圆柱的体积课堂教学实录
吉林省松原市乾安县鳞字中心校 刘磊
一、 创设情境，提出问题
1、谈话导入
师：同学们，在炎热的夏天，你们最喜欢吃什么？
生：雪糕、冰淇淋„„
师：看来大家都喜欢吃比较凉爽的食品，刘老师这儿有一幅冰淇淋的图片，（指大屏幕）请看：(生观察)
师：这是两种不同形状的冰淇淋，观察一下，它们分别是什么形状的？根据图片中的信息，你能提出哪些数学问题？
2、揭示课题
师：刚才同学们提出了很多有价值的数学问题，有的同学提出了“这种包装盒的容积是多少？”
出示：
师：如果桶壁厚度忽略不计，就是求圆柱形冰淇淋的体积，怎样求圆柱的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。
板书课题：圆柱的体积
1、猜测
师：（手拿学具）猜一猜，怎样求圆柱的体积呢？
生：底面积×高„„
师：这位同学猜测圆柱的体积＝底面积×高，还有不同的猜测吗？
生：底面周长×高„„
师板书猜测结果：底面积×高、 底面周长×高„„
2、小组交流探讨验证方法
师：这些猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。
3、汇报验证的方法
师：谁能说一说你们准备怎样验证呢？
生1：我们准备象等分圆一样，沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。 生2: „„
师：你们的意思是这样分吗（出示学具）？其他小组和他们的意见一样吗？
4、验证发现
（1）师：老师为每个小组准备了一套学具，请同学们按自己想的方法验证一下。
（2）生操作，师巡视参与小组活动。
（3）汇报发现。
a、第一小组汇报：
生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，可见我们的猜测是正确的。
师引导评价：你觉得他们说得怎么样？
师：圆柱体转化成长方体后，体积变了吗？（生回答）
b、第二小组汇报：„„
师：你们每个小组都有这样的发现吗？谁还想再说一说？
c、还有不同发现吗？
生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。
师：他们的发现和其他小组的发现一样吗？
生：又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积，所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高，两种发现是一样的。
5、演示课件，推导总结公式
师：（指屏幕）请看，通过操作，我们发现，把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，大家想一想等份的份数越多会怎么样？
生：拼成的图形越接近长方体。
师：体积变了没有？
生：体积没有变（同时闪动圆住体和长方体）。
师：长方体的高与圆柱的高怎么样？
生：长方体的高与圆柱的高相等（同时闪动圆住体和长方体的高）。
师生共同总结：因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
师：看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积，字母s表示底面积，字母h表示高，圆柱的体积公式用字母怎样表示？（生回答）
教师板书：v=sh
师：请同学们想一想，推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式，我们都采用了什么方法？（生回答）
教师板书：转化
师：对，我们都采用了转化的方法，这是一种重要的数学思想方法，在以后的学
习中，我们会经常用到它。
三、巩固提高，拓展应用
1、解决课前学生提出的问题
出示：
师：现在我们就应用圆柱的体积公式解决这个问题。
（1）学生独立完成
（2）反馈矫正
师：说一说你是怎样想的？
师总结：要求这种包装盒的容积是多少，要先求出包装盒的底面积；再求出圆柱的体积；最后再把体积单位转化成容积单位。
教师同时用课件出示：
底面积:3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)
体 积:113.04×20=2260.8(立方厘米)
容 积:2260.8立方厘米=2260.8毫升
答：这种包装盒的容积是2260.8毫升。
（3）同位相互检查
2．做一做
（1）师：还有两个圆柱，你们能求出它们的体积吗？
出示：
师：请大家在练习本上只列式不计算。
（2）订正
3、解决问题
师：运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题，老师在买热水器时，就遇到过这样的问题。
出示问题（一）：
师：你能帮老师解决这个问题吗？
（1）学生完整解答 （2）订正并说想法
出示问题（二）：
（1）生完整解答 （2）订正说想法
4、判断对错
（1）学生判断，并说明判断理由 适时给予鼓励和表扬
5、求圆柱的体积
（1）学生自己解答（2）汇报：说出每个题中已知的条件，怎么样列式 注：（本题是调节课时所设计的习题）
四、师生小结，提炼升华
五、板书设计：
圆 柱 的 体 积
长方体体积=底面积×高
转 圆柱的体积=底面积×高
化 V = S × h
圆柱的体积课堂教学实录
吉林省松原市乾安县鳞字中心校 刘磊
一、 创设情境，提出问题
1、谈话导入
师：同学们，在炎热的夏天，你们最喜欢吃什么？
生：雪糕、冰淇淋„„
师：看来大家都喜欢吃比较凉爽的食品，刘老师这儿有一幅冰淇淋的图片，（指大屏幕）请看：(生观察)
师：这是两种不同形状的冰淇淋，观察一下，它们分别是什么形状的？根据图片中的信息，你能提出哪些数学问题？
2、揭示课题
师：刚才同学们提出了很多有价值的数学问题，有的同学提出了“这种包装盒的容积是多少？”
出示：
师：如果桶壁厚度忽略不计，就是求圆柱形冰淇淋的体积，怎样求圆柱的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。
板书课题：圆柱的体积
1、猜测
师：（手拿学具）猜一猜，怎样求圆柱的体积呢？
生：底面积×高„„
师：这位同学猜测圆柱的体积＝底面积×高，还有不同的猜测吗？
生：底面周长×高„„
师板书猜测结果：底面积×高、 底面周长×高„„
2、小组交流探讨验证方法
师：这些猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。
3、汇报验证的方法
师：谁能说一说你们准备怎样验证呢？
生1：我们准备象等分圆一样，沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。 生2: „„
师：你们的意思是这样分吗（出示学具）？其他小组和他们的意见一样吗？
4、验证发现
（1）师：老师为每个小组准备了一套学具，请同学们按自己想的方法验证一下。
（2）生操作，师巡视参与小组活动。
（3）汇报发现。
a、第一小组汇报：
生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，可见我们的猜测是正确的。
师引导评价：你觉得他们说得怎么样？
师：圆柱体转化成长方体后，体积变了吗？（生回答）
b、第二小组汇报：„„
师：你们每个小组都有这样的发现吗？谁还想再说一说？
c、还有不同发现吗？
生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。
师：他们的发现和其他小组的发现一样吗？
生：又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积，所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高，两种发现是一样的。
5、演示课件，推导总结公式
师：（指屏幕）请看，通过操作，我们发现，把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，大家想一想等份的份数越多会怎么样？
生：拼成的图形越接近长方体。
师：体积变了没有？
生：体积没有变（同时闪动圆住体和长方体）。
师：长方体的高与圆柱的高怎么样？
生：长方体的高与圆柱的高相等（同时闪动圆住体和长方体的高）。
师生共同总结：因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
师：看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积，字母s表示底面积，字母h表示高，圆柱的体积公式用字母怎样表示？（生回答）
教师板书：v=sh
师：请同学们想一想，推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式，我们都采用了什么方法？（生回答）
教师板书：转化
师：对，我们都采用了转化的方法，这是一种重要的数学思想方法，在以后的学
习中，我们会经常用到它。
三、巩固提高，拓展应用
1、解决课前学生提出的问题
出示：
师：现在我们就应用圆柱的体积公式解决这个问题。
（1）学生独立完成
（2）反馈矫正
师：说一说你是怎样想的？
师总结：要求这种包装盒的容积是多少，要先求出包装盒的底面积；再求出圆柱的体积；最后再把体积单位转化成容积单位。
教师同时用课件出示：
底面积:3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)
体 积:113.04×20=2260.8(立方厘米)
容 积:2260.8立方厘米=2260.8毫升
答：这种包装盒的容积是2260.8毫升。
（3）同位相互检查
2．做一做
（1）师：还有两个圆柱，你们能求出它们的体积吗？
出示：
师：请大家在练习本上只列式不计算。
（2）订正
3、解决问题
师：运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题，老师在买热水器时，就遇到过这样的问题。
出示问题（一）：
师：你能帮老师解决这个问题吗？
（1）学生完整解答 （2）订正并说想法
出示问题（二）：
（1）生完整解答 （2）订正说想法
4、判断对错
（1）学生判断，并说明判断理由 适时给予鼓励和表扬
5、求圆柱的体积
（1）学生自己解答（2）汇报：说出每个题中已知的条件，怎么样列式 注：（本题是调节课时所设计的习题）
四、师生小结，提炼升华
五、板书设计：
圆 柱 的 体 积
长方体体积=底面积×高
转 圆柱的体积=底面积×高
化 V = S × h