1、多路径误差的概念：
多路径（Multipath ）误差：在GPS 测量中，被测站附近的物体所反射的卫星信号（反射波）被接收机天线所接收，与直接来自卫星的信号（直接波）产生干涉，从而使观测值偏离真值产生所谓的“多路径误差”。
2、多路径效应对接收信号的影响： 2.1 反射波：
反射信号相对于直接信号多经过的路径长度∆为：∆=GA -OA =GA -GA ⋅cos 2z =GA ⋅(1-cos 2z ) H H
⋅(1-cos 2z ) =⋅(1-(1-2sin 2z )) =2⋅H ⋅sin z
sin z sin z 反射信号相对于直接信号的相位差θ为：=
θ=
∆
λ
⋅2π=
4π⋅H ⋅sin z
λ
S
2.2 受多路径效应影响的情况下的接收信号
直接信号：S d =U ⋅cos ωt 反射信号：S r =a ⋅U ⋅cos(ωt +θ) 实际接收信号：
S =S d +S r =U ⋅cos ωt +a ⋅U ⋅cos(ωt +θ) =U ⋅cos ωt +a ⋅U ⋅cos ωt cos θ-a ⋅U ⋅sin ωt sin θ=(1+a ⋅cos θ) ⋅U ⋅cos ωt -(a ⋅sin θ) ⋅U ⋅sin ωt
因为接收信号也可表示为：
S =β⋅U ⋅cos(ωt +ϕ) =β⋅U ⋅cos ωt cos ϕ-β⋅U ⋅sin ωt sin ϕ=(β⋅cos ϕ) ⋅U ⋅cos ωt -(β⋅sin ϕ) ⋅U ⋅sin ωt
则有：
1+a ⋅cos θ=β⋅cos ϕa ⋅sin θ=β⋅sin ϕ对上面两式求平方和，有
222（1+a ⋅cos θ）+（a ⋅sin θ）=(1+2⋅a ⋅cos θ+(a ⋅cos θ) 2) +（a ⋅sin θ）
=(1+2⋅a ⋅cos θ+a 2) =(β⋅cos ϕ) 2+(β⋅sin ϕ) 2=β2得：β=+2⋅a ⋅cos θ+a 2
将上面两式中的第一式除以第二式，有tg ϕ=
a ⋅sin θ
1+a ⋅cos θ
a ⋅sin θ
)
1+a ⋅cos θ
得：ϕ=arctg (
d ϕ1(1+a cos θ) ⋅a cos θ+a 2sin θ=⋅d θ1+() 2(1+a cos θ) 2
1+a cos θa cos θ+a 2
==0(1+a cos θ)(1+a cos θ+a sin θ) 则，当θ=±arccos(-a ) 时，ϕ取得极值; ϕmax =±arcsin a
受多个反射信号影响的情况
n
ϕ=arctg (
∑a ⋅sin θ
i i =1n i =1
i
)
1+∑a i ⋅cos θi
3、多径信号的模型：
下面主要对镜面反射进行讨论, 信号经多径传播后，GPS 接收机接收到的信号为:
(式1)
其中:N 为多径的数目
αi : 第i 径反射信号的衰减系数(相对直达信号) 且α0=1 A : 直达信号的幅度
θi : 第i 径反射信号的载波相位 ωc: 载波频率
C (t-τi ): 第i 路延迟C/A 码, 而且τ0=0 n (t ): 均值为零的加性高斯白噪声(AWGN)。
由此可以看出, 多径信号由反射信号的幅度、相位、延迟以及载波相位的变化决定。 4、消除多径效应误差的措施：
多径误差不仅与卫星信号方向、反射系数有关，还与反射物到测站的距离有关，至今无法建
立改正模型，现有的减弱多径效应的方法主要有以下三方面： （1）观测上：选择合适的测站，避开易产生多路径的环境 （2）硬件上：采用抗多路径误差的仪器设备
a 、抗多路径的天线：带抑径板或抑径圈的天线，极化天线
b 、抗多路径的接收机：窄相关技术MEDLL(Multipath Estimating Delay Lock Loop)等 （3）软件上：加权、参数法、滤波法、信号分析法 5、如何消除多径效应的具体实现方法： 5.1如何消除多径效应对伪码的影响：
GPS 信号采用扩频调制技术, 导航数据首先被C/A 码扩频调制, 然后再对载波进行BPSK 调制, 因此, 在GPS 接收机中必须采用两个环路分别跟踪载波和C/A 码。码跟踪环和载波跟踪需要相互配合才能正确跟踪到信号。载波跟踪环一般采用Costas 环, 因为Costas 环对载波上的调制信号不敏感, 对未解调的GPS 信号是非常适合的。C/A 码跟踪环通常采用延迟锁相环(Delay Lock Loop DLL), 以实现对C/A 码传输延时的最大似然估计(ML)。在码跟踪环 中, 有6 个相关器, 即在正交通道上有3 个: 早相关器、晚相关器和即时相关器。在同相通道上也有3个相关器: 早相关器、晚相关器和即时相关器。接收到的信号首先分为两路, 分别被本地产生的两路正交载波相乘, 形成正交通道和同相通道的输入信号, 再分别与本地的早码、晚码、即时码分别相关。结果再送到码环鉴别器进行处理, 如图1。
图1 同相I 通道的DLL C/A 码跟踪环
实际上, 接收到的GPS 中频信号, 与载波(同相和正交) 相乘、再分别与C/A 码的早、即时、晚码相乘, 然后经过积分与清除模块, 是为了实现相关运算, 其最后输出为: (早相关量
)
(式2)
用 C/A 码相关函数来表示
:
(式3)
其中：
为C/A码的自相关函数。同理, 晚相关分
量:即:
采用相干鉴相器, 则鉴相器的输出为
:
(式4)
(式5)
这里：
，R （τ）是C/A 码的自相关函数。在没有多径时, C/A
码的自相关函数是标准的三角形; 当存在多径后, 三角形发生畸变变成了多边形如图2、图3
所示。g (τ)=R (τ-τd )-R (τ+τd ) 就是不存在多径时, 理想条件下的鉴相曲线, 通常称为S-曲线。C/A 码的理想S-曲线如图4。
图2 一条多径且相位与直达信号同相时的自相关函数
图3 一条多径且相位与直达信号反相时的自相关函数
图4 鉴相器归一化后的S-曲线 (理想情况)
(S-曲线: E -L =1T c)
可采用自适应滤波器对鉴相函数进行修正。 5.1如何消除多径效应对载波相位的影响：
利用锁相环提取载波的另一种常用方法如下图5所示。这种环路中，压控振荡器提供两路相互正交的载波
和
，与输入的二相PSK 信号分别在同相和正交两个
鉴相器中进行鉴相，经低通滤波器后得到v 5, v 6，再送到一个乘法器相乘，去掉v 5, v 6中的数字信号，得到反映VCO 与输入载波相位之差的误差控制信号v 7。因此，通常称这种环路被称为同相正交环，有时也被称为科斯塔斯环，由上可知，GPS 中可采用Costas 环对载波相位进行跟踪。
图5 科斯塔斯环法提取载波
输入的抑制载波信号为S mp (t)，则
N
⎧j (ωc +θi )
+n (t ))cos(ωc t +θ) ⎪v 3=S mp (t )cos(ωc t +θ) =(∑A αi C (t -τi ) e
⎪i =0
（式6） ⎨N
⎪v =S (t )sin(ωt +θ) =(A αC (t -τ) e j (ωc +θi ) +n (t ))sin(ωt +θ)
∑4mp c i i c
⎪i =0⎩
经低通后的输出分别为
（式7）
乘法器的输出为
（式8）
式中是压控振荡器输出信号与输入已调信号载波之间的相位误差。当较小时，式8可以近似地表示为
（式9）
式8中的大小与相位误差成正比，因此，它就相当于一个鉴相器的输出。用去调整压控振荡器输出信号的相位，最后就可以使稳态相位误差θ减小到很小的数值。这样压控振荡器的输出就是所需要提取的载波。不仅如此，当θ减小到很小的时候，=cos(ωc t +θ) 就接近于调制信号，因此，同相正交环法同时还具有了解调功能，目前在许多接收机中已经到了使用。科斯塔斯环的优点有两个：一是科斯塔斯环工作在ωc 频率上，比平方环工作频率低，且不用平方器件和分频器； 二是当环路正常锁定后，同相鉴相器的输出就是所需要解调的原数字序列。因此，这种电路具有提取载波和相干解调的双重功能。
1、多路径误差的概念：
多路径（Multipath ）误差：在GPS 测量中，被测站附近的物体所反射的卫星信号（反射波）被接收机天线所接收，与直接来自卫星的信号（直接波）产生干涉，从而使观测值偏离真值产生所谓的“多路径误差”。
2、多路径效应对接收信号的影响： 2.1 反射波：
反射信号相对于直接信号多经过的路径长度∆为：∆=GA -OA =GA -GA ⋅cos 2z =GA ⋅(1-cos 2z ) H H
⋅(1-cos 2z ) =⋅(1-(1-2sin 2z )) =2⋅H ⋅sin z
sin z sin z 反射信号相对于直接信号的相位差θ为：=
θ=
∆
λ
⋅2π=
4π⋅H ⋅sin z
λ
S
2.2 受多路径效应影响的情况下的接收信号
直接信号：S d =U ⋅cos ωt 反射信号：S r =a ⋅U ⋅cos(ωt +θ) 实际接收信号：
S =S d +S r =U ⋅cos ωt +a ⋅U ⋅cos(ωt +θ) =U ⋅cos ωt +a ⋅U ⋅cos ωt cos θ-a ⋅U ⋅sin ωt sin θ=(1+a ⋅cos θ) ⋅U ⋅cos ωt -(a ⋅sin θ) ⋅U ⋅sin ωt
因为接收信号也可表示为：
S =β⋅U ⋅cos(ωt +ϕ) =β⋅U ⋅cos ωt cos ϕ-β⋅U ⋅sin ωt sin ϕ=(β⋅cos ϕ) ⋅U ⋅cos ωt -(β⋅sin ϕ) ⋅U ⋅sin ωt
则有：
1+a ⋅cos θ=β⋅cos ϕa ⋅sin θ=β⋅sin ϕ对上面两式求平方和，有
222（1+a ⋅cos θ）+（a ⋅sin θ）=(1+2⋅a ⋅cos θ+(a ⋅cos θ) 2) +（a ⋅sin θ）
=(1+2⋅a ⋅cos θ+a 2) =(β⋅cos ϕ) 2+(β⋅sin ϕ) 2=β2得：β=+2⋅a ⋅cos θ+a 2
将上面两式中的第一式除以第二式，有tg ϕ=
a ⋅sin θ
1+a ⋅cos θ
a ⋅sin θ
)
1+a ⋅cos θ
得：ϕ=arctg (
d ϕ1(1+a cos θ) ⋅a cos θ+a 2sin θ=⋅d θ1+() 2(1+a cos θ) 2
1+a cos θa cos θ+a 2
==0(1+a cos θ)(1+a cos θ+a sin θ) 则，当θ=±arccos(-a ) 时，ϕ取得极值; ϕmax =±arcsin a
受多个反射信号影响的情况
n
ϕ=arctg (
∑a ⋅sin θ
i i =1n i =1
i
)
1+∑a i ⋅cos θi
3、多径信号的模型：
下面主要对镜面反射进行讨论, 信号经多径传播后，GPS 接收机接收到的信号为:
(式1)
其中:N 为多径的数目
αi : 第i 径反射信号的衰减系数(相对直达信号) 且α0=1 A : 直达信号的幅度
θi : 第i 径反射信号的载波相位 ωc: 载波频率
C (t-τi ): 第i 路延迟C/A 码, 而且τ0=0 n (t ): 均值为零的加性高斯白噪声(AWGN)。
由此可以看出, 多径信号由反射信号的幅度、相位、延迟以及载波相位的变化决定。 4、消除多径效应误差的措施：
多径误差不仅与卫星信号方向、反射系数有关，还与反射物到测站的距离有关，至今无法建
立改正模型，现有的减弱多径效应的方法主要有以下三方面： （1）观测上：选择合适的测站，避开易产生多路径的环境 （2）硬件上：采用抗多路径误差的仪器设备
a 、抗多路径的天线：带抑径板或抑径圈的天线，极化天线
b 、抗多路径的接收机：窄相关技术MEDLL(Multipath Estimating Delay Lock Loop)等 （3）软件上：加权、参数法、滤波法、信号分析法 5、如何消除多径效应的具体实现方法： 5.1如何消除多径效应对伪码的影响：
GPS 信号采用扩频调制技术, 导航数据首先被C/A 码扩频调制, 然后再对载波进行BPSK 调制, 因此, 在GPS 接收机中必须采用两个环路分别跟踪载波和C/A 码。码跟踪环和载波跟踪需要相互配合才能正确跟踪到信号。载波跟踪环一般采用Costas 环, 因为Costas 环对载波上的调制信号不敏感, 对未解调的GPS 信号是非常适合的。C/A 码跟踪环通常采用延迟锁相环(Delay Lock Loop DLL), 以实现对C/A 码传输延时的最大似然估计(ML)。在码跟踪环 中, 有6 个相关器, 即在正交通道上有3 个: 早相关器、晚相关器和即时相关器。在同相通道上也有3个相关器: 早相关器、晚相关器和即时相关器。接收到的信号首先分为两路, 分别被本地产生的两路正交载波相乘, 形成正交通道和同相通道的输入信号, 再分别与本地的早码、晚码、即时码分别相关。结果再送到码环鉴别器进行处理, 如图1。
图1 同相I 通道的DLL C/A 码跟踪环
实际上, 接收到的GPS 中频信号, 与载波(同相和正交) 相乘、再分别与C/A 码的早、即时、晚码相乘, 然后经过积分与清除模块, 是为了实现相关运算, 其最后输出为: (早相关量
)
(式2)
用 C/A 码相关函数来表示
:
(式3)
其中：
为C/A码的自相关函数。同理, 晚相关分
量:即:
采用相干鉴相器, 则鉴相器的输出为
:
(式4)
(式5)
这里：
，R （τ）是C/A 码的自相关函数。在没有多径时, C/A
码的自相关函数是标准的三角形; 当存在多径后, 三角形发生畸变变成了多边形如图2、图3
所示。g (τ)=R (τ-τd )-R (τ+τd ) 就是不存在多径时, 理想条件下的鉴相曲线, 通常称为S-曲线。C/A 码的理想S-曲线如图4。
图2 一条多径且相位与直达信号同相时的自相关函数
图3 一条多径且相位与直达信号反相时的自相关函数
图4 鉴相器归一化后的S-曲线 (理想情况)
(S-曲线: E -L =1T c)
可采用自适应滤波器对鉴相函数进行修正。 5.1如何消除多径效应对载波相位的影响：
利用锁相环提取载波的另一种常用方法如下图5所示。这种环路中，压控振荡器提供两路相互正交的载波
和
，与输入的二相PSK 信号分别在同相和正交两个
鉴相器中进行鉴相，经低通滤波器后得到v 5, v 6，再送到一个乘法器相乘，去掉v 5, v 6中的数字信号，得到反映VCO 与输入载波相位之差的误差控制信号v 7。因此，通常称这种环路被称为同相正交环，有时也被称为科斯塔斯环，由上可知，GPS 中可采用Costas 环对载波相位进行跟踪。
图5 科斯塔斯环法提取载波
输入的抑制载波信号为S mp (t)，则
N
⎧j (ωc +θi )
+n (t ))cos(ωc t +θ) ⎪v 3=S mp (t )cos(ωc t +θ) =(∑A αi C (t -τi ) e
⎪i =0
（式6） ⎨N
⎪v =S (t )sin(ωt +θ) =(A αC (t -τ) e j (ωc +θi ) +n (t ))sin(ωt +θ)
∑4mp c i i c
⎪i =0⎩
经低通后的输出分别为
（式7）
乘法器的输出为
（式8）
式中是压控振荡器输出信号与输入已调信号载波之间的相位误差。当较小时，式8可以近似地表示为
（式9）
式8中的大小与相位误差成正比，因此，它就相当于一个鉴相器的输出。用去调整压控振荡器输出信号的相位，最后就可以使稳态相位误差θ减小到很小的数值。这样压控振荡器的输出就是所需要提取的载波。不仅如此，当θ减小到很小的时候，=cos(ωc t +θ) 就接近于调制信号，因此，同相正交环法同时还具有了解调功能，目前在许多接收机中已经到了使用。科斯塔斯环的优点有两个：一是科斯塔斯环工作在ωc 频率上，比平方环工作频率低，且不用平方器件和分频器； 二是当环路正常锁定后，同相鉴相器的输出就是所需要解调的原数字序列。因此，这种电路具有提取载波和相干解调的双重功能。