第!+卷第(期(""(年&月塔里木农垦大学学报
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文章编号：（(""(）!""#$"%&’"($"")*$"!
空间曲线的曲率计算方法
张学东
（塔里木农垦大学农业工程学院，新疆阿拉尔
’+))""）
通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率，而空间曲线要较平面曲线复杂，没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。
不失一般性，假定曲线, 为平滑曲线，其方程由参数方程给出：考虑空间曲线, ，
，，-. （-/）0. （0/）1. （1/）" ! /! #对（! ）中的函数要求具有二阶导数。讨论其在2点（/./" ）的曲率。的一阶及二阶导数给出：
速度向量3. ｛（/" ），（/" ），（/" ）｝-40414加速度向量5. ｛（/" ），（/" ），（/" ）｝-60616
（(）（) ）（! ）
可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹，则质点的速度向量及加速度向量可以由（! ）中函数
其加速度可以分解为两部分：一个是与速度方向平行的切向加速度，另一个是与速度方向垂直的法向加速度。由圆周运动中速度与加速度的关系就可以确定圆周运动的半径，也就是曲率半径，从而求出曲率。圆周运动关系式为：
（+）757. 737(89
其中是圆周运动的半径。切向加速度大小就是加速度向量在速度向量上的投影值，由向量的运算规则及（(）（) ）、可以求出切向加速度大小为：
（3・5）8737
由（+）（%）、计算出曲率半径：9. 737(
8曲率为曲率半径的倒数：
曲率:.737) 其中：
737.
757.
・（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）35. -4-6; 0406; 1416
化简为：9. 737
) 8（%）（&）（*）
（’）
只需稍代入具体数值就可以求出给定曲线, 的曲率。这个公式也可以用于平面曲线的曲率计算，作变换即可得到验证。本文不再赘述。
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万方数据收稿日期：(""($") $"’
空间曲线的曲率计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
张学东
塔里木农垦大学农业工程学院,新疆,阿拉尔,843300
塔里木农垦大学学报
JOURNAL OF TARIM UNIVERSITY OF AGRICULTURAL RECLAMATION2002,14(2)6次
引证文献(6条)
1. 武振锋. 朱黎 空间曲面连续性的分类及其数学解释[期刊论文]-机械设计 2011(2)2. 徐元凡. 刘日良. 张承瑞. 王科 NURBS曲线插补技术研究[期刊论文]-现代制造工程 2009(3)
3. 徐元凡. 刘日良. 张承瑞 B样条曲面刀触轨迹生成技术研究[期刊论文]-现代制造技术与装备 2008(4)4. 易博. 叶国铭 基于变分法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-纺织机械 2008(5)
5. 易博. 叶国铭 基于变分问题直接法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-天津工业大学学报 2006(6)6. 张银德. 周文. 伊向艺. 祁华忠 川东沙罐坪飞仙关组构造裂缝分布与评价[期刊论文]-新疆石油地质 2005(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tlmnkdxxb200202011.aspx
第!+卷第(期(""(年&月塔里木农垦大学学报
9?5@=AB59CD E?C3F9GC/0=AHI9CJ>@/>95@KFJ@5D5/C=?L=@M!+N=M(?M(""(
文章编号：（(""(）!""#$"%&’"($"")*$"!
空间曲线的曲率计算方法
张学东
（塔里木农垦大学农业工程学院，新疆阿拉尔
’+))""）
通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率，而空间曲线要较平面曲线复杂，没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。
不失一般性，假定曲线, 为平滑曲线，其方程由参数方程给出：考虑空间曲线, ，
，，-. （-/）0. （0/）1. （1/）" ! /! #对（! ）中的函数要求具有二阶导数。讨论其在2点（/./" ）的曲率。的一阶及二阶导数给出：
速度向量3. ｛（/" ），（/" ），（/" ）｝-40414加速度向量5. ｛（/" ），（/" ），（/" ）｝-60616
（(）（) ）（! ）
可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹，则质点的速度向量及加速度向量可以由（! ）中函数
其加速度可以分解为两部分：一个是与速度方向平行的切向加速度，另一个是与速度方向垂直的法向加速度。由圆周运动中速度与加速度的关系就可以确定圆周运动的半径，也就是曲率半径，从而求出曲率。圆周运动关系式为：
（+）757. 737(89
其中是圆周运动的半径。切向加速度大小就是加速度向量在速度向量上的投影值，由向量的运算规则及（(）（) ）、可以求出切向加速度大小为：
（3・5）8737
由（+）（%）、计算出曲率半径：9. 737(
8曲率为曲率半径的倒数：
曲率:.737) 其中：
737.
757.
・（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）（/" ）35. -4-6; 0406; 1416
化简为：9. 737
) 8（%）（&）（*）
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只需稍代入具体数值就可以求出给定曲线, 的曲率。这个公式也可以用于平面曲线的曲率计算，作变换即可得到验证。本文不再赘述。
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空间曲线的曲率计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
张学东
塔里木农垦大学农业工程学院,新疆,阿拉尔,843300
塔里木农垦大学学报
JOURNAL OF TARIM UNIVERSITY OF AGRICULTURAL RECLAMATION2002,14(2)6次
引证文献(6条)
1. 武振锋. 朱黎 空间曲面连续性的分类及其数学解释[期刊论文]-机械设计 2011(2)2. 徐元凡. 刘日良. 张承瑞. 王科 NURBS曲线插补技术研究[期刊论文]-现代制造工程 2009(3)
3. 徐元凡. 刘日良. 张承瑞 B样条曲面刀触轨迹生成技术研究[期刊论文]-现代制造技术与装备 2008(4)4. 易博. 叶国铭 基于变分法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-纺织机械 2008(5)
5. 易博. 叶国铭 基于变分问题直接法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-天津工业大学学报 2006(6)6. 张银德. 周文. 伊向艺. 祁华忠 川东沙罐坪飞仙关组构造裂缝分布与评价[期刊论文]-新疆石油地质 2005(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tlmnkdxxb200202011.aspx