摘要： 基于虚拟裂纹闭合技术研究了等厚双悬臂梁同步增厚和非等厚双悬臂梁上下梁不同厚度比条件下，上下梁变厚度对双悬臂梁界面裂纹扩展的影响。结果表明，非等厚双悬臂梁上下梁厚度比越悬殊，其裂纹扩展能量释放率越小，界面裂纹越易于扩展。而等厚双悬臂梁界面裂纹扩展能量释放率较大，且随厚度变化不大，结构较为稳定。
关键词： 能量释放率；内聚力模型；虚拟裂纹闭合技术；双悬臂梁；裂纹扩展 中图分类号：o346.1 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2016）21-0077-02 0 引言
作为经典结构，双悬臂梁（double cantilever beam， dcb）包含于许多机构中。实际工程中，上下梁间界面难免存在缺陷或裂纹，任其扩展可能导致灾难性后果。
已有许多学者从挠度、阻尼、强度等角度研究双悬臂梁，但涉及厚度的不多，且多集中于层间界面厚度。谢基龙等用双悬臂夹层梁试样研究复合材料与橡胶黏结界面的断裂韧性时发现，增大结构层间橡胶片厚度会使断裂韧性稍有提高[1]，这可以理解为吸收能量的增加。 除层间界面外，上下梁厚度对双悬臂梁整体影响也较为重要：太薄，达不到强度要求；太厚，既不经济也会导致自重超限，对结构造成潜在威胁。虽然也有矫桂琼等发现铰链式双悬臂梁试件ⅰ型层间断裂韧性随试件厚度增加而增大[2]，但缺乏量化和细化研究。
由于上下梁间界面很薄，远小于梁本身厚度，且沿厚度方向性质有变化[3]，给传统的有限元分析带来裂纹尖端奇异性等困难。周储伟等利用内聚力模型推导了一种无厚界面层单元，将界面层的性质直接反映在界面层的黏结力及其上下两个面的相对位移关系上[4]。
本文将无厚度内聚力界面单元模型应用于双悬臂梁界面裂纹能量释放率（energy release rate， err）的数值模拟计算上，避免了裂纹尖端奇异性，同时将研究范围扩大到上下梁厚度对界面裂纹扩展的影响，并进一步细分上下梁等厚和非等厚两种情况，工程上可据此进行精确合理设计，更好地提升工程价值。
1 内聚力界面单元理论
1.1 内聚力模型
以往做裂纹尖端数值模拟时，因为此处应力与应变是奇异的，建模条件繁琐，且计算量较大。内聚力模型（cohesive zone model，czm ）则避免了这些问题，提出在裂纹尖端存在微小的内聚力区域，该区域内应力为开裂位移值的函数，即张力位移关系。
1.2 界面单元
界面（接口）单元是为模拟材料尤其是复合材料层间接触而开发的单元，用于描述各类接触形式。ansys 软件提供的接口单元均能很好使用内聚力层材料模型来模拟界面脱落过程，离散裂纹路径。界面单元被嵌入模型分层的潜在路径上，用来计算结构的能量释放率。
1.3 能量释放率
利用虚拟裂纹闭合技术（virtual crack closure technique ，vcct ）基于裂纹扩展所需能量等于裂纹闭合所需能量这一假设，通过对有限元计算结果进行数据处理可求得能量释放率g 。该技术广泛用于复合材料层合结构的界面裂纹扩展模拟，并假定裂纹扩展总是沿着预先定义的路径，路径通过界面单元来定义[5]。
本文用能量释放率来描述裂纹扩展难易程度，并对一定材料性质、位移荷载、结构长度条件下界面裂纹两侧不同厚度上下梁对裂纹扩展能量释放率及应力强度因子的影响进行模拟分析。对于ⅰ型裂纹模型，应力强度因子和能量释放率通过下式建立联系： g=（1） 2 建模求解
本文基于内聚力界面单元模型和虚拟裂纹闭合技术，将求解过程和后处理过程联系起来，自动计算出能量释放率，进行数值模拟试验。通过比较数值计算结果和理论值，表明该数值
分析方法计算出的能量释放率数值解与理论解析解吻合较好[6]，可满足一般精度要求。
本文取双悬臂梁的上下梁几何尺寸和材料完全相同，且梁的厚度远小于梁的长度，利用ansys 软件建模，所设定的双悬臂梁几何尺寸如下：左端裂纹张开所需位移载荷为0.1mm ，右端固定约束。双悬臂梁长度为100mm ，裂纹初始长度为10mm ，上下梁材料a 和b 弹性模量均为135.3gpa ，泊松比均为0.25。临界能量释放率分别预设为0.58 n/mm，0.82 n/mm，0.82n/mm。 本文采用plane182单元建立实体有限元模型，单元设置为平面应变条件，在垂直方向划分8个单元，水平方向划分200个单元。采用基于内聚力模型的二维界面单元inter202来建立裂纹路径。界面划分为180个内聚力单元，法向厚度为零。采用线性断裂准则，假设断裂准则是三种模式的能量释放率的线性函数。
2.1 非等厚双悬臂梁
图1-4所示为模拟裂纹张开0.1mm 后上下梁不同厚度比时的等效应力云图，在位移载荷作用下，裂纹将沿预定路径扩展，且最大等效应力都发生在裂纹尖端处。为使结果更具可比性，假设其他条件不变，上梁厚度始终保持在2mm ，仅改变下梁厚度，以达到具体比例要求。 表1列出了ansys 软件自动计算的能量释放率结果。对于平面应变ⅰ型裂纹，已知能量释放率，利用式（1）可求得应力强度因子。
如果将非等厚双悬臂梁上下梁厚度比由2：1改为1：2（即上梁厚、下梁薄改为上梁薄、下梁厚）后，能量释放率的计算结果完全一致。其他比例也是如此。
2.2 等厚双悬臂梁
在定义等厚双悬臂梁条件下，模拟计算上下梁各均为1、2、3、4、6mm 时的能量释放率，结果详见表2。在梁长100mm 、裂纹初始长度10mm 条件下，上下梁厚均为3mm 时裂纹扩展所需能量释放率达到峰值，为0.63188。对比表1可见，等厚双悬臂梁的能量释放率远比非等厚双悬臂梁的大，其结构相对更为稳定。
3 结论
①非等厚双悬臂梁上下梁厚度差越悬殊，界面裂纹扩展能量释放率越小，即裂纹越易于扩展。②等厚双悬臂梁随着上下梁等值加厚，其裂纹扩展能量释放率变化并不明显，数值相对较大，整体结构较为稳定，界面裂纹不易扩展。但在厚度达到一定程度后，梁内部剪应力效应越来越明显，界面裂纹扩展能量释放率在达到峰值后反而小幅下降，说明裂纹逐渐易于扩展，结构开始趋于不稳定。
摘要： 基于虚拟裂纹闭合技术研究了等厚双悬臂梁同步增厚和非等厚双悬臂梁上下梁不同厚度比条件下，上下梁变厚度对双悬臂梁界面裂纹扩展的影响。结果表明，非等厚双悬臂梁上下梁厚度比越悬殊，其裂纹扩展能量释放率越小，界面裂纹越易于扩展。而等厚双悬臂梁界面裂纹扩展能量释放率较大，且随厚度变化不大，结构较为稳定。
关键词： 能量释放率；内聚力模型；虚拟裂纹闭合技术；双悬臂梁；裂纹扩展 中图分类号：o346.1 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2016）21-0077-02 0 引言
作为经典结构，双悬臂梁（double cantilever beam， dcb）包含于许多机构中。实际工程中，上下梁间界面难免存在缺陷或裂纹，任其扩展可能导致灾难性后果。
已有许多学者从挠度、阻尼、强度等角度研究双悬臂梁，但涉及厚度的不多，且多集中于层间界面厚度。谢基龙等用双悬臂夹层梁试样研究复合材料与橡胶黏结界面的断裂韧性时发现，增大结构层间橡胶片厚度会使断裂韧性稍有提高[1]，这可以理解为吸收能量的增加。 除层间界面外，上下梁厚度对双悬臂梁整体影响也较为重要：太薄，达不到强度要求；太厚，既不经济也会导致自重超限，对结构造成潜在威胁。虽然也有矫桂琼等发现铰链式双悬臂梁试件ⅰ型层间断裂韧性随试件厚度增加而增大[2]，但缺乏量化和细化研究。
由于上下梁间界面很薄，远小于梁本身厚度，且沿厚度方向性质有变化[3]，给传统的有限元分析带来裂纹尖端奇异性等困难。周储伟等利用内聚力模型推导了一种无厚界面层单元，将界面层的性质直接反映在界面层的黏结力及其上下两个面的相对位移关系上[4]。
本文将无厚度内聚力界面单元模型应用于双悬臂梁界面裂纹能量释放率（energy release rate， err）的数值模拟计算上，避免了裂纹尖端奇异性，同时将研究范围扩大到上下梁厚度对界面裂纹扩展的影响，并进一步细分上下梁等厚和非等厚两种情况，工程上可据此进行精确合理设计，更好地提升工程价值。
1 内聚力界面单元理论
1.1 内聚力模型
以往做裂纹尖端数值模拟时，因为此处应力与应变是奇异的，建模条件繁琐，且计算量较大。内聚力模型（cohesive zone model，czm ）则避免了这些问题，提出在裂纹尖端存在微小的内聚力区域，该区域内应力为开裂位移值的函数，即张力位移关系。
1.2 界面单元
界面（接口）单元是为模拟材料尤其是复合材料层间接触而开发的单元，用于描述各类接触形式。ansys 软件提供的接口单元均能很好使用内聚力层材料模型来模拟界面脱落过程，离散裂纹路径。界面单元被嵌入模型分层的潜在路径上，用来计算结构的能量释放率。
1.3 能量释放率
利用虚拟裂纹闭合技术（virtual crack closure technique ，vcct ）基于裂纹扩展所需能量等于裂纹闭合所需能量这一假设，通过对有限元计算结果进行数据处理可求得能量释放率g 。该技术广泛用于复合材料层合结构的界面裂纹扩展模拟，并假定裂纹扩展总是沿着预先定义的路径，路径通过界面单元来定义[5]。
本文用能量释放率来描述裂纹扩展难易程度，并对一定材料性质、位移荷载、结构长度条件下界面裂纹两侧不同厚度上下梁对裂纹扩展能量释放率及应力强度因子的影响进行模拟分析。对于ⅰ型裂纹模型，应力强度因子和能量释放率通过下式建立联系： g=（1） 2 建模求解
本文基于内聚力界面单元模型和虚拟裂纹闭合技术，将求解过程和后处理过程联系起来，自动计算出能量释放率，进行数值模拟试验。通过比较数值计算结果和理论值，表明该数值
分析方法计算出的能量释放率数值解与理论解析解吻合较好[6]，可满足一般精度要求。
本文取双悬臂梁的上下梁几何尺寸和材料完全相同，且梁的厚度远小于梁的长度，利用ansys 软件建模，所设定的双悬臂梁几何尺寸如下：左端裂纹张开所需位移载荷为0.1mm ，右端固定约束。双悬臂梁长度为100mm ，裂纹初始长度为10mm ，上下梁材料a 和b 弹性模量均为135.3gpa ，泊松比均为0.25。临界能量释放率分别预设为0.58 n/mm，0.82 n/mm，0.82n/mm。 本文采用plane182单元建立实体有限元模型，单元设置为平面应变条件，在垂直方向划分8个单元，水平方向划分200个单元。采用基于内聚力模型的二维界面单元inter202来建立裂纹路径。界面划分为180个内聚力单元，法向厚度为零。采用线性断裂准则，假设断裂准则是三种模式的能量释放率的线性函数。
2.1 非等厚双悬臂梁
图1-4所示为模拟裂纹张开0.1mm 后上下梁不同厚度比时的等效应力云图，在位移载荷作用下，裂纹将沿预定路径扩展，且最大等效应力都发生在裂纹尖端处。为使结果更具可比性，假设其他条件不变，上梁厚度始终保持在2mm ，仅改变下梁厚度，以达到具体比例要求。 表1列出了ansys 软件自动计算的能量释放率结果。对于平面应变ⅰ型裂纹，已知能量释放率，利用式（1）可求得应力强度因子。
如果将非等厚双悬臂梁上下梁厚度比由2：1改为1：2（即上梁厚、下梁薄改为上梁薄、下梁厚）后，能量释放率的计算结果完全一致。其他比例也是如此。
2.2 等厚双悬臂梁
在定义等厚双悬臂梁条件下，模拟计算上下梁各均为1、2、3、4、6mm 时的能量释放率，结果详见表2。在梁长100mm 、裂纹初始长度10mm 条件下，上下梁厚均为3mm 时裂纹扩展所需能量释放率达到峰值，为0.63188。对比表1可见，等厚双悬臂梁的能量释放率远比非等厚双悬臂梁的大，其结构相对更为稳定。
3 结论
①非等厚双悬臂梁上下梁厚度差越悬殊，界面裂纹扩展能量释放率越小，即裂纹越易于扩展。②等厚双悬臂梁随着上下梁等值加厚，其裂纹扩展能量释放率变化并不明显，数值相对较大，整体结构较为稳定，界面裂纹不易扩展。但在厚度达到一定程度后，梁内部剪应力效应越来越明显，界面裂纹扩展能量释放率在达到峰值后反而小幅下降，说明裂纹逐渐易于扩展，结构开始趋于不稳定。