第4节 动能 动能定理（习题课）
一、教学目的：
1．复习掌握动能定理的内容。
2．灵活运用动能定理处理多过程问题。
3．利用动能定律求变力的功。
二、重点难点：
1．物理过程的分析。
2．物体受力情况分析及各力做功情况分析。
三、教学方法：
练习、讨论、讲授
四、教具
多媒体设备
五、教学过程：
（一）复习提问，引入新课:
乒乓球在与地面反复的碰撞过程中，所通过的总路程如何计算最方便呢？这个问题虽然用牛顿定律结合运动学公式可以解决，但过程较复杂。
我们在踢足球时，如何求解踢球过程中，我们的脚对足球所做的功呢？人的脚在与足球接触中这个力是变化的，我们无法直接用公式W=Fscosα来计算对足球所做的功。如果能知道力对足球所做的功跟足球动能变化的关系，就能很方便地解决这个问题了。
那么，外力对物体做的功跟物体动能的变化有什么关系呢？动能定理就给出了它们之间定量的关系。
提问1：动能定理的基本内容是什么？
（学生回答：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化）
提问2：动能定理的表达式是怎样的？是标量式还是矢量式？
第 1 页 共 5 页
（学生回答：W合=EK2-EK1，是标量式）
提问3：如何理解动能定理？动能定理的解题步骤是怎样的？
（要求学生把上一节课的内容复习一遍）
动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。本节课就研究动能定理解决某些动力学问题的优越性。
（二）进行新课：
1．应用动能定理求变力的功。
例题1、如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
（先让学生自己做一做，然后老师再给予点拔）
解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、 图1
AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6（J）
归纳小结：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，
用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
2．应用动能定理简解多过程问题。
例2：如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，
质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜 P 图2
面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，
第 2 页 共 5 页
求:（1）滑块将向上作什么样的运动？
（2）求滑块第一次到最高点时经过的路程？
（3）求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
解析：（1）滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
（2）在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过的总路程为L，对全过程，由动能定理得： mgS
1
220sinngcosL012mv0 2mgs0sinmv0
得Lmgcos
（3）滑块在斜面上经过的总路程与（2）中所求相同。
思考：
１．若物体初速度方向沿斜面向下，此题应如何解答？（）
２．若物体初速度方向向上，滑块所受摩擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，物体运动情况如何变化？
３．若未给定初速度方向，但给定滑块所受摩擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，本题应如何去分析？
强调：答题一定要仔细审题，题中条件变了，物理情景会发生本质变化，对此审题定要慎重！
（三）巩固练习：
从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
思路点拨：先据题意作出过程示意图，分析受力及运动情况，然后据动能定理列方程即
第 3 页 共 5 页
可。
略解：（1）设 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg（H-h）-kmg（H+h）=0
（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgL=0
归纳小结：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
（四）课堂小结：
（1）应用动能定理求变力的功：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
（2）应用动能定理简解多过程问题：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
（五）课外练习：
（1）对放在水平面上的质量为Ｍ的物体，施与水平拉力Ｆ，使它从静止开始运动时间t后撤去外力Ｆ，又经时间t停下来，则：
Ａ．撤去力Ｆ的时刻，物体的动量最大；
Ｂ．物体受到的阻力大小等于Ｆ；
22Ｃ．物体克服阻力做的功为Ｆ t/4M
2Ｄ．Ｆ对物体做功的平均功率为Ｆ t/4M。 图3
（2） 如图3所示，人拉着绳的一端由Ａ走到Ｂ，使质量为m的物体匀速上升，已知Ａ、Ｂ两点的水平距离为Ｓ，求人对物体做的功？
（3） 如图4所示，，箱高为H，箱中有一竖直的固定杆，
第 4 页 共 5 页
图4
杆长为Ｌ（Ｌ＜Ｈ＝，它们的总质量为Ｍ。另有一个质量为m
的小球穿在杆上，球与杆间有不变的摩擦力，当小球以初速
度Ｖ0 从底部向上滑动时，恰好到达箱顶。那么在小球沿杆上升的过程中，箱对水平地面的压力为多大？
（参考答案：1．ACD，2．（3-1）mgS; 3.Mg
m(2gHV0)2L2）
第 5 页 共 5 页
第4节 动能 动能定理（习题课）
一、教学目的：
1．复习掌握动能定理的内容。
2．灵活运用动能定理处理多过程问题。
3．利用动能定律求变力的功。
二、重点难点：
1．物理过程的分析。
2．物体受力情况分析及各力做功情况分析。
三、教学方法：
练习、讨论、讲授
四、教具
多媒体设备
五、教学过程：
（一）复习提问，引入新课:
乒乓球在与地面反复的碰撞过程中，所通过的总路程如何计算最方便呢？这个问题虽然用牛顿定律结合运动学公式可以解决，但过程较复杂。
我们在踢足球时，如何求解踢球过程中，我们的脚对足球所做的功呢？人的脚在与足球接触中这个力是变化的，我们无法直接用公式W=Fscosα来计算对足球所做的功。如果能知道力对足球所做的功跟足球动能变化的关系，就能很方便地解决这个问题了。
那么，外力对物体做的功跟物体动能的变化有什么关系呢？动能定理就给出了它们之间定量的关系。
提问1：动能定理的基本内容是什么？
（学生回答：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化）
提问2：动能定理的表达式是怎样的？是标量式还是矢量式？
第 1 页 共 5 页
（学生回答：W合=EK2-EK1，是标量式）
提问3：如何理解动能定理？动能定理的解题步骤是怎样的？
（要求学生把上一节课的内容复习一遍）
动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。本节课就研究动能定理解决某些动力学问题的优越性。
（二）进行新课：
1．应用动能定理求变力的功。
例题1、如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
（先让学生自己做一做，然后老师再给予点拔）
解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、 图1
AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6（J）
归纳小结：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，
用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
2．应用动能定理简解多过程问题。
例2：如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，
质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜 P 图2
面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，
第 2 页 共 5 页
求:（1）滑块将向上作什么样的运动？
（2）求滑块第一次到最高点时经过的路程？
（3）求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
解析：（1）滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
（2）在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过的总路程为L，对全过程，由动能定理得： mgS
1
220sinngcosL012mv0 2mgs0sinmv0
得Lmgcos
（3）滑块在斜面上经过的总路程与（2）中所求相同。
思考：
１．若物体初速度方向沿斜面向下，此题应如何解答？（）
２．若物体初速度方向向上，滑块所受摩擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，物体运动情况如何变化？
３．若未给定初速度方向，但给定滑块所受摩擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，本题应如何去分析？
强调：答题一定要仔细审题，题中条件变了，物理情景会发生本质变化，对此审题定要慎重！
（三）巩固练习：
从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
思路点拨：先据题意作出过程示意图，分析受力及运动情况，然后据动能定理列方程即
第 3 页 共 5 页
可。
略解：（1）设 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg（H-h）-kmg（H+h）=0
（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgL=0
归纳小结：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
（四）课堂小结：
（1）应用动能定理求变力的功：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
（2）应用动能定理简解多过程问题：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
（五）课外练习：
（1）对放在水平面上的质量为Ｍ的物体，施与水平拉力Ｆ，使它从静止开始运动时间t后撤去外力Ｆ，又经时间t停下来，则：
Ａ．撤去力Ｆ的时刻，物体的动量最大；
Ｂ．物体受到的阻力大小等于Ｆ；
22Ｃ．物体克服阻力做的功为Ｆ t/4M
2Ｄ．Ｆ对物体做功的平均功率为Ｆ t/4M。 图3
（2） 如图3所示，人拉着绳的一端由Ａ走到Ｂ，使质量为m的物体匀速上升，已知Ａ、Ｂ两点的水平距离为Ｓ，求人对物体做的功？
（3） 如图4所示，，箱高为H，箱中有一竖直的固定杆，
第 4 页 共 5 页
图4
杆长为Ｌ（Ｌ＜Ｈ＝，它们的总质量为Ｍ。另有一个质量为m
的小球穿在杆上，球与杆间有不变的摩擦力，当小球以初速
度Ｖ0 从底部向上滑动时，恰好到达箱顶。那么在小球沿杆上升的过程中，箱对水平地面的压力为多大？
（参考答案：1．ACD，2．（3-1）mgS; 3.Mg
m(2gHV0)2L2）
第 5 页 共 5 页