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单种群增长和多种群竞争的数学模型
作者：吴望生
来源：《科教导刊》2014年第33期
摘 要 本文首先简要介绍Malthus 和Logistic 两种单种群增长模型，然后详细介绍双种群竞争的Volterra 模型和多种群的Gause-Lotka-Volterra 模型，通过几种模型的比较和分析，得出一些有益的启示。
关键词 数学模型 种群 增长 竞争
中图分类号：O152.7 文献标识码：A
The Mathematical Models of Population Growth and Competition
WU Wangsheng
（School of physics and Optoelectronic Engineering， Yangtze University， Jingzhou， Hubei 434023）
Abstract Population growth mathematical models of Malthus and Logistic are introduced at first. Then the Volterra model and Gause-Lotka-Volterra models of population competition are studied. At last ， through the comparison and analysis of several models， we obtained the beneficial enlightenment.
Key words mathematical model; population; growth; competition
1 引言
本文介绍了几种典型的种群增长和竞争模型，如单种群的Malthus 增长模型、Logistic 增长模型和双种群竞争的Volterra 模型，及多竞争者的对称性Gause-Lotka-Volterra 模型，概述了前人对这些模型的动力学行为的研究。
1.1 Malthus模型
英国经济学家马尔萨斯在分析人口出生与死亡情况的资料提出了著名的Malthus 模型： = ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;（1）
式中常数项为人口净增长率，设为出生率，为死亡率，则有 = 。其解为：
（） = ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; （2）
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单种群增长和多种群竞争的数学模型
作者：吴望生
来源：《科教导刊》2014年第33期
摘 要 本文首先简要介绍Malthus 和Logistic 两种单种群增长模型，然后详细介绍双种群竞争的Volterra 模型和多种群的Gause-Lotka-Volterra 模型，通过几种模型的比较和分析，得出一些有益的启示。
关键词 数学模型 种群 增长 竞争
中图分类号：O152.7 文献标识码：A
The Mathematical Models of Population Growth and Competition
WU Wangsheng
（School of physics and Optoelectronic Engineering， Yangtze University， Jingzhou， Hubei 434023）
Abstract Population growth mathematical models of Malthus and Logistic are introduced at first. Then the Volterra model and Gause-Lotka-Volterra models of population competition are studied. At last ， through the comparison and analysis of several models， we obtained the beneficial enlightenment.
Key words mathematical model; population; growth; competition
1 引言
本文介绍了几种典型的种群增长和竞争模型，如单种群的Malthus 增长模型、Logistic 增长模型和双种群竞争的Volterra 模型，及多竞争者的对称性Gause-Lotka-Volterra 模型，概述了前人对这些模型的动力学行为的研究。
1.1 Malthus模型
英国经济学家马尔萨斯在分析人口出生与死亡情况的资料提出了著名的Malthus 模型： = ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;（1）
式中常数项为人口净增长率，设为出生率，为死亡率，则有 = 。其解为：
（） = ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; （2）