北师大版六年级数学不规则图形的面积计算
神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏 下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。
思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED 的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED 是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC 的面积－△DEC 的面积＝四边形ABED 的面积。
△ABC 的面积很容易算出来，但△DEC 的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C 折起，使得C 点与A 点重合”，我们可以知道△DEC 与△DAE 是轴对称图形，即△DEC 与△DAE 全等，那么△DEC 的面积＝△AEC 面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC 的面积，我们不知道底EC, 进一步观察发现EC ＝AE, 根据勾股定律可以算出底边EC 。
方法一：AB 2＋BE 2＝AE 2
因为EC ＝AE,BE ＝BC －EC, 已知AB ＝3，BC ＝4，
所以AB 2＋(BC－EC) 2＝EC 2
32＋(4－EC) 2＝EC 2
9＋(16－8EC ＋EC 2) ＝EC 2
9＋16－8EC ＋EC 2＝EC 2
25－8EC ＋EC 2＝EC 2
8EC ＝25
EC＝3.125
△ABC 的面积＝4×3÷2＝6
△DEC 的面积＝△AEC 面积÷2
＝EC ×AB ÷2÷2
＝3.125×3÷2÷2
＝2.34375
四边形ABED 的面积＝6－2.34375＝3.65625
方法二：
△ABC 为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC ＝5，将△AEC 对折后△EDC 与△EDA 重合，所以DC ＝AC ÷2，ED ⊥AC ，∠B ＝∠EDC ＝90°。由于△ABC 和△EDC 中都有∠C ，所以∠BAC ＝∠DEC ，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。
DC ＝5÷2＝2.5
DE:DC＝3:4
DE ＝2.5×3÷4＝1.875。
△EDC 的面积＝DC ×DE ÷2
＝2.5×1.875÷2
＝2.34375，
四边形ABED 面积＝△ABC 的面积－△EDC 的面积
＝3×4÷2－2.34375
＝6－2.34375
＝3.65625
遗憾的是以上两种方法都运用了勾股定律，而小学阶段学生还没有学习勾股定律的知识，解答此类题型由于学生所学知识的不足给家长们、老师们的教学辅导带来了不少的困惑。类似的作业题、考试题现在越来越多的出现在各类教辅资料中，像这样拔苗助长的“难题”训练学生有意义吗？希望有高人能完全用小学的数学知识来解答此题。
北师大版六年级数学不规则图形的面积计算
神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏 下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。
思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED 的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED 是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC 的面积－△DEC 的面积＝四边形ABED 的面积。
△ABC 的面积很容易算出来，但△DEC 的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C 折起，使得C 点与A 点重合”，我们可以知道△DEC 与△DAE 是轴对称图形，即△DEC 与△DAE 全等，那么△DEC 的面积＝△AEC 面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC 的面积，我们不知道底EC, 进一步观察发现EC ＝AE, 根据勾股定律可以算出底边EC 。
方法一：AB 2＋BE 2＝AE 2
因为EC ＝AE,BE ＝BC －EC, 已知AB ＝3，BC ＝4，
所以AB 2＋(BC－EC) 2＝EC 2
32＋(4－EC) 2＝EC 2
9＋(16－8EC ＋EC 2) ＝EC 2
9＋16－8EC ＋EC 2＝EC 2
25－8EC ＋EC 2＝EC 2
8EC ＝25
EC＝3.125
△ABC 的面积＝4×3÷2＝6
△DEC 的面积＝△AEC 面积÷2
＝EC ×AB ÷2÷2
＝3.125×3÷2÷2
＝2.34375
四边形ABED 的面积＝6－2.34375＝3.65625
方法二：
△ABC 为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC ＝5，将△AEC 对折后△EDC 与△EDA 重合，所以DC ＝AC ÷2，ED ⊥AC ，∠B ＝∠EDC ＝90°。由于△ABC 和△EDC 中都有∠C ，所以∠BAC ＝∠DEC ，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。
DC ＝5÷2＝2.5
DE:DC＝3:4
DE ＝2.5×3÷4＝1.875。
△EDC 的面积＝DC ×DE ÷2
＝2.5×1.875÷2
＝2.34375，
四边形ABED 面积＝△ABC 的面积－△EDC 的面积
＝3×4÷2－2.34375
＝6－2.34375
＝3.65625
遗憾的是以上两种方法都运用了勾股定律，而小学阶段学生还没有学习勾股定律的知识，解答此类题型由于学生所学知识的不足给家长们、老师们的教学辅导带来了不少的困惑。类似的作业题、考试题现在越来越多的出现在各类教辅资料中，像这样拔苗助长的“难题”训练学生有意义吗？希望有高人能完全用小学的数学知识来解答此题。