《质数与合数》教学设计
一．指导思想与理论依据
数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而学生的参与和探究又主要依赖于下列几个方面的因素：
1 ．教师教学目标的制定是否是有价值的。这就要求教师在教学设计时，准确把握教学内容在数学知识体系中的价值和作用，同时还要清楚地掌握学生已有知识状况以及可能生成的问题。
2 ．根据学生和教材的情况，教师要合理的创设问题情境。问题情境只要能使儿童产生认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，就能激起他们的好奇心、求知欲，就会使教学过程始终在动态平衡中前进，实现真正意义上的有效教学。“问题”可以来自数学系统外部，即现实生活；当然也可以来自数学知识内部。
3 ．课堂教学的实效性还体现在教学活动的过程之中。也就是每一个活动环节的设置是否真正有利于学生参与，是否具有研究的价值，同时还取决于是否有利于学生产生有效的思维碰撞。
4 ．注重把握数学教学的实效性与课堂教学密度的关系，因此教师应充分的发挥主导作用，从而确保在有限的教学时间内，达到最优的教学效果。既不可过松，让学生一味发挥，也不可敷衍了事走过场。 综上所述，我个人认为，数学课堂教学实效性的研究，教师应注意把握多方面的因素。因此，在《质数与合数》这节课的教学设计中，我们进行了一系列的尝试和探索，力争能够有所突破。
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
“质数与合数”一课选自北京版小学数学教材第十册，在学生认识了整除的概念，熟练掌握了 2 、 3 和 5 的整除特征，因数、倍数已经认识和掌握的基础上进行的。教材的编排思路是先借助对一些数因数情况的研究比较，在学生根据因数的情况进行分类的基础上，对质数和合数的概念进行定义的。并在此基础上，引导学生找出 100 以内的质数表。质数和合数的概念在整除这一个单元中意义非常重大，首先概念特征本身，不同于奇数和偶数的特征那么明显，相对隐性不易于学生的理解与感受。同时，对概念的认识，也为进一步研究分解质因数和解决公因数和公倍数的问题，奠定了基础。
（二）学生情况分析
在学习该知识前，绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生，但也有部分学生通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。但是学生对概念的认识到底掌握到什么程度？因此在进行教学设计前，教师通过前测，了解学生的基本状况：
调研对象：五年级（ 4 ）班 43 人
调研方法：
1 ．利用教学第一环节（用小正方形摆长正方形）提出三点质疑：即影响摆的方案的因素：数的大小；奇数、偶数；因数个数。 再由每个学生独立作出第二次选择。
出示数据： 51 、 36 、 46 、 26 、 47 、 33
学生选择情况
51、36、26、46
选择人数（人）
4、 13、 12、5、
所占百分比
9.3%、30.23%、 2.3% 、58.1%、
2 ．学生对质数的了解情况。（访谈 43 人）
听说过质数的 11 人，但了解质数的 5 人。
针对上述调研情况，说明通过第一个环节的操作，学生对数与因数个数之间的内在联系缺乏清晰的认识，大部分学生不了解质数。
（三）教学方式与教学手段说明
1 ．教学层次的确定
基于绝大多数学生对概念并不了解，同时概念本身又相对抽象。因此，在教学设计中教师通过第一个教学实践的安排，让学生通过用小方块摆长方形或正方形初步感受数与约数个数间的隐性联系，适时地挖掘学生对概念的不同认识，引导学生通过第二次有选择的实践活动，亲身分离出数与因数个数间的内在联系，主动获取对概念的感知。由于第二次的实验是由学生在独立思考的基础上，自主地选择学具，并在活动中确立了因数个数与数的联系。排除了对概念的模糊认识，因此对概念的理解更加深刻，便于学生发现和归纳概念。在此基础上再回到第一组的实践活动中，数与因数个数之间的联系，从而确立质数与合数的概念。最后在学生掌握了概念的基础上，鼓励学生大胆提出想
进一步研究的关质数与合数的问题，激发学生进一步探索和研究的欲望。
2 ．数学文化的渗透
设计有学生提出感兴趣的问题和猜想，并沿着学生可能生成的问题，介绍古今中外人们对质数与合数的研究和探索，不仅激发了学生的求知欲望，同时也渗透了人类对有关质数问题的探索情况。有利于渗透学生对数学文化的了解，提高学生探索数学问题的兴趣。
（四）技术准备
学具 （ 1 ）每组一袋装有小方砖的学具筐。
（ 2 ）每组方案表一张。
（ 3 ）可选择的装有小方砖的信封若干。
教具 （ 1 ）数形图。
（ 2 ）教学课件
三、教学目标设计
知识技能：通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合数的内在特征，感受素数、合数和 1 与因数之间的关系。
数学思考：引导学生经历操作，体验，再操作、再体验的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的提出问题和研究解决问题的能力，帮助学生建构数形结合的数学建构模式；
情感态度：使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活
动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确定性。
四、教学过程与教学资源设计
（一）课前谈话
引导学生欣赏参加军训的相片，引发排方阵的问题。
（二）提出问题
1. 师：刚才我们提到了军训中的排方阵，今天李老师为每组都准备了一些小方块，你们能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？（学生分成七组，每组的数量分别是 4 、 5 、 7 、 9 、 11 、 12 、 24 ）
2. 学生：能
3. 师：咱比一比哪一组的设计方案最多，并将设计好的方案记录在表格里。
记 录 单
总块数
每行的块数
行数
4. 学生分成七组研究并记录研究方案。
（教师进行巡视，解答学生研究过程中的问题，并注意收集学生对方案多少产生的疑惑，为引导学生进一步研究做好准备。这一环节设计的目的主要是引导学生初步建立数与形之间的感性认识，为进一步的研究奠定基础）
（三）交流并引发冲突
1. 引导学生分组汇报研究成果（ 教师帮助学生记录研究成果 ） 第一组： 4= 4 × 1=2 × 2
第二组： 5=5 × 1
第三组： 7=7 × 1
第四组： 9=9 × 1=3 × 3
第五组： 11=11 × 1
第六组： 12=12 × 1=6 × 2=4 × 3
第七组： 24=24 × 1=12 × 2=8 × 3=6 × 4
师： 第七组太棒了！，你们真了不起，设计的方案最多。你们是今天当之无愧的冠军！（ 引发冲突 ）
生：不公平。
2. 教师收集学生的意见并记录下来
3. 教师适时的评价，引发学生进一步研究
师：相信你们说的都有各自的道理，刚才我看到了每个组的同学都在想办法，想使方案尽可能多，但有些数摆完后，方案只有一种，有的就不止一种。我们一起来看一看。
（ 教师引导学生将方案中只有一种和方案不止一种的数形图选出来，分别呈现在黑板上）
师：那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？
（ 教师通过课堂评价有意制造矛盾冲突，由此引发学生进一步探索和研究的欲望 ）
（四）再次尝试
1. 老师呈现再次可供选择的块数（ 46 、 25 、 59 、 32 、 36 、 51 ）
2. 各组学生分别派代表自主选择并进行研究。
3 ．引导学生交流研究体验，发现因数的个数是影响方案多少的决定性因素。
师：通过刚才的研究对于影响的三种因素，你们有什么新的想法？ （ 通过再次的体验，引导学生关注数与因数之间的关系 ）
（五）比较归纳
1 ．观察归纳
师：既然因数的个数是决定性因素，就让我们共同观察我们曾经研究过的数的因数。方案只有一种的这些数有什么特点？
（ 引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察 ）
2. 引导学生归纳质数的概念
3. 在学生准确归纳质数的基础上归纳合数的概念
4. 判断练习
每一个学生利用手中的数字牌，独立判断自己手中的数是质数还是合数，请判断是质数的同学到前排，是合数的同学们留在座位上 请学生互相判断并提出质疑。（ 重点处理 2 和 1 ）
（六）引发思考
1 ．过渡：从毕达哥拉斯、欧几里得和陈景润等数学家对质数和
合数的探索，激发学生进一步探索和研究。
2 ．对于质数和合数还有没有进一步想研究的问题？（引发学生提出对质数相关知识的已有了解，以及产生的问题 ）
《质数与合数》教学设计
一．指导思想与理论依据
数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而学生的参与和探究又主要依赖于下列几个方面的因素：
1 ．教师教学目标的制定是否是有价值的。这就要求教师在教学设计时，准确把握教学内容在数学知识体系中的价值和作用，同时还要清楚地掌握学生已有知识状况以及可能生成的问题。
2 ．根据学生和教材的情况，教师要合理的创设问题情境。问题情境只要能使儿童产生认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，就能激起他们的好奇心、求知欲，就会使教学过程始终在动态平衡中前进，实现真正意义上的有效教学。“问题”可以来自数学系统外部，即现实生活；当然也可以来自数学知识内部。
3 ．课堂教学的实效性还体现在教学活动的过程之中。也就是每一个活动环节的设置是否真正有利于学生参与，是否具有研究的价值，同时还取决于是否有利于学生产生有效的思维碰撞。
4 ．注重把握数学教学的实效性与课堂教学密度的关系，因此教师应充分的发挥主导作用，从而确保在有限的教学时间内，达到最优的教学效果。既不可过松，让学生一味发挥，也不可敷衍了事走过场。 综上所述，我个人认为，数学课堂教学实效性的研究，教师应注意把握多方面的因素。因此，在《质数与合数》这节课的教学设计中，我们进行了一系列的尝试和探索，力争能够有所突破。
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
“质数与合数”一课选自北京版小学数学教材第十册，在学生认识了整除的概念，熟练掌握了 2 、 3 和 5 的整除特征，因数、倍数已经认识和掌握的基础上进行的。教材的编排思路是先借助对一些数因数情况的研究比较，在学生根据因数的情况进行分类的基础上，对质数和合数的概念进行定义的。并在此基础上，引导学生找出 100 以内的质数表。质数和合数的概念在整除这一个单元中意义非常重大，首先概念特征本身，不同于奇数和偶数的特征那么明显，相对隐性不易于学生的理解与感受。同时，对概念的认识，也为进一步研究分解质因数和解决公因数和公倍数的问题，奠定了基础。
（二）学生情况分析
在学习该知识前，绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生，但也有部分学生通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。但是学生对概念的认识到底掌握到什么程度？因此在进行教学设计前，教师通过前测，了解学生的基本状况：
调研对象：五年级（ 4 ）班 43 人
调研方法：
1 ．利用教学第一环节（用小正方形摆长正方形）提出三点质疑：即影响摆的方案的因素：数的大小；奇数、偶数；因数个数。 再由每个学生独立作出第二次选择。
出示数据： 51 、 36 、 46 、 26 、 47 、 33
学生选择情况
51、36、26、46
选择人数（人）
4、 13、 12、5、
所占百分比
9.3%、30.23%、 2.3% 、58.1%、
2 ．学生对质数的了解情况。（访谈 43 人）
听说过质数的 11 人，但了解质数的 5 人。
针对上述调研情况，说明通过第一个环节的操作，学生对数与因数个数之间的内在联系缺乏清晰的认识，大部分学生不了解质数。
（三）教学方式与教学手段说明
1 ．教学层次的确定
基于绝大多数学生对概念并不了解，同时概念本身又相对抽象。因此，在教学设计中教师通过第一个教学实践的安排，让学生通过用小方块摆长方形或正方形初步感受数与约数个数间的隐性联系，适时地挖掘学生对概念的不同认识，引导学生通过第二次有选择的实践活动，亲身分离出数与因数个数间的内在联系，主动获取对概念的感知。由于第二次的实验是由学生在独立思考的基础上，自主地选择学具，并在活动中确立了因数个数与数的联系。排除了对概念的模糊认识，因此对概念的理解更加深刻，便于学生发现和归纳概念。在此基础上再回到第一组的实践活动中，数与因数个数之间的联系，从而确立质数与合数的概念。最后在学生掌握了概念的基础上，鼓励学生大胆提出想
进一步研究的关质数与合数的问题，激发学生进一步探索和研究的欲望。
2 ．数学文化的渗透
设计有学生提出感兴趣的问题和猜想，并沿着学生可能生成的问题，介绍古今中外人们对质数与合数的研究和探索，不仅激发了学生的求知欲望，同时也渗透了人类对有关质数问题的探索情况。有利于渗透学生对数学文化的了解，提高学生探索数学问题的兴趣。
（四）技术准备
学具 （ 1 ）每组一袋装有小方砖的学具筐。
（ 2 ）每组方案表一张。
（ 3 ）可选择的装有小方砖的信封若干。
教具 （ 1 ）数形图。
（ 2 ）教学课件
三、教学目标设计
知识技能：通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合数的内在特征，感受素数、合数和 1 与因数之间的关系。
数学思考：引导学生经历操作，体验，再操作、再体验的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的提出问题和研究解决问题的能力，帮助学生建构数形结合的数学建构模式；
情感态度：使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活
动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确定性。
四、教学过程与教学资源设计
（一）课前谈话
引导学生欣赏参加军训的相片，引发排方阵的问题。
（二）提出问题
1. 师：刚才我们提到了军训中的排方阵，今天李老师为每组都准备了一些小方块，你们能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？（学生分成七组，每组的数量分别是 4 、 5 、 7 、 9 、 11 、 12 、 24 ）
2. 学生：能
3. 师：咱比一比哪一组的设计方案最多，并将设计好的方案记录在表格里。
记 录 单
总块数
每行的块数
行数
4. 学生分成七组研究并记录研究方案。
（教师进行巡视，解答学生研究过程中的问题，并注意收集学生对方案多少产生的疑惑，为引导学生进一步研究做好准备。这一环节设计的目的主要是引导学生初步建立数与形之间的感性认识，为进一步的研究奠定基础）
（三）交流并引发冲突
1. 引导学生分组汇报研究成果（ 教师帮助学生记录研究成果 ） 第一组： 4= 4 × 1=2 × 2
第二组： 5=5 × 1
第三组： 7=7 × 1
第四组： 9=9 × 1=3 × 3
第五组： 11=11 × 1
第六组： 12=12 × 1=6 × 2=4 × 3
第七组： 24=24 × 1=12 × 2=8 × 3=6 × 4
师： 第七组太棒了！，你们真了不起，设计的方案最多。你们是今天当之无愧的冠军！（ 引发冲突 ）
生：不公平。
2. 教师收集学生的意见并记录下来
3. 教师适时的评价，引发学生进一步研究
师：相信你们说的都有各自的道理，刚才我看到了每个组的同学都在想办法，想使方案尽可能多，但有些数摆完后，方案只有一种，有的就不止一种。我们一起来看一看。
（ 教师引导学生将方案中只有一种和方案不止一种的数形图选出来，分别呈现在黑板上）
师：那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？
（ 教师通过课堂评价有意制造矛盾冲突，由此引发学生进一步探索和研究的欲望 ）
（四）再次尝试
1. 老师呈现再次可供选择的块数（ 46 、 25 、 59 、 32 、 36 、 51 ）
2. 各组学生分别派代表自主选择并进行研究。
3 ．引导学生交流研究体验，发现因数的个数是影响方案多少的决定性因素。
师：通过刚才的研究对于影响的三种因素，你们有什么新的想法？ （ 通过再次的体验，引导学生关注数与因数之间的关系 ）
（五）比较归纳
1 ．观察归纳
师：既然因数的个数是决定性因素，就让我们共同观察我们曾经研究过的数的因数。方案只有一种的这些数有什么特点？
（ 引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察 ）
2. 引导学生归纳质数的概念
3. 在学生准确归纳质数的基础上归纳合数的概念
4. 判断练习
每一个学生利用手中的数字牌，独立判断自己手中的数是质数还是合数，请判断是质数的同学到前排，是合数的同学们留在座位上 请学生互相判断并提出质疑。（ 重点处理 2 和 1 ）
（六）引发思考
1 ．过渡：从毕达哥拉斯、欧几里得和陈景润等数学家对质数和
合数的探索，激发学生进一步探索和研究。
2 ．对于质数和合数还有没有进一步想研究的问题？（引发学生提出对质数相关知识的已有了解，以及产生的问题 ）