一、光波光线和成像c=299792458m/s; n=c/v=n(λ) 。波面：光是一种电磁波。某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称光波波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。与波面对应的法线束就是光束。光线：表示光能传播方向的几何线 几何光学近似：波长趋于零光线的四个基本定律：1. 直线传播：光在均匀介质中沿直线传播2. 独立传播：从不同的光源发出的光束以不同方向通过某点时彼此不影响，各光束独立传播3. 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧线的两侧，反射角等于入射角 4.折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧；nn′的正弦之比与入射角无关，是一个与介质与光的波长有关的常数ssssnn; ss′nn′==nnssss−nnnn→反射定律。ss, 入射角与折射角可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向反
光路射（折射）出媒质的性质。全反射：1. 光密到光疏2. 入射角大于临界角。当光从光密介质(n大) 入射向光疏介质(n'小) 且入射角增大到某一程度时，折射角达到90，折射光线沿界面掠射出去，此时的入射角称为临界角，若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回第一种介质。阿贝数V = ，C 线，红色氢光，F 线蓝
色氢光,d 线，黄色氢光; 柯西色散公式：
nn(λλ) =AA+可只用FF−nnn CC光学材料：光学玻璃，光学晶体，光学塑料，折射材料对工作波段有良好的透过率，反射材
λλ2+λλnn2dd和V 表示玻璃色散的性质。
料有高的反射率。光程：是光在某媒质中走过一段几何路程所需的时间内光在真空中所走的路程，等效真空程。费马原理：δδδδ(ll) =δδ∫PPPP′
nnnnll=0, 光从空间一点传播到另一点是沿着光程
为极值的路径传播的，具体地说就是把光传播的实际路径与其邻近的其它路径相比较，光的实际路径的光程为极小、极大或稳定值。费马原理推导出折反射定律LLAAAA=11+
nn
2200,
ddzz
11′之间各光线的光程相等即=nn
等光程成像−nn
′
�yy22
22+�zz00−zz�，也是=完善成像nnnnnnnnnn−，对应的曲面有旋转双曲面。nnnnnnnnnn′
=00. 点物成点像：物点、像点
二、近轴光学近轴光学符号规则：角度：光轴→光线→法线 顺正逆负 近轴球面成像公式
nn−ll
=
rr
, ℎ=llll=ll′ll′, nn′拉赫不变量′, ll′=ll+ssJJ−=ss′nnllnn, ll′==rrnn′ll′nn′(1+uu
′−nnll=
rr
h ，反射n ′=−n 追迹公式ss=�rr
阿贝不变量′) 转面公式AAllnn+1=nn=�′nn−nn, ℎnn+1nn−nnnnll′nn, llnn+1=ll−′
nn, 1nn+1�ll′, ss′=
nnll
rr
ll′
nn′uu′轴向放大率α=
=
uu
=
nn′ββ
�=关系nn′(ααγγ−=′) ββ横向放大率实像：能用接受屏接收到
ββ=
yy
=
nn′ll
=
的像，反之虚像；实物nn′ll2
：联系像点和物点的入射光线是物点发出的实际光线，若反向延长线
nn
ββ2角放大率γγ=
交一点为虚物。（对整个系统一定是实物）物空间：物所在的空间
三、 理想光学系统：抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大空间中以任意宽光束都成立的理想模型。成像的特性：完善成像：任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下所有的出射光线仍相交于一点。共轭：每一个点对应唯一的一个像点，共线成像：物相空间都是均匀透明介质，入射光线和出射光线都是直线点对应点，直线对应直线，平面对应平面。焦点、焦平面:与光轴上无限远点相共轭的点成为焦点，过物方焦点垂直于光轴的平面分被称为物方焦平面; 主点、主平面:垂轴放大率为+1的一对共轭面，成为主平面，与光轴的交点为主点; 节点、节平面:角放大率为+1的一对共轭平面，称为节平面，与光轴交点为节点。图解法求像③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点; ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统的后成倾斜于光轴的平行光束; ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。解析法求像：牛顿公式(物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定) xxxx定) ′且物像虚实相同。ll
+
ll′
=1垂轴放大率yy
=−=xx
=−
ff′
, ββ>(0物和像的位置相对于光学系统的主点来确
节点：光学系统中角放大率为ββ=
1，正立像且物像虚实相反；的一对共轭点，应用同一介质中节点和主
β
点重合，平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统通过像方节点的轴线摆动时，像点位置不变。当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，ff′ff′=
ff为0时，第一光组的像方主平面和第二光
=−ff, ll′−ll
=
ff′, ββ=ll
两光组组合
组的2′
物+
方ffφ1′
主−
ff′平1ff即φ=2面′
重合。1+系φ2统−焦nnφ距1φff2, 其中d =
−ff′�1+ff2�, ll′∆
ff2′, xxFF=
11, xx′
FF−
透镜焦距
∆
, llFF=
公式ff′=−ff=FF
=′′
−
∆
=−′(
nn−1)[HHnn(rr′H =−ff, nn′, 拉赫不变量推导出ff1′+∆−nn
nn=0, φφ=(nn−1)(cc21−cc2) , ff′=−ff−rr1, ) ll
+′
HH
(nn−1=) llddHH]
=, φφ0=
远摄型光组ff2
′(nn−：1)(焦距大于筒长，cc1−cc2) +
ff
=nn
。反远距型光组nncc1cc2薄透镜
：
后工作距大于焦距
四、平面反射镜与棱镜镜像：右手坐标系经奇数次平面反射镜成像，则像一定是左手系；相似像：经偶数次平面反射镜成像后还是原来的系；平面反射镜是唯一能完善成像的最简单光学元件；光学杠杆：角度放大，位移放大（平面反射镜系统： 旋转平面或两个平面夹角和位移都是放大前的两倍）反射棱镜的展开：工作面→入射面→反射面→反射面→出射面；反射棱镜展开是一块平行平板(1)按光轴是在屋脊棱上被反射的情况确定出射光轴z′的方向(2)根据一对屋脊面颠倒了垂直于主截面的物像方向的结论确定x′轴的方向(3)按棱镜的总反射次数的奇偶性（一对屋脊面算两个反射面）确定像方坐标系是左手系还是右手系，从而定出位于主截面内y ′轴的方向。棱镜转动定理：（第一步）物绕P 轴转−θ 棱镜不动 像绕P ′轴转(−1) NN−1(第二步) 物绕P 轴转θ角棱镜绕P 轴转θ角像绕P 轴转θ角总结果:物不动, 棱镜绕P 轴转θ角, 像绕θθ角；P ′轴转(−1) NN−1征方向：若有一根轴或几根轴，θθ角，再绕P 轴转θ棱镜绕其微量转动既不产生光轴偏也不产生像倾斜，角。光轴偏：k′′′与k′的差, 像倾斜：j′′′与j′的差在i′上的分量这根轴p 特
∗所表示的方向定义为棱镜的特征方向特征平面：棱镜绕轴微量转动不产生像倾斜，这些转轴均在同一个平面内, 定义这个平面为棱镜的特征平面。折射透镜与光楔：δ=(n−1) α角锥棱镜(特点) 三个反射工作面相互垂直，底面是一个等边三角形，为棱镜的入射面和出射面. 当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后出射光线始终平行于入射光线. 当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变只产生一个平移。
五、 (孔径光阑) 限制轴上物点成像光束立体角、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑, 也称“有效光阑”。如果在过光轴的平面上来看，这种光阑就是决定轴上点发出的平面光束的孔径角. 入瞳：孔径光阑前方成像系统对其所成的像. 出瞳：孔径光阑后方成像系统对其所成的像；确定方法：将光学系统所有光学元件和开孔屏的内孔，经其前方的光学系统成像到整个系统物空间，然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入瞳；与入射光瞳共轭的实际光阑即为孔径光阑，以此可得出瞳. 视场光阑：决定物平面或物空间中成像范围的光阑. 入窗：视场光阑被其前面的光学系统所成的像. 出窗：视场光阑经它后面的光学系统所成的像。确定方法：首先将光学系统中的所有光阑(包括透镜边框) 经其前方(或后方) 光学系统成像在整个系统的物空间(或像空间) ；然后从系统的入瞳中心(或出瞳中心) 分别向物空间(或像空间) 所有的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入窗”(或“出窗”) ，与其共轭的实际光阑即为视场光阑渐晕：在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某些透镜边框或某些光阑所遮挡，使轴外物点的成像光束小于轴上点的成像光束，造成像面边缘的光照度有所下降。 渐晕系数KK过入瞳中心、孔径光阑中心、出瞳中心的光线，轴外点成像光束的DD=
DD
主光线
：通
轴线角视场：主光线和光
轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角线视场：当物体在有限距离时，常用物高表示视场，以2y 表示之。
，应
用在工具显微镜等计量仪器中的物方远心光路和应用于视距法测仪器中的像方远心光路，入瞳位于无穷远轴外点主光线平行于主光轴是物方远心光路，在远心光路中由于孔径光阑与物镜不重合，因此在相同孔镜下物镜的口径要增大。一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像, 能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深) 。远景深度∆1=
2aa+ppεε 近景深度∆=
度的清晰像，扩大入瞳获得小的空间深度的清晰像。（成像需求的改善，突出人物，就景深2=
2aa−ppεε
景深∆4aa2−pp2εε2
,
∆=
4ppaann2pp−εε2
小 ）
视见函数：把人言对黄光的视觉灵敏度作为基准，其他色光的视觉灵敏度与黄光的视觉灵敏度相比，得出各种色光的相对视觉灵敏度。定义V(λ) , 人眼最灵敏波长V(555)=1，V(λ) ≤1。均匀点光源：ss=
Ф
规律I (θ) =ss元光管内传播，0ccccssθθ4ππ
朗伯（余弦）辐射体：发光表面上各点沿不同方向的发光强度遵循余弦
各截面上的, 余弦辐射体的光亮度是恒定的。”光亮度/光通量”相等；轴上像点的光照度 点光源：光照度满足平方反比定律；：EE′0=ππδδ·ssssnn2llmmaaxx 光在
轴外像点的光照度：EE1′
=EE0′CCCCCC4ωω′, ω为主光线和光轴的夹角颜色的表观特征：(明度) 颜色的
/ββ2,
明亮程度(色调) 区分不同的彩色。实验证明，自然界大多数颜色都可用某一单色光和白光按一
定比例配成，则这个颜色的色调用此单色光的波长(称主波长) 表示(饱和度) 颜色接近光谱色的程度(三原色) 能匹配所有颜色的三种颜色, 通常选为RGB ，恰好与人的视网膜上红视锥、绿视锥、蓝视锥细胞敏感颜色一致(三刺激值) 匹配某种颜色所需的三原色的量，用色度学单位来度量。颜色方程： C≡R(R)+G(G)+B(B)； CIE1931-RGB 构成白光，亮度比为1:4.5907:0.0601；CIE1931XYZ ，1/3:1/3:1/3; 确定三原色XYZ ：三刺激值不出现负值；实际不存在的颜色在色品图上所占面积应尽量小；Y 刺激值表示颜色的亮度和色调，XZ 两刺激值只表示色调。
六、光线追迹与成像质量子午面：物点所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对一给定的轴外物点，仅有一个子午面. 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面. 实际光线：实际成像位置与放大率，与孔径、视场有关；正弦条件：垂轴平面内对临近点成完善像的条件nnnnssssnnss=nn′nn′ssssnnss′(小视场，显微镜系统); 赫歇尔条件：轴向邻近点完善成像的条件nnnnssssnn�成完善像的光学系统) ；几何像差2=：实际光线的空间坐标参量相对理想坐标参量的偏离作为像nn′nn′ssssnn(
ss′/2);(两个条件不能同时满足，即不存在对一空间差的度量；单色光成像时系统产生的像差，称为单色像差(波像差和几何像差) ，球差：由光轴上某一物点发出的单色光束，经光学系统后，不同孔径角的各光线交光轴于不同位置，从而使轴上像点被一弥散光斑所代替，光学系统对该物点成像所存在的这种缺陷为球差。是轴上点唯一的单色像差，不同孔径角的光线交于轴上不同点，影响成像质量降低清晰度，对称球差最小，球心、顶点、齐明点无球差；彗差：轴外物点发出以主光线为对称轴的同心单色宽光束，当通过系统以后，不同孔径的光线对其交点不再位于主光线上。这种失去对称的成像光束，不能交于同一点而在理想像平面上形成一彗星形光斑，这种光学系统成像缺陷称为彗差。影响像的清晰度，与光束宽度、物体大小、光阑位置、等有关；像散：当光学系统对非近轴的物点以元(细) 光束成像时，若像点被分离着的子午焦线和弧矢焦线所代替，则称系统对给定物点的成像存在像散；场曲：在消像散的光学系统中，若成清晰像的最佳像面仍不为平面，则称该系统存在像场弯曲，用细光束和宽光束来度量，影响成像清晰；畸变：不影响成像的清晰程度，而仅影响像与物的几何相似性，或者说仅影响像的几何形状，这种像差称为畸变；色差：各种波长光线之间成像位置和成像大小的差异称为色差。位置色差：一定物距ll成像时，各色光的焦距不同，所得到的像距也不同；倍率色差：不同色光的焦距不等，放大率不等，像的边缘呈现彩色，影响成像清晰度。波像差：实际波面与理想波面的偏离，各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差即为各条光线的波像差。用有像差时光学系统的点源衍射像的最大亮度与无像差时的最大亮度之比来表示系统成像质量的好坏，中心点亮度(Strehl 比) ：s =h (w ≠02/h (w =02x =x 当系统的WW=0时，CC=1；当系统存在
y =y 00
的像差较小时，S 的大小能标志系统的像质好坏。Strehl 准则：中心点亮度S ≥0.8时，实际系统可以认为是理想的。该准则只适用于小像差系统。点列图：由一点发出的许多光线经光学系统以后，由于像差的作用与像面的交点不再位于同一点，而是形成了散开的图形。用点列图中点的密集程度可以衡量光学系统成像质量的优劣，追迹的光线越多，点越多，就越能精确地反映出像上光强分布情况。用于大像差系统；光学传递函数评价光学成像系统的方法不
是直接从点扩散函数的空间性质规定评价指标，而是在空间频域中对其进行频谱分析。通过研究一种特殊形式的物—正弦波振幅光栅的成像特性来评价光学系统的成像质量的优劣。分辨率：光学系统能分辨开两个像点间的最小距离，该方法是从光学系统对成像的细微结构分辨能力的大小来判断像质的优劣的。几何像差曲线：根据光线追迹计算不同孔径、不同视场、不同波长的像点位置，描述不同像差的规律，判断成像质量。波像差：各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差即为各条光线的波像差。
八．典型光学系统(眼睛) 明视距离：-250mm, 近点：能成像的最近点, 近点视度(SD=1/l)；远点：正常人眼远点在无穷远处，否则为近视眼；近视屈光度：−远视; 近视眼：将无限远的物成像在眼睛的远点处，即l
∗l =100∞, ，而近点大于近点距离则为
l ′φ=R =r
(rr>0) ; l =−=25cm r ，此，时l ′=光P 焦此时光度为焦度φ=4+P =4+�
RRPP==1/1/rr
pp
视角分辨率：P
(1′PP。> 0) (放大镜; 明视距离对应的视度) 扩大视角，人眼观看更舒服SD =
−0. 25=, −物体对眼睛张角为4D ，R 、P 为远近点折光度
ω，放大
镜的像对眼睛张角为ω′, 视角放大率为Γ=大小y =
Γdd
，像方半视场角tan ω薄透镜焦距公式′d
=f
, ttttnnωω=
=
f′
（物体放置在明视距离上）; 物面线视场
−(−250)
Γ=ββooΓee≈−
rr2
ffoo′ff′ee=
ff′ff′
(ββ−oo=1)(−rr1ff) , f 微′=镜−
物目率σ=nnnnnnnnpp=
NNNN
；视角放大率
1000NA ；共轭距：物像平面的距离oo, Γ; ee机械筒长：物、目镜支撑面的距离=
ffee
∆
；有效视场放大率500NA
度调节：移动目镜以弥补眼睛有近视或远视缺陷者; 高倍显微镜比低倍显微镜分辨率低，数值(我国为160mm) ；视孔径大，线视场小。
光束限制�
孔径光阑（物镜镜框）：DD视场光阑（在经物镜成实像面上消除渐晕）：′=
Γ
nn′
物镜目镜距离L =ffff=nnββoo
0′+∆+
γeexx(′2角放大率。(望远镜), β=ββooββ) ee=
) ；有效视场放大率ff=−
ffσ1.22λλλλ，λλ=DD
即F 数，相对孔径的倒数；视角分辨率Γ=
ee
′ee′
=
DD′
为物镜直径，D’为物镜像的直径；ββΓ=0.5D ；物镜目镜距离L =ffoo0′+ffee′；孔径光阑为物镜，视场
=−
ffoo
′, ββee=−
xx2(xx′
1=
光阑设置在物镜的焦平面上消除渐晕。在带有透镜转像系统的望远镜中，场镜的作用是降低轴外光线在转向镜上的入射高度(照相物镜) 大视场、大相对孔径；变焦距物镜：焦距变化是通
过一个或多个子系统的轴向移动，改变光组间隔来实现。(临界照明)
：瞳对瞳，窗对窗
;
柯勒照明系统结构：柯勒照明消除了临界照明中平面光照度不均匀的特点，它由两组透镜组成，前组透镜称作柯勒镜（即聚光镜前组），后组透镜一般称作成像物镜（也叫聚光镜后组）。在紧靠柯勒镜后放置光阑1，在成像物镜的前焦面放置光阑2，光阑1限制了进入柯勒镜的光束的孔径，是柯勒镜的孔径光阑，光阑2限制了柯勒镜照明光源的视场，称作柯勒镜的视场
光阑。成像物镜把光阑1成像在显微物镜的物平面上，把光阑2成像在无限远。柯勒镜的视场光阑限制了成像物镜的光束的孔径，是成像物镜的孔径光阑，柯勒镜的孔径光阑限制了成像物镜的视场，是成像物镜的视场光
阑。也就是“瞳对窗，窗对瞳”。优点作用：调节光阑2的大小，可改变柯勒照明出射光束的孔径，使其出射光束的孔径角，准确等于显微物镜的孔径角，满足物镜的数值孔径的要求，同时有利于消除有害的散射光。调节光阑1的大小，使照明显微物镜视场的光受到有效限制，使不在视场内的标本的所有部分完全黑暗，以减少有害的杂散光，提高对比度。开镜有一次实像面，可以在这个面上安放一把尺子与实像比较，从而得到测量数据，伽镜没有此面，不能用于测量，伽镜的筒长一定小于开镜。
一、光波光线和成像c=299792458m/s; n=c/v=n(λ) 。波面：光是一种电磁波。某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称光波波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。与波面对应的法线束就是光束。光线：表示光能传播方向的几何线 几何光学近似：波长趋于零光线的四个基本定律：1. 直线传播：光在均匀介质中沿直线传播2. 独立传播：从不同的光源发出的光束以不同方向通过某点时彼此不影响，各光束独立传播3. 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧线的两侧，反射角等于入射角 4.折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧；nn′的正弦之比与入射角无关，是一个与介质与光的波长有关的常数ssssnn; ss′nn′==nnssss−nnnn→反射定律。ss, 入射角与折射角可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向反
光路射（折射）出媒质的性质。全反射：1. 光密到光疏2. 入射角大于临界角。当光从光密介质(n大) 入射向光疏介质(n'小) 且入射角增大到某一程度时，折射角达到90，折射光线沿界面掠射出去，此时的入射角称为临界角，若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回第一种介质。阿贝数V = ，C 线，红色氢光，F 线蓝
色氢光,d 线，黄色氢光; 柯西色散公式：
nn(λλ) =AA+可只用FF−nnn CC光学材料：光学玻璃，光学晶体，光学塑料，折射材料对工作波段有良好的透过率，反射材
λλ2+λλnn2dd和V 表示玻璃色散的性质。
料有高的反射率。光程：是光在某媒质中走过一段几何路程所需的时间内光在真空中所走的路程，等效真空程。费马原理：δδδδ(ll) =δδ∫PPPP′
nnnnll=0, 光从空间一点传播到另一点是沿着光程
为极值的路径传播的，具体地说就是把光传播的实际路径与其邻近的其它路径相比较，光的实际路径的光程为极小、极大或稳定值。费马原理推导出折反射定律LLAAAA=11+
nn
2200,
ddzz
11′之间各光线的光程相等即=nn
等光程成像−nn
′
�yy22
22+�zz00−zz�，也是=完善成像nnnnnnnnnn−，对应的曲面有旋转双曲面。nnnnnnnnnn′
=00. 点物成点像：物点、像点
二、近轴光学近轴光学符号规则：角度：光轴→光线→法线 顺正逆负 近轴球面成像公式
nn−ll
=
rr
, ℎ=llll=ll′ll′, nn′拉赫不变量′, ll′=ll+ssJJ−=ss′nnllnn, ll′==rrnn′ll′nn′(1+uu
′−nnll=
rr
h ，反射n ′=−n 追迹公式ss=�rr
阿贝不变量′) 转面公式AAllnn+1=nn=�′nn−nn, ℎnn+1nn−nnnnll′nn, llnn+1=ll−′
nn, 1nn+1�ll′, ss′=
nnll
rr
ll′
nn′uu′轴向放大率α=
=
uu
=
nn′ββ
�=关系nn′(ααγγ−=′) ββ横向放大率实像：能用接受屏接收到
ββ=
yy
=
nn′ll
=
的像，反之虚像；实物nn′ll2
：联系像点和物点的入射光线是物点发出的实际光线，若反向延长线
nn
ββ2角放大率γγ=
交一点为虚物。（对整个系统一定是实物）物空间：物所在的空间
三、 理想光学系统：抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大空间中以任意宽光束都成立的理想模型。成像的特性：完善成像：任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下所有的出射光线仍相交于一点。共轭：每一个点对应唯一的一个像点，共线成像：物相空间都是均匀透明介质，入射光线和出射光线都是直线点对应点，直线对应直线，平面对应平面。焦点、焦平面:与光轴上无限远点相共轭的点成为焦点，过物方焦点垂直于光轴的平面分被称为物方焦平面; 主点、主平面:垂轴放大率为+1的一对共轭面，成为主平面，与光轴的交点为主点; 节点、节平面:角放大率为+1的一对共轭平面，称为节平面，与光轴交点为节点。图解法求像③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点; ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统的后成倾斜于光轴的平行光束; ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。解析法求像：牛顿公式(物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定) xxxx定) ′且物像虚实相同。ll
+
ll′
=1垂轴放大率yy
=−=xx
=−
ff′
, ββ>(0物和像的位置相对于光学系统的主点来确
节点：光学系统中角放大率为ββ=
1，正立像且物像虚实相反；的一对共轭点，应用同一介质中节点和主
β
点重合，平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统通过像方节点的轴线摆动时，像点位置不变。当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，ff′ff′=
ff为0时，第一光组的像方主平面和第二光
=−ff, ll′−ll
=
ff′, ββ=ll
两光组组合
组的2′
物+
方ffφ1′
主−
ff′平1ff即φ=2面′
重合。1+系φ2统−焦nnφ距1φff2, 其中d =
−ff′�1+ff2�, ll′∆
ff2′, xxFF=
11, xx′
FF−
透镜焦距
∆
, llFF=
公式ff′=−ff=FF
=′′
−
∆
=−′(
nn−1)[HHnn(rr′H =−ff, nn′, 拉赫不变量推导出ff1′+∆−nn
nn=0, φφ=(nn−1)(cc21−cc2) , ff′=−ff−rr1, ) ll
+′
HH
(nn−1=) llddHH]
=, φφ0=
远摄型光组ff2
′(nn−：1)(焦距大于筒长，cc1−cc2) +
ff
=nn
。反远距型光组nncc1cc2薄透镜
：
后工作距大于焦距
四、平面反射镜与棱镜镜像：右手坐标系经奇数次平面反射镜成像，则像一定是左手系；相似像：经偶数次平面反射镜成像后还是原来的系；平面反射镜是唯一能完善成像的最简单光学元件；光学杠杆：角度放大，位移放大（平面反射镜系统： 旋转平面或两个平面夹角和位移都是放大前的两倍）反射棱镜的展开：工作面→入射面→反射面→反射面→出射面；反射棱镜展开是一块平行平板(1)按光轴是在屋脊棱上被反射的情况确定出射光轴z′的方向(2)根据一对屋脊面颠倒了垂直于主截面的物像方向的结论确定x′轴的方向(3)按棱镜的总反射次数的奇偶性（一对屋脊面算两个反射面）确定像方坐标系是左手系还是右手系，从而定出位于主截面内y ′轴的方向。棱镜转动定理：（第一步）物绕P 轴转−θ 棱镜不动 像绕P ′轴转(−1) NN−1(第二步) 物绕P 轴转θ角棱镜绕P 轴转θ角像绕P 轴转θ角总结果:物不动, 棱镜绕P 轴转θ角, 像绕θθ角；P ′轴转(−1) NN−1征方向：若有一根轴或几根轴，θθ角，再绕P 轴转θ棱镜绕其微量转动既不产生光轴偏也不产生像倾斜，角。光轴偏：k′′′与k′的差, 像倾斜：j′′′与j′的差在i′上的分量这根轴p 特
∗所表示的方向定义为棱镜的特征方向特征平面：棱镜绕轴微量转动不产生像倾斜，这些转轴均在同一个平面内, 定义这个平面为棱镜的特征平面。折射透镜与光楔：δ=(n−1) α角锥棱镜(特点) 三个反射工作面相互垂直，底面是一个等边三角形，为棱镜的入射面和出射面. 当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后出射光线始终平行于入射光线. 当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变只产生一个平移。
五、 (孔径光阑) 限制轴上物点成像光束立体角、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑, 也称“有效光阑”。如果在过光轴的平面上来看，这种光阑就是决定轴上点发出的平面光束的孔径角. 入瞳：孔径光阑前方成像系统对其所成的像. 出瞳：孔径光阑后方成像系统对其所成的像；确定方法：将光学系统所有光学元件和开孔屏的内孔，经其前方的光学系统成像到整个系统物空间，然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入瞳；与入射光瞳共轭的实际光阑即为孔径光阑，以此可得出瞳. 视场光阑：决定物平面或物空间中成像范围的光阑. 入窗：视场光阑被其前面的光学系统所成的像. 出窗：视场光阑经它后面的光学系统所成的像。确定方法：首先将光学系统中的所有光阑(包括透镜边框) 经其前方(或后方) 光学系统成像在整个系统的物空间(或像空间) ；然后从系统的入瞳中心(或出瞳中心) 分别向物空间(或像空间) 所有的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入窗”(或“出窗”) ，与其共轭的实际光阑即为视场光阑渐晕：在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某些透镜边框或某些光阑所遮挡，使轴外物点的成像光束小于轴上点的成像光束，造成像面边缘的光照度有所下降。 渐晕系数KK过入瞳中心、孔径光阑中心、出瞳中心的光线，轴外点成像光束的DD=
DD
主光线
：通
轴线角视场：主光线和光
轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角线视场：当物体在有限距离时，常用物高表示视场，以2y 表示之。
，应
用在工具显微镜等计量仪器中的物方远心光路和应用于视距法测仪器中的像方远心光路，入瞳位于无穷远轴外点主光线平行于主光轴是物方远心光路，在远心光路中由于孔径光阑与物镜不重合，因此在相同孔镜下物镜的口径要增大。一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像, 能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深) 。远景深度∆1=
2aa+ppεε 近景深度∆=
度的清晰像，扩大入瞳获得小的空间深度的清晰像。（成像需求的改善，突出人物，就景深2=
2aa−ppεε
景深∆4aa2−pp2εε2
,
∆=
4ppaann2pp−εε2
小 ）
视见函数：把人言对黄光的视觉灵敏度作为基准，其他色光的视觉灵敏度与黄光的视觉灵敏度相比，得出各种色光的相对视觉灵敏度。定义V(λ) , 人眼最灵敏波长V(555)=1，V(λ) ≤1。均匀点光源：ss=
Ф
规律I (θ) =ss元光管内传播，0ccccssθθ4ππ
朗伯（余弦）辐射体：发光表面上各点沿不同方向的发光强度遵循余弦
各截面上的, 余弦辐射体的光亮度是恒定的。”光亮度/光通量”相等；轴上像点的光照度 点光源：光照度满足平方反比定律；：EE′0=ππδδ·ssssnn2llmmaaxx 光在
轴外像点的光照度：EE1′
=EE0′CCCCCC4ωω′, ω为主光线和光轴的夹角颜色的表观特征：(明度) 颜色的
/ββ2,
明亮程度(色调) 区分不同的彩色。实验证明，自然界大多数颜色都可用某一单色光和白光按一
定比例配成，则这个颜色的色调用此单色光的波长(称主波长) 表示(饱和度) 颜色接近光谱色的程度(三原色) 能匹配所有颜色的三种颜色, 通常选为RGB ，恰好与人的视网膜上红视锥、绿视锥、蓝视锥细胞敏感颜色一致(三刺激值) 匹配某种颜色所需的三原色的量，用色度学单位来度量。颜色方程： C≡R(R)+G(G)+B(B)； CIE1931-RGB 构成白光，亮度比为1:4.5907:0.0601；CIE1931XYZ ，1/3:1/3:1/3; 确定三原色XYZ ：三刺激值不出现负值；实际不存在的颜色在色品图上所占面积应尽量小；Y 刺激值表示颜色的亮度和色调，XZ 两刺激值只表示色调。
六、光线追迹与成像质量子午面：物点所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对一给定的轴外物点，仅有一个子午面. 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面. 实际光线：实际成像位置与放大率，与孔径、视场有关；正弦条件：垂轴平面内对临近点成完善像的条件nnnnssssnnss=nn′nn′ssssnnss′(小视场，显微镜系统); 赫歇尔条件：轴向邻近点完善成像的条件nnnnssssnn�成完善像的光学系统) ；几何像差2=：实际光线的空间坐标参量相对理想坐标参量的偏离作为像nn′nn′ssssnn(
ss′/2);(两个条件不能同时满足，即不存在对一空间差的度量；单色光成像时系统产生的像差，称为单色像差(波像差和几何像差) ，球差：由光轴上某一物点发出的单色光束，经光学系统后，不同孔径角的各光线交光轴于不同位置，从而使轴上像点被一弥散光斑所代替，光学系统对该物点成像所存在的这种缺陷为球差。是轴上点唯一的单色像差，不同孔径角的光线交于轴上不同点，影响成像质量降低清晰度，对称球差最小，球心、顶点、齐明点无球差；彗差：轴外物点发出以主光线为对称轴的同心单色宽光束，当通过系统以后，不同孔径的光线对其交点不再位于主光线上。这种失去对称的成像光束，不能交于同一点而在理想像平面上形成一彗星形光斑，这种光学系统成像缺陷称为彗差。影响像的清晰度，与光束宽度、物体大小、光阑位置、等有关；像散：当光学系统对非近轴的物点以元(细) 光束成像时，若像点被分离着的子午焦线和弧矢焦线所代替，则称系统对给定物点的成像存在像散；场曲：在消像散的光学系统中，若成清晰像的最佳像面仍不为平面，则称该系统存在像场弯曲，用细光束和宽光束来度量，影响成像清晰；畸变：不影响成像的清晰程度，而仅影响像与物的几何相似性，或者说仅影响像的几何形状，这种像差称为畸变；色差：各种波长光线之间成像位置和成像大小的差异称为色差。位置色差：一定物距ll成像时，各色光的焦距不同，所得到的像距也不同；倍率色差：不同色光的焦距不等，放大率不等，像的边缘呈现彩色，影响成像清晰度。波像差：实际波面与理想波面的偏离，各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差即为各条光线的波像差。用有像差时光学系统的点源衍射像的最大亮度与无像差时的最大亮度之比来表示系统成像质量的好坏，中心点亮度(Strehl 比) ：s =h (w ≠02/h (w =02x =x 当系统的WW=0时，CC=1；当系统存在
y =y 00
的像差较小时，S 的大小能标志系统的像质好坏。Strehl 准则：中心点亮度S ≥0.8时，实际系统可以认为是理想的。该准则只适用于小像差系统。点列图：由一点发出的许多光线经光学系统以后，由于像差的作用与像面的交点不再位于同一点，而是形成了散开的图形。用点列图中点的密集程度可以衡量光学系统成像质量的优劣，追迹的光线越多，点越多，就越能精确地反映出像上光强分布情况。用于大像差系统；光学传递函数评价光学成像系统的方法不
是直接从点扩散函数的空间性质规定评价指标，而是在空间频域中对其进行频谱分析。通过研究一种特殊形式的物—正弦波振幅光栅的成像特性来评价光学系统的成像质量的优劣。分辨率：光学系统能分辨开两个像点间的最小距离，该方法是从光学系统对成像的细微结构分辨能力的大小来判断像质的优劣的。几何像差曲线：根据光线追迹计算不同孔径、不同视场、不同波长的像点位置，描述不同像差的规律，判断成像质量。波像差：各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差即为各条光线的波像差。
八．典型光学系统(眼睛) 明视距离：-250mm, 近点：能成像的最近点, 近点视度(SD=1/l)；远点：正常人眼远点在无穷远处，否则为近视眼；近视屈光度：−远视; 近视眼：将无限远的物成像在眼睛的远点处，即l
∗l =100∞, ，而近点大于近点距离则为
l ′φ=R =r
(rr>0) ; l =−=25cm r ，此，时l ′=光P 焦此时光度为焦度φ=4+P =4+�
RRPP==1/1/rr
pp
视角分辨率：P
(1′PP。> 0) (放大镜; 明视距离对应的视度) 扩大视角，人眼观看更舒服SD =
−0. 25=, −物体对眼睛张角为4D ，R 、P 为远近点折光度
ω，放大
镜的像对眼睛张角为ω′, 视角放大率为Γ=大小y =
Γdd
，像方半视场角tan ω薄透镜焦距公式′d
=f
, ttttnnωω=
=
f′
（物体放置在明视距离上）; 物面线视场
−(−250)
Γ=ββooΓee≈−
rr2
ffoo′ff′ee=
ff′ff′
(ββ−oo=1)(−rr1ff) , f 微′=镜−
物目率σ=nnnnnnnnpp=
NNNN
；视角放大率
1000NA ；共轭距：物像平面的距离oo, Γ; ee机械筒长：物、目镜支撑面的距离=
ffee
∆
；有效视场放大率500NA
度调节：移动目镜以弥补眼睛有近视或远视缺陷者; 高倍显微镜比低倍显微镜分辨率低，数值(我国为160mm) ；视孔径大，线视场小。
光束限制�
孔径光阑（物镜镜框）：DD视场光阑（在经物镜成实像面上消除渐晕）：′=
Γ
nn′
物镜目镜距离L =ffff=nnββoo
0′+∆+
γeexx(′2角放大率。(望远镜), β=ββooββ) ee=
) ；有效视场放大率ff=−
ffσ1.22λλλλ，λλ=DD
即F 数，相对孔径的倒数；视角分辨率Γ=
ee
′ee′
=
DD′
为物镜直径，D’为物镜像的直径；ββΓ=0.5D ；物镜目镜距离L =ffoo0′+ffee′；孔径光阑为物镜，视场
=−
ffoo
′, ββee=−
xx2(xx′
1=
光阑设置在物镜的焦平面上消除渐晕。在带有透镜转像系统的望远镜中，场镜的作用是降低轴外光线在转向镜上的入射高度(照相物镜) 大视场、大相对孔径；变焦距物镜：焦距变化是通
过一个或多个子系统的轴向移动，改变光组间隔来实现。(临界照明)
：瞳对瞳，窗对窗
;
柯勒照明系统结构：柯勒照明消除了临界照明中平面光照度不均匀的特点，它由两组透镜组成，前组透镜称作柯勒镜（即聚光镜前组），后组透镜一般称作成像物镜（也叫聚光镜后组）。在紧靠柯勒镜后放置光阑1，在成像物镜的前焦面放置光阑2，光阑1限制了进入柯勒镜的光束的孔径，是柯勒镜的孔径光阑，光阑2限制了柯勒镜照明光源的视场，称作柯勒镜的视场
光阑。成像物镜把光阑1成像在显微物镜的物平面上，把光阑2成像在无限远。柯勒镜的视场光阑限制了成像物镜的光束的孔径，是成像物镜的孔径光阑，柯勒镜的孔径光阑限制了成像物镜的视场，是成像物镜的视场光
阑。也就是“瞳对窗，窗对瞳”。优点作用：调节光阑2的大小，可改变柯勒照明出射光束的孔径，使其出射光束的孔径角，准确等于显微物镜的孔径角，满足物镜的数值孔径的要求，同时有利于消除有害的散射光。调节光阑1的大小，使照明显微物镜视场的光受到有效限制，使不在视场内的标本的所有部分完全黑暗，以减少有害的杂散光，提高对比度。开镜有一次实像面，可以在这个面上安放一把尺子与实像比较，从而得到测量数据，伽镜没有此面，不能用于测量，伽镜的筒长一定小于开镜。