2.1 离散型随机变量及其分布
列
2.1.1 离散型随机变量
问题导学
一．随机变量的概念 阅读教材p44
活动与探究1: 判断下列各量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量；
(2)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(3)体积为1 000 cm3的球半径长．
迁移与应用: 下列变量中，不是随机变量的是( )
A．2016年奥运会上中国取得的金牌数
B．每一年从地球上消失的动物种数 C．2008年奥运会上中国取得的金牌数
D．某人投篮6次投中的次数
在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源．
二、离散型随机变量的判定 阅读教材p45
活动与探究2: 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；
(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X； (3)一天内气温的变化值X；
(4)丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X;
(5) 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料, 其实际量与规定量之差.
迁移与应用
1．下面给出四个随机变量：
①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；
③某网站未来1小时的点击量； ④某人一生中的身高X． 其中是离散型随机变量的序号为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________． ①某地车展中，预订各类汽车的总人数X； ②北京故宫某周内每天接待的游客人数； ③正弦曲线上的点P到x轴的距离X； ④小麦的亩产量X；
⑤王老师在一次英语课提问的学生人数X；
⑥抛掷两枚骰子, 所得点数之和.
判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．
三、离散型随机变量的取值
活动与探究3: 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
(1)在2018年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；
(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；
(3)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X;
(4)某足球队在5次点球中射进的球数X.
迁移与应用 1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那
么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚
都是2点
2．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果： (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2
张，所取卡片上的数字之和．
解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个
值时对应的意义，即一个随机变量的取值
可能对应一个或多个随机试验的结果，解
答过程中不要漏掉某些试验结果．
当堂检测 1．给出下列四个命题： ①某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量； ②黄河每年的最大流量是随机变量； ③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量； ④方程x2
－2x－3＝0根的个数是随机变量． 其中正确的是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( ) A．5 B．9 C．10 D．25
3．某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，用0,1,2,3分别表示O型，A型，B型，AB型，现任抽一人，其血型是随机变量ξ，则ξ的可能取值为__________． 4．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X．
2.1.2 离散型随机变量的分布列 学习目标: 会求简单离散型随机变量的概率分布.
学习过程
X1，针尖向上
0，针尖向下 如果针尖向上的概
率为p，试 写 出 随 机 变量X的分布列．
变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.
4. 在第4题的条件下，若23，则
的分布列为：
练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．
四、自测
1.若随机变量的概率分布如下表所示，
3. 已知随机变量的分布列为
则为奇数的概率为 .
5学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率.
6. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让同
学背诵, 规定至少要背出其中2篇才能及格. 某同学只能背诵其中的6篇, 求:
(1) 抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2) 他能及格的概率.
2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率
阅读教材P51-52
自主完成P51的探究与思考 问题导学
一、条件概率的概念与计算 活动与探究1
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则
P(B|A)＝( )
1121A B C D 8452
1．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( )
新知条件概率的的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且________．称________为在事件A发生的条件下，．事件B发生的条件概率．
条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，
即________。如果B和C是两个互斥事件，则________________
迁移与应用
2．某气象台统计，该地区下雨的概率为4152
15
1
10
A为下
雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)＝__________，P(A|B)＝__________．
3．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．
小结：计算条件概率的两种方法： (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，
P(A)，再按公式P(B|A)＝P(AB)
P(A)
计算求得
P(B|A)．
迁移与应用
某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班所占的概率为__________．
小结：在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A)，P(A|B)之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．
当堂检测
A．
15 B．13 C．38 D．37
．
2．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A．
56 B．34 C．23 D．13
．
3．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )
A．
14 B．13 C．132 D．5
．
4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．
2.2.2 事件的相互独立性
阅读课本P54-55
问题导学
一、判断事件的相互独立性活动与探究 1判断下列各对事件是否是相互独立事件：
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与
“出现3点或6点”．
迁移与应用
1．下列事件A，B是相互独立事件的是( )
(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率．
A．一枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面”
B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数”
D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”
2．一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．
(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；
(2)从袋中取2个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少一个白球．
判断两事件的独立性的方法
(1)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．
(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．
二、求相互独立事件同时发生的概率 活动与探究2
根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；
迁移与应用 1．设有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96 2．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算．
三、相互独立事件的应用 活动与探究3
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5．假设各盘比赛结果相互独立．求：
(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；
(2)红队至少两名队员获胜的概率．
迁移与应用 路就能正常工作．假定在某段时间内每个1．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三时间内线路正常工作的概率．
台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是( )
A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233
2．台风在危害人类的同时，也在保护人
类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓 解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保
持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监
测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫
星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是__________．
当堂检测 1．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是( )
A．0.72 B．0.85 C．0.1 D．不确定
2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为( )
A．38 B．35 C．2
5
D．
15
3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
1170，69
，1
68
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．
4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为__________，__________，__________． 5．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线
2.1 离散型随机变量及其分布
列
2.1.1 离散型随机变量
问题导学
一．随机变量的概念 阅读教材p44
活动与探究1: 判断下列各量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量；
(2)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(3)体积为1 000 cm3的球半径长．
迁移与应用: 下列变量中，不是随机变量的是( )
A．2016年奥运会上中国取得的金牌数
B．每一年从地球上消失的动物种数 C．2008年奥运会上中国取得的金牌数
D．某人投篮6次投中的次数
在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源．
二、离散型随机变量的判定 阅读教材p45
活动与探究2: 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；
(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X； (3)一天内气温的变化值X；
(4)丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X;
(5) 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料, 其实际量与规定量之差.
迁移与应用
1．下面给出四个随机变量：
①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；
③某网站未来1小时的点击量； ④某人一生中的身高X． 其中是离散型随机变量的序号为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________． ①某地车展中，预订各类汽车的总人数X； ②北京故宫某周内每天接待的游客人数； ③正弦曲线上的点P到x轴的距离X； ④小麦的亩产量X；
⑤王老师在一次英语课提问的学生人数X；
⑥抛掷两枚骰子, 所得点数之和.
判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．
三、离散型随机变量的取值
活动与探究3: 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
(1)在2018年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；
(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；
(3)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X;
(4)某足球队在5次点球中射进的球数X.
迁移与应用 1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那
么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚
都是2点
2．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果： (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2
张，所取卡片上的数字之和．
解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个
值时对应的意义，即一个随机变量的取值
可能对应一个或多个随机试验的结果，解
答过程中不要漏掉某些试验结果．
当堂检测 1．给出下列四个命题： ①某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量； ②黄河每年的最大流量是随机变量； ③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量； ④方程x2
－2x－3＝0根的个数是随机变量． 其中正确的是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( ) A．5 B．9 C．10 D．25
3．某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，用0,1,2,3分别表示O型，A型，B型，AB型，现任抽一人，其血型是随机变量ξ，则ξ的可能取值为__________． 4．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X．
2.1.2 离散型随机变量的分布列 学习目标: 会求简单离散型随机变量的概率分布.
学习过程
X1，针尖向上
0，针尖向下 如果针尖向上的概
率为p，试 写 出 随 机 变量X的分布列．
变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.
4. 在第4题的条件下，若23，则
的分布列为：
练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．
四、自测
1.若随机变量的概率分布如下表所示，
3. 已知随机变量的分布列为
则为奇数的概率为 .
5学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率.
6. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让同
学背诵, 规定至少要背出其中2篇才能及格. 某同学只能背诵其中的6篇, 求:
(1) 抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2) 他能及格的概率.
2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率
阅读教材P51-52
自主完成P51的探究与思考 问题导学
一、条件概率的概念与计算 活动与探究1
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则
P(B|A)＝( )
1121A B C D 8452
1．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( )
新知条件概率的的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且________．称________为在事件A发生的条件下，．事件B发生的条件概率．
条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，
即________。如果B和C是两个互斥事件，则________________
迁移与应用
2．某气象台统计，该地区下雨的概率为4152
15
1
10
A为下
雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)＝__________，P(A|B)＝__________．
3．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．
小结：计算条件概率的两种方法： (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，
P(A)，再按公式P(B|A)＝P(AB)
P(A)
计算求得
P(B|A)．
迁移与应用
某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班所占的概率为__________．
小结：在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A)，P(A|B)之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．
当堂检测
A．
15 B．13 C．38 D．37
．
2．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A．
56 B．34 C．23 D．13
．
3．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )
A．
14 B．13 C．132 D．5
．
4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．
2.2.2 事件的相互独立性
阅读课本P54-55
问题导学
一、判断事件的相互独立性活动与探究 1判断下列各对事件是否是相互独立事件：
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与
“出现3点或6点”．
迁移与应用
1．下列事件A，B是相互独立事件的是( )
(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率．
A．一枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面”
B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数”
D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”
2．一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．
(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；
(2)从袋中取2个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少一个白球．
判断两事件的独立性的方法
(1)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．
(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．
二、求相互独立事件同时发生的概率 活动与探究2
根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；
迁移与应用 1．设有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96 2．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算．
三、相互独立事件的应用 活动与探究3
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5．假设各盘比赛结果相互独立．求：
(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；
(2)红队至少两名队员获胜的概率．
迁移与应用 路就能正常工作．假定在某段时间内每个1．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三时间内线路正常工作的概率．
台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是( )
A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233
2．台风在危害人类的同时，也在保护人
类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓 解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保
持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监
测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫
星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是__________．
当堂检测 1．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是( )
A．0.72 B．0.85 C．0.1 D．不确定
2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为( )
A．38 B．35 C．2
5
D．
15
3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
1170，69
，1
68
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．
4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为__________，__________，__________． 5．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线