机车传动轴振动分析与仿真优化 Vibration Analysis of Commercial Vehicle
Driveline
摘 要：机车传动轴的振动及噪声直接影响了整车传动的平稳性与乘坐的舒适性，甚至影响到整车的可靠性。作为商用车制造厂，必须对传动轴的振动情况进行研究并对传动轴系进行合理的布置与设计，从根本上控制产生振动与噪声的因素。 为了尽快解决某车型传动系振动带来的汽车传动轴中间支承横梁开裂的问题，本文应用了国内外的一些研究成果，从理论和试验两方面分析了某重型机车传动系振动的原因和机理，提出解决措施，并对传动系进行了优化设计。同时，本文还从系统论的观点出发，对传动系振动问题寻求最优解决方案。 关键词：传动轴系 振动分析 仿真优化
Abstract ：The NVH of commercial-vehicle driveline directly affects easiness andsafety of the whole vehicle.In order to reduce the vibration and noise,it isnecessary for the vehicle manufacture to research the NVH of driveline and tocarry out rational layout and design to the driveline which is the fundamentalways of all.In this paper,some research results of the domestic and foreign havebeen applied to analyze the vibration of driveline theoretically andexperimentally.Furthermore,the vehicle chassis intermediate mounting crossmember abruption problem due to the vibration of driveline has been resolvedby optimizing the driveline layout.Based on system theory,this thesis givesout the optimal solution to the driveline vibration. Keywords : Vehicle Drive line；Vibration Analysis；Optimization
第一章 引言
1.1课题背景和实际意义
机车是一个复杂的多自由度“质量—刚度—阻尼”振动系统，是由多个具有固有振动特性的子系统组成，如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振动、发动机曲轴的扭转振动、传动系统的振动等。这些不同形式的振动及其耦合，是影响汽车行驶平顺性、舒适性的主要原因，要改善汽车的整体性能，就必须对汽车的各
个系统的振动特性进行深入研究。车辆动力传动系的振动可分为弯曲振动和扭转振动，二者不仅有各自的振动特性，而且还存在一定程度的振动耦合，对车辆行驶平顺性、乘坐舒适性及动力传动系零部件使用寿命有着重要影响，因此对车辆动力传动系的整体振动进行深入细致的研究十分必要。
作为汽车传动系统的主要部件，传动轴在汽车行使过程中起着传递运动及转矩的作用。由于传动轴结构本身的运动学、动力学特点，不可避免地存在振动现象。传动轴的振动有许多危害，首先会产生噪声，影响汽车舒适性；其次会降低传动效率，产生配合松动，甚至使元件断裂，从而导致事故的发生。传动轴振动的激励源主要是发动机，当量夹角过大、传动轴自身的不平衡、止口跳动量以及任何形式的旋转不平衡也会引起传动轴的振动。
合理地设计汽车传动轴系对解决汽车的振动和噪声问题是十分重要的，特别是我国汽车工业与发达国家差距还很大，随着我国道路条件的改善和车速的提高，汽车的振动、噪声问题将会越来越突出，是提高产品质量和竞争能力所必须解决的问题。
1.2动力传动系弯曲振动的研究
动力传动系的基本功用是产生和传递动力。在传递动力的同时，当激励频率与动力传动系固有频率相同或相近时，整个系统将发生弯曲共振，称之为动力传动系的弯曲振动。动力传动系弯曲振动在很宽频率范围内对车辆振动和噪声有着重要影响，动力传动系低频段内的弹性振动将会引起车辆结构共振和声学共振。近年来，随着对乘坐舒适性和汽车振动要求的提高，对动力传动系弯曲振动特性的进一步研究已显得十分迫切。
弯曲振动的激励主要为发动机的一、二阶转速、传动轴自身的不平衡、止口跳动量等任何形式的旋转不平衡和不同轴度也是引起弯曲振动的原因。旋转不平衡和不同轴度可以通过提高加工精度来减小和消除，但弯曲振动的主要激励是客观存在的。因此，只能通过频率协调的方法，通过调整系统的固有频率，来避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小和消除动力传动系弯曲振动的目的。
1.3 动力传动系弯曲振动的研究
动力传动系的基本功用是产生和传递动力。在传递动力的同时，当激励频率
与动力传动系固有频率相同或相近时，整个系统将发生弯曲共振，称之为动力传动系的弯曲振动。动力传动系弯曲振动在很宽频率范围内对车辆振动和噪声有着重要影响，动力传动系低频段内的弹性振动将会引起车辆结构共振和声学共振。近年来，随着对乘坐舒适性和汽车振动要求的提高，对动力传动系弯曲振动特性的进一步研究已显得十分迫切。
弯曲振动的激励主要为发动机的一、二阶转速、传动轴自身的不平衡、止口跳动量等任何形式的旋转不平衡和不同轴度也是引起弯曲振动的原因。旋转不平衡和不同轴度可以通过提高加工精度来减小和消除，但弯曲振动的主要激励是客观存在的。因此，只能通过频率协调的方法，通过调整系统的固有频率，来避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小和消除动力传动系弯曲振动的目的。国内外在此方面进行了大量试验研究和理论研究。国外对动力传动系弯曲振动的研究起步较早，在理论研究方面取得一定进展，试验研究也较为成熟。建立由离散的集中质量、弹簧、阻尼器组成的力学模型是对动力传动系弯曲振动特性进行研究分析的一种行之有效的方法。
模态综合法是对动力传动系弯曲振动进行分析的有效方法，其基本思想是将动力传动系分为若干个子系统，在完成对各子系统的模态分析后，建立自由模态的综合方程，再利用平衡条件和约束条件将自由度简化，最后获得一个自由度大为缩减又保持了系统特性的运动方程，即组合系统方程。应用模态综合法，只需获得动力传动系各个子系统的模态参数，就可以通过计算分析给出整个动力传动系的模态参数，但各个子系统的模态参数还需要通过计算或模态试验获得。
动力传动系扭振特性的试验研究，目前主要采用路试法和转鼓试验法。路试法是利用负荷拖车或使车辆在坡道上挂上某档缓慢加速到该档的最高车速，通过处理所记录的动力传动系特定轴段的扭矩信号，利用共振原理来识别动力传动系在该档的扭转固有频率。路试法虽可在真实使用条件下测定动力传动系的扭振特性，但如无负荷拖车，则因发动机负荷较小，激振力矩较弱，动力传动系的扭振响应微弱，不易分析出明显的共振工况。动力传动系扭转特性的转鼓试验法，是在转鼓试验台上进行动力传动系扭振特性试验，由于加减负荷等试验条件容易控制，因此可以方便地测定不同档位、转速下对应不同强度的稳态响应，较为准确地识别出系统的固有频率。转鼓试验法的缺点在于，转鼓试验台的固有频率在动
力传动系一阶固有频率附近时，会扩大低频区的激振范围，这对研究车轮不平衡对动力传动系扭振的影响是不利的。
第二章 十字轴万向节传动
十字轴万向节传动以其成本低、可靠性高的特点在商用车上得到普遍应用，但由于它是不等速万向节，在万向节当量夹角不为零的情况下，输出轴的转速总是波动；作用在万向节叉平面内的附加弯矩也是波动的，且可在支承上引起波动的径向力。
2.1 万向节
2.1.1万向节的功用
万向节传动用于不同轴的两轴间甚至在工作过程中相对位置不断变化的两轴之间传递扭矩。它要求能适应转速变化、轴间存在夹角且夹角发生变化、连接长度发生变化的各种工况。汽车万向节分为普通十字轴万向节、等速万向节、挠性万向节等。普通十字轴万向节具有结构简单、制造成本低、可靠性高等优点。基于成本和可靠性考虑，一般商用车都采用普通十字轴万向节传动。
动力传动系的布置形式取决于汽车类型、使用条件及要求、发动机与传动系的结构形式及生产条件等。对于商用车，国内外一般都采用传统的FR 式，即发动机前置、后轮驱动的布置形式，变速器与主减速器之间采用多万向节传动轴传递动力。通常，商用车变速器和主减速器间距离较远，传动轴的布置形式如图
2.1所示，它由万向节、传动轴、中间支承及伸缩花键等组成。
图2.1 万向传动在车上的布置方式
传动轴的任务是传递扭矩，在传动轴横断面上，传动轴管的扭转应力为： τ=16DT （2.1） π(D 4-d 4)
式中：T －传动轴计算转矩（Nm ）
即扭转应力的分布是外圆最大，芯部逐渐减小至0，因此实心传动轴的材料得不到充分利用。传递相同扭矩，采用空心轴可以节省材料，减轻重量，并可获得较大刚度。因此，商用车传动轴一般由壁厚均匀壁薄、管径较大、扭转强度高、弯曲刚度大、适于高速旋转的低碳钢板卷制的电焊钢管制成。传动轴转速较高，所以对其平衡度要求也较高。尽管如此，一定直径和长度的轴，转速提高到某一限度时，仍会因剧烈振动而损坏，此损坏转速称为传动轴的危险转速或临界转速。单根传动轴的结构形式见图2.2。
图2.2 单根传动轴
2.1.2 中间支承结构分析
在长轴距汽车上，为了提高传动轴临界转速、避免共振，以及考虑整车总体布置上的需要，常将传动轴分段。有时，为了提高传动系的弯曲刚度、改善传动系弯曲振动特性、减小振动和噪声，也将传动轴分成两段。当传动轴分段时，需加设中间支承。
商用车的中间支承通常安装在传动轴横梁上，以补偿传动轴轴向和角度方向的安装误差，以及车辆行驶过程中由于发动机窜动或车架等变形所引起的位移，而其轴承应不受或少受由此产生的附加载荷。目前广泛采用的橡胶弹性中间支承，其结构中采用单列滚珠轴承。橡胶弹性元件能吸收传动轴的振动、降低噪声。这种弹性中间支承不能传递轴向力，它主要承受传动轴不平衡、偏心等因素引起的径向力，以及万向节上的附加弯矩所引起的径向力。当这些周期性变化的作用
力的频率等于弹性中间支承的固有频率时，便发生共振。
2.2传动轴的动力学分析
2.2.1单十字轴万向节的运动学分析
商用车一般均采用普通十字轴万向节。当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角α时，主动轴的角速度ω1与从动轴的角速度ω2之间存在如下关系：
ω1cos α （2.2） =ω21-sin 2αcos 2ϕ1
式中，ϕ1 为主动轴转角，定义为万向节主动叉所在平面与万向节主、从动轴所在平面的夹角。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数k 来表示：
k =ω2m a -x ω
ω12m i n （2.3） =s i n αt a αn
具有夹角α的十字轴万向节，仅在主动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是不能平衡的。这是因为这两个转矩作用在不同的平面内，在不计万向节惯性力矩时，它们的矢量互成一角度而不能自行封闭，此时在万向节上必然还作用有另外的力偶矩。从万向节叉与十字轴之间的约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作用力偶矩，除主动轴驱动转矩Tl 之外，还有作用在主动叉平面的弯矩Tl ′。同理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转矩T2和作用在从动叉平面的弯矩T3。在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得以平衡。
第三章 线性振动基本理论
对于商用车传动系统的振动分析，基本采用振动理论，包括单自由度线性振动、多自由度线性振动、随机振动等，以及一些工程上常用的隔振方法的应用。本章将介绍单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理，分析振动传递率曲线和振动表达式，寻找消除或降低振动的途径。
3.1单自由度线性振动系统
对于单自由度系统，其振动方程为：
+cx +kx =F (t ) mx （3.1）
n t F (t ) =F s i ω
式中，m 为系统质量，c 、k 分别为系统阻尼和刚度，F(t)为激励力。
该方程的解为：
X =H (ω) F （3.2）
⎡⎤⎢⎥11⎢111⎥H (ω) =⎢=[]2 2222⎥k ⎛ω2⎫k (1-λ) +(2ζλ) ω2⎥⎢ 1-+(2ζ) 2⎪⎢⎥ωωn ⎭n ⎣⎝⎦
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3.2多自由度线性振动系统
多自由度系统有如下一些特征：
1) 自由度数目等于独立并行的描述运动的数目；
2) 多自由度系统有一个固有频率谱阵（特征频率）和相互联系的谱形阵（特征向量）；
3) 一个响应涉及到各个力带来的振动频率在每个模态上的贡献量；
4) 每个振动响应模态类同于一个单自由度系统。
第四章 车架和传动系的仿真分析
仿真分析在工程中的应用越来越广泛。有限元仿真分析是工程方法和数学方法相结合的产物，它的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。本章通过有限元仿真分析，得到车架和传动轴的固有模态频率，确认是否存在由频率共振引起的传动轴中间支承横梁开裂问题。同时，对传动轴横梁进行CAE 分析，确认横梁的设计强度是否足够。
在工程技术领域，弹性连续体在载荷和其它因素下所产生的应力、应变和位移都是位置的函数，也就是说物体中各个点的应力、应变和位移一般都是不相同的。因此，可以把弹性连续体看作由无限多个微元体组成。这是一个具有无限多个自由度的问题。为了能够进行数值分析，有限元法在处理这类问题时，首先应用离散的思想，把问题简化为具有有限个自由度的问题，然后借用结构矩阵分析的方法进行处理。
4.1 车架的有限元分析
对车架进行模态分析，计算出车架的前几阶模态和振型，根据车架的模态频率和传动轴系统的固有频率来判断是否会发生共振。同时根据车架的振型，可以判断出支承横梁处的应力和位移。这样，对于路面引起的车架扭转变形或弯曲变形对支承横梁的受力影响可以预先进行分析。由于车架主要是板材结构，因此模型化时主要采用薄板单元；所有焊接、铆接、螺栓连接用刚性单元和梁单元模拟。在进行车架应力分析时，考虑了绝大部分作用在车架上的外载荷，包括驾驶室总成：630kg ，发动机带变速箱总成：1145kg ，蓄电池重量：280kg ，油箱重量：350kg ，储气筒重量：97kg ，转向机重量：50kg ，车厢载荷：16500kg 。车架悬置弹簧则用弹簧元来模拟，图4.1为车架有限元模型，结构模型共划分节
点250000个，单元390000个。
图4.1 车架有限元模型
分析车架所用材料为DL510，泊松比为0.3，弹性模量为208Gpa ，密度为7820Kg /m 3，前后悬架的垂直刚度分别为：C=4360N/cm，C=3120N/cm。经过有限元计算，得到车架模态阵型图见4.2，图4.3，图4.4，图4.5。
图4.2 车架扭转模态 f=7.84HZ
图4.3 车架纵向弯曲模态 f=18.5 Hz
图4.4 车架横向弯曲模态
f=27.8 HZ
图 4.5 车架外鼓模态 f=32.9Hz
根据以上的仿真结果（见表4.1) ，就可以在设计阶段了解动力总成与车架在频域内的匹配是否合理，要求动力传动系的固有频率避开车架的低频范围内（0～20Hz ），以防止共振。计算结果与国外VOLVO 公司的某车架相当，在公司经验值范围内。同时，和后面传动轴的固有频率相比，二者相差较大，说明车架的固有频率和传动轴本身不存在共振问题，不需要对车架进行结构更改以调整其固有频率。
表4.1车架模态参数表
第五章 传动轴系统的试验模态分析
5.1振动模态分析的基本理论
由振动理论知，一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态(简称振型或模态) ，描述这种振动形态的向量称为振型向量或模态向量。模态向量有一个很重要的特性，即“模态正交性”。
所谓振动模态分析法，就是利用系统固有模态的正交性，以系统的各阶模态向量所组成的模态矩阵作为变换矩阵，对通常选取的物理坐标进行线性交换，使得振动系统以物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程(每个独立方程只含一独立的模态坐标) 。这个用模态坐标和模态参数所描述的各个独立方程为模态方程。模态分析实质上是一种坐标变换，其目的是为了解除方程的耦合，便于求解。由于坐标变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意激励的响应便可视为系统各阶模态的线性组合，故模态分析法又称为模态叠加法。而各阶模态在叠加中所占的比重或加权系数则取决于各阶的模态坐标响应。一般说来，高阶模态比低阶模态的加权系数要小得多，通常只需要选取前n 阶模态进行叠加，即可达到足够的精度。由此可知；模态分析的主要优点就在于，它能用较少的运动方程或自由度数，直观、简明而又相当精确地去反映一个结构比较复杂的系统的动态特性，从而大大减少测量、分析及计算工作量。
图5.1试验模态分析过程示意图
模态试验在整车上进行，在整个动力传动系中一共安装了11个测点，每个测点同时测量Y 、Z 两个方向的振动加速度信号，试验激励位置在变速箱后端，为Z 向激励。测点布置见图5.2。
图5.2动力传动系测点布置图
通过模态试验可以验证，该动力传动系的固有频率在传动轴工作频率范围内，容易发生共振。模态振型图表明，该中间支承位置不是很理想，不在一阶振型图的节点上，但考虑到设计更改量较大以及时间、成本问题，没有对传动系结构更改并进行试验。通过对以往的试验数据对比分析，认为传动轴横梁振动过大的主要原因是由于该处的悬置软垫刚度较大，对第一节传动轴的约束过大而引起的。因此在试验后建议把该处的悬置更改为在低频段允许传动轴出现大的位移，在高频段增大悬置的阻尼。
第六章 总结与展望
针对传动轴中间支承开裂原因分析提出具体改进措施，并进行了试验验证。
试验主要包括动力传动系振动加速度测量和传动轴横梁应力测量。从测量结果看，改进后，汽车变速箱及传动轴横梁处的振动加速度值及应力值都大幅减小，实际效果非常明显，说明取得一定的成效。通过在随后的用户实际使用情况看，传动轴支承横梁再未出现损坏现象，问题得到圆满解决。同时，还在总结前人研究的基础上，结合企业工程实际，提出传动轴系设计的优化目标和约束条件，为以后设计提供参考。
横梁强度不足可以通过结构变化来得到改善，但弯曲共振仍会存在。因此，只能通过频率协调的方法，将整个动力传动系作为研究对象，通过合理匹配各结构参数调整传动系的固有频率，避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小或消除动力传动系弯曲振动的目的。对于动力传动系来说，频率协调可以通过以下几个方面的结构更改来实现：
1）改变传动轴的长度、直径；
2）改变变速器的输出轴的尺寸；
3）改变中间支承的位置和刚度等。
参考文献
[1]T.Iwatsubo and M.Saigo.Transverse Vibration of a Rotor System Driven by a Cardan Joint.Journal of Sound and Vibration 1984,95(1):9～18
[2]杜玉新，多万向节传动的动力学分析及其应用[D]．吉林工业大学，1990
[3]易军等．汽车传动系的动态设计理论与方法[J]．湖北工业学院学报，2003， 18(6):18～22
[4]M.Saigo and T.Iwatsubo.Transverse Vibration of a Rotor System Driven by two Cardan Joints.Journal of Sound and Vibration 1987,114(3):405～416
[5]高云凯．汽车动力总成弯曲振动及其控制方法的有限元分析与试验研究[D]．长春：吉林工业大学,1995,26(4),6～9
[6]隋军．CA141汽车传动系弯曲振动分析及飞轮壳强度研究[D]．长春：吉林工业大学，1991
机车传动轴振动分析与仿真优化 Vibration Analysis of Commercial Vehicle
Driveline
摘 要：机车传动轴的振动及噪声直接影响了整车传动的平稳性与乘坐的舒适性，甚至影响到整车的可靠性。作为商用车制造厂，必须对传动轴的振动情况进行研究并对传动轴系进行合理的布置与设计，从根本上控制产生振动与噪声的因素。 为了尽快解决某车型传动系振动带来的汽车传动轴中间支承横梁开裂的问题，本文应用了国内外的一些研究成果，从理论和试验两方面分析了某重型机车传动系振动的原因和机理，提出解决措施，并对传动系进行了优化设计。同时，本文还从系统论的观点出发，对传动系振动问题寻求最优解决方案。 关键词：传动轴系 振动分析 仿真优化
Abstract ：The NVH of commercial-vehicle driveline directly affects easiness andsafety of the whole vehicle.In order to reduce the vibration and noise,it isnecessary for the vehicle manufacture to research the NVH of driveline and tocarry out rational layout and design to the driveline which is the fundamentalways of all.In this paper,some research results of the domestic and foreign havebeen applied to analyze the vibration of driveline theoretically andexperimentally.Furthermore,the vehicle chassis intermediate mounting crossmember abruption problem due to the vibration of driveline has been resolvedby optimizing the driveline layout.Based on system theory,this thesis givesout the optimal solution to the driveline vibration. Keywords : Vehicle Drive line；Vibration Analysis；Optimization
第一章 引言
1.1课题背景和实际意义
机车是一个复杂的多自由度“质量—刚度—阻尼”振动系统，是由多个具有固有振动特性的子系统组成，如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振动、发动机曲轴的扭转振动、传动系统的振动等。这些不同形式的振动及其耦合，是影响汽车行驶平顺性、舒适性的主要原因，要改善汽车的整体性能，就必须对汽车的各
个系统的振动特性进行深入研究。车辆动力传动系的振动可分为弯曲振动和扭转振动，二者不仅有各自的振动特性，而且还存在一定程度的振动耦合，对车辆行驶平顺性、乘坐舒适性及动力传动系零部件使用寿命有着重要影响，因此对车辆动力传动系的整体振动进行深入细致的研究十分必要。
作为汽车传动系统的主要部件，传动轴在汽车行使过程中起着传递运动及转矩的作用。由于传动轴结构本身的运动学、动力学特点，不可避免地存在振动现象。传动轴的振动有许多危害，首先会产生噪声，影响汽车舒适性；其次会降低传动效率，产生配合松动，甚至使元件断裂，从而导致事故的发生。传动轴振动的激励源主要是发动机，当量夹角过大、传动轴自身的不平衡、止口跳动量以及任何形式的旋转不平衡也会引起传动轴的振动。
合理地设计汽车传动轴系对解决汽车的振动和噪声问题是十分重要的，特别是我国汽车工业与发达国家差距还很大，随着我国道路条件的改善和车速的提高，汽车的振动、噪声问题将会越来越突出，是提高产品质量和竞争能力所必须解决的问题。
1.2动力传动系弯曲振动的研究
动力传动系的基本功用是产生和传递动力。在传递动力的同时，当激励频率与动力传动系固有频率相同或相近时，整个系统将发生弯曲共振，称之为动力传动系的弯曲振动。动力传动系弯曲振动在很宽频率范围内对车辆振动和噪声有着重要影响，动力传动系低频段内的弹性振动将会引起车辆结构共振和声学共振。近年来，随着对乘坐舒适性和汽车振动要求的提高，对动力传动系弯曲振动特性的进一步研究已显得十分迫切。
弯曲振动的激励主要为发动机的一、二阶转速、传动轴自身的不平衡、止口跳动量等任何形式的旋转不平衡和不同轴度也是引起弯曲振动的原因。旋转不平衡和不同轴度可以通过提高加工精度来减小和消除，但弯曲振动的主要激励是客观存在的。因此，只能通过频率协调的方法，通过调整系统的固有频率，来避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小和消除动力传动系弯曲振动的目的。
1.3 动力传动系弯曲振动的研究
动力传动系的基本功用是产生和传递动力。在传递动力的同时，当激励频率
与动力传动系固有频率相同或相近时，整个系统将发生弯曲共振，称之为动力传动系的弯曲振动。动力传动系弯曲振动在很宽频率范围内对车辆振动和噪声有着重要影响，动力传动系低频段内的弹性振动将会引起车辆结构共振和声学共振。近年来，随着对乘坐舒适性和汽车振动要求的提高，对动力传动系弯曲振动特性的进一步研究已显得十分迫切。
弯曲振动的激励主要为发动机的一、二阶转速、传动轴自身的不平衡、止口跳动量等任何形式的旋转不平衡和不同轴度也是引起弯曲振动的原因。旋转不平衡和不同轴度可以通过提高加工精度来减小和消除，但弯曲振动的主要激励是客观存在的。因此，只能通过频率协调的方法，通过调整系统的固有频率，来避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小和消除动力传动系弯曲振动的目的。国内外在此方面进行了大量试验研究和理论研究。国外对动力传动系弯曲振动的研究起步较早，在理论研究方面取得一定进展，试验研究也较为成熟。建立由离散的集中质量、弹簧、阻尼器组成的力学模型是对动力传动系弯曲振动特性进行研究分析的一种行之有效的方法。
模态综合法是对动力传动系弯曲振动进行分析的有效方法，其基本思想是将动力传动系分为若干个子系统，在完成对各子系统的模态分析后，建立自由模态的综合方程，再利用平衡条件和约束条件将自由度简化，最后获得一个自由度大为缩减又保持了系统特性的运动方程，即组合系统方程。应用模态综合法，只需获得动力传动系各个子系统的模态参数，就可以通过计算分析给出整个动力传动系的模态参数，但各个子系统的模态参数还需要通过计算或模态试验获得。
动力传动系扭振特性的试验研究，目前主要采用路试法和转鼓试验法。路试法是利用负荷拖车或使车辆在坡道上挂上某档缓慢加速到该档的最高车速，通过处理所记录的动力传动系特定轴段的扭矩信号，利用共振原理来识别动力传动系在该档的扭转固有频率。路试法虽可在真实使用条件下测定动力传动系的扭振特性，但如无负荷拖车，则因发动机负荷较小，激振力矩较弱，动力传动系的扭振响应微弱，不易分析出明显的共振工况。动力传动系扭转特性的转鼓试验法，是在转鼓试验台上进行动力传动系扭振特性试验，由于加减负荷等试验条件容易控制，因此可以方便地测定不同档位、转速下对应不同强度的稳态响应，较为准确地识别出系统的固有频率。转鼓试验法的缺点在于，转鼓试验台的固有频率在动
力传动系一阶固有频率附近时，会扩大低频区的激振范围，这对研究车轮不平衡对动力传动系扭振的影响是不利的。
第二章 十字轴万向节传动
十字轴万向节传动以其成本低、可靠性高的特点在商用车上得到普遍应用，但由于它是不等速万向节，在万向节当量夹角不为零的情况下，输出轴的转速总是波动；作用在万向节叉平面内的附加弯矩也是波动的，且可在支承上引起波动的径向力。
2.1 万向节
2.1.1万向节的功用
万向节传动用于不同轴的两轴间甚至在工作过程中相对位置不断变化的两轴之间传递扭矩。它要求能适应转速变化、轴间存在夹角且夹角发生变化、连接长度发生变化的各种工况。汽车万向节分为普通十字轴万向节、等速万向节、挠性万向节等。普通十字轴万向节具有结构简单、制造成本低、可靠性高等优点。基于成本和可靠性考虑，一般商用车都采用普通十字轴万向节传动。
动力传动系的布置形式取决于汽车类型、使用条件及要求、发动机与传动系的结构形式及生产条件等。对于商用车，国内外一般都采用传统的FR 式，即发动机前置、后轮驱动的布置形式，变速器与主减速器之间采用多万向节传动轴传递动力。通常，商用车变速器和主减速器间距离较远，传动轴的布置形式如图
2.1所示，它由万向节、传动轴、中间支承及伸缩花键等组成。
图2.1 万向传动在车上的布置方式
传动轴的任务是传递扭矩，在传动轴横断面上，传动轴管的扭转应力为： τ=16DT （2.1） π(D 4-d 4)
式中：T －传动轴计算转矩（Nm ）
即扭转应力的分布是外圆最大，芯部逐渐减小至0，因此实心传动轴的材料得不到充分利用。传递相同扭矩，采用空心轴可以节省材料，减轻重量，并可获得较大刚度。因此，商用车传动轴一般由壁厚均匀壁薄、管径较大、扭转强度高、弯曲刚度大、适于高速旋转的低碳钢板卷制的电焊钢管制成。传动轴转速较高，所以对其平衡度要求也较高。尽管如此，一定直径和长度的轴，转速提高到某一限度时，仍会因剧烈振动而损坏，此损坏转速称为传动轴的危险转速或临界转速。单根传动轴的结构形式见图2.2。
图2.2 单根传动轴
2.1.2 中间支承结构分析
在长轴距汽车上，为了提高传动轴临界转速、避免共振，以及考虑整车总体布置上的需要，常将传动轴分段。有时，为了提高传动系的弯曲刚度、改善传动系弯曲振动特性、减小振动和噪声，也将传动轴分成两段。当传动轴分段时，需加设中间支承。
商用车的中间支承通常安装在传动轴横梁上，以补偿传动轴轴向和角度方向的安装误差，以及车辆行驶过程中由于发动机窜动或车架等变形所引起的位移，而其轴承应不受或少受由此产生的附加载荷。目前广泛采用的橡胶弹性中间支承，其结构中采用单列滚珠轴承。橡胶弹性元件能吸收传动轴的振动、降低噪声。这种弹性中间支承不能传递轴向力，它主要承受传动轴不平衡、偏心等因素引起的径向力，以及万向节上的附加弯矩所引起的径向力。当这些周期性变化的作用
力的频率等于弹性中间支承的固有频率时，便发生共振。
2.2传动轴的动力学分析
2.2.1单十字轴万向节的运动学分析
商用车一般均采用普通十字轴万向节。当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角α时，主动轴的角速度ω1与从动轴的角速度ω2之间存在如下关系：
ω1cos α （2.2） =ω21-sin 2αcos 2ϕ1
式中，ϕ1 为主动轴转角，定义为万向节主动叉所在平面与万向节主、从动轴所在平面的夹角。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数k 来表示：
k =ω2m a -x ω
ω12m i n （2.3） =s i n αt a αn
具有夹角α的十字轴万向节，仅在主动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是不能平衡的。这是因为这两个转矩作用在不同的平面内，在不计万向节惯性力矩时，它们的矢量互成一角度而不能自行封闭，此时在万向节上必然还作用有另外的力偶矩。从万向节叉与十字轴之间的约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作用力偶矩，除主动轴驱动转矩Tl 之外，还有作用在主动叉平面的弯矩Tl ′。同理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转矩T2和作用在从动叉平面的弯矩T3。在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得以平衡。
第三章 线性振动基本理论
对于商用车传动系统的振动分析，基本采用振动理论，包括单自由度线性振动、多自由度线性振动、随机振动等，以及一些工程上常用的隔振方法的应用。本章将介绍单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理，分析振动传递率曲线和振动表达式，寻找消除或降低振动的途径。
3.1单自由度线性振动系统
对于单自由度系统，其振动方程为：
+cx +kx =F (t ) mx （3.1）
n t F (t ) =F s i ω
式中，m 为系统质量，c 、k 分别为系统阻尼和刚度，F(t)为激励力。
该方程的解为：
X =H (ω) F （3.2）
⎡⎤⎢⎥11⎢111⎥H (ω) =⎢=[]2 2222⎥k ⎛ω2⎫k (1-λ) +(2ζλ) ω2⎥⎢ 1-+(2ζ) 2⎪⎢⎥ωωn ⎭n ⎣⎝⎦
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3.2多自由度线性振动系统
多自由度系统有如下一些特征：
1) 自由度数目等于独立并行的描述运动的数目；
2) 多自由度系统有一个固有频率谱阵（特征频率）和相互联系的谱形阵（特征向量）；
3) 一个响应涉及到各个力带来的振动频率在每个模态上的贡献量；
4) 每个振动响应模态类同于一个单自由度系统。
第四章 车架和传动系的仿真分析
仿真分析在工程中的应用越来越广泛。有限元仿真分析是工程方法和数学方法相结合的产物，它的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。本章通过有限元仿真分析，得到车架和传动轴的固有模态频率，确认是否存在由频率共振引起的传动轴中间支承横梁开裂问题。同时，对传动轴横梁进行CAE 分析，确认横梁的设计强度是否足够。
在工程技术领域，弹性连续体在载荷和其它因素下所产生的应力、应变和位移都是位置的函数，也就是说物体中各个点的应力、应变和位移一般都是不相同的。因此，可以把弹性连续体看作由无限多个微元体组成。这是一个具有无限多个自由度的问题。为了能够进行数值分析，有限元法在处理这类问题时，首先应用离散的思想，把问题简化为具有有限个自由度的问题，然后借用结构矩阵分析的方法进行处理。
4.1 车架的有限元分析
对车架进行模态分析，计算出车架的前几阶模态和振型，根据车架的模态频率和传动轴系统的固有频率来判断是否会发生共振。同时根据车架的振型，可以判断出支承横梁处的应力和位移。这样，对于路面引起的车架扭转变形或弯曲变形对支承横梁的受力影响可以预先进行分析。由于车架主要是板材结构，因此模型化时主要采用薄板单元；所有焊接、铆接、螺栓连接用刚性单元和梁单元模拟。在进行车架应力分析时，考虑了绝大部分作用在车架上的外载荷，包括驾驶室总成：630kg ，发动机带变速箱总成：1145kg ，蓄电池重量：280kg ，油箱重量：350kg ，储气筒重量：97kg ，转向机重量：50kg ，车厢载荷：16500kg 。车架悬置弹簧则用弹簧元来模拟，图4.1为车架有限元模型，结构模型共划分节
点250000个，单元390000个。
图4.1 车架有限元模型
分析车架所用材料为DL510，泊松比为0.3，弹性模量为208Gpa ，密度为7820Kg /m 3，前后悬架的垂直刚度分别为：C=4360N/cm，C=3120N/cm。经过有限元计算，得到车架模态阵型图见4.2，图4.3，图4.4，图4.5。
图4.2 车架扭转模态 f=7.84HZ
图4.3 车架纵向弯曲模态 f=18.5 Hz
图4.4 车架横向弯曲模态
f=27.8 HZ
图 4.5 车架外鼓模态 f=32.9Hz
根据以上的仿真结果（见表4.1) ，就可以在设计阶段了解动力总成与车架在频域内的匹配是否合理，要求动力传动系的固有频率避开车架的低频范围内（0～20Hz ），以防止共振。计算结果与国外VOLVO 公司的某车架相当，在公司经验值范围内。同时，和后面传动轴的固有频率相比，二者相差较大，说明车架的固有频率和传动轴本身不存在共振问题，不需要对车架进行结构更改以调整其固有频率。
表4.1车架模态参数表
第五章 传动轴系统的试验模态分析
5.1振动模态分析的基本理论
由振动理论知，一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态(简称振型或模态) ，描述这种振动形态的向量称为振型向量或模态向量。模态向量有一个很重要的特性，即“模态正交性”。
所谓振动模态分析法，就是利用系统固有模态的正交性，以系统的各阶模态向量所组成的模态矩阵作为变换矩阵，对通常选取的物理坐标进行线性交换，使得振动系统以物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程(每个独立方程只含一独立的模态坐标) 。这个用模态坐标和模态参数所描述的各个独立方程为模态方程。模态分析实质上是一种坐标变换，其目的是为了解除方程的耦合，便于求解。由于坐标变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意激励的响应便可视为系统各阶模态的线性组合，故模态分析法又称为模态叠加法。而各阶模态在叠加中所占的比重或加权系数则取决于各阶的模态坐标响应。一般说来，高阶模态比低阶模态的加权系数要小得多，通常只需要选取前n 阶模态进行叠加，即可达到足够的精度。由此可知；模态分析的主要优点就在于，它能用较少的运动方程或自由度数，直观、简明而又相当精确地去反映一个结构比较复杂的系统的动态特性，从而大大减少测量、分析及计算工作量。
图5.1试验模态分析过程示意图
模态试验在整车上进行，在整个动力传动系中一共安装了11个测点，每个测点同时测量Y 、Z 两个方向的振动加速度信号，试验激励位置在变速箱后端，为Z 向激励。测点布置见图5.2。
图5.2动力传动系测点布置图
通过模态试验可以验证，该动力传动系的固有频率在传动轴工作频率范围内，容易发生共振。模态振型图表明，该中间支承位置不是很理想，不在一阶振型图的节点上，但考虑到设计更改量较大以及时间、成本问题，没有对传动系结构更改并进行试验。通过对以往的试验数据对比分析，认为传动轴横梁振动过大的主要原因是由于该处的悬置软垫刚度较大，对第一节传动轴的约束过大而引起的。因此在试验后建议把该处的悬置更改为在低频段允许传动轴出现大的位移，在高频段增大悬置的阻尼。
第六章 总结与展望
针对传动轴中间支承开裂原因分析提出具体改进措施，并进行了试验验证。
试验主要包括动力传动系振动加速度测量和传动轴横梁应力测量。从测量结果看，改进后，汽车变速箱及传动轴横梁处的振动加速度值及应力值都大幅减小，实际效果非常明显，说明取得一定的成效。通过在随后的用户实际使用情况看，传动轴支承横梁再未出现损坏现象，问题得到圆满解决。同时，还在总结前人研究的基础上，结合企业工程实际，提出传动轴系设计的优化目标和约束条件，为以后设计提供参考。
横梁强度不足可以通过结构变化来得到改善，但弯曲共振仍会存在。因此，只能通过频率协调的方法，将整个动力传动系作为研究对象，通过合理匹配各结构参数调整传动系的固有频率，避免系统的固有频率与激励频率相同或相近，达到减小或消除动力传动系弯曲振动的目的。对于动力传动系来说，频率协调可以通过以下几个方面的结构更改来实现：
1）改变传动轴的长度、直径；
2）改变变速器的输出轴的尺寸；
3）改变中间支承的位置和刚度等。
参考文献
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