２０１３年４月第１３卷第２期
循证医学
ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｖｉｄｅｎｃｅ．ＢａｓｅｄＭｅｄｉｃｉｎｅ
Ａｐｒ．２０１３Ｖ０１．１３
Ｎｏ．２
・循证医学中的医学统计学问题・
含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ
和ＳＡＳ中的实现
周倩．张晋昕
（中山大学公共卫生学院，广州５１００８０）
［摘要］
目的探讨含缺失值的重复测量资料混合线性模型分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现。方法应用重
复测量资料的方差分析和混合线性模型分别对抑郁治疗的资料进行分析，以治疗后抑郁量表得分为分析指标，评
价不同治疗方法的效果。结果当大量个体的重复测量数据存在缺失值时，方差分析将这些个体排除在外，而混合线性模型将存在测量数据的个体全部纳入分析，二者得出不同的统计推断。结论混合线性模型可以灵活处
理含有缺失值的重复测量资料，能够充分利用数据信息，结果可靠。ＳＰＳＳ和ＳＡＳ的ＭＩＸＥＤ模块都可以实现其统计分析，且在随机缺失情况下结果一致。
［关键词］重复测量；混合线性模型；ＳＰＳＳ；ＳＡＳ［中图分类号］Ｒ１９５．Ｉ
［文献标识码］Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—５１４４．２０１３．０２．０１３
ＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＲｅｐｅａｔｅｄ
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ、订ｔｈＭｉｓｓｉｎｇ
Ｖａｌｕｅｓ
ｉｎＳＰＳＳａｎｄＳＡＳ
ＺＨＯＵ
Ｑｉａｎ，ＺＨＡＮＧＪｉｎ－ｘｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｕｂｌｉｃＨｅａｌｔｈ，ＳｕｎＹａｔ－ｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１００８０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：０ｂｊｅｃｔｉｖｅ
ｗｉｔｈｍｉｓｓｉｎｇｖａｌｕｅｓ．
ＴｏｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｉｎＳＰＳＳａｎｄＳＡＳｆｏｒｒｅｐｅａｔｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ
Ｄａｔａｆｒｏｍ
ａ
Ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｓ
ｄｅｐｒｅｓｓｉｏｎｔｈｅｒａｐｙｗｉｔｈｍｉｓｓｉｎｇｖａｌｕｅｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｕｓｉｎｇＧＬＭａｎｄ
ａｒｅ
ＭⅨＥＤ
Ｗｈｅｎ
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ．ＳＯ
ｔｏ
ｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｔｈｅｒａｐｙｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓａｎａｌｙｓｉｓ
ｗｉｍＧＬＭｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｌｌ
ｄｅｐｒｅｓｓｉｏｎｌｅｖｅｌｓａｆｔｅｒｔｒｅａｔｍｅｎｔ．Ｒｅｓｕｌｔｓ
ｍｉｓｓｉｎｇ
ｖａｌｕｅｓｅｘｉｓｔ，
ｅｘｃｌｕｄｅｔｈｅ
ｓｕｂｊｅｃｔｓｆｒｏｍｆｕｒｔｈｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，
ｗｈｉｌｅ
ａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｌｌＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎ
ＭⅨＥＤ
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｌｌｉｎｃｌｕｄｅｔｈｅｓｕｂｉｅｃｔｓｉｎｆｕｒｔｈｅｒ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ｎｅｖ
ａｎ
ｌｅａｄｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ．
ａｎｄｉｔｗｉｌｌ
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ＭＩＸＥＤｅｘｔｅｎｄｓｒｅｐｅａｔｅｄ
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ｓｔｉｌｌｂｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｕｎｄｅｒｍｏｒｅｃｏｍｐｌｅｘｓｉｔｕａｔｉｏｎｓｗｈｅｒｅｄａｔａｕｎｉｔｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｆｏｒｅｉｔｈｅｒ
ｎｅｓｔｅｄｉｎ
ｈｉｅｒａｒｃｈｙ．
ＳＰＳＳ
ａｎｄ
ＳＡＳｂｏｔｈ
ｇｅｔ
ｂａｌａｎｃｅｄ
ｏｒ
ｕｎｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｐｅａｔｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ；ｌｉｎｅａｒｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌ；ＳＰＳＳ；ＳＡＳ
重复测量资料是医学中常见的一种数据形式，是指对同一受试者的某研究变量在不同时间点上进行多次测量得到的数据。由于每个受试者重复测量值之间存在高度相关性，因此重复测量
资料不满足数据独立性要求。单变量重复测量资料的方差分析对重复测量时间点数据要求满足球形对称，不满足时可以进行校正得到假设检验结果；多变量方差分析则对各时间点数据之间的方差协方差结构不作限定。这两种方法都存在一定的局限性，方差分析只适用于测量时间点固定的定量资料，且当受试者在不同时间点的测量数据存在缺失时，会将该受试者的全部信息排除后进行计算分析。另一方面，缺失值是重复测量数据很
［作者简介］周倩（１９８７一），女，湖南岳阳人，在读硕士研究生，研究方向为统计学方法研究与应用。
［通讯作者］张晋昕，Ｔｅｌ：０２０－８７３３２４５３；Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｊｉｎｘ＠
ｍａｉｌ．ｓｙｓｕ．ｅｄｕ．ａｎ
周倩，等．含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现
１２１
难避免的实际情况．因此在不能补充样本时．方差者经过不同处理后重复测量的效应以便推论到其分析会因减小样本量而降低检验功效。且删除含所代表的总体中去，因此在重复测量中把受试者有缺失的个体分析会对结论造成一定影响［１｜。
效应设为随机效应。
混合效应模型包含固定效应模型和随机效应ＳＰＳＳ和ＳＡＳ对非平衡重复测量资料都设有模型。固定效应是指人为设定组别的效应，比如ＭＩＸＥＤ模块，本文以一个实例对含缺失值的重重复测量中要比较二种药随时间变化的差异，随复测量资料在ＳＰＳＳ１３．０与ＳＡＳ９．１中进行方差机抽取两组人进行药物治疗并在不同时间点进行分析和混合线性模型分析，并附操作步骤和程重复测量，结论仅限于这二种药，不能推广至其序。
他药物疗效的对比。则药物的效应就是固定效为研究某新治疗方法与传统方法对抑郁患者应。而随机效应则是指所纳入某水平的个体是从抑郁程度改善的影响，根据统一的人选标准收治很多不同水平所构成的总体中随机抽取的．比如１００名抑郁患者，随机分为试验组（５２名）和对照“小鼠窝别”在随机区组设计中常被作为区组因素组（４８名），试验组采用新疗法，对照组用传统疗安排，各窝小鼠就是随机抽取自众多的窝别。窝别法，统计每组患者在治疗前和治疗后２个月、４个效应就是随机效应。重复测量中的受试者是一个月、６个月和８个月进行抑郁量表得分，结果见表总体中的样本．研究是想通过比较这些样本受试
１。问新疗法是否比传统疗法更有效？
表１两种疗法治疗抑郁患者不同时间的得分４
。本资料来自参考文献［２］．有修改。
（１）该资料为重复测量设计，采用重复测量资可见处理和时间的交互效应不存在统计学意料的方差分析进行效应分析。
义，处理主效应和时间主效应都存在统计学意义，可以看到每位受试者在治疗前都有得分记即新疗法与传统疗法治疗抑郁的效果不同（Ｐ＝录，但是治疗后的数据存在缺失，统计发现只有２５０．００７＜０．０１），新疗法的得分（９．８８＋５．７０）低于传统名对照组和２７名试验组的受试者有治疗后４次疗法（１６．８６＿＋１１．０６），因此认为新疗法比传统疗法得分的完整数据，其他患者都存在不同程度的缺有效；随着时间的增加得分降低（Ｐ＝ｏ．０４４＜０．０５）；失值，其中３名患者只有治疗前的得分。重复测量对照组在４个时间点的得分依次为２０．０８＿＋１１．５０、资料方差分析只能对完整数据（也称平衡数据）进１７．８４＋１２．１６、１５．９２－＋１２．７９、１３．６０－＋１１．４７；试验组为
行计算，因此虽然有１００名患者的资料，分析时只１０．８５－＋６．５４、１０．３３＋６．９１、９．４８＋８．０７、８．８５＋６．０９。
能用到５２名患者的资料。
（２）非平衡重复测量资料的混合效应模型。本分析将治疗前数据作为协变量。重复测量由于该资料有１００名患者。但是重复测量方资料方差分析计算结果见表２。该资料满足球形检差分析无法利用含有缺失值的患者数据，因此采验（Ｍａｕｃｈｌｙ’ｓＷ＝０．９３３，Ｐ＝０．６５２）。
用前述方法无法反映数据的全面信息。下面将介
１２２循证医学２０１３年第１３卷第２期
绍采用混合效应模型对该资料进行分析的做法。ＳＰＳＳ统计分析步骤见附录一。
第一步：将表１数据改为通用格式，见表３。
表３表１的混合模型分析通用格式
受试者
１１１１２２２２
６０５０４０
３０２０１０
试验组
Ｏ
分组对照组对照组对照组对照组对照组对照组对照组对照组
治疗前ｔｉｍｅ＋（时间指示）
１２３４１２３
治疗后
２２
６０５０４０
３０２０ｌＯ
妻圣≤兰多≤嚣
鲁毒主；二＝；毒ｆ一一——一二＝：；乏Ｓ—————————’———————毛——７
一～
４
加
Ｏ
三兰毫妻量蠹兰≥一
～二．＝。ｊ．—。主＝
凹凹凹四筋笛巧巧
４
图１两种治疗方法受试者得分图
一般进行混合模型分析之前，考虑到不同变量量纲的影响要对数据进行中心化处理，即将变量减去各自的均数，但本文由于没有其他测量值
９９９９９９９９１００１００１００１００
试验组试验组试验组试验组试验组试验组试验组试验组
１６１６１６１６１６１６１６１６
１
１１４２３１６１０１０８
的协变量．且主要是为了便于与方差分析结果比较，因此不进行中心化处理。且模型设置时与方差分析保持一致，即在选择重复ｉ贝０量方差结构时选择复合对称结构（ｃｏｍｐｏｕｎｄｓｙｍｍｅｔｒｙ），这个结构
与球形检验满足时的重复测量方差分析结构一致．在固定效应模型时也设置相同的项，并且本模型无需设置其他随机效应［引。混合线性模型分析结果见表４和表５。
２３４１２３４
｛ｔｉｍｅ取值１、２、３、４分别对应２个月、４个月、６个月、８个月。
第二步：作图。
利用通用格式数据可以方便地作图观察各个受试者及分组的得分变化情况（见图１），图１纵轴为受试者得分，横轴为观测的４个时间点。从图１看出两组受试者的得分大多在０～４０分之间，但试验组的得分较为集中。得分随时间变化的趋势不
明显。
表４混合线性模型固定效应
第三步：重复测量资料的混合线性模型。
周倩，等．含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现
１２３
表５混合线性模型方差协方差参数估计及检验
的结果与ＳＰＳＳ结果一致，程序见附录二。
参数
估计值标准误Ｗａｌｄ
Ｚ
Ｐ
重复测量资料拥有很特殊的数据结构．因此重复测量ＣＳ
ｄｉａｇｏｎａｌｏｆｆｓｅｔ
２５．４２８２．７０６９．３９６＜０．００１在建立混合模型时，要对重复测量的数据结构或ＣＳＣＯＶａｒｉａｎｃｅ
５２．８２４
９．３ｌ１
５．６７３
＜０．００１
者层次的方差协方差结构进行多个假设．选择通过检验且拟合效果较好的模型。本文旨在介绍当本模型使用了在治疗后含有至少一次得分的重复测量资料存在缺失值时用混合模型拟合数据９７名患者进行分析，所选择的重复测量结构的假在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现．由于复合对称结构满足设检验满足要求（表５中的两行Ｐ＜０．０５），结果收分析要求。因此未对模型方差协方差结构进行多敛，说明该模型是合理的。表４中有处理表示处理个选择来分析模型拟合效果，也未拟合随机截距一效应在治疗后第一次测量的差异是否存在统计学系数模型比较模型之间的优劣。此外，混合线性模意义，处理×时间表示随时间变化处理效应是否存型在拟合生长曲线时也具有明显的优势［４］。这些分在统计学意义，即处理效应存在与否主要看处理×析方法在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中都可以实现．且结果基本时间对应的Ｐ值，分析结果表明处理效应不存在一致，感兴趣的读者可以参阅有关文献的具体做统计学意义，与方差分析结论相反。ＳＡＳ软件分析法Ｅ５－．６Ｉ。
附录一ＳＰＳＳＭＩＸＥＤ操作步骤
操作
说明
第一步：Ｄａｔａ－＋Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ：调用“Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”对话框
Ｎｅｘｔ＿Ｎｅｘｔ＿＋Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄａｔａｗｉｚａｒｄ－ｓｔｅｐ３ｏｆ７
转换原始数据结构成为ｍｉｘｅｄ可分析结构
Ｃａｓｅｇｒｏｕｐｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｕｓｅ
ｓｅｌｅｃｔｅｄｖａｒｉａｂｌｅ
ｓｕｂｊｅｃｔ
Ｔａｒｇｅｔ：ｐｓｔｓｃｏｒｅ
指定变量“ｐｓｔｓｃｏｒｅ”治疗后变量
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４＿Ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｔｏ
ｂｅｔｒａｎｓｐｏｓｅｄ
Ｂａｓｅｌｉｎｅ＿＋Ｆｉｘｅｄｖａｒｉａｂｌｅ（ｓ）
ＯＫ
第二步：Ｇｒａｐｈｓ－÷ｌｉｎｅ＿＋ｍｕｌｔｉｐｌｅ
调用“ｌｉｎｅ”对话框，作图
ｐｓｔｓｃｏｒｅ—÷Ｏｔｈｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｔｉｍｅ＿÷ｃａｔｅｇｏｒｙａｘｉｓ
ｓｕｂｊｅｃｔ—＋ｄｅｆｉｎｅ
ｌｉｎｅｓｂｙ
ｇｒｏｕｐ—。ｒｏｗｓＯＫ
第三步：Ａｎａｌｙｚｅ＿Ｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｓ－＋ｌｉｎｅａｒ：
调用“Ｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｓ”过程
ｓｕｂｊｅｃｔ——｝ｓｕｂｊｅｃｔｓ
ｔｉｍｅ—＋ｒｅｐｅａｔｅｄ
ＲｅｐｅａｔｅｄｃｏｖａｒｉａｎｃｅｔｙｐｅＣｏｍｐｏｕｎｄｓｙｍｍｅｔｒｙ指定重复测量方差结构
Ｃｏｎｔｉｎｕｅ
ｐｓｔｓｃｏｒｅ—÷ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｖａｒｉａｂｌｅ
ｇｒｏｕｐ＿÷ｆａｃｔｏｒ（ｓ）
ｂａｓｅｌｉｎｅ，ｔｉｍｅ＿＋ｃｏｖａｒｉａｔｅ（ｓ）
Ｆｉｘｅｄ
Ｇｒｏｕｐｔｉｍｅｇｒｏｕｐ。ｔｉｍｅｂａｓｅｌｉｎｅｂａｓｅｌｉｎｅ％ｔｉｍｅ指定固定效应变量
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
、／Ｐａｒａｍｅｔｅｒ
ｅｓｔｉｍａｔｅｓ
计算参数估计值和检验统计量
、／Ｔｅｓｔｓｆｏｒｃｏｖａｒｉａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
０Ｋ
ｓｕｂｊｅｃｔ、ｇｒｏｕｐ、ｂａｓｅｌｉｎｅ、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４依次表示受试者、分组、治疗前、治疗后２个月、４个月、６个月、８个月，ｔｉｍｅ、ｐｓｔｓｃｏｒｅ表示时间指示、
治疗后抑郁得分
（下转第１２８页）
１２８
循证医学２０１３年第１３卷第２期
总之，这个病例只是个体化的案例，现在回顾ｆｏｒｒｅｓｅｃｔａｂｌｅｌｉｖｅｒｍｅｔａｓｔａｓｅｓｆｒｏｍ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｃａｎｃｅｒ（ＥＯＲＴＣ
一下可能或多或少有一些得失。我们要做的就是Ｉｎｔｅｒｇｒｏｕｐ
ｔｒｉａｌ
４０９８３）：
Ａ
ｒａｎｄｏｍｉｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｔｒｉａｌ［Ｊ］＿
将循证医学和个体化治疗有机地结合起来，紧跟…Ｌａｎｃｅｔ，２００８，３７１（９６１７）：１００７－１０１６．
～
｛／１
Ｋｅｍｅｎｙ
Ｎ．
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
ｏｆｌｉｖｅｒ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓｆｒｏｍｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
结直肠肿瘤的最新进展。加强多学科团队合作，在
ｃａｎｃｅｒ［Ｊ］．Ｏｎｃｏｌｏｇｙ（ＷｉｌｌｉｓｔｏｎＰａｒｋ），２００６，２０（１０）：１１６１—
探索中寻找规范化的治疗。
１１７６，１１７９．［８］
Ｌｅｏｎａｒｄ
ＧＤ，
ＢｒｅｎｎｅｒＢ，
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ｖａｉｌ
Ｖｌｅｄｄｅｒｓｕｒｖｉｖａｌ
ａｆｔｅｒｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｌｉｖｅｒ
ｍｅｍｓｔａｓｉｓ［Ｊ］。
［９］
ＭＧ，ｄｅ
ｈｅｐａｔｅｃｔｏｍｙｆｏｒＪｏｎｇＭＣ，ＰａｗｌｉｋＴＭ，ｅｔａｌ，Ｄｉｓａｐｐｅａｒｉｎｇ
ｃｏｌｏｒｅｅｔａｌｌｉｖｅｒｍｅｔａｓｔａｓｅｓａｆｔｅｒｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙ：
Ｓｈｏｕｌｄ
ｗｅ
ｂｅ
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Ｇａｓｔｍｉｎｔｅｓｔ
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ｕｎｒｅｓｅｅｔａｂｌｅ
ｅｏｌｏｒｅｃｔａｌ
［１０］
ＭａｒｔｉｎＲ，ＰａｔｙＹ，ｅｔ
ａ１．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ
ｌｉｖｅｒａｎｄ
ｌｉｖｅｒｍｅｔａｓｔａｓｅｓ
Ｐ，Ｆａｎｇ
ｄｏｗｎｓｔａｇｅｄｂｙ
ｅｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｒｅｓｅｃｔｉｏｎｓａｒｅ
ｓａｆｅ
ｆｏｒｔｏ
ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｌｉｖｅｒ
ｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙ：Ａｍｏｄｅｌ
ｐｒｅｄｉｃｔｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ
ｓｕｒｖｉｖａｌ［Ｊ］．Ａｎｎ
Ｓｕｒｇ，２００４，２４０（４）：６４４—６５７．
ｍｅｔａｓｔａｓｉｓ［Ｊ］．Ｊ
ＡｍＣｏｌｌ
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Ｄ，ＬｉｂｅｒａｌｅＧ，ＶｅｍｅｒｅｙＤ，
ｅｔ
ａ１．Ｈｅｐａｔｉｃ
ａｎｄ
ＳｔａｎｇｌＲ，Ａｌｔｅｎｄｏｒｆ－ＨｏｆｍａｎｎＡ，ＣｈａｒｎｌｅｙＲＭ，ｅｔ
ａ１．ＦａｃｔｏｒｓＷｈｅｎｌｉｖｅｒ
ｅｘｔｒａｈｅｐａｔｉｃｃｏｌｏｒｅｅｔａｌ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓ：
ｒｅｓｅｃｔａｂｌｅ，ｔｈｅｉｒｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ
ｔｈｅｎａｔｕｒａｌ
ｈｉｓｔｏｒｙｏｆｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓ
ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｄｏｅｓ
ｎｏｔ
ｍａｔｔｅｒ，
ｂｕｔ
ｔｈｅｉｒｔｏｔａｌｎｕｍｂｅｒｈａｓ
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ａ
Ｏｎｃｏｌ，２００５，１２（１Ｉ）：９００—
［１２］
ＶａｎＣｕｔｓｅｍＥ，ＮｏｒｄｌｉｎｇｅｒＢ，ＡｄａｍＲ，ｅｔａ１．Ｔｏｗａｒｄｓ
ａ
ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｅｆｆｅｃｔ［Ｊ］．ＡｎｎＳｕｒｇ
ｐａｎ—
９０９．
Ｅｕｒｏｐｅａｎ
ｃｏｎｓｅｎｓｕｓｏｎ
ｔｈｅｔｒｅａｔｍｅｎｔｏｆｐａｔｉｅｎｔｓｗｉｔｈ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
［４］ｌｉｖｅｒ
ＰｏｚｚｏＣ，ＢａｓｓｏＭ，ＣａｓｓａｎｏＡ，ｅｔａ１．Ｎｅｏａｄｊｕｖａｎｔ
ｔｒｅａｔｍｅｎｔ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓ［Ｊ］．ＥｕｒＪＣａｎｃｅｒ，２００６，４２（１４）：２２１２－２２２１．
ｏｆｕｎｒｅｓｅｃｔａｂｌｅｌｉｖｅｒ
ｄｉｓｅａｓｅｗｉｔｈＩｆｉｎｏｔｅｃａｎａｎｄ５一Ｆｌｕｏｒｏｕｒａｅｉｌ
［１３］ＰｏｓｔｏｎＧ，ＡｄａｍＲ，ＶａｕｔｈｅｙＪＮ．Ｄｏｗｎｓｔａｇｉｔａｇ
ｏｒ
ｄｏｗｎｓｉｚｉｎｇ：
ｃａｎｃｅｒｐａｔｉｅｎｔｓ［Ｊ］．ＡｎｎＴｉｍｅｆｏｒ
ａ
ｎｅｗ
ｐｌｕｓＦｏｌｉｎｉｃＡｃｉｄｉｎｅｏｌｏｒｅｃｔａｌ
Ｏｎｃｏｌ，
ｓｔａ画ｎｇｓｙｓｔｅｍｉｎ
ａｄｖａｎｃｅｄ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌｃａｎｃｅｒ？
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［Ｊ］．Ｊ
Ｃｌｉｎ
Ｏｎｅｏｌ，２００６，２４（１８）：２７０２—２７０６．
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ＭｉｎｓｋｙＢＤ，Ｇｕｉｌｌｅｍ
ＪＧ．Ｍｕｈｉｄｉｓｅｉｐｌｉｎａｒｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆ
［１４］
ＢｉｌｃｈｉｋＡＪ，ＰｅｓｔｏｎＧ，ＡｄａｍＲ，ｅｔａ１．Ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｒｅｓｅｅｔａｂｌｅ
ｆｏｒ
ｒｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｃａｎｃｅｒ
ｒｅｃｔａｌｃａｎｃｅｒ．Ｎｅｗｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｖｅｒｓｉｅｓ
ｈｅｐａｔｉｃ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓ：
Ａｎ
［Ｊ］．Ｏｎｔｏｌｏｇｙ（ＷｉｌｌｉｓｔｏｎＰａｒｋ），２００８，２２（１２）：１４３０—１４３７．
ｅｖｏｌｖｉｎｇｐａｒａｄｉｇｍ［Ｊ］．ＪＣｌｉｎ
Ｏｎｃｏｌ，２００８，２６（３３）：５３２０—
［６］
５３２１．
ＮｏｒｄｌｉｎｇｅｒＢ，ＳｏｒｂｙｅＨ，ＧｌｉｍｅｌｉｕｓＢ，ｅｔａ１．Ｐｅｒｉｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙｗｉｔｈ
ＦＯＬＦＯＸ４
ａｎｄｓｕｒｇｅｒｙ
ｖｅｒｓｕｓ
ｓｕｒｇｅｒｙａｌｏｎｅ
［收稿日期］２０１２—１１－１４
笞譬零茸黾笞啦晕茜鱼苔譬莽苦譬辞茜风笞均莽茸昀莽苫嗡等她零瘩沁寥坛昂之昂笞沁萍ｇ沁函祭祭祭ｇ她昂秘琴髫警零若％秘祭ｇ啦器苫黾秘秘秘秘密零零秘零秘乏昂
（上接第１２３页）
附录二ＳＡＳ混合效应模型程序
操作
说明
ＰＲＯＣＭＩＸＥＤＤＡＴＡ＝ｔａｂｌｅ３ＭＥＴＨＯＤ＝ｒｅｍｌ；调用ＳＡＳＭＩＸＥＤ过程，数据集为ｔａｂｌｅ３（层Ｐ表３）Ｃｌａｓｓｇｒｏｕｐｔｉｍｅ；
指定分类变量Ｇｒｏｕｐ、ｔｉｍｅＭＯＤＥＬｐｓｔｓｃｏｒｅ＝ｇｒｏｕｐｔｉｍｅｇｒｏｕｐ。ｔｉｍｅｂａｓｅｌｉｎｅｂａｓｅｌｉｎｅ％ｔｉｍｅ：指定模型
ＲＥＰＥＡＴＥＤｔｉｍｅ／ｔｙｐｅ＝ｃｓｓｕｂｊｅｃｔ＝ｓｕｂｊｅｃｔ
ｒ；
指定重复测量方差结构
ＲＵＮ；
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含缺失值的重复测量资料分析在SPSS和SAS中的实现
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
周倩， 张晋昕， ZHOU Qian， ZHANG Jin-xin中山大学公共卫生学院,广州,510080循证医学
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xzyx201302013.aspx
２０１３年４月第１３卷第２期
循证医学
ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｖｉｄｅｎｃｅ．ＢａｓｅｄＭｅｄｉｃｉｎｅ
Ａｐｒ．２０１３Ｖ０１．１３
Ｎｏ．２
・循证医学中的医学统计学问题・
含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ
和ＳＡＳ中的实现
周倩．张晋昕
（中山大学公共卫生学院，广州５１００８０）
［摘要］
目的探讨含缺失值的重复测量资料混合线性模型分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现。方法应用重
复测量资料的方差分析和混合线性模型分别对抑郁治疗的资料进行分析，以治疗后抑郁量表得分为分析指标，评
价不同治疗方法的效果。结果当大量个体的重复测量数据存在缺失值时，方差分析将这些个体排除在外，而混合线性模型将存在测量数据的个体全部纳入分析，二者得出不同的统计推断。结论混合线性模型可以灵活处
理含有缺失值的重复测量资料，能够充分利用数据信息，结果可靠。ＳＰＳＳ和ＳＡＳ的ＭＩＸＥＤ模块都可以实现其统计分析，且在随机缺失情况下结果一致。
［关键词］重复测量；混合线性模型；ＳＰＳＳ；ＳＡＳ［中图分类号］Ｒ１９５．Ｉ
［文献标识码］Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—５１４４．２０１３．０２．０１３
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ａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｌｌＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎ
ＭⅨＥＤ
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ｃａｎ
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ｎｅｓｔｅｄｉｎ
ｈｉｅｒａｒｃｈｙ．
ＳＰＳＳ
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ＳＡＳｂｏｔｈ
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ｏｒ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｐｅａｔｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ；ｌｉｎｅａｒｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌ；ＳＰＳＳ；ＳＡＳ
重复测量资料是医学中常见的一种数据形式，是指对同一受试者的某研究变量在不同时间点上进行多次测量得到的数据。由于每个受试者重复测量值之间存在高度相关性，因此重复测量
资料不满足数据独立性要求。单变量重复测量资料的方差分析对重复测量时间点数据要求满足球形对称，不满足时可以进行校正得到假设检验结果；多变量方差分析则对各时间点数据之间的方差协方差结构不作限定。这两种方法都存在一定的局限性，方差分析只适用于测量时间点固定的定量资料，且当受试者在不同时间点的测量数据存在缺失时，会将该受试者的全部信息排除后进行计算分析。另一方面，缺失值是重复测量数据很
［作者简介］周倩（１９８７一），女，湖南岳阳人，在读硕士研究生，研究方向为统计学方法研究与应用。
［通讯作者］张晋昕，Ｔｅｌ：０２０－８７３３２４５３；Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｊｉｎｘ＠
ｍａｉｌ．ｓｙｓｕ．ｅｄｕ．ａｎ
周倩，等．含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现
１２１
难避免的实际情况．因此在不能补充样本时．方差者经过不同处理后重复测量的效应以便推论到其分析会因减小样本量而降低检验功效。且删除含所代表的总体中去，因此在重复测量中把受试者有缺失的个体分析会对结论造成一定影响［１｜。
效应设为随机效应。
混合效应模型包含固定效应模型和随机效应ＳＰＳＳ和ＳＡＳ对非平衡重复测量资料都设有模型。固定效应是指人为设定组别的效应，比如ＭＩＸＥＤ模块，本文以一个实例对含缺失值的重重复测量中要比较二种药随时间变化的差异，随复测量资料在ＳＰＳＳ１３．０与ＳＡＳ９．１中进行方差机抽取两组人进行药物治疗并在不同时间点进行分析和混合线性模型分析，并附操作步骤和程重复测量，结论仅限于这二种药，不能推广至其序。
他药物疗效的对比。则药物的效应就是固定效为研究某新治疗方法与传统方法对抑郁患者应。而随机效应则是指所纳入某水平的个体是从抑郁程度改善的影响，根据统一的人选标准收治很多不同水平所构成的总体中随机抽取的．比如１００名抑郁患者，随机分为试验组（５２名）和对照“小鼠窝别”在随机区组设计中常被作为区组因素组（４８名），试验组采用新疗法，对照组用传统疗安排，各窝小鼠就是随机抽取自众多的窝别。窝别法，统计每组患者在治疗前和治疗后２个月、４个效应就是随机效应。重复测量中的受试者是一个月、６个月和８个月进行抑郁量表得分，结果见表总体中的样本．研究是想通过比较这些样本受试
１。问新疗法是否比传统疗法更有效？
表１两种疗法治疗抑郁患者不同时间的得分４
。本资料来自参考文献［２］．有修改。
（１）该资料为重复测量设计，采用重复测量资可见处理和时间的交互效应不存在统计学意料的方差分析进行效应分析。
义，处理主效应和时间主效应都存在统计学意义，可以看到每位受试者在治疗前都有得分记即新疗法与传统疗法治疗抑郁的效果不同（Ｐ＝录，但是治疗后的数据存在缺失，统计发现只有２５０．００７＜０．０１），新疗法的得分（９．８８＋５．７０）低于传统名对照组和２７名试验组的受试者有治疗后４次疗法（１６．８６＿＋１１．０６），因此认为新疗法比传统疗法得分的完整数据，其他患者都存在不同程度的缺有效；随着时间的增加得分降低（Ｐ＝ｏ．０４４＜０．０５）；失值，其中３名患者只有治疗前的得分。重复测量对照组在４个时间点的得分依次为２０．０８＿＋１１．５０、资料方差分析只能对完整数据（也称平衡数据）进１７．８４＋１２．１６、１５．９２－＋１２．７９、１３．６０－＋１１．４７；试验组为
行计算，因此虽然有１００名患者的资料，分析时只１０．８５－＋６．５４、１０．３３＋６．９１、９．４８＋８．０７、８．８５＋６．０９。
能用到５２名患者的资料。
（２）非平衡重复测量资料的混合效应模型。本分析将治疗前数据作为协变量。重复测量由于该资料有１００名患者。但是重复测量方资料方差分析计算结果见表２。该资料满足球形检差分析无法利用含有缺失值的患者数据，因此采验（Ｍａｕｃｈｌｙ’ｓＷ＝０．９３３，Ｐ＝０．６５２）。
用前述方法无法反映数据的全面信息。下面将介
１２２循证医学２０１３年第１３卷第２期
绍采用混合效应模型对该资料进行分析的做法。ＳＰＳＳ统计分析步骤见附录一。
第一步：将表１数据改为通用格式，见表３。
表３表１的混合模型分析通用格式
受试者
１１１１２２２２
６０５０４０
３０２０１０
试验组
Ｏ
分组对照组对照组对照组对照组对照组对照组对照组对照组
治疗前ｔｉｍｅ＋（时间指示）
１２３４１２３
治疗后
２２
６０５０４０
３０２０ｌＯ
妻圣≤兰多≤嚣
鲁毒主；二＝；毒ｆ一一——一二＝：；乏Ｓ—————————’———————毛——７
一～
４
加
Ｏ
三兰毫妻量蠹兰≥一
～二．＝。ｊ．—。主＝
凹凹凹四筋笛巧巧
４
图１两种治疗方法受试者得分图
一般进行混合模型分析之前，考虑到不同变量量纲的影响要对数据进行中心化处理，即将变量减去各自的均数，但本文由于没有其他测量值
９９９９９９９９１００１００１００１００
试验组试验组试验组试验组试验组试验组试验组试验组
１６１６１６１６１６１６１６１６
１
１１４２３１６１０１０８
的协变量．且主要是为了便于与方差分析结果比较，因此不进行中心化处理。且模型设置时与方差分析保持一致，即在选择重复ｉ贝０量方差结构时选择复合对称结构（ｃｏｍｐｏｕｎｄｓｙｍｍｅｔｒｙ），这个结构
与球形检验满足时的重复测量方差分析结构一致．在固定效应模型时也设置相同的项，并且本模型无需设置其他随机效应［引。混合线性模型分析结果见表４和表５。
２３４１２３４
｛ｔｉｍｅ取值１、２、３、４分别对应２个月、４个月、６个月、８个月。
第二步：作图。
利用通用格式数据可以方便地作图观察各个受试者及分组的得分变化情况（见图１），图１纵轴为受试者得分，横轴为观测的４个时间点。从图１看出两组受试者的得分大多在０～４０分之间，但试验组的得分较为集中。得分随时间变化的趋势不
明显。
表４混合线性模型固定效应
第三步：重复测量资料的混合线性模型。
周倩，等．含缺失值的重复测量资料分析在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现
１２３
表５混合线性模型方差协方差参数估计及检验
的结果与ＳＰＳＳ结果一致，程序见附录二。
参数
估计值标准误Ｗａｌｄ
Ｚ
Ｐ
重复测量资料拥有很特殊的数据结构．因此重复测量ＣＳ
ｄｉａｇｏｎａｌｏｆｆｓｅｔ
２５．４２８２．７０６９．３９６＜０．００１在建立混合模型时，要对重复测量的数据结构或ＣＳＣＯＶａｒｉａｎｃｅ
５２．８２４
９．３ｌ１
５．６７３
＜０．００１
者层次的方差协方差结构进行多个假设．选择通过检验且拟合效果较好的模型。本文旨在介绍当本模型使用了在治疗后含有至少一次得分的重复测量资料存在缺失值时用混合模型拟合数据９７名患者进行分析，所选择的重复测量结构的假在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中的实现．由于复合对称结构满足设检验满足要求（表５中的两行Ｐ＜０．０５），结果收分析要求。因此未对模型方差协方差结构进行多敛，说明该模型是合理的。表４中有处理表示处理个选择来分析模型拟合效果，也未拟合随机截距一效应在治疗后第一次测量的差异是否存在统计学系数模型比较模型之间的优劣。此外，混合线性模意义，处理×时间表示随时间变化处理效应是否存型在拟合生长曲线时也具有明显的优势［４］。这些分在统计学意义，即处理效应存在与否主要看处理×析方法在ＳＰＳＳ和ＳＡＳ中都可以实现．且结果基本时间对应的Ｐ值，分析结果表明处理效应不存在一致，感兴趣的读者可以参阅有关文献的具体做统计学意义，与方差分析结论相反。ＳＡＳ软件分析法Ｅ５－．６Ｉ。
附录一ＳＰＳＳＭＩＸＥＤ操作步骤
操作
说明
第一步：Ｄａｔａ－＋Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ：调用“Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”对话框
Ｎｅｘｔ＿Ｎｅｘｔ＿＋Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄａｔａｗｉｚａｒｄ－ｓｔｅｐ３ｏｆ７
转换原始数据结构成为ｍｉｘｅｄ可分析结构
Ｃａｓｅｇｒｏｕｐｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｕｓｅ
ｓｅｌｅｃｔｅｄｖａｒｉａｂｌｅ
ｓｕｂｊｅｃｔ
Ｔａｒｇｅｔ：ｐｓｔｓｃｏｒｅ
指定变量“ｐｓｔｓｃｏｒｅ”治疗后变量
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４＿Ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｔｏ
ｂｅｔｒａｎｓｐｏｓｅｄ
Ｂａｓｅｌｉｎｅ＿＋Ｆｉｘｅｄｖａｒｉａｂｌｅ（ｓ）
ＯＫ
第二步：Ｇｒａｐｈｓ－÷ｌｉｎｅ＿＋ｍｕｌｔｉｐｌｅ
调用“ｌｉｎｅ”对话框，作图
ｐｓｔｓｃｏｒｅ—÷Ｏｔｈｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｔｉｍｅ＿÷ｃａｔｅｇｏｒｙａｘｉｓ
ｓｕｂｊｅｃｔ—＋ｄｅｆｉｎｅ
ｌｉｎｅｓｂｙ
ｇｒｏｕｐ—。ｒｏｗｓＯＫ
第三步：Ａｎａｌｙｚｅ＿Ｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｓ－＋ｌｉｎｅａｒ：
调用“Ｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｓ”过程
ｓｕｂｊｅｃｔ——｝ｓｕｂｊｅｃｔｓ
ｔｉｍｅ—＋ｒｅｐｅａｔｅｄ
ＲｅｐｅａｔｅｄｃｏｖａｒｉａｎｃｅｔｙｐｅＣｏｍｐｏｕｎｄｓｙｍｍｅｔｒｙ指定重复测量方差结构
Ｃｏｎｔｉｎｕｅ
ｐｓｔｓｃｏｒｅ—÷ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｖａｒｉａｂｌｅ
ｇｒｏｕｐ＿÷ｆａｃｔｏｒ（ｓ）
ｂａｓｅｌｉｎｅ，ｔｉｍｅ＿＋ｃｏｖａｒｉａｔｅ（ｓ）
Ｆｉｘｅｄ
Ｇｒｏｕｐｔｉｍｅｇｒｏｕｐ。ｔｉｍｅｂａｓｅｌｉｎｅｂａｓｅｌｉｎｅ％ｔｉｍｅ指定固定效应变量
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
、／Ｐａｒａｍｅｔｅｒ
ｅｓｔｉｍａｔｅｓ
计算参数估计值和检验统计量
、／Ｔｅｓｔｓｆｏｒｃｏｖａｒｉａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
０Ｋ
ｓｕｂｊｅｃｔ、ｇｒｏｕｐ、ｂａｓｅｌｉｎｅ、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４依次表示受试者、分组、治疗前、治疗后２个月、４个月、６个月、８个月，ｔｉｍｅ、ｐｓｔｓｃｏｒｅ表示时间指示、
治疗后抑郁得分
（下转第１２８页）
１２８
循证医学２０１３年第１３卷第２期
总之，这个病例只是个体化的案例，现在回顾ｆｏｒｒｅｓｅｃｔａｂｌｅｌｉｖｅｒｍｅｔａｓｔａｓｅｓｆｒｏｍ
ｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
ｃａｎｃｅｒ（ＥＯＲＴＣ
一下可能或多或少有一些得失。我们要做的就是Ｉｎｔｅｒｇｒｏｕｐ
ｔｒｉａｌ
４０９８３）：
Ａ
ｒａｎｄｏｍｉｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｔｒｉａｌ［Ｊ］＿
将循证医学和个体化治疗有机地结合起来，紧跟…Ｌａｎｃｅｔ，２００８，３７１（９６１７）：１００７－１０１６．
～
｛／１
Ｋｅｍｅｎｙ
Ｎ．
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
ｏｆｌｉｖｅｒ
ｍｅｔａｓｔａｓｅｓｆｒｏｍｃｏｌｏｒｅｃｔａｌ
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Ｏｎｃｏｌ，２００８，２６（３３）：５３２０—
［６］
５３２１．
ＮｏｒｄｌｉｎｇｅｒＢ，ＳｏｒｂｙｅＨ，ＧｌｉｍｅｌｉｕｓＢ，ｅｔａ１．Ｐｅｒｉｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ｃｈｅｍｏｔｈｅｒａｐｙｗｉｔｈ
ＦＯＬＦＯＸ４
ａｎｄｓｕｒｇｅｒｙ
ｖｅｒｓｕｓ
ｓｕｒｇｅｒｙａｌｏｎｅ
［收稿日期］２０１２—１１－１４
笞譬零茸黾笞啦晕茜鱼苔譬莽苦譬辞茜风笞均莽茸昀莽苫嗡等她零瘩沁寥坛昂之昂笞沁萍ｇ沁函祭祭祭ｇ她昂秘琴髫警零若％秘祭ｇ啦器苫黾秘秘秘秘密零零秘零秘乏昂
（上接第１２３页）
附录二ＳＡＳ混合效应模型程序
操作
说明
ＰＲＯＣＭＩＸＥＤＤＡＴＡ＝ｔａｂｌｅ３ＭＥＴＨＯＤ＝ｒｅｍｌ；调用ＳＡＳＭＩＸＥＤ过程，数据集为ｔａｂｌｅ３（层Ｐ表３）Ｃｌａｓｓｇｒｏｕｐｔｉｍｅ；
指定分类变量Ｇｒｏｕｐ、ｔｉｍｅＭＯＤＥＬｐｓｔｓｃｏｒｅ＝ｇｒｏｕｐｔｉｍｅｇｒｏｕｐ。ｔｉｍｅｂａｓｅｌｉｎｅｂａｓｅｌｉｎｅ％ｔｉｍｅ：指定模型
ＲＥＰＥＡＴＥＤｔｉｍｅ／ｔｙｐｅ＝ｃｓｓｕｂｊｅｃｔ＝ｓｕｂｊｅｃｔ
ｒ；
指定重复测量方差结构
ＲＵＮ；
［参考文献］
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ＬａｎｄａｕＳ，Ｅｖｅｒｉｔｔ
ＢＳ．Ａｈａｎｄｂｏｏｋｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｅｓｕｓｉｎｇ
学的实践与认识，２０１ｌ（１６）：４８—５８．
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Ｃｏｍｐａｎｙ，２００４．
［６］
王济川，谢海义，姜宝法．多层统计分析模型——方法与应
［３］
ＳＰＳＳ
Ｉｎｃ．Ｌｉｎｅａｒ
ｍｉｘｅｄ－ｅｆｆｅｃｔｓ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ｉｎ
ＳＰＳＳ：
Ａｎ
用［Ｍ］．高等教育出版社，２０１０：１０５．
ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏ
ｔｈｅＭＩＸＥＤ
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ［ＥＢ／ＯＬ］．２００５．
［收稿日期］２０１２一ｔ０—２６
含缺失值的重复测量资料分析在SPSS和SAS中的实现
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
周倩， 张晋昕， ZHOU Qian， ZHANG Jin-xin中山大学公共卫生学院,广州,510080循证医学
The Journal of Evidence-Based Medicine2013,13(2)
1. 杨珉;李晓松 医学和公共卫生研究常用多水平统计模型 2007
2. Landau S;Everitt BS A handbook of statistical analyses using SPSS 2004
3. SPSS Inc Linear mixed-effects modeling in SPSS:An introduction to the MIXED procedure 20054. 余松林;向惠云 重复测量资料分析方法与SAS程序 2003
5. 王晓东;田俊 生长曲线分析中的多水平模型及算法[期刊论文]-数学的实践与认识 2011(16)6. 王济川;谢海义;姜宝法 多层统计分析模型--方法与应用 2010
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