微专题21 动力学中连接体（叠体）问题
1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ) ；(2)牛顿运动定律(Ⅱ).
2. 方法与技巧：整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
考点逐项排查
1．(物块的叠体问题) 如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s2. 现用水平恒力F 拉动小车，关于物块的加速度a m 和小车的加速度a M 的大小，下列选项可能正确的是( )
A ．a m ＝2 m/s，a M ＝1 m/s 2 B ．a m ＝1 m/s，a M ＝2 m/s 2 22
C ．a m ＝2 m/s，a M ＝4 m/s 2 D ．a m ＝3 m/s，a M ＝5 m/s 2 22
2. (绳牵连的连接体问题) 如图所示，质量均为m 的小物块A 、B ，在水平恒力F 的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A 、B 之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为F T ＝0.8mg . 已知sin 37°＝0.6，下列说法错误的是( )
A ．小物块A 的加速度大小为0.2g
B ．F 的大小为2mg
C ．撤掉F 的瞬间，小物块A 的加速度方向仍不变
D ．撤掉F 的瞬间，绳子上的拉力为0
3. (绳、杆及弹簧牵连的连接体问题)(多选) 如图所示，A 、B 、C 三球的质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间由一轻质细线连接，B 、C 间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．A 球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ
B ．C 球的受力情况未变，加速度为0
C ．B 、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ
D ．B 、C 之间杆的弹力大小为0
考题综合突破
4．(多选) 如图所示，物块A 、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( )
A ．a 1＝a 2
C ．F N1＝F N2 B ．a 1>a 2 D ．F N1
5. 如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平面上，物体B 受沿斜面向上力F 作用沿斜面匀速上滑，A 、B 之间动摩擦因数为μ，μ
A ．A 、B 保持相对静止
B ．地面对斜面体的摩擦力等于mg (sin θ－μcos θ)cos θ＋F cos θ
C ．地面受到的压力等于(M ＋2m ) g
F －mg sin θD ．B 与斜面间动摩擦因数为 2mg cos θ
6. 如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A ，质量为M ，其上表面水平．物体B 质量为m ，B 放在A 的上面，先用手固定住A .
(1)若A 的上表面粗糙，放手后，A 、B 相对静止一起沿斜面下滑，求B 对A 的压力大小；
(2)若A 的上表面光滑，求放手后的瞬间，B 对A 的压力大小．
答案解析
1．C
[若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a ，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝(M ＋m ) a ，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力f 为静摩擦力，且f ≤μmg ，由牛顿第二定律可得：f ＝ma ，联立可得：a m ＝a M ＝a ≤μg ＝2 m/s 2. 若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力f 为滑动摩擦力，且a m
B 、D 错误．]
2．C [以A 为研究对象，根据牛顿第二定律可得F T －mg sin 37°＝ma ，解得a ＝0.2g ，小物块A 、B 的加速度均为0.2g ，选项A 正确；以A 、B 整体为研究对象：F cos 37°－2mg sin 37°＝2ma ，解得F ＝2mg ，选项B 正确；撤掉F 的瞬间，绳子上的拉力立刻消失，小物块A 的加速度方向变为向下，选项C 错误，D 正确．故选C.]
3．CD
[ 2
据题意，细线未烧断前对A 、B 、C 及细线轻杆组成的系统受力分析，受力如图．有F ＝G sin θ＝3mg sin θ；细线烧断瞬间，弹簧弹力保持原值不变，则对A 球有：F －G A sin θ＝ma ，故A 球此时加速度为a ＝2g sin θ，方向沿斜面向上，A 选项错误；细线烧断后B 、C 及轻杆整体只受到重力和支持力，则加速度a ＝g sin θ，方向沿斜面向下，所以B 、C 之间没有相互作用力，故C 、D 选项正确，B 选项错误．]
F F 4．BCD [水平面光滑时，对整体由牛顿第二定律有：F ＝(m A ＋m B ) a 1，可得：a 1＝；对B 受力m A ＋m B 2m
F 分析，由牛顿第二定律可得：F N1＝m B a 1＝. 水平面粗糙时，对整体由牛顿第二定律有：F －f ＝(m A ＋m B ) a 2，2
F －f F －f f F 可得a 2＝＝
5．B [由于μ
f ′F －mg sin θ－μmgcos θ据共点力平衡有：F ＝mg sin θ＋μmgcos θ＋f ′，则动摩擦因数μ′＝D 错2mg cos θF N ′
误．]
mMg cos 2 θ6．(1)mg cos θ (2)M ＋m sin θ2
解析 (1)A 、B 相对静止一起沿斜面下滑，加速度a ＝g sin θ
B 的加速度的竖直分量a y ＝g sin 2 θ
则mg －F N ＝ma y
F N ＝mg －mg sin 2 θ＝mg cos 2 θ，所以B 对A 的压力大小等于mg cos 2 θ
(2)因为A 、B 下滑时，A 与B 的加速度并不相同．A 的加速度沿斜面向下，B 的加速度竖直向下，A 的加速度的竖直分量与B 的加速度相等．即有a B ＝a Ay ＝a A sin θ
对A 、B 分别运用牛顿第二定律，有(Mg ＋F N B )sin θ＝Ma A ，mg －F N B ＝ma B ＝ma A sin θ
mMg cos 2 θ所以F N B ＝M ＋m sin θ
微专题21 动力学中连接体（叠体）问题
1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ) ；(2)牛顿运动定律(Ⅱ).
2. 方法与技巧：整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
考点逐项排查
1．(物块的叠体问题) 如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s2. 现用水平恒力F 拉动小车，关于物块的加速度a m 和小车的加速度a M 的大小，下列选项可能正确的是( )
A ．a m ＝2 m/s，a M ＝1 m/s 2 B ．a m ＝1 m/s，a M ＝2 m/s 2 22
C ．a m ＝2 m/s，a M ＝4 m/s 2 D ．a m ＝3 m/s，a M ＝5 m/s 2 22
2. (绳牵连的连接体问题) 如图所示，质量均为m 的小物块A 、B ，在水平恒力F 的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A 、B 之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为F T ＝0.8mg . 已知sin 37°＝0.6，下列说法错误的是( )
A ．小物块A 的加速度大小为0.2g
B ．F 的大小为2mg
C ．撤掉F 的瞬间，小物块A 的加速度方向仍不变
D ．撤掉F 的瞬间，绳子上的拉力为0
3. (绳、杆及弹簧牵连的连接体问题)(多选) 如图所示，A 、B 、C 三球的质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间由一轻质细线连接，B 、C 间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．A 球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ
B ．C 球的受力情况未变，加速度为0
C ．B 、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ
D ．B 、C 之间杆的弹力大小为0
考题综合突破
4．(多选) 如图所示，物块A 、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( )
A ．a 1＝a 2
C ．F N1＝F N2 B ．a 1>a 2 D ．F N1
5. 如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平面上，物体B 受沿斜面向上力F 作用沿斜面匀速上滑，A 、B 之间动摩擦因数为μ，μ
A ．A 、B 保持相对静止
B ．地面对斜面体的摩擦力等于mg (sin θ－μcos θ)cos θ＋F cos θ
C ．地面受到的压力等于(M ＋2m ) g
F －mg sin θD ．B 与斜面间动摩擦因数为 2mg cos θ
6. 如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A ，质量为M ，其上表面水平．物体B 质量为m ，B 放在A 的上面，先用手固定住A .
(1)若A 的上表面粗糙，放手后，A 、B 相对静止一起沿斜面下滑，求B 对A 的压力大小；
(2)若A 的上表面光滑，求放手后的瞬间，B 对A 的压力大小．
答案解析
1．C
[若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a ，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝(M ＋m ) a ，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力f 为静摩擦力，且f ≤μmg ，由牛顿第二定律可得：f ＝ma ，联立可得：a m ＝a M ＝a ≤μg ＝2 m/s 2. 若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力f 为滑动摩擦力，且a m
B 、D 错误．]
2．C [以A 为研究对象，根据牛顿第二定律可得F T －mg sin 37°＝ma ，解得a ＝0.2g ，小物块A 、B 的加速度均为0.2g ，选项A 正确；以A 、B 整体为研究对象：F cos 37°－2mg sin 37°＝2ma ，解得F ＝2mg ，选项B 正确；撤掉F 的瞬间，绳子上的拉力立刻消失，小物块A 的加速度方向变为向下，选项C 错误，D 正确．故选C.]
3．CD
[ 2
据题意，细线未烧断前对A 、B 、C 及细线轻杆组成的系统受力分析，受力如图．有F ＝G sin θ＝3mg sin θ；细线烧断瞬间，弹簧弹力保持原值不变，则对A 球有：F －G A sin θ＝ma ，故A 球此时加速度为a ＝2g sin θ，方向沿斜面向上，A 选项错误；细线烧断后B 、C 及轻杆整体只受到重力和支持力，则加速度a ＝g sin θ，方向沿斜面向下，所以B 、C 之间没有相互作用力，故C 、D 选项正确，B 选项错误．]
F F 4．BCD [水平面光滑时，对整体由牛顿第二定律有：F ＝(m A ＋m B ) a 1，可得：a 1＝；对B 受力m A ＋m B 2m
F 分析，由牛顿第二定律可得：F N1＝m B a 1＝. 水平面粗糙时，对整体由牛顿第二定律有：F －f ＝(m A ＋m B ) a 2，2
F －f F －f f F 可得a 2＝＝
5．B [由于μ
f ′F －mg sin θ－μmgcos θ据共点力平衡有：F ＝mg sin θ＋μmgcos θ＋f ′，则动摩擦因数μ′＝D 错2mg cos θF N ′
误．]
mMg cos 2 θ6．(1)mg cos θ (2)M ＋m sin θ2
解析 (1)A 、B 相对静止一起沿斜面下滑，加速度a ＝g sin θ
B 的加速度的竖直分量a y ＝g sin 2 θ
则mg －F N ＝ma y
F N ＝mg －mg sin 2 θ＝mg cos 2 θ，所以B 对A 的压力大小等于mg cos 2 θ
(2)因为A 、B 下滑时，A 与B 的加速度并不相同．A 的加速度沿斜面向下，B 的加速度竖直向下，A 的加速度的竖直分量与B 的加速度相等．即有a B ＝a Ay ＝a A sin θ
对A 、B 分别运用牛顿第二定律，有(Mg ＋F N B )sin θ＝Ma A ，mg －F N B ＝ma B ＝ma A sin θ
mMg cos 2 θ所以F N B ＝M ＋m sin θ