2015年高考数学试题分类汇编: 平面几何初步
1. （15北京文科）圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）
A ．(x -1)+(y -1)=1 B．(x +1)+(y +1)=1 C ．(x +1)+(y +1)=2 D．(x -1)+(y -1)=2 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意可得圆的半径为r =考点：圆的标准方程.
2. （15年广东理科）平行于直线2x +y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 A ．2x -y +=0或2x -y -=0 B. 2x +y +5=0或2x +y -=0 C. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 D. 2x +y +5=0或2x +y -5=0 【答案】D ．
2
2
2
2
2
2
2
2
(x -1)+(y -1)=2.
22
【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．
3. （15年新课标2文科）
已知三点A (1,0), B C , 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
54A.
D. 33【答案】B
考点：直线与圆的方程.
x 2y 24. （15年新课标2文科）已知椭圆C :2+2=1(a >b >0)
的离心率为,
点在
a b 2
(C 上.
（I ）求C 的方程；
（II ）直线l 不经过原点O , 且不平行于坐标轴, l 与C 有两个交点A , B , 线段AB 中点为M , 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.
x 2y 2
【答案】（I ）2+2=1（II ）见试题解析
84
考点：直线与椭圆
5. （15年陕西理科）设曲线y =e 在点（0,1）处的切线与曲线y =线垂直，则p 的坐标 为 ． 【答案】(1,1) 【解析】
试题分析：因为y =e ，所以y '=e ，所以曲线y =e 在点(0,1)处的切线的斜率
x
x
x
x
1
(x >0) 上点p 处的切x
k 1=y '
，则y 0=x =0=e =1，设P的坐标为(x 0, y 0)（x 0>0）
11
，因为y =，所以
x x 0
y '=-
11
y =，所以曲线在点P处的切线的斜率k 2=y '2
x x
x =x 0
=-
1
，因为k 1⋅k 2=-1，2x 0
所以-
12
，即=-1x =1，解得x 0=±1，因为x 0>0，所以x 0=1，所以y 0=1，即P的02
x 0
坐标是(1,1)，所以答案应填：(1,1)．
考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．
6. （15年天津理科）如图，在圆O 中，M , N 是弦AB 的三等分点，弦CD , CE 分别经过点M , N . 若CM =2, MD =4, CN =3 ，则线段NE 的长为 （A ）
8105 （B ）3 （C ） （D ）
332
【答案】A 【解析】
试题分析：由相交弦定理可知，AM ⋅MB =CM ⋅MD , CN ⋅NE =AN ⋅NB ，又因为M , N
=是弦AB 的三等分点，所以A M ⋅M B A N ⋅N ∴B C ⋅N N =E C ⋅M ，所以
NE =
CM ⋅MD 2⨯48
==，故选A.
CN 33
考点：相交弦定理.
7. （15年天津文科）如图, 在圆O 中, M , N 是弦AB 的三等分点, 弦CD , CE 分别经过点M , N , 若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（ ） (A)
8105 (B) 3 (C) (D) 332
【答案】A
【解析】
试题分析：由相交弦定理可
CM ⨯MD =CN ⨯NE =
考点：相交弦定理
1CM ⨯MD 8AB ⨯AB ⇒NE ==, 故选A. 3CN 3
x 2y 28. （15年天津文科）已知椭圆2+2=1(a>b >0) 的上顶点为B , 左焦点为F ,
a b （I ）求直线BF 的斜率；
（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）, 故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M , |PM |=l |MQ |. （i ）求l 的值； （ii
）若|PM |sinÐBQP 求椭圆的方程. x 2y 27
+=1. 【答案】（I ）2；（II ）（i ） ；（ii ）
854
【解析】
试题分析：（I ）先
由
c 及a 2=b 2+
c 2, 得a , b =2c , 直线BF 的斜率=
a k =
b -0b
==2；（II ）先把直线BF , BQ 的方程与椭圆方程联立, 求出点P , Q 横坐标, 可得
0--c c PM MQ
=x M -x P x Q -x M
=7=. x Q 8x P
（
ii
）
先
由
λ=|PM |sinÐBQP =
9
得
15
BP =|PQ |sinÐ
BQP =|PM |sin? BQP
7
试题解析：（I ）F (-c ,0) ,
由已知
x 2y 2+=1. 由此求出c =1,故椭圆方程为54c 222
及a =b +c ,
可得a =, b =2c , 又因为=
a 5
B (0, b ) , 故直线BF 的斜率k =
b -0b
==2 .
0--c c
x 2y 2
（II ）设点P (x P , y P ), Q (x Q , y Q ), M (x M , y M ) , （i ）由（I ）可得椭圆方程为2+2=1,
5c 4c
直线BF 的方程为y =2x +2c , 两方程联立消去y 得3x 2+5cx =0, 解得x P =-
5c
. 因为3
BQ ⊥BP , 所以直线BQ 方程为y =-
解得x Q =
1
x +2c , 与椭圆方程联立消去y 得21x 2-40cx =0 , 2
x M -x P x PM 740c
=P =. . 又因为λ= , 及x M =0 得λ=
21x Q -x M x Q 8MQ
（ii ）由（i ）得
PM MQ
=
PM 15777
PM ,
又因为, 所以, 即PQ ===
7PM +MQ 7+8158
3
|PM |sinÐBQP =
15
, 所以BP =|PQ |sinÐ
BQP =|PM |sin? BQP 97
4=c , 因
此又因为y P =2x P +2c =-c , 所
以BP =33x 2y 2=1. =c =1 , 所以椭圆方程为+
54考点：直线与椭圆.
9. （15年湖南理科）
10. （15年山东理科）一条光线从点(-2, -3) 射出，经y 轴反射与圆(x +3) +(y -2) =1相切，则反射光线所在的直线的斜率为
(A)-或- (B) -
2
2
5
335335443或- (C) -或- (D) -或- 224534
解析：(-2, -3) 关于y 轴对称点的坐标为(2,-3) ，设反射光线所在直线为y +3=k (x -2), 即
kx -y -2k -3=0，
则d =
34=1,|5k +5|=解得k =-或-，答案选(D)
43
11. （15年江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点(1, 0) 为圆心且与直线
mx -y -2m -1=0(m ∈R ) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
【答案】(x -1) 2+y 2=
2.
考点：直线与圆位置关系
12. （15年安徽文科）直线3x+4y=b与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切，则b=( ) （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D 【解析】
试题分析：∵直线3x +4y =b 与圆心为（1,1）, 半径为1的圆相切，∴或12,
故选D.
考点：1. 直线与圆的位置关系；2. 点到直线的距离公式.
3+4-b 3+4
2
2
＝1⇒b =2
2015年高考数学试题分类汇编: 平面几何初步
1. （15北京文科）圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）
A ．(x -1)+(y -1)=1 B．(x +1)+(y +1)=1 C ．(x +1)+(y +1)=2 D．(x -1)+(y -1)=2 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意可得圆的半径为r =考点：圆的标准方程.
2. （15年广东理科）平行于直线2x +y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 A ．2x -y +=0或2x -y -=0 B. 2x +y +5=0或2x +y -=0 C. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 D. 2x +y +5=0或2x +y -5=0 【答案】D ．
2
2
2
2
2
2
2
2
(x -1)+(y -1)=2.
22
【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．
3. （15年新课标2文科）
已知三点A (1,0), B C , 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
54A.
D. 33【答案】B
考点：直线与圆的方程.
x 2y 24. （15年新课标2文科）已知椭圆C :2+2=1(a >b >0)
的离心率为,
点在
a b 2
(C 上.
（I ）求C 的方程；
（II ）直线l 不经过原点O , 且不平行于坐标轴, l 与C 有两个交点A , B , 线段AB 中点为M , 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.
x 2y 2
【答案】（I ）2+2=1（II ）见试题解析
84
考点：直线与椭圆
5. （15年陕西理科）设曲线y =e 在点（0,1）处的切线与曲线y =线垂直，则p 的坐标 为 ． 【答案】(1,1) 【解析】
试题分析：因为y =e ，所以y '=e ，所以曲线y =e 在点(0,1)处的切线的斜率
x
x
x
x
1
(x >0) 上点p 处的切x
k 1=y '
，则y 0=x =0=e =1，设P的坐标为(x 0, y 0)（x 0>0）
11
，因为y =，所以
x x 0
y '=-
11
y =，所以曲线在点P处的切线的斜率k 2=y '2
x x
x =x 0
=-
1
，因为k 1⋅k 2=-1，2x 0
所以-
12
，即=-1x =1，解得x 0=±1，因为x 0>0，所以x 0=1，所以y 0=1，即P的02
x 0
坐标是(1,1)，所以答案应填：(1,1)．
考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．
6. （15年天津理科）如图，在圆O 中，M , N 是弦AB 的三等分点，弦CD , CE 分别经过点M , N . 若CM =2, MD =4, CN =3 ，则线段NE 的长为 （A ）
8105 （B ）3 （C ） （D ）
332
【答案】A 【解析】
试题分析：由相交弦定理可知，AM ⋅MB =CM ⋅MD , CN ⋅NE =AN ⋅NB ，又因为M , N
=是弦AB 的三等分点，所以A M ⋅M B A N ⋅N ∴B C ⋅N N =E C ⋅M ，所以
NE =
CM ⋅MD 2⨯48
==，故选A.
CN 33
考点：相交弦定理.
7. （15年天津文科）如图, 在圆O 中, M , N 是弦AB 的三等分点, 弦CD , CE 分别经过点M , N , 若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（ ） (A)
8105 (B) 3 (C) (D) 332
【答案】A
【解析】
试题分析：由相交弦定理可
CM ⨯MD =CN ⨯NE =
考点：相交弦定理
1CM ⨯MD 8AB ⨯AB ⇒NE ==, 故选A. 3CN 3
x 2y 28. （15年天津文科）已知椭圆2+2=1(a>b >0) 的上顶点为B , 左焦点为F ,
a b （I ）求直线BF 的斜率；
（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）, 故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M , |PM |=l |MQ |. （i ）求l 的值； （ii
）若|PM |sinÐBQP 求椭圆的方程. x 2y 27
+=1. 【答案】（I ）2；（II ）（i ） ；（ii ）
854
【解析】
试题分析：（I ）先
由
c 及a 2=b 2+
c 2, 得a , b =2c , 直线BF 的斜率=
a k =
b -0b
==2；（II ）先把直线BF , BQ 的方程与椭圆方程联立, 求出点P , Q 横坐标, 可得
0--c c PM MQ
=x M -x P x Q -x M
=7=. x Q 8x P
（
ii
）
先
由
λ=|PM |sinÐBQP =
9
得
15
BP =|PQ |sinÐ
BQP =|PM |sin? BQP
7
试题解析：（I ）F (-c ,0) ,
由已知
x 2y 2+=1. 由此求出c =1,故椭圆方程为54c 222
及a =b +c ,
可得a =, b =2c , 又因为=
a 5
B (0, b ) , 故直线BF 的斜率k =
b -0b
==2 .
0--c c
x 2y 2
（II ）设点P (x P , y P ), Q (x Q , y Q ), M (x M , y M ) , （i ）由（I ）可得椭圆方程为2+2=1,
5c 4c
直线BF 的方程为y =2x +2c , 两方程联立消去y 得3x 2+5cx =0, 解得x P =-
5c
. 因为3
BQ ⊥BP , 所以直线BQ 方程为y =-
解得x Q =
1
x +2c , 与椭圆方程联立消去y 得21x 2-40cx =0 , 2
x M -x P x PM 740c
=P =. . 又因为λ= , 及x M =0 得λ=
21x Q -x M x Q 8MQ
（ii ）由（i ）得
PM MQ
=
PM 15777
PM ,
又因为, 所以, 即PQ ===
7PM +MQ 7+8158
3
|PM |sinÐBQP =
15
, 所以BP =|PQ |sinÐ
BQP =|PM |sin? BQP 97
4=c , 因
此又因为y P =2x P +2c =-c , 所
以BP =33x 2y 2=1. =c =1 , 所以椭圆方程为+
54考点：直线与椭圆.
9. （15年湖南理科）
10. （15年山东理科）一条光线从点(-2, -3) 射出，经y 轴反射与圆(x +3) +(y -2) =1相切，则反射光线所在的直线的斜率为
(A)-或- (B) -
2
2
5
335335443或- (C) -或- (D) -或- 224534
解析：(-2, -3) 关于y 轴对称点的坐标为(2,-3) ，设反射光线所在直线为y +3=k (x -2), 即
kx -y -2k -3=0，
则d =
34=1,|5k +5|=解得k =-或-，答案选(D)
43
11. （15年江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点(1, 0) 为圆心且与直线
mx -y -2m -1=0(m ∈R ) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
【答案】(x -1) 2+y 2=
2.
考点：直线与圆位置关系
12. （15年安徽文科）直线3x+4y=b与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切，则b=( ) （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D 【解析】
试题分析：∵直线3x +4y =b 与圆心为（1,1）, 半径为1的圆相切，∴或12,
故选D.
考点：1. 直线与圆的位置关系；2. 点到直线的距离公式.
3+4-b 3+4
2
2
＝1⇒b =2