万方数据
南通职业大学学报
２００３年
（一ｌ＋ｄ）八口）＜Ｉ以ｔ）ｇ（ｆ）出＜ｃｉ“ｎ）
（４）
下证Ｇ（茹）在区间［口，６］上能取到值
一１＋
ｄ和ｄ，
假设，船】ｃ（菇）＜ｄ及。如ｊＧ（菇）＞一ｌ＋
＃ｔＬｄ・６Ｊ
ｌ七Ｌ４’ＯＪ
ｄ的情形
设６。＝口。＋ｌ，注意到如果石∈［口，６］，那么一ｌ＋ｄ＜Ｇ（髫）＜ｄ。更进一步，
若６≥６。，可知，Ｃ一定可取到一ｌ＋ｄ和ｄ。所以，我们只需考虑，当６∈（口，６。）的情形。显然Ｇ总能取得Ｏ值。
假设，麟］Ｇ（聋）＝Ｄ，且ｏ＜Ｄ＜ｄ，
若６≥口。则Ｄ＝ｄ，所以６＜口’，所以６一口＝Ｄ。并且由此可得
１人１）ｇ（Ｉ）出＜以口），所以
Ａ＜Ｄ。
现在假设ｍｉｎＱ（茗ｌ＝Ｄ，且一ｌ＋ｄ＜Ｄ＜，℃Ｌ４・．Ｊ
设口＝口。＋ｄ，就有６一口＝一Ｄ，由此可知，
Ｉ八ｔ）ｇ（Ｉ）出＞州口），
（肛嘶㈤出＝，≯）出一，：以）出一
ｒ∈［口，６］）所以Ａ＞Ｄ。
如果Ｇ可取到一ｌ＋ｄ且Ｄ＜ｄ，那么一１＋
同样，Ｇ可取到ｄ且刀＞一ｌ＋ｄ，那么Ｄ＜Ａ
＜ｄｏ
总之，如果Ｄ＜ｄ且Ｄ＞一ｌ＋ｄ，我们有Ｄ＜，器魏】ｃ（名）≤Ａ≤，器氍】ｃ（茗），所以当口属
当口属于某一奇区间时，用一ｇ代替ｇ，利用厂ｃ
（５）（５）与（１）等价，证明完成。
７８
万
方数据。Ｆ面的情形说明，定义函数／．（茗，ｔ）ｔ≥０，且
Ｊ。火石，ｔ）出在区间菇≥ｏ上一致收敛；
Ｊ
ｏ
Ｉ厂（ｚ，ｆ）Ｉ出在石≥ｏ上收敛，但不满足一致收敛。
设ｇ（茗）为满足命题的函数，那ｅ李每嘻出
在茗≥Ｏ上一致收敛，
而ＣＩ妻唾嘻Ｉ出在菇≥ｏ上收敛但不一致收
证：设Ｏ＜口＜６，由前面的命题。有
ｒ南比）出＝丢弓居㈤出ｃ∈ｋ
６］
ｒ６
因为ＩＩｇ（Ｉ）ｄ‘ｌ≤ｌ，由（６）知
ｌＣ南础）出卜南
（７）
因为≯｛孑≤杰（茄≥ｏ），由（７）可有
Ｖｅ＞Ｏ，ｊＱ∈Ｒ，如果ｏ≥Ｑ，则
忙南小）出Ｉ＜ｅ
（８）
广∞
由ｃａ犹＾ｙ法则中关于一致收敛的陈述，知Ｉ
’
Ｊｎ
妻哙％出在石≥ｏ上一致收敛。
因ｌ辫Ｉ＝南，设ｍ）＝Ｃ
茗‘＋ｔ‘
去出，菇＞ｏ时，有Ｆ（冀）＝詈，Ｆ（ｏ）＝ｏ，
二
故Ｃｆ考唾譬ｆ出在菇≥ｏ时收敛，因为Ｆ（茁）
在［ｏ，∞）上不连续，知ｅＩ妻弯名｝出在区间
［ｏ，∞１不能一致收敛。证明完成。
参考文献：
［１］菲替金哥尔茨．截积分学教程【Ｍ）．北京：人民教育出版社
１９ｓ７．
作者简介：王铂强（１９５３一），男，江苏南通人，讲师。主（责任编辑：杨林娟）
０，６∈（口。，６’），
Ｉ．八ｔ）出＞一１．八ｔ）出＝Ｄ厂（ｒ）＞Ｄ“口）ｆ：八。）出＞一ｆ：八ｔ）出：西厂（，）＞西“口）
ｄ＜Ａ＜Ｄ。
Ａ＜Ｄ。因此
于某一偶区间时，证明成立。
对偶区问的讨论，得
ｒ６
ｌ｛“￡）｝｛一ｇ（ｔ）｝出＝“口）ｌ｛一ｇ（ｔ）｝ｄＩ
要研究方向：管理数学。
万方数据
南通职业大学学报
２００３年
（一ｌ＋ｄ）八口）＜Ｉ以ｔ）ｇ（ｆ）出＜ｃｉ“ｎ）
（４）
下证Ｇ（茹）在区间［口，６］上能取到值
一１＋
ｄ和ｄ，
假设，船】ｃ（菇）＜ｄ及。如ｊＧ（菇）＞一ｌ＋
＃ｔＬｄ・６Ｊ
ｌ七Ｌ４’ＯＪ
ｄ的情形
设６。＝口。＋ｌ，注意到如果石∈［口，６］，那么一ｌ＋ｄ＜Ｇ（髫）＜ｄ。更进一步，
若６≥６。，可知，Ｃ一定可取到一ｌ＋ｄ和ｄ。所以，我们只需考虑，当６∈（口，６。）的情形。显然Ｇ总能取得Ｏ值。
假设，麟］Ｇ（聋）＝Ｄ，且ｏ＜Ｄ＜ｄ，
若６≥口。则Ｄ＝ｄ，所以６＜口’，所以６一口＝Ｄ。并且由此可得
１人１）ｇ（Ｉ）出＜以口），所以
Ａ＜Ｄ。
现在假设ｍｉｎＱ（茗ｌ＝Ｄ，且一ｌ＋ｄ＜Ｄ＜，℃Ｌ４・．Ｊ
设口＝口。＋ｄ，就有６一口＝一Ｄ，由此可知，
Ｉ八ｔ）ｇ（Ｉ）出＞州口），
（肛嘶㈤出＝，≯）出一，：以）出一
ｒ∈［口，６］）所以Ａ＞Ｄ。
如果Ｇ可取到一ｌ＋ｄ且Ｄ＜ｄ，那么一１＋
同样，Ｇ可取到ｄ且刀＞一ｌ＋ｄ，那么Ｄ＜Ａ
＜ｄｏ
总之，如果Ｄ＜ｄ且Ｄ＞一ｌ＋ｄ，我们有Ｄ＜，器魏】ｃ（名）≤Ａ≤，器氍】ｃ（茗），所以当口属
当口属于某一奇区间时，用一ｇ代替ｇ，利用厂ｃ
（５）（５）与（１）等价，证明完成。
７８
万
方数据。Ｆ面的情形说明，定义函数／．（茗，ｔ）ｔ≥０，且
Ｊ。火石，ｔ）出在区间菇≥ｏ上一致收敛；
Ｊ
ｏ
Ｉ厂（ｚ，ｆ）Ｉ出在石≥ｏ上收敛，但不满足一致收敛。
设ｇ（茗）为满足命题的函数，那ｅ李每嘻出
在茗≥Ｏ上一致收敛，
而ＣＩ妻唾嘻Ｉ出在菇≥ｏ上收敛但不一致收
证：设Ｏ＜口＜６，由前面的命题。有
ｒ南比）出＝丢弓居㈤出ｃ∈ｋ
６］
ｒ６
因为ＩＩｇ（Ｉ）ｄ‘ｌ≤ｌ，由（６）知
ｌＣ南础）出卜南
（７）
因为≯｛孑≤杰（茄≥ｏ），由（７）可有
Ｖｅ＞Ｏ，ｊＱ∈Ｒ，如果ｏ≥Ｑ，则
忙南小）出Ｉ＜ｅ
（８）
广∞
由ｃａ犹＾ｙ法则中关于一致收敛的陈述，知Ｉ
’
Ｊｎ
妻哙％出在石≥ｏ上一致收敛。
因ｌ辫Ｉ＝南，设ｍ）＝Ｃ
茗‘＋ｔ‘
去出，菇＞ｏ时，有Ｆ（冀）＝詈，Ｆ（ｏ）＝ｏ，
二
故Ｃｆ考唾譬ｆ出在菇≥ｏ时收敛，因为Ｆ（茁）
在［ｏ，∞）上不连续，知ｅＩ妻弯名｝出在区间
［ｏ，∞１不能一致收敛。证明完成。
参考文献：
［１］菲替金哥尔茨．截积分学教程【Ｍ）．北京：人民教育出版社
１９ｓ７．
作者简介：王铂强（１９５３一），男，江苏南通人，讲师。主（责任编辑：杨林娟）
０，６∈（口。，６’），
Ｉ．八ｔ）出＞一１．八ｔ）出＝Ｄ厂（ｒ）＞Ｄ“口）ｆ：八。）出＞一ｆ：八ｔ）出：西厂（，）＞西“口）
ｄ＜Ａ＜Ｄ。
Ａ＜Ｄ。因此
于某一偶区间时，证明成立。
对偶区问的讨论，得
ｒ６
ｌ｛“￡）｝｛一ｇ（ｔ）｝出＝“口）ｌ｛一ｇ（ｔ）｝ｄＩ
要研究方向：管理数学。