算： 三、解答题 6、已知，，求的值 7、已知，，求的值
8、已知，求的值
9、29、已知、、都是正数，且，，， 试比较、、的大小。
课题：多项式的运算复习课
第四十一、四十二课时
教学目标：1.能说出幂的运算的性质；
2.会运用幂的运算性质进行计算；
3.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合
一、基础知识回顾：
同底数幂相乘，_____________，___________。用式子表示为__________________________________。
幂的乘方，_____________，_______________。用式子表示为______________________________。
积的乘方，______________________________，再把_____________。用式子表示为____________________。
单项式相乘，把它们的_______、_____________分别相乘，对于
____________________________________，则连同_________________________作为积的一个因式。
单项式和多项式相乘，就是用________去乘____________________，再把_____________________。
多项式与多项式相乘，先用_________________乘以___________________，再把______________________。
平方差公式：____________________________。用式子表示为_____________________________。
完全平方公式：_________________________。用式子表示为____________________________。
立方和与立方差公式：___________________。用式子表示为____________________________。
(a+b+c)=____________________________。 (a±b)=______________________________。
同底数幂相除，____________，____________。用式子表示为________________________________________。
任何____________的数0次幂都等于_________。用式子表示为___________________。
任何___________的数的–P次幂（________），等于这个数的_________________。用式子表示为_________。
单项式相除，把_______、_________分别相除，作为___________，对于只在____________________，则连同__________作为________________________。 多项式除以单项式，先把___________________除以_____________，再把____________________。
二、课前练习：
1.多项式是 次 项式,最高次项系数是
2. n为奇数,(-a2)n= 3. 6x3y2÷(3xy2)2= = 4.(1-a)(1+a)(1-a2)= 5. 6.研究下列算式 „ 则第 n个式子是 7.观察下列算式:
，„ 写出89 的末位数字为 8.计算 9、. 10、
三、课堂练习： 1.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6 B. x8÷x2=x4 C. 2m×2n=2m+2n D. (-x4)5=(-x5)4 2.下面计算中,正确的是( ) C. D. 53×63=303
3.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3 ,则m+n的值（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4 . 4 x–3是多项式4x2 +5x+a的一个因式,则=( ) A.-6 B.6 C.-9 D.9
5.已知x2 +3x+5的值为7,则代数式3x2 +9x-2 的值为( ) A.0 B.2 C. 4 D.6
6、已知x=2m –1,y=3+4m 求x 与 y之间的关系. 四、课后作业：
1、（03十堰）下列计算正确的是 A、； B、； C、；D、
2、（安徽）下列运算正确的
是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A：a2·a3＝a6 B：a3÷a＝a3 C：(a2)3＝a5 D：(3a2)2＝9a4
3、（长沙）下列运算中，正确的是（ ）． （A）3a＋2b＝5ab （B） （C） （D）
4、（海南）下列各式中，不一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、（河南）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值是 ； 6、（黄冈）下列计算中，正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 7、（娄底）下面是某同学在一次测验中的计算摘录： 3a+2b=5ab 4m3n－5mn3=－m3n
3x3?(－2x2)=－6x5