2015年中考试卷:数学(江苏省泰州卷)

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试

数学试卷

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 11.的绝对值是 3

11 C.  D.3 33

0222.下列 4 个数： 9，3其中无理数是 7

022A. B. C.π D.3 7A.-3 B. 

3.描述一组数据离散程度的统计量是

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

4.一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是 A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

(第4题图) (第5题图) (第6题图)

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

A.（ 0， 1） B.（ 1， -1） C.（ 0， -1） D.（ 1， 0）

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

第二部分 非选择题（共132分）

二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.2

1=___________.

8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为____________.

9.计算：21等于__________. 2

10.如图，直线 l1∥α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.l2，∠

11.圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为__________cm2.

12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.

13.事件A发生的概率为1，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 20

14.如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________.

15.点a1,y1、a1,y2在反比例函数ykk0的图像上，若y1y2，则a的范围是 x

16.如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

（第10题图） （第12题图） （第14题图） （第16题图）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（ 本题满分 12 分）

3a51x12x（1）解不等式组： （2）计算：a2 x312a4a22

18.（本题满分8分）

已知：关于x的方程x22mxm210。

（1）不解方程：判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

19.（本题满分8分）

为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机 抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；

（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.

20.（ 本题满分8分）

一只不透明袋子中装有1个红球、2

个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出

一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。

21.（本题满分10分）

某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购 进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

22.（ 本题满分10分）

已知二次函数yx2mxn的图像经过点P3,1，对称轴是经过1,0且平行于y轴的直线。

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数ykxb的图像经过点P，与x轴相交

于点A，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右

侧，PA:PB1:5， 求一次函数的表达式。

23.（ 本题满分 10 分）

如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i

1:2，

顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。 （52.236，结果精确到0.1m）

24.（ 本题满分 10 分）

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若 AC=3AE，求tanC。

25.（ 本题满分 12 分）

如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA 上的动点，且

AE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值。

26.（ 本题满分 14 分） 已知一次函数y2x4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2。

（1）当P为线段AB的中点时，求d1d2的值；

（2）直接写出d1d2的范围，并求当d1d23时点P的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使d1ad24（a为常数）， 求a的值.

参考答案

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试

数学试卷

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 11.的绝对值是 3

11 C.  D.3 33

0222.下列 4 个数： 9，3其中无理数是 7

022A. B. C.π D.3 7A.-3 B. 

3.描述一组数据离散程度的统计量是

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

4.一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是 A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

(第4题图) (第5题图) (第6题图)

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

A.（ 0， 1） B.（ 1， -1） C.（ 0， -1） D.（ 1， 0）

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

第二部分 非选择题（共132分）

二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.2

1=___________.

8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为____________.

9.计算：21等于__________. 2

10.如图，直线 l1∥α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.l2，∠

11.圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为__________cm2.

12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.

13.事件A发生的概率为1，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 20

14.如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________.

15.点a1,y1、a1,y2在反比例函数ykk0的图像上，若y1y2，则a的范围是 x

16.如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

（第10题图） （第12题图） （第14题图） （第16题图）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（ 本题满分 12 分）

3a51x12x（1）解不等式组： （2）计算：a2 x312a4a22

18.（本题满分8分）

已知：关于x的方程x22mxm210。

（1）不解方程：判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

19.（本题满分8分）

为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机 抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；

（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.

20.（ 本题满分8分）

一只不透明袋子中装有1个红球、2

个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出

一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。

21.（本题满分10分）

某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购 进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

22.（ 本题满分10分）

已知二次函数yx2mxn的图像经过点P3,1，对称轴是经过1,0且平行于y轴的直线。

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数ykxb的图像经过点P，与x轴相交

于点A，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右

侧，PA:PB1:5， 求一次函数的表达式。

23.（ 本题满分 10 分）

如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i

1:2，

顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。 （52.236，结果精确到0.1m）

24.（ 本题满分 10 分）

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若 AC=3AE，求tanC。

25.（ 本题满分 12 分）

如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA 上的动点，且

AE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值。

26.（ 本题满分 14 分） 已知一次函数y2x4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2。

（1）当P为线段AB的中点时，求d1d2的值；

（2）直接写出d1d2的范围，并求当d1d23时点P的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使d1ad24（a为常数）， 求a的值.

参考答案