第一部分:重点中学招生考试题
1. （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=
1
3AB, 已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.
解答：根据定理：
∆BED 1⨯11
==，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形
∆
ABC 2⨯36
35÷5
×6=42。
2. （06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图) 如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. 解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3. （05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图) 分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？ 解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母
x ⎧x =，解得⎨y =⎩
S △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ；
S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理． 4. （05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米. 四边形ABDE 的面积是( )平方厘米．
111×FE ×AF+×ED ×AF ）+（×222
1111111
AB ×CD+ ×BC ×CD ）-×FE ×AF-×BC ×CD=×ED ×AF+×AB ×CD=×8×7+×
2222222
解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE —三角形BCD=（3×12=28+18=46。
5.(06年北大附中考题) 三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？ 解答:因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，
∆ABC 的面积为3×2÷2=3
∆ANB =CD：∆ACN 这样我们可以根据燕尾定理很容易发现∆ACN ：BD=2：1；同理∆CBN ：
=BM：AM=1：1；
设∆AMN 面积为1份，则∆MNB 的面积也是1份，所以∆ANB 得面积就是1+1=2份，而∆ACN ：∆ANB =CD：BD=2：1，所以∆ACN 得面积就是4份；∆CBN ：∆ACN =BM：AM=1：1，所以∆CBN 也是4份，这样∆ABC 的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3
×
13=。 1010
6. （四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB；延长BC 至E ，使CE=2BC；延长CA 至F ，使AF=3AC，求三角形DEF 的面积。 【提示】连A 、E 两点，在三角形ABE 中，三角形ABC 占三分之一，所以三角形 ACE 面积为2，而三角形ACE 又占三角形CEF 的三分之一，所以三角形CEF 面积为 6. 按照同样的方法连F 、B 和C 、D 。
7. （101中学考题）
右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三
个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 解：设定阴影部分面积为X, 则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。
8. 正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？
解：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形CDE 的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF ），正方形ABFD-三角形BFE=30， 所以三角形BFE 的面积为70，所以FE 的长为70×2÷10=14，所以DE=4。
9. （★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且∆ADG 的面积比∆EFG 的面积大
A
6
? 平方厘米。∆ABC 的面积是多少平方厘米
F G
B
D
E
C
解：因为S ∆AD G =S ∆EFG +6, 所以S ∆AD E =S ∆D EF +6。 根据已知条件：S ∆AD E =S ∆AEC =2S ∆ECF =2S ∆D EF 。
所以三角形DEF 的面积为6。因此三角形ABC 的面积为48平方厘米。
10. （★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
【提示】极限考虑，若H 点动到D 点，那么阴影面积为四边形BEFH ， 所以面积占总共的一半为18。
11. （★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。
三角形ABG 面积为50；三角形ABD 面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG 面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。
12. 如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积=16+8÷2-1=19
13. 求出图中梯形ABCD 的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）
S 梯ABCD =解答：根据梯形面积公式，有：
1
⨯(AB +CD )⨯BC ，又因为∆ABE 和∆CDE 2
都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：
11
S 梯ABCD =⨯(BE +EC )⨯BC=⨯BC ⨯BC ，知道BC=56cm，所以有：
221
S 梯ABCD =⨯56⨯56=1568(cm 2)
2
14. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）
图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交与H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积。
解答：连接AC ，FG ，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以ACGF 是梯形，H 是其对角线的交点，而CH =
F
E
A
H
B
D C
G
1CH 1CF ，所以=，所以梯形3HF 2
中的4个小三角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG 就是2份，所以我们有：所以大正方形的一半S ∆FCG =18cm 2，S ∆AHC =3cm 2，S ∆AHF =6cm 2，S ∆HFG =12cm 2，大正方形面积就是36cm ，边长就为6cm ，所以CH=2cm，又因为S ∆AHC =3cm 2，所以
2
22
CH 上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm ，总面积为3+6+
1
⨯3⨯(6-3)=49.5cm 2 2
1
15. （清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=3
AB ，已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积 解答：
S ∆ABC AB ⨯BC 6
==，所以如果BED 是1份，那么整个ABC 就是6份，EDCA 就是S ∆BDE BE ⨯BD 1
6-1=5份，所以1份就是35÷5=7，S ∆ABC =42
16. （101中学考题）求图中阴影部分面积： （π≈3.14）
解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：
这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：
11
π⨯42-⨯4⨯4=4.56 42
17. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图
案，图中阴影部分的总面积为_______平方厘米。（π≈3.14）
解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm ，面积有：4⨯π⨯12=4π cm；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环
2
以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm ，内径是2cm ，面积是：42⨯π-22⨯π=12π cm；还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面
2
2积为：8-
12
⨯8⨯π=64-16π cm2，相加所得总共阴影面积为64cm 2 4
18. （三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_____平方米。
解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。
19. （第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。
解析：设每个小长方形的长是a 厘米，宽是b 厘米。于是有a ×b=45÷9＝5；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a ＋7b=29（厘米）。
20. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB 。
从图5.55（2）的竖直方向看，AB ＝a －CD 图5.55（2）中大长方形的长是a ＋2b ，宽是2b ＋CD ，所以，（a+2b）-（2b ＋CD ）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
如图5.56，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是______。
解析：连结AE （如图5.57），则三角形AEC 的面积是16÷2-4=4。因为△ACF 与△AEC 等高，且面积相等。所以，CF=CE。
同理，△ABE 的面积是16÷2-3=5，则BD ∶BE=3∶5。即BE=
从而，△ABC 的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
22. （1992年武汉市小学数学竞赛试题）
如图5．58，在等边三角形ABC 中，AF=3FB，FH 垂直于BC ，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？
解析：如图5.59，连接△ABC 各边中点，则△ABC 被分成了大小相等的四个小三角形。
在△DBG 中，再连接各边中点，得出将△DBG 又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出△ABC 的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。
23. （1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。
解析：如图5.60（2），设EC 等于a 厘米，那么DE 也为a 厘米。 △ABC 的面积等于△ABE 的面积加上△AEC 的面积。
24. （广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD 是一个梯形，已知三角形ABD 的面积是12平方厘米，三角形AOD 的面积比三角形BOC 的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是______平方厘米。
解析：可设△AOD 的面积为S 1。则，△BOC 的面积为S 1＋12。
于是有：S △ABO=S△ABD-S △AOD ＝12-S 1，S △ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S 1）＋（S 1＋12）=24（平方厘米）。
所以，梯形ABCD 的面积是24+12=36（平方厘米）。
25. （小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD 的面积。
解析：三角形S 1和S 2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；则：DO ∶OB=1∶3。
2
△ADB 和△ADC 是同底等高三角形，所以，S 1=S3=2厘米。
2
三角形S 4和S 3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S 4∶S 3=1∶3，则S 4=2/3厘米 所以，梯形ABCD 的面积为10又2/3 26. （海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD ′=EE′，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。
解析：E ′点在BE 段滑动，D ′点在DC 段滑动。 设DD ′长a 厘米。D ′C=20-a，E ′C=a＋6。
又因为D ′C ＋E ′C=（20-a ）＋（a ＋6）=26。
运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7
=84.5（平方厘米）。
27. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：如图5.65，连接AC ，所分成的四个小三角形分别用S 1、S 2、S 3、S 4表示。
容易看出S 2和S 3是关于OC 为对称轴的对称图形。所以S 2=S3。
从而不难得出S 1、S 2、S 3、S 4四个小三角形面积相等，即每个小三角
28. （1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。
解析：可将四个长方形分别用A 、B 、C 、D 表示（如图5.67），阴影部分是B 中的一部分。 大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。
因为长方形C 和D 的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C 的
米。
29. （1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。
讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：
这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。 题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。
所以，粗线围成的面积是
30. （清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。
解答：在对长方体这样的图形进行切割时，如果不同时切掉平行的两个面，那么面积不会改变，新形成的面能够弥补切掉的部分。现在最大的正方体是边长为6cm 的，同时切掉了6X6的两个面，也就是表面积比原来少了72cm ，原来表面积为2⨯(6⨯7+8⨯7+6⨯8)=292cm ，
2
2
所以现在表面积为220cm
第二部分：小升初专题训练
1．S 长方形ABCD =90，E 、F 分别为AD 和BC 的中点，G 、H 分别为AB 和CD 上的点，
的面积
A
B
2
E
C
D
C
2．已知：
，BD =DC ，DE =EC ，S AD G -S EFG =6，求：S ABC
3．已知：四边形ABCD 为直角梯形，AD=10，BC=14，CD=5又S AD F =S ABE =S AECF ，求：S SEF 4．已知：长方形纸片折后变为下图，EA=ED，S AEF =3. 5，S ED C =
10
. 5，求：S EFC
A
D
B
C
6
题图
7题图
C
5．S 正方形ABCD ，AD=4，DE=4.5，AF 垂直DE ，求：AF
6．已知：图中由大正方形、小正方形、圆构成，求：S 大正方形：S 小正方形=2：1
A
B
8题图
9
题图
C
B
10题图
C
7．已知：BE=EC，DA=AC，S ABC =5，求：S ECD
8．已知：S ADE =1，AB=3AE，CD=4AD，AC=3CG，CF=FB，求：S 五边行DEBFG
9．已知：S ABG =16，S CDH =24，求：S 阴
10．已知：AC=AB=12，BD=DC=4，S ADC =8，求：S ABC
11．已知：S ABC =40，BC=10，BD=2，AC=8，EC=2，AF=FG=2，DG=GS=SE=3求：S 阴
A B
11题图
C
B
12题图
12．已知：BC=3BE，S BEF =1，求：S 长方形ABCD
13．已知：S 六边形ABCDEF =108，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求：S CEPQ
F
E
B
B
C
13题图
D
A
D
14题图
14. 已知S ABC =1，BE =2EC , CF =FD , 求：S 阴
15. 已知：S 四边形ABCD =1，AM =BM , DN =CN , 则S ∆ANB +S ∆CMD =?
A
C
15题图
B
16. 已知：AC =3AD , S ∆ABC =3S ∆CDE , 求：BE 是BC 的几分之几？ 17. 已知：S 平行四边形ABCD =1，AE =
11
AB , CF =BC , 求：S 阴 33
B
F
17题图
A
B
18题图
C
18. 已知：S ∆EFD =4, S ∆CDE =6, 求：S 矩形ABCD 19. 已知：两个正方形中GF =8, 求：S 阴
A B
B
19题图
C
E
D
20题图
C
20. 已知：S ∆ABC =1, AE =ED , 3BD =2BC , 求S 阴。 21. 已知：S 正方形ABCD =100，S ∆ADE =S ∆CEF =30, 求：CF
A
A E
F
B
21题图
C
B
G
22题图
C
22. 已知：在四边形ABCD 、AEFD 、HGCD 均为长方形，长方形AEOH 、HOFD 、
OGCF 面积分别为9、4、7，求：S ∆HBF
23. 如图，标数为数所在三角形的面积，求S ∆ABC
24. 已知：S ∆PAB =5, S ∆PBC =13, S ABCD 为长方形，求：S ∆PBD
A
A D
B
23题图
B
C
24题图
25. 已知：梯形ABCD ，OE 平行于上底AD 和下底BC ，S ∆AOB =6.1，求：S ∆CED
B
C
25题图
26。已知：AF=12，CF=6，ED=10，BE=8，求：四边行ABCD 的面积。 27. S 正方形ABCD 边AB =10，S EBC -S ABC =30，求：ED
A
E
26题图
F
D
27题图
28. 已知：图中5、8、10分别为该数所在的三角形的面积，求：X 表示的四边形的面积。 29. 已知：OE =8, OF =6, S 正方形ABCD 的边AB =6，求：S 阴
B
A
F
B
C
29题图
30. 已知：S ABC ：S BDEC =3：5, S BDEC ：S ACFG =3：5，求：S CEF 占S ABDEFG 的几分之几？ 31. 已知：四边形ABCD 为平行四边形S ABE =97，求：S 阴
G
A 30题图
B
E
F
31题图
32、已知：梯形ABCD ，AD=3，BC=9，S ABO =12，求：S 梯形ABCD 33、已知：正方形ABCD 中，AD=3，BE=1.5，AF=1，求：S 阴
A
32题图
C
B
33题图
34。已知：S 正方形ABCD =1，AM=DM，求：S 阴 35. 已知：S 正方形ABCD ，BC=20，BF=CF，求：S 阴
C A
F
A
M 34题图
D
D
E
35题图
36. 求：阴影部分的周长（π=3）
37. 已知：正方形ABOF ，正方形ODEC 中，BO=10，DE=12，求：S 阴
E
B
37题图
D
36题图
38. 如图：在四边形ABCD 中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC 的面积是69平方厘米，四边形AEOF 的面积是多少平方厘米？
39. 图3中正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG=5厘米，问长方形的宽DE 为多少厘米？
D
39题图
C
40. 求图中阴影部分面积和平行四边形面积。 41. 下图中阴影部分的面积是：____。
42. 下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。
43. 图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a ，图的周长是____。
44. 上图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）
45. 下图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为____平方厘米。
46. 下图中的三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6。求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。 47. 右图中，共有____个梯形。
48. 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC 的长应是米。
C
49题图
E
B
48题图
C
49. 如图3，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点。已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC
2
BC 。求5
梯形ABCD 的面积。 50. 如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分。三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD 的面积。
50题图
C
答案
1.42；2.1；3.44分钟；4.46；5.
3
；6.18；7.25；8.4；9.48平方厘米；10.18；11.50；5
12.19；13.1568cm 2；14.49.5cm 2; 15.42;16.4.56;17.64cm 2; 18.24m 2; 19.29厘米；20. （1）中画斜线区域的周长比（2）中的画斜线区域的周长大，大12厘米；21.6.5；22.32（平方厘米）；23.80平方厘米；24.36平方厘米；25. 10；26.84.5（平方厘米）；26.84.5（平方厘米）；27. 266
2
3
225；28. 29.26；30.220cm 2; 3441
322322
; 6. S 大=(2R ), S 小=(R ), S 大：S 小=2：；7.5;8. 9. 1；925322；15.1;16. ；17. ；18.30;19.32;20. ；21. 略；22.10；12435
第二部分：小升初专题训练 1.45；2. 85; 3. 略；4.28；5.
1
3
20；
10. 略；11.4;12.24;13.62;14.
23.315；24.16；25.12.2；26.78；27.6；28.22；29.15；30. 略；31.97；32.64；33. 略；
[1**********]
；；39. ; 40. ; 41. (a +c ) b ；36. 略；37.36π；38. 42. 略；43.23a ；322535
1
44.9.5cm 2; 45.22.5cm 2; 46. ; 47.11个图形；48.12米；49.28；50.30。
5
34. ；35.
1
3
第一部分:重点中学招生考试题
1. （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=
1
3AB, 已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.
解答：根据定理：
∆BED 1⨯11
==，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形
∆
ABC 2⨯36
35÷5
×6=42。
2. （06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图) 如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. 解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3. （05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图) 分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？ 解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母
x ⎧x =，解得⎨y =⎩
S △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ；
S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理． 4. （05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米. 四边形ABDE 的面积是( )平方厘米．
111×FE ×AF+×ED ×AF ）+（×222
1111111
AB ×CD+ ×BC ×CD ）-×FE ×AF-×BC ×CD=×ED ×AF+×AB ×CD=×8×7+×
2222222
解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE —三角形BCD=（3×12=28+18=46。
5.(06年北大附中考题) 三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？ 解答:因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，
∆ABC 的面积为3×2÷2=3
∆ANB =CD：∆ACN 这样我们可以根据燕尾定理很容易发现∆ACN ：BD=2：1；同理∆CBN ：
=BM：AM=1：1；
设∆AMN 面积为1份，则∆MNB 的面积也是1份，所以∆ANB 得面积就是1+1=2份，而∆ACN ：∆ANB =CD：BD=2：1，所以∆ACN 得面积就是4份；∆CBN ：∆ACN =BM：AM=1：1，所以∆CBN 也是4份，这样∆ABC 的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3
×
13=。 1010
6. （四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB；延长BC 至E ，使CE=2BC；延长CA 至F ，使AF=3AC，求三角形DEF 的面积。 【提示】连A 、E 两点，在三角形ABE 中，三角形ABC 占三分之一，所以三角形 ACE 面积为2，而三角形ACE 又占三角形CEF 的三分之一，所以三角形CEF 面积为 6. 按照同样的方法连F 、B 和C 、D 。
7. （101中学考题）
右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三
个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 解：设定阴影部分面积为X, 则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。
8. 正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？
解：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形CDE 的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF ），正方形ABFD-三角形BFE=30， 所以三角形BFE 的面积为70，所以FE 的长为70×2÷10=14，所以DE=4。
9. （★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且∆ADG 的面积比∆EFG 的面积大
A
6
? 平方厘米。∆ABC 的面积是多少平方厘米
F G
B
D
E
C
解：因为S ∆AD G =S ∆EFG +6, 所以S ∆AD E =S ∆D EF +6。 根据已知条件：S ∆AD E =S ∆AEC =2S ∆ECF =2S ∆D EF 。
所以三角形DEF 的面积为6。因此三角形ABC 的面积为48平方厘米。
10. （★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
【提示】极限考虑，若H 点动到D 点，那么阴影面积为四边形BEFH ， 所以面积占总共的一半为18。
11. （★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。
三角形ABG 面积为50；三角形ABD 面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG 面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。
12. 如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积=16+8÷2-1=19
13. 求出图中梯形ABCD 的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）
S 梯ABCD =解答：根据梯形面积公式，有：
1
⨯(AB +CD )⨯BC ，又因为∆ABE 和∆CDE 2
都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：
11
S 梯ABCD =⨯(BE +EC )⨯BC=⨯BC ⨯BC ，知道BC=56cm，所以有：
221
S 梯ABCD =⨯56⨯56=1568(cm 2)
2
14. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）
图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交与H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积。
解答：连接AC ，FG ，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以ACGF 是梯形，H 是其对角线的交点，而CH =
F
E
A
H
B
D C
G
1CH 1CF ，所以=，所以梯形3HF 2
中的4个小三角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG 就是2份，所以我们有：所以大正方形的一半S ∆FCG =18cm 2，S ∆AHC =3cm 2，S ∆AHF =6cm 2，S ∆HFG =12cm 2，大正方形面积就是36cm ，边长就为6cm ，所以CH=2cm，又因为S ∆AHC =3cm 2，所以
2
22
CH 上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm ，总面积为3+6+
1
⨯3⨯(6-3)=49.5cm 2 2
1
15. （清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=3
AB ，已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积 解答：
S ∆ABC AB ⨯BC 6
==，所以如果BED 是1份，那么整个ABC 就是6份，EDCA 就是S ∆BDE BE ⨯BD 1
6-1=5份，所以1份就是35÷5=7，S ∆ABC =42
16. （101中学考题）求图中阴影部分面积： （π≈3.14）
解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：
这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：
11
π⨯42-⨯4⨯4=4.56 42
17. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图
案，图中阴影部分的总面积为_______平方厘米。（π≈3.14）
解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm ，面积有：4⨯π⨯12=4π cm；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环
2
以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm ，内径是2cm ，面积是：42⨯π-22⨯π=12π cm；还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面
2
2积为：8-
12
⨯8⨯π=64-16π cm2，相加所得总共阴影面积为64cm 2 4
18. （三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_____平方米。
解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。
19. （第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。
解析：设每个小长方形的长是a 厘米，宽是b 厘米。于是有a ×b=45÷9＝5；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a ＋7b=29（厘米）。
20. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB 。
从图5.55（2）的竖直方向看，AB ＝a －CD 图5.55（2）中大长方形的长是a ＋2b ，宽是2b ＋CD ，所以，（a+2b）-（2b ＋CD ）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
如图5.56，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是______。
解析：连结AE （如图5.57），则三角形AEC 的面积是16÷2-4=4。因为△ACF 与△AEC 等高，且面积相等。所以，CF=CE。
同理，△ABE 的面积是16÷2-3=5，则BD ∶BE=3∶5。即BE=
从而，△ABC 的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
22. （1992年武汉市小学数学竞赛试题）
如图5．58，在等边三角形ABC 中，AF=3FB，FH 垂直于BC ，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？
解析：如图5.59，连接△ABC 各边中点，则△ABC 被分成了大小相等的四个小三角形。
在△DBG 中，再连接各边中点，得出将△DBG 又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出△ABC 的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。
23. （1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。
解析：如图5.60（2），设EC 等于a 厘米，那么DE 也为a 厘米。 △ABC 的面积等于△ABE 的面积加上△AEC 的面积。
24. （广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD 是一个梯形，已知三角形ABD 的面积是12平方厘米，三角形AOD 的面积比三角形BOC 的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是______平方厘米。
解析：可设△AOD 的面积为S 1。则，△BOC 的面积为S 1＋12。
于是有：S △ABO=S△ABD-S △AOD ＝12-S 1，S △ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S 1）＋（S 1＋12）=24（平方厘米）。
所以，梯形ABCD 的面积是24+12=36（平方厘米）。
25. （小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD 的面积。
解析：三角形S 1和S 2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；则：DO ∶OB=1∶3。
2
△ADB 和△ADC 是同底等高三角形，所以，S 1=S3=2厘米。
2
三角形S 4和S 3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S 4∶S 3=1∶3，则S 4=2/3厘米 所以，梯形ABCD 的面积为10又2/3 26. （海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD ′=EE′，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。
解析：E ′点在BE 段滑动，D ′点在DC 段滑动。 设DD ′长a 厘米。D ′C=20-a，E ′C=a＋6。
又因为D ′C ＋E ′C=（20-a ）＋（a ＋6）=26。
运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7
=84.5（平方厘米）。
27. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：如图5.65，连接AC ，所分成的四个小三角形分别用S 1、S 2、S 3、S 4表示。
容易看出S 2和S 3是关于OC 为对称轴的对称图形。所以S 2=S3。
从而不难得出S 1、S 2、S 3、S 4四个小三角形面积相等，即每个小三角
28. （1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。
解析：可将四个长方形分别用A 、B 、C 、D 表示（如图5.67），阴影部分是B 中的一部分。 大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。
因为长方形C 和D 的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C 的
米。
29. （1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。
讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：
这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。 题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。
所以，粗线围成的面积是
30. （清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。
解答：在对长方体这样的图形进行切割时，如果不同时切掉平行的两个面，那么面积不会改变，新形成的面能够弥补切掉的部分。现在最大的正方体是边长为6cm 的，同时切掉了6X6的两个面，也就是表面积比原来少了72cm ，原来表面积为2⨯(6⨯7+8⨯7+6⨯8)=292cm ，
2
2
所以现在表面积为220cm
第二部分：小升初专题训练
1．S 长方形ABCD =90，E 、F 分别为AD 和BC 的中点，G 、H 分别为AB 和CD 上的点，
的面积
A
B
2
E
C
D
C
2．已知：
，BD =DC ，DE =EC ，S AD G -S EFG =6，求：S ABC
3．已知：四边形ABCD 为直角梯形，AD=10，BC=14，CD=5又S AD F =S ABE =S AECF ，求：S SEF 4．已知：长方形纸片折后变为下图，EA=ED，S AEF =3. 5，S ED C =
10
. 5，求：S EFC
A
D
B
C
6
题图
7题图
C
5．S 正方形ABCD ，AD=4，DE=4.5，AF 垂直DE ，求：AF
6．已知：图中由大正方形、小正方形、圆构成，求：S 大正方形：S 小正方形=2：1
A
B
8题图
9
题图
C
B
10题图
C
7．已知：BE=EC，DA=AC，S ABC =5，求：S ECD
8．已知：S ADE =1，AB=3AE，CD=4AD，AC=3CG，CF=FB，求：S 五边行DEBFG
9．已知：S ABG =16，S CDH =24，求：S 阴
10．已知：AC=AB=12，BD=DC=4，S ADC =8，求：S ABC
11．已知：S ABC =40，BC=10，BD=2，AC=8，EC=2，AF=FG=2，DG=GS=SE=3求：S 阴
A B
11题图
C
B
12题图
12．已知：BC=3BE，S BEF =1，求：S 长方形ABCD
13．已知：S 六边形ABCDEF =108，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求：S CEPQ
F
E
B
B
C
13题图
D
A
D
14题图
14. 已知S ABC =1，BE =2EC , CF =FD , 求：S 阴
15. 已知：S 四边形ABCD =1，AM =BM , DN =CN , 则S ∆ANB +S ∆CMD =?
A
C
15题图
B
16. 已知：AC =3AD , S ∆ABC =3S ∆CDE , 求：BE 是BC 的几分之几？ 17. 已知：S 平行四边形ABCD =1，AE =
11
AB , CF =BC , 求：S 阴 33
B
F
17题图
A
B
18题图
C
18. 已知：S ∆EFD =4, S ∆CDE =6, 求：S 矩形ABCD 19. 已知：两个正方形中GF =8, 求：S 阴
A B
B
19题图
C
E
D
20题图
C
20. 已知：S ∆ABC =1, AE =ED , 3BD =2BC , 求S 阴。 21. 已知：S 正方形ABCD =100，S ∆ADE =S ∆CEF =30, 求：CF
A
A E
F
B
21题图
C
B
G
22题图
C
22. 已知：在四边形ABCD 、AEFD 、HGCD 均为长方形，长方形AEOH 、HOFD 、
OGCF 面积分别为9、4、7，求：S ∆HBF
23. 如图，标数为数所在三角形的面积，求S ∆ABC
24. 已知：S ∆PAB =5, S ∆PBC =13, S ABCD 为长方形，求：S ∆PBD
A
A D
B
23题图
B
C
24题图
25. 已知：梯形ABCD ，OE 平行于上底AD 和下底BC ，S ∆AOB =6.1，求：S ∆CED
B
C
25题图
26。已知：AF=12，CF=6，ED=10，BE=8，求：四边行ABCD 的面积。 27. S 正方形ABCD 边AB =10，S EBC -S ABC =30，求：ED
A
E
26题图
F
D
27题图
28. 已知：图中5、8、10分别为该数所在的三角形的面积，求：X 表示的四边形的面积。 29. 已知：OE =8, OF =6, S 正方形ABCD 的边AB =6，求：S 阴
B
A
F
B
C
29题图
30. 已知：S ABC ：S BDEC =3：5, S BDEC ：S ACFG =3：5，求：S CEF 占S ABDEFG 的几分之几？ 31. 已知：四边形ABCD 为平行四边形S ABE =97，求：S 阴
G
A 30题图
B
E
F
31题图
32、已知：梯形ABCD ，AD=3，BC=9，S ABO =12，求：S 梯形ABCD 33、已知：正方形ABCD 中，AD=3，BE=1.5，AF=1，求：S 阴
A
32题图
C
B
33题图
34。已知：S 正方形ABCD =1，AM=DM，求：S 阴 35. 已知：S 正方形ABCD ，BC=20，BF=CF，求：S 阴
C A
F
A
M 34题图
D
D
E
35题图
36. 求：阴影部分的周长（π=3）
37. 已知：正方形ABOF ，正方形ODEC 中，BO=10，DE=12，求：S 阴
E
B
37题图
D
36题图
38. 如图：在四边形ABCD 中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC 的面积是69平方厘米，四边形AEOF 的面积是多少平方厘米？
39. 图3中正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG=5厘米，问长方形的宽DE 为多少厘米？
D
39题图
C
40. 求图中阴影部分面积和平行四边形面积。 41. 下图中阴影部分的面积是：____。
42. 下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。
43. 图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a ，图的周长是____。
44. 上图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）
45. 下图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为____平方厘米。
46. 下图中的三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6。求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。 47. 右图中，共有____个梯形。
48. 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC 的长应是米。
C
49题图
E
B
48题图
C
49. 如图3，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点。已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC
2
BC 。求5
梯形ABCD 的面积。 50. 如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分。三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD 的面积。
50题图
C
答案
1.42；2.1；3.44分钟；4.46；5.
3
；6.18；7.25；8.4；9.48平方厘米；10.18；11.50；5
12.19；13.1568cm 2；14.49.5cm 2; 15.42;16.4.56;17.64cm 2; 18.24m 2; 19.29厘米；20. （1）中画斜线区域的周长比（2）中的画斜线区域的周长大，大12厘米；21.6.5；22.32（平方厘米）；23.80平方厘米；24.36平方厘米；25. 10；26.84.5（平方厘米）；26.84.5（平方厘米）；27. 266
2
3
225；28. 29.26；30.220cm 2; 3441
322322
; 6. S 大=(2R ), S 小=(R ), S 大：S 小=2：；7.5;8. 9. 1；925322；15.1;16. ；17. ；18.30;19.32;20. ；21. 略；22.10；12435
第二部分：小升初专题训练 1.45；2. 85; 3. 略；4.28；5.
1
3
20；
10. 略；11.4;12.24;13.62;14.
23.315；24.16；25.12.2；26.78；27.6；28.22；29.15；30. 略；31.97；32.64；33. 略；
[1**********]
；；39. ; 40. ; 41. (a +c ) b ；36. 略；37.36π；38. 42. 略；43.23a ；322535
1
44.9.5cm 2; 45.22.5cm 2; 46. ; 47.11个图形；48.12米；49.28；50.30。
5
34. ；35.
1
3