13.3.2等边三角形（2）
一、学习目标
1、 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系 2、 能够证明这个关系 二、自学指导
1、认真阅读课本80－81页内容，按要求完成下列内容 1、 探究部分的内容动手操作 2、 合作探究其它的证明方法 3、 学习例5 三、展示内容 （一） 填空：
1、 RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，
∠B=_____,AB=___BC
2、 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则
最小边为＿＿＿＿
3、 如图RT△ABC中，∠ABC＝
∠A＝
B
A
D
C
90
，BD⊥AB于D，且
60
，BD＝4cm，则BC＝＿＿
（二） 选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20 2、等腰△ABC中，∠A＝A、
40
，则∠B＝（ ）
70
B、
40
C、
40
或
70
D、
60
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ） A、17 B、16 C、17或13 D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数
E
2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
D
C
A
E
FB
第十三章 轴对称复习导学案
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程：
D
C
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。 3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。 4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。 7.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ， 等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。 等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔 （一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。 而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性
的 个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。 （四）等腰三角形的三线合一性是指： 。 2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条 （3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）两条相交直线 （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段 （4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）30 （B）36 （C）45 （D）70
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17 （7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点 （C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△ABC关于直线MN对称，∠A＝50，∠B＝70，则∠C＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ， 是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×
18
×
。 自我反思
///
/
/
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）30 （B）36 （C）45 （D）700000
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△ABC关于直线MN对称，∠A＝50，∠B＝70，则∠C＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ，
是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×
18
×
。
自我反思 ///0/0/
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。
（1）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC
位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
（2）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB
于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，
求△BCE的周长和∠EBC的度数.
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：
，作AB的中垂线交另一腰AC于D，
连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（ ）
（A）12cm （B）6cm （C）7cm （D）5cm
（2）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（ ）（A）500 （B）400 （C）300 （D）200
（3）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。
（4）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出
∠EAF的度数吗？
（5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，
他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
CD
弥补。
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形
（D）圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
6.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB， ①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长
13.3.2等边三角形（2）
一、学习目标
1、 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系 2、 能够证明这个关系 二、自学指导
1、认真阅读课本80－81页内容，按要求完成下列内容 1、 探究部分的内容动手操作 2、 合作探究其它的证明方法 3、 学习例5 三、展示内容 （一） 填空：
1、 RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，
∠B=_____,AB=___BC
2、 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则
最小边为＿＿＿＿
3、 如图RT△ABC中，∠ABC＝
∠A＝
B
A
D
C
90
，BD⊥AB于D，且
60
，BD＝4cm，则BC＝＿＿
（二） 选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20 2、等腰△ABC中，∠A＝A、
40
，则∠B＝（ ）
70
B、
40
C、
40
或
70
D、
60
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ） A、17 B、16 C、17或13 D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数
E
2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
D
C
A
E
FB
第十三章 轴对称复习导学案
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程：
D
C
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。 3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。 4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。 7.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ， 等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。 等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔 （一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。 而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性
的 个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。 （四）等腰三角形的三线合一性是指： 。 2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条 （3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）两条相交直线 （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段 （4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）30 （B）36 （C）45 （D）70
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17 （7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点 （C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△ABC关于直线MN对称，∠A＝50，∠B＝70，则∠C＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ， 是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×
18
×
。 自我反思
///
/
/
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）30 （B）36 （C）45 （D）700000
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△ABC关于直线MN对称，∠A＝50，∠B＝70，则∠C＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ，
是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×
18
×
。
自我反思 ///0/0/
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。
（1）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC
位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
（2）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB
于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，
求△BCE的周长和∠EBC的度数.
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：
，作AB的中垂线交另一腰AC于D，
连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（ ）
（A）12cm （B）6cm （C）7cm （D）5cm
（2）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（ ）（A）500 （B）400 （C）300 （D）200
（3）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。
（4）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出
∠EAF的度数吗？
（5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，
他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
CD
弥补。
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形
（D）圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
6.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB， ①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长