乘法结合律与交换律
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第三单元、第4课时
教学目标：
1、结合学生已有的知识经验和具体情境，探究乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学重点：学习、理解掌握乘法交换律和结合律。
教学难点：整理、归纳乘法结合律和结合律及其应用。 教具、学具：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、游戏激趣：
（1）猜谜语： “兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。（打一物品）”
谜底：纽扣
师：如果早晨急急慌慌，迷迷糊糊扣错扣子就出门{师出示一男孩扣错扣子慌忙出门的滑稽图片}，那会闹出笑话。纽扣交换位置会闹出笑话，那还有没有因交换位置而闹出的笑话呢，请看屏幕。
（2）交换词语读一读：
课件出示：a 、我最爱骑马。B 、小明喜欢钓鱼。
让学生把“我和马” “小明和鱼”交换过来读一下。
师：通过刚才一些简短的小游戏，我们知道无论是在生活还是学习中交换并不是随意进行的，是不是在什么情况下都不能进行交换呢，这节课我们就来进行
这方面的探讨与学习。（板：交换）
2、情景引入
（1）师：为了美化我们的校园，学校买来了许多漂亮的花，我们要把它们栽上就要购进一些花土和花肥。（多媒体出示）
（2）情境图中告诉我们哪些信息？（指生说一说）
根据这些信息你能提出哪些数学问题？
（学生提出数学问题）
预设：
①1袋花土有多少千克？
②1袋花肥有多少千克？
③一共购进了多少千克花土？
④一共购进了多少千克花肥？
⑤………..
师：我们能提出很多的问题，今天我们重点研究“③一共购进了多少千克花土？ ④一共购进了多少千克花肥？”这两个问题。
二、自主学习，小组探究
1、出示问题：③一共购进了多少千克花土？
①同学们，你们独立解决这一问题，想一想你有几种方法解决，把方法写在
你的练习本上。不能独立解决的小组合作探究。
②指两名解法不同的学生上黑板板演解题过程。 生1：2×25×20 生2：（2×25）×20 =50×20 =500×20
=1000(千克) =1000（千克）
③ 小组内交流不同的解题思路。 预设：
第一个同学和第二个同学的解法是先计算每袋花土多少千克，再算20袋一共多少千克。其实这两种方法是一种思路。
第三个同学的解法是先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。
师：既然前两种方法是一种思路，那我们就可以任选其中一种算法和第三种算法进行观察比较，它们有什么相同点，有什么不同点？
学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。
师：是不是所有的数都具有这个特点呢，这是不是一个规律呢？我们来验证一下吧。
以小组为单位探讨验证。（学生展示算式。） 生3： 2×（25×20） =2×500 =1000（千克）
生1：13×6×5=13×（6×5）
生2：(40×20)×7=40×（20×7）
生3: (65×49) ×3=65×（49×3）
… …
三、汇报交流，评价质疑
1、探讨乘法结合律
① 发现规律
从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。
引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？
引导学生概括：先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。
② 得出结论： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律） ③ 用字母表示
如果用字母a 、b 、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？ 生在练习本上书写，并指生回答。
师板书：(a ×b) ×c=a×(b×c)
简写为：（a·b ）·c=a·(b·c)
2、自主探究乘法交换律
根据已有的知识经验猜想。加法运算中有交换律，乘法运算中是否也有交换律呢？
⑴出示多媒体图片：同学们，老师这里有一些笑脸，不用一个一个数，你能很快知道它们一共有多少个吗？
⑵你是怎么想的？你能用式子表示出来吗？
横看：6×5＝30（个） 竖看：5×6＝30（个）
⑶比较：这两个式子有什么相同点和不同点？
因数相同，因数位置不同，但结果相等。
⑷结果相等，我们可以用什么符号连接起来？
6×5＝5×6
5. 全班猜测举例验证：是不是两个因数相乘，交换它们的位置，结果都相等呢？
3×5=5×3
6×8＝8×6
125×40=40×125
... ...
6. 小组内进行汇报交流。
(我们可以根据乘法的意义来理解，如：6×5表示“六个五或五个六的和”，而5×6也表示“六个五或五个六的和”, 所以6×5和5×6积相等。)
7. 得出结论 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。如果用a 、b 分别表示任意两个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：a ×b = b×a
简写为 a.b=b.a
四、抽象概括，总结提升 我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？
引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。
今天，我们通过猜想，举例，验证，归纳发现了乘法运算的结合律，还发现了乘法的交换律。这些规律在以后的乘法的计算中要经常用到。我们在探讨这两个规律时，用了归纳的数学思想，这种思想方法是我们解决数学问题常用的方法。我们把它称为归纳法。
五、巩固应用，拓展提高。
1、教材24页自主练习第1题。
1．在□里填上合适的数或字母。
36×□＝12×36 17×25×4＝17×﹙□×□﹚
43×b ＝□×□ 15×﹙7×4﹚＝﹙15×□﹚×□
①让学生先自己独立完成，然后教师提问。
②学生回答方框里应该填什么数时，并说明一下你的依据是什么，运用了什么运算律。
此题重点考查学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况。
2、教材24页自主练习第2题。
①学生独立连线。
②提问时让学生说清每道题运用了什么运算律。
此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律、加法结合律的异同。
2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？（课件出示）
4、总结
师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。
板书设计
乘法结合律与交换律 乘法结合律 (a ×b) ×c=a×(b×c)
简写为：（a·b ）·c=a·(b·c)
乘法交换律 a ×b=b×a
简写为 a.b=b.a
使用说明：
1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）学法指导，授之以渔。在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在探讨规律过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展最有价值东西。如：由个别算式到一般算式的归纳推理，猜想——验证的解决问题方法，„„所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。
（2）自主探究，融入课堂。本节课在教学过程中，力求通过学生的“提出问题→自主探究→交流质疑→概括提升→应用提高”等环节，培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，自觉地融入课堂。
本节课较好地完成了学习任务，教学目标逐步得到落实，发展了学生的思维，主要亮点有：
本课自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。我设计这节课时，从信息窗入手，让学生根据图中的信息，提出问题并解决这个问题，根据学生列出的式子开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，自主探究，主动学习，让学生有一种成就感，发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。
但整节课上下来后发现，教学设计相对开放，对于大部分学生来说，思维的发散性和严密性有了很好的体现。但有一小部分学困生，他们在课上还习惯于充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。因此，在小组合作上还应加强指导，真正让每个学生都能积极参与知识的形成过程。
2、使用建议。
探究乘法结合律时，不要刻意或者过分追求算法的多样化，以免出现乱、杂等情况。
3、需要破解的问题。
比如时间的把握；课中如何激发学生互相评价促进互动等等。这也是我在以后的教学中需要不断提高不断改善的问题。
乘法结合律与交换律
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第三单元、第4课时
教学目标：
1、结合学生已有的知识经验和具体情境，探究乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学重点：学习、理解掌握乘法交换律和结合律。
教学难点：整理、归纳乘法结合律和结合律及其应用。 教具、学具：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、游戏激趣：
（1）猜谜语： “兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。（打一物品）”
谜底：纽扣
师：如果早晨急急慌慌，迷迷糊糊扣错扣子就出门{师出示一男孩扣错扣子慌忙出门的滑稽图片}，那会闹出笑话。纽扣交换位置会闹出笑话，那还有没有因交换位置而闹出的笑话呢，请看屏幕。
（2）交换词语读一读：
课件出示：a 、我最爱骑马。B 、小明喜欢钓鱼。
让学生把“我和马” “小明和鱼”交换过来读一下。
师：通过刚才一些简短的小游戏，我们知道无论是在生活还是学习中交换并不是随意进行的，是不是在什么情况下都不能进行交换呢，这节课我们就来进行
这方面的探讨与学习。（板：交换）
2、情景引入
（1）师：为了美化我们的校园，学校买来了许多漂亮的花，我们要把它们栽上就要购进一些花土和花肥。（多媒体出示）
（2）情境图中告诉我们哪些信息？（指生说一说）
根据这些信息你能提出哪些数学问题？
（学生提出数学问题）
预设：
①1袋花土有多少千克？
②1袋花肥有多少千克？
③一共购进了多少千克花土？
④一共购进了多少千克花肥？
⑤………..
师：我们能提出很多的问题，今天我们重点研究“③一共购进了多少千克花土？ ④一共购进了多少千克花肥？”这两个问题。
二、自主学习，小组探究
1、出示问题：③一共购进了多少千克花土？
①同学们，你们独立解决这一问题，想一想你有几种方法解决，把方法写在
你的练习本上。不能独立解决的小组合作探究。
②指两名解法不同的学生上黑板板演解题过程。 生1：2×25×20 生2：（2×25）×20 =50×20 =500×20
=1000(千克) =1000（千克）
③ 小组内交流不同的解题思路。 预设：
第一个同学和第二个同学的解法是先计算每袋花土多少千克，再算20袋一共多少千克。其实这两种方法是一种思路。
第三个同学的解法是先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。
师：既然前两种方法是一种思路，那我们就可以任选其中一种算法和第三种算法进行观察比较，它们有什么相同点，有什么不同点？
学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。
师：是不是所有的数都具有这个特点呢，这是不是一个规律呢？我们来验证一下吧。
以小组为单位探讨验证。（学生展示算式。） 生3： 2×（25×20） =2×500 =1000（千克）
生1：13×6×5=13×（6×5）
生2：(40×20)×7=40×（20×7）
生3: (65×49) ×3=65×（49×3）
… …
三、汇报交流，评价质疑
1、探讨乘法结合律
① 发现规律
从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。
引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？
引导学生概括：先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。
② 得出结论： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律） ③ 用字母表示
如果用字母a 、b 、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？ 生在练习本上书写，并指生回答。
师板书：(a ×b) ×c=a×(b×c)
简写为：（a·b ）·c=a·(b·c)
2、自主探究乘法交换律
根据已有的知识经验猜想。加法运算中有交换律，乘法运算中是否也有交换律呢？
⑴出示多媒体图片：同学们，老师这里有一些笑脸，不用一个一个数，你能很快知道它们一共有多少个吗？
⑵你是怎么想的？你能用式子表示出来吗？
横看：6×5＝30（个） 竖看：5×6＝30（个）
⑶比较：这两个式子有什么相同点和不同点？
因数相同，因数位置不同，但结果相等。
⑷结果相等，我们可以用什么符号连接起来？
6×5＝5×6
5. 全班猜测举例验证：是不是两个因数相乘，交换它们的位置，结果都相等呢？
3×5=5×3
6×8＝8×6
125×40=40×125
... ...
6. 小组内进行汇报交流。
(我们可以根据乘法的意义来理解，如：6×5表示“六个五或五个六的和”，而5×6也表示“六个五或五个六的和”, 所以6×5和5×6积相等。)
7. 得出结论 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。如果用a 、b 分别表示任意两个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：a ×b = b×a
简写为 a.b=b.a
四、抽象概括，总结提升 我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？
引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。
今天，我们通过猜想，举例，验证，归纳发现了乘法运算的结合律，还发现了乘法的交换律。这些规律在以后的乘法的计算中要经常用到。我们在探讨这两个规律时，用了归纳的数学思想，这种思想方法是我们解决数学问题常用的方法。我们把它称为归纳法。
五、巩固应用，拓展提高。
1、教材24页自主练习第1题。
1．在□里填上合适的数或字母。
36×□＝12×36 17×25×4＝17×﹙□×□﹚
43×b ＝□×□ 15×﹙7×4﹚＝﹙15×□﹚×□
①让学生先自己独立完成，然后教师提问。
②学生回答方框里应该填什么数时，并说明一下你的依据是什么，运用了什么运算律。
此题重点考查学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况。
2、教材24页自主练习第2题。
①学生独立连线。
②提问时让学生说清每道题运用了什么运算律。
此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律、加法结合律的异同。
2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？（课件出示）
4、总结
师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。
板书设计
乘法结合律与交换律 乘法结合律 (a ×b) ×c=a×(b×c)
简写为：（a·b ）·c=a·(b·c)
乘法交换律 a ×b=b×a
简写为 a.b=b.a
使用说明：
1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）学法指导，授之以渔。在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在探讨规律过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展最有价值东西。如：由个别算式到一般算式的归纳推理，猜想——验证的解决问题方法，„„所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。
（2）自主探究，融入课堂。本节课在教学过程中，力求通过学生的“提出问题→自主探究→交流质疑→概括提升→应用提高”等环节，培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，自觉地融入课堂。
本节课较好地完成了学习任务，教学目标逐步得到落实，发展了学生的思维，主要亮点有：
本课自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。我设计这节课时，从信息窗入手，让学生根据图中的信息，提出问题并解决这个问题，根据学生列出的式子开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，自主探究，主动学习，让学生有一种成就感，发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。
但整节课上下来后发现，教学设计相对开放，对于大部分学生来说，思维的发散性和严密性有了很好的体现。但有一小部分学困生，他们在课上还习惯于充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。因此，在小组合作上还应加强指导，真正让每个学生都能积极参与知识的形成过程。
2、使用建议。
探究乘法结合律时，不要刻意或者过分追求算法的多样化，以免出现乱、杂等情况。
3、需要破解的问题。
比如时间的把握；课中如何激发学生互相评价促进互动等等。这也是我在以后的教学中需要不断提高不断改善的问题。