2012陕西中考数学解答题题位设置及答题技巧
17题
(09年陕西) 解方程
x -2x +2-1=3
x 2-4
(09年陕西) 先化简，在求值：
x -22
x +2-x +12
x 2-4
其中ｘ＝-３. (10年陕西) 化简
m m -n -n m +n +2mn
m 2-n 2
18题： (09年陕西) 如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，
交BA 的延长线于点F ．求证：FA =AB ．
(10年陕西) 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ. 求证：ＤＢ＝ＤＥ. (11年陕西) 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF
和正方形BCMN 连接FN,EC. 求证：FN=EC
F
A
E
D
B
C
（18题图）
19题：
(09年陕西) 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最
喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
篮球 足球
乒乓球 他32%
②
项目
①
（第19题图）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
(10年陕西) 某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了
1600
名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息，解答下列各题：
（1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信
息人数的百分数；
（2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；
20题
(09年陕西) ）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一
栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一 种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在 墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时， 测得小明落在墙上的影子高度CD =1.2m ，CE =0.8m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
(10年陕西) 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B
之间的距离，如图他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西方向30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码
头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B 的距离。
21题： (09年陕西) 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货
后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （
y 与x 的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；
（第
21题图） （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
(10年陕西) 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、
冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y （元）蒜薹x （吨），且零售是批发量的1/3
(1)求y 与x 之间的函数关系；
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
22题：
(10年陕西) 某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的
盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（．．．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。 （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
23题：
(09年陕西) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，
AB =AC ，过点A 作AP ∥BC ，交BO 的延长线于点P
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径R =5，BC =8，求线段AP 的长．
（第23题图）
(09年陕西) 如图，在⊙O 中，M 是弦AB 定的中点，过点B 做⊙O 的切线，与OM 延长线
交于点C.
（1）求证：∠A = ∠B; （2）若OA=5,AB=8,求线段OC 的长.
(10年陕西) 如图，在RT
△ABC 中∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 与D
点，交AC 与E 点，连接BE
（1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC 外界圆的半径
24题：
边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边 形A ′E ′D ′C ′B ′；
（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否 由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
(09年陕西) 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB =2OA ，点A 的坐标是(-1，
2) ． （1）求点B 的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △
ABP
=S △
(09年陕西) 如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，
-1）.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形； (3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点
为
C ，请你在抛物线位于x 轴上
方的图
象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=900
(10年
陕西) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），
B （3,0）C （0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
（2）点
Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为
顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
25题压轴题：（08年陕西) 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、
乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学。点B 在点M 的北偏西30°的3km 处，点A 在点M
的正西方向，点D 在点M 的南偏西60
°的处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
图①
图②
(09年陕西) 问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB =90°的一个．．
点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB =60°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD ，AB =4，BC =3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP 'D 钢板，且∠APB =∠CP 'D =60°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
①
②
③
B
（第25题图）
(09年陕西) 问题探究
（1）在图①的半径为R 的半圆O 内（含弧），画出一边落在直径MN 上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.
（2）在图②的半径为R 的半圆O 内（含弧），画出一边落在直径MN 上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN 上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.
(10年陕西) 问题探究
(1)请你在图①中做一条．．
直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M 是矩形ABCD 内一点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决
（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术
开发区用地示意图，其中DC ∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线l 是否存在？若存在求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由
数学辅助线
人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；
2012陕西中考数学解答题题位设置及答题技巧
17题
(09年陕西) 解方程
x -2x +2-1=3
x 2-4
(09年陕西) 先化简，在求值：
x -22
x +2-x +12
x 2-4
其中ｘ＝-３. (10年陕西) 化简
m m -n -n m +n +2mn
m 2-n 2
18题： (09年陕西) 如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，
交BA 的延长线于点F ．求证：FA =AB ．
(10年陕西) 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ. 求证：ＤＢ＝ＤＥ. (11年陕西) 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF
和正方形BCMN 连接FN,EC. 求证：FN=EC
F
A
E
D
B
C
（18题图）
19题：
(09年陕西) 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最
喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
篮球 足球
乒乓球 他32%
②
项目
①
（第19题图）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
(10年陕西) 某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了
1600
名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息，解答下列各题：
（1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信
息人数的百分数；
（2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；
20题
(09年陕西) ）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一
栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一 种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在 墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时， 测得小明落在墙上的影子高度CD =1.2m ，CE =0.8m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
(10年陕西) 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B
之间的距离，如图他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西方向30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码
头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B 的距离。
21题： (09年陕西) 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货
后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （
y 与x 的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；
（第
21题图） （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
(10年陕西) 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、
冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y （元）蒜薹x （吨），且零售是批发量的1/3
(1)求y 与x 之间的函数关系；
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
22题：
(10年陕西) 某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的
盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（．．．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。 （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
23题：
(09年陕西) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，
AB =AC ，过点A 作AP ∥BC ，交BO 的延长线于点P
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径R =5，BC =8，求线段AP 的长．
（第23题图）
(09年陕西) 如图，在⊙O 中，M 是弦AB 定的中点，过点B 做⊙O 的切线，与OM 延长线
交于点C.
（1）求证：∠A = ∠B; （2）若OA=5,AB=8,求线段OC 的长.
(10年陕西) 如图，在RT
△ABC 中∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 与D
点，交AC 与E 点，连接BE
（1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC 外界圆的半径
24题：
边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边 形A ′E ′D ′C ′B ′；
（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否 由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
(09年陕西) 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB =2OA ，点A 的坐标是(-1，
2) ． （1）求点B 的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △
ABP
=S △
(09年陕西) 如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，
-1）.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形； (3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点
为
C ，请你在抛物线位于x 轴上
方的图
象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=900
(10年
陕西) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），
B （3,0）C （0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
（2）点
Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为
顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
25题压轴题：（08年陕西) 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、
乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学。点B 在点M 的北偏西30°的3km 处，点A 在点M
的正西方向，点D 在点M 的南偏西60
°的处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
图①
图②
(09年陕西) 问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB =90°的一个．．
点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB =60°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD ，AB =4，BC =3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP 'D 钢板，且∠APB =∠CP 'D =60°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
①
②
③
B
（第25题图）
(09年陕西) 问题探究
（1）在图①的半径为R 的半圆O 内（含弧），画出一边落在直径MN 上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.
（2）在图②的半径为R 的半圆O 内（含弧），画出一边落在直径MN 上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN 上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.
(10年陕西) 问题探究
(1)请你在图①中做一条．．
直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M 是矩形ABCD 内一点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决
（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术
开发区用地示意图，其中DC ∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线l 是否存在？若存在求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由
数学辅助线
人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；