削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨

第18卷#专辑#

2009年12月

淮海工学院学报(自然科学版)

JournalofHuaihaiInstituteofTechnology(NaturalScienceEdition)

Vo.l18 S.I.Dec.2008

DOI:10.3969/.jjssn.1672-6685.2009.S0.020

削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨

李晓东

(连云港四方测绘勘察有限公司,江苏连云港 222047)

摘 要:GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点广泛应用于军事、国防、智能交通、气象、环境监测、测绘等领域。GPS测量定位技术,是将卫星位置(卫星坐标)作为已知值,以伪距或者载

波相位为观测量,通过空间后方交会原理计算出地面点位或者空间基线。GPS卫星星历误差是一种起算数据误差,具有系统误差特性,它将严重影响到单点定位的精度,同时亦是精密相对定位中的重要误差源。主要针对削弱GPS卫星星历误差对定位精度影响的方法进行探讨。关键词:GPS;星历误差;拉格朗日多项式

中图分类号:P228 文献标识码:A 文章编号:1672-6685(2009)S0-0052-04

0 引言

GPS测量定位技术,是将卫星位置作为已知值,以伪距或者载波相位为观测量,通过空间后方交会原理计算出地面点位或者空间基线。GPS测量作业模式分为两种:绝对定位(单点定位)和相对定位(差分定位),以及静态定位和动态定位。

利用GPS系统进行测量定位时,GPS卫星是作为高空动态已知点,需要实时计算卫星在协议地球坐标系中的瞬时坐标。GPS轨道信息是定位的基本要素,精确的轨道信息是精密定位的基础。GPS卫星星历就是描述有关卫星运行轨道的信息。

卫星星历是一系列描述卫星运动及其轨道的参数,GPS导航定位的原理是将GPS卫星作为高空动态已知点,用户通过测量GPS接收机到卫星间的距离进而确定接收机所在的位置。因此卫星星历是导航定位的基础。

GPS卫星星历分为广播星历与精密星历。广播星历是通过导航电文直接发送给用户GPS接收机的,而精密星历是由IGS(InternationalGPSService)服务机构事后提供。

在GPS精密定位中,星历误差是影响定位精度的一个重要因素。单点定位过程中,卫星星历误差是其最主要的误差源,在相对定位中,随着基线长度

收稿日期:2009-10-11;修订日期:2009-11-10

的增加,卫星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。因此采用一定的方法来削弱卫星星历误差对定位精度的影响,将是十分重要与必要的。

目前解决星历误差的的方法通常采用轨道改进、建立区域跟踪网独立定轨系统、多项式拟和广播星历参数等方法。

1 传统方法介绍

1.1 区域网GPS卫星独立定轨系统

在一定范围内,建立GPS卫星跟踪网进行独立定轨。连续精确地测定卫星的运行轨道,并将精确的轨道参数发送给用户。这不仅可以使我国的用户在非常时期不受美国政府有意降低调制在C/A码上的卫星星历精度的影响,而且可以提高精密星历的精度。这将对提高精密定位的精度起显著作用,同时也可为实时定位提供预报星历。1.2 轨道改进法

采用轨道改进方法处理观测数据,这一思想的基本原理是在数据处理中,引入表征卫星轨道偏差的改正参数,并假设在短时间内这些参数为常量,将其作为待估计量与其它位置参数一并求解。轨道改进法也有一定的局限性,因此不宜作为GPS定位中的一种基本方法,而是作为无法获得精密星历情况

作者简介:李晓东(1986-),男,江苏江阴人,连云港四方测绘勘察有限公司技术员,主要从事工程测量方面的研究。

#专辑#

李晓东:削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨

53

下某些部门采取的补救措施或在特定情况下采取的措施。

1.3 利用IGS精密星历

精密星历提供了等间隔时间点上卫星的精确轨道,在高精度的应用领域,采用精密星历可大大提高定位精度,节省经费。目前IGS机构提供UltraOr-bit、FastOrbit、FinalOrbit三种精密轨道。1.4 同步观测值求差法

这种方法是利用两个或多个观测站,对同一卫星的同步观测值求差,以减弱卫星轨道误差的影响。由于同一卫星的位置误差对不同观测站同步观测量的影响具有系统性质,所以通过求差的方法,可以明显地削弱卫星轨道误差的影响,特别是当基线较短时,其有效性更为明显。这种方法对于精密相对定位具有极其重要的意义。其具体方法有三种,即单差法、双差法和三差法,实际工作中都采用双差方程进行解算。

此式为范德蒙行列式,利用行列式性质可得:Vn(x0,x1,,xn)=FF(xi-xj)i=1j=0

由于iXj时xiXxj,故所有因子xi-xjX0,于是Vn(x0,x1,xn)X0。即插值多项式存在且唯一。

(2)插值函数

过n+1个不同的点分别决定n+1个n次插值基函数l0(x),l1(x),ln(x)。每个插值基本多项式li(x)满足:

¹li(x)是n次多项式;

º当i=j时,li(x)=1;而在其它n个li(xk)=0,(kXi)。

由于li(xk)=0,(kXi),故li(x)有因子(x-x0),(x-xi-1)(x-xi+1),(x-xn)

由li(x)=1,可以定出a,进而得到:li(x)

(x-x0),(x-xi-1)(x-xi+1),(x-xn)(xi-x0),(xi-xi-1)(xi-xi+1),(xi-xn)

=

ni-1

2 拉格朗日多项式内插法

由卫星星历计算出GPS卫星的位置,是实现GPS导航与定位的一个基本步骤,而且需要经常进行,对于广播星历而言,其计算不仅耗时而且精度也不高。因此,采用函数逼近的方法重新计算得到卫星轨道的函数表达式,然后用新的表达式进行计算。这种轨道逼近算法通常是坐标内插或轨道拟和,其中以拉格朗日多项式内插和切比雪夫曲线拟和为主。本节将介绍拉格朗日多项式内插法。2.1 拉格朗日多项式内插原理

(1)插值多项式的存在唯一性

过n+1个点(xi,yi),i=0,1,2,n,作多项式函

n

数Pn=a0+a1x+,+anx可构造(n+1)@(n+1)线性方程组确定参数ai

a0+a1x0+,+anx0=y0a0+a1x1+,+anx=y1,,,,,,,

a0+a1xn+,+anxn=yn

要证明插值多项式存在唯一,只要证明参数ai

存在且唯一,即只要证明其系数行列式不为零即可。其系数行列式为:

Vn(x0,x1,,,xn)

nn1n

令Xn+1(x)=(x-x0)(x-x1),(x-xn)则Xcn+1(xi)=(xi-x0),(xi-xi-1)(xi-xi+1),(xi-xn)

Xn+1(x)

于是li(x)可改写成

(x-xi)Xcn+1(xi)

(3)拉格朗日型n次插值多项式li(x)=

Pn(x)是n+1个n次插值基本多项式l0(x),l1

(x),ln(x)的线性组合,相应的组合系数是y0,y1,y2,yn。即:

Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+,+ynl1(x)=k=E0

yklk(x)

Pn(x)是一个次数不超过n的多项式,且满足Pn(xi)=yi(i=0,1,2,,n)。

(4)拉格朗日卫星轨道内插

卫星星历提供了等间隔时间点上卫星的位置,要内插出其中某一时刻的位置。即在卫星位置拉格朗日内插多项式中,时间t作为参数变量,以(tk,yk)作为已知点,对于n阶插值,即有n个已知点,内插位于这n个点之间的任意位置的函数值。

n

n

Pn(x)=k=E0yklk(x)

拉格朗日插值的插值基函数为:ln(x)=Fj=1

n+1

t-tj

jXiti-tj

由于拉格朗日内插在插值弧段的中间逼近很好,在靠近两端位置容易出现数据跳跃的现象,所以

542.2 算例

淮海工学院学报(自然科学版)2009年12月

比较,得到表2:

(1)拉格朗日多项式插值计算卫星在各时刻的位置

以2007年4月26日0~4h内15min等间隔PRN1卫星的X坐标分量为例,给定以下观测数据,如表1所示,即可内插出其中任意时刻的该卫星的坐标分量X。

表1 15min等间隔PRN1卫星的X坐标

时刻0:00:000:15:000:30:000:45:001:00:001:15:001:30:001:45:002:00:002:15:002:30:002:45:003:00:003:15:003:30:003:45:004:00:00

相对历元t(秒)

[1**********]0

[***********][***********][***********]400

X(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]

图1 0~4h弧段卫星X坐标分量拉格朗日拟合曲线表2 n=16,0~4h弧段X坐标拟合值及拟合差

相对历

元t(秒)

[***********][***********][***********][**************]

已知X坐标(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]33

拟和坐标X(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]3

DX(米)610913e-006119148e-006-410513e-007-115274e-007-913132e-009317253e-009111176e-008118626e-009-714506e-009-617055e-008118626e-009317439e-007114156e-006117360e-006-119148e-006616832e-006313714e-006

以上共17组观测数据,用matlab编制一小程序lagr.m(见附录2)进行拉格朗日多项式插值,首先

n

计算多项式Pn=a0+a1t+,+ant的系数矩阵A=[a0a1,an]。

当阶数n=16时对应的系数矩阵为:

A=[215466e-058 -310248e-053 116438e-048 -514141e-044 112066e-039 -119237e-035 212615e-031 -119909e-027 11319e-023 -615521e-020 214012e-016 -611941e-013 115249e-009 -110575e-005 -01086873 247818 218465e+006]

将系数A代入Pn=a0+a1t+,+ant即得到了相应的插值函数。因此,要计算出在0~4h区间内任意时刻卫星的X坐标只需按此公式,将时间转化为相对历元t代入此多项式函数即可。

(2)拉格朗日多项式阶数的选取、拟合精度使用matlab软件绘图命令pol,t绘制拉格朗日多项式拟和曲线图,如图1所示:

为验证其拟和效果,用此多项式计算出对应各

作

n

当取不同阶数时,对应的坐标拟和差值如表3

所示;将表3中不同阶数所对应的坐标分量拟和差绘制误差曲线拟和图,如图2所示

图2 不同阶数对应的拟合误差曲线图

#专辑#

李晓东:削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨表3 拉格朗日多项式不同阶数对应的坐标拟合差

55

历元[***********][***********][***********][**************]

多项式阶数为n时的X坐标拟合差D6/m

N=6-[**************]8-712793-19912667-[***********][***********]93-14619065-21318983-[***********][1**********]9-[**************]1

N=8012058-[***********]-016995-[***********]012543-019803-[***********]010211-[1**********]7-012588

N=10010022-[1**********]2-[1**********]5-[1**********]2

[1**********]4-010272-[***********]-[1**********]9-[1**********]5

N=12010008-[1**********]7-[1**********]2-[***********]-010524-[***********]-[1**********]5-[1**********]7-010005

N=14010000-[1**********]5-[1**********]0-[1**********]8-[***********]-[1**********]3-[1**********]9-[1**********]3-010000

N=16610913e-006119148e-006-410513e-007-115274e-007-913132e-009317253e-009111176e-008118626e-009-714506e-009-617055e-008118626e-009317439e-007114156e-006117360e-006-119148e-006313714e-006616832e-006

N=18218465e+006510000e+006619747e+006817402e+006110274e+007111561e+007112596e+007113377e+007113883e+007114006e+007113384e+007111189e+007612925e+006-111325e+006-517580e+006219075e+006-411444e+005

虑,例如,采用相对定位模式就能有效地消除大部分

从上述图表可以看出:当阶数n较小取6时,其拟合精度相当差,拟合误差达数百米;当n取8、10、12、14时,拟合精度明显提高至厘米级甚至是毫米级;当n取16(略小于已知的观测数据个数)时,其拟合效果最好,精度能达到ppm级。而当n>16时,其拟合精度又变得非常差。这主要是由于拉格朗日插值多项式解的不确定性造成的。

由于过n+1个节点(ti,Xi)i=0,1,2,n,可以唯一确定一个n阶插值多项式函数Pn=a0+a1t+,+ant,因此,多项式的阶数选取只需略小于已知的节点数节能达到较高的拟合精度。

n

星历误差。

(2)实验表明,采用拉格朗日多项式内插卫星轨道能达到较高的精度要求,节点数一般只需略多于多项式的阶数即可。

总之,关于对卫星星历误差的削弱和消除的研究,未来研究的方向可以从以下方面加以考虑:GPS接收机的改进、GPS软件的改进、定轨系统的不断完善、GPS作业模式的创新。参考文献:

[1] 武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础

[M].北京:测绘出版社,19961

[2] 李征航.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出

版社,20051

[3] 徐绍铨.GPS测量原理与应用[M].武汉:武汉大学出

版社,20031

[4] 胡良剑.MATLAB数学实验[M].北京:高等教育出版

社,20061

[5] 徐强,郭雁翔.在GPS测量中星历误差的影响及削弱

[J].东北测绘季刊,1999,22(2):121

[6] 余鹏,等.GPS定位中卫星坐标计算的切比雪夫多项

式拟合法[J].气象科技,2004,32(3):198-2001[7] 兰孝奇,等.GPS广播星历轨道误差试验研究[J].江

苏地质,2004,28(3):174-171

3 结论

通过对/削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨0这一课题的研究,本论文主要能够得出以下结论:

(1)解决卫星星历误差对GPS接收机定位精度影响的方法,可以从两方面考虑:其一,可从提高卫星轨道精度方面着手,例如建立区域GPS跟踪网进行独立定轨、引入表征卫星轨道偏差的改正参数参与平差的轨道改进法、从INTERNET网上获取精密星历的办法等;另外,还可从作业模式上加以考

(责任编辑:徐习军)

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2009年12月

淮海工学院学报(自然科学版)

JournalofHuaihaiInstituteofTechnology(NaturalScienceEdition)

Vo.l18 S.I.Dec.2008

DOI:10.3969/.jjssn.1672-6685.2009.S0.020

削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨

李晓东

(连云港四方测绘勘察有限公司,江苏连云港 222047)

摘 要:GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点广泛应用于军事、国防、智能交通、气象、环境监测、测绘等领域。GPS测量定位技术,是将卫星位置(卫星坐标)作为已知值,以伪距或者载

波相位为观测量,通过空间后方交会原理计算出地面点位或者空间基线。GPS卫星星历误差是一种起算数据误差,具有系统误差特性,它将严重影响到单点定位的精度,同时亦是精密相对定位中的重要误差源。主要针对削弱GPS卫星星历误差对定位精度影响的方法进行探讨。关键词:GPS;星历误差;拉格朗日多项式

中图分类号:P228 文献标识码:A 文章编号:1672-6685(2009)S0-0052-04

0 引言

GPS测量定位技术,是将卫星位置作为已知值,以伪距或者载波相位为观测量,通过空间后方交会原理计算出地面点位或者空间基线。GPS测量作业模式分为两种:绝对定位(单点定位)和相对定位(差分定位),以及静态定位和动态定位。

利用GPS系统进行测量定位时,GPS卫星是作为高空动态已知点,需要实时计算卫星在协议地球坐标系中的瞬时坐标。GPS轨道信息是定位的基本要素,精确的轨道信息是精密定位的基础。GPS卫星星历就是描述有关卫星运行轨道的信息。

卫星星历是一系列描述卫星运动及其轨道的参数,GPS导航定位的原理是将GPS卫星作为高空动态已知点,用户通过测量GPS接收机到卫星间的距离进而确定接收机所在的位置。因此卫星星历是导航定位的基础。

GPS卫星星历分为广播星历与精密星历。广播星历是通过导航电文直接发送给用户GPS接收机的,而精密星历是由IGS(InternationalGPSService)服务机构事后提供。

在GPS精密定位中,星历误差是影响定位精度的一个重要因素。单点定位过程中,卫星星历误差是其最主要的误差源,在相对定位中,随着基线长度

收稿日期:2009-10-11;修订日期:2009-11-10

的增加,卫星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。因此采用一定的方法来削弱卫星星历误差对定位精度的影响,将是十分重要与必要的。

目前解决星历误差的的方法通常采用轨道改进、建立区域跟踪网独立定轨系统、多项式拟和广播星历参数等方法。

1 传统方法介绍

1.1 区域网GPS卫星独立定轨系统

在一定范围内,建立GPS卫星跟踪网进行独立定轨。连续精确地测定卫星的运行轨道,并将精确的轨道参数发送给用户。这不仅可以使我国的用户在非常时期不受美国政府有意降低调制在C/A码上的卫星星历精度的影响,而且可以提高精密星历的精度。这将对提高精密定位的精度起显著作用,同时也可为实时定位提供预报星历。1.2 轨道改进法

采用轨道改进方法处理观测数据,这一思想的基本原理是在数据处理中,引入表征卫星轨道偏差的改正参数,并假设在短时间内这些参数为常量,将其作为待估计量与其它位置参数一并求解。轨道改进法也有一定的局限性,因此不宜作为GPS定位中的一种基本方法,而是作为无法获得精密星历情况

作者简介:李晓东(1986-),男,江苏江阴人,连云港四方测绘勘察有限公司技术员,主要从事工程测量方面的研究。

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下某些部门采取的补救措施或在特定情况下采取的措施。

1.3 利用IGS精密星历

精密星历提供了等间隔时间点上卫星的精确轨道,在高精度的应用领域,采用精密星历可大大提高定位精度,节省经费。目前IGS机构提供UltraOr-bit、FastOrbit、FinalOrbit三种精密轨道。1.4 同步观测值求差法

这种方法是利用两个或多个观测站,对同一卫星的同步观测值求差,以减弱卫星轨道误差的影响。由于同一卫星的位置误差对不同观测站同步观测量的影响具有系统性质,所以通过求差的方法,可以明显地削弱卫星轨道误差的影响,特别是当基线较短时,其有效性更为明显。这种方法对于精密相对定位具有极其重要的意义。其具体方法有三种,即单差法、双差法和三差法,实际工作中都采用双差方程进行解算。

此式为范德蒙行列式,利用行列式性质可得:Vn(x0,x1,,xn)=FF(xi-xj)i=1j=0

由于iXj时xiXxj,故所有因子xi-xjX0,于是Vn(x0,x1,xn)X0。即插值多项式存在且唯一。

(2)插值函数

过n+1个不同的点分别决定n+1个n次插值基函数l0(x),l1(x),ln(x)。每个插值基本多项式li(x)满足:

¹li(x)是n次多项式;

º当i=j时,li(x)=1;而在其它n个li(xk)=0,(kXi)。

由于li(xk)=0,(kXi),故li(x)有因子(x-x0),(x-xi-1)(x-xi+1),(x-xn)

由li(x)=1,可以定出a,进而得到:li(x)

(x-x0),(x-xi-1)(x-xi+1),(x-xn)(xi-x0),(xi-xi-1)(xi-xi+1),(xi-xn)

=

ni-1

2 拉格朗日多项式内插法

由卫星星历计算出GPS卫星的位置,是实现GPS导航与定位的一个基本步骤,而且需要经常进行,对于广播星历而言,其计算不仅耗时而且精度也不高。因此,采用函数逼近的方法重新计算得到卫星轨道的函数表达式,然后用新的表达式进行计算。这种轨道逼近算法通常是坐标内插或轨道拟和,其中以拉格朗日多项式内插和切比雪夫曲线拟和为主。本节将介绍拉格朗日多项式内插法。2.1 拉格朗日多项式内插原理

(1)插值多项式的存在唯一性

过n+1个点(xi,yi),i=0,1,2,n,作多项式函

n

数Pn=a0+a1x+,+anx可构造(n+1)@(n+1)线性方程组确定参数ai

a0+a1x0+,+anx0=y0a0+a1x1+,+anx=y1,,,,,,,

a0+a1xn+,+anxn=yn

要证明插值多项式存在唯一,只要证明参数ai

存在且唯一,即只要证明其系数行列式不为零即可。其系数行列式为:

Vn(x0,x1,,,xn)

nn1n

令Xn+1(x)=(x-x0)(x-x1),(x-xn)则Xcn+1(xi)=(xi-x0),(xi-xi-1)(xi-xi+1),(xi-xn)

Xn+1(x)

于是li(x)可改写成

(x-xi)Xcn+1(xi)

(3)拉格朗日型n次插值多项式li(x)=

Pn(x)是n+1个n次插值基本多项式l0(x),l1

(x),ln(x)的线性组合,相应的组合系数是y0,y1,y2,yn。即:

Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+,+ynl1(x)=k=E0

yklk(x)

Pn(x)是一个次数不超过n的多项式,且满足Pn(xi)=yi(i=0,1,2,,n)。

(4)拉格朗日卫星轨道内插

卫星星历提供了等间隔时间点上卫星的位置,要内插出其中某一时刻的位置。即在卫星位置拉格朗日内插多项式中,时间t作为参数变量,以(tk,yk)作为已知点,对于n阶插值,即有n个已知点,内插位于这n个点之间的任意位置的函数值。

n

n

Pn(x)=k=E0yklk(x)

拉格朗日插值的插值基函数为:ln(x)=Fj=1

n+1

t-tj

jXiti-tj

由于拉格朗日内插在插值弧段的中间逼近很好,在靠近两端位置容易出现数据跳跃的现象,所以

542.2 算例

淮海工学院学报(自然科学版)2009年12月

比较,得到表2:

(1)拉格朗日多项式插值计算卫星在各时刻的位置

以2007年4月26日0~4h内15min等间隔PRN1卫星的X坐标分量为例,给定以下观测数据,如表1所示,即可内插出其中任意时刻的该卫星的坐标分量X。

表1 15min等间隔PRN1卫星的X坐标

时刻0:00:000:15:000:30:000:45:001:00:001:15:001:30:001:45:002:00:002:15:002:30:002:45:003:00:003:15:003:30:003:45:004:00:00

相对历元t(秒)

[1**********]0

[***********][***********][***********]400

X(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]

图1 0~4h弧段卫星X坐标分量拉格朗日拟合曲线表2 n=16,0~4h弧段X坐标拟合值及拟合差

相对历

元t(秒)

[***********][***********][***********][**************]

已知X坐标(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]33

拟和坐标X(米)[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********]3

DX(米)610913e-006119148e-006-410513e-007-115274e-007-913132e-009317253e-009111176e-008118626e-009-714506e-009-617055e-008118626e-009317439e-007114156e-006117360e-006-119148e-006616832e-006313714e-006

以上共17组观测数据,用matlab编制一小程序lagr.m(见附录2)进行拉格朗日多项式插值,首先

n

计算多项式Pn=a0+a1t+,+ant的系数矩阵A=[a0a1,an]。

当阶数n=16时对应的系数矩阵为:

A=[215466e-058 -310248e-053 116438e-048 -514141e-044 112066e-039 -119237e-035 212615e-031 -119909e-027 11319e-023 -615521e-020 214012e-016 -611941e-013 115249e-009 -110575e-005 -01086873 247818 218465e+006]

将系数A代入Pn=a0+a1t+,+ant即得到了相应的插值函数。因此,要计算出在0~4h区间内任意时刻卫星的X坐标只需按此公式,将时间转化为相对历元t代入此多项式函数即可。

(2)拉格朗日多项式阶数的选取、拟合精度使用matlab软件绘图命令pol,t绘制拉格朗日多项式拟和曲线图,如图1所示:

为验证其拟和效果,用此多项式计算出对应各

作

n

当取不同阶数时,对应的坐标拟和差值如表3

所示;将表3中不同阶数所对应的坐标分量拟和差绘制误差曲线拟和图,如图2所示

图2 不同阶数对应的拟合误差曲线图

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李晓东:削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨表3 拉格朗日多项式不同阶数对应的坐标拟合差

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历元[***********][***********][***********][**************]

多项式阶数为n时的X坐标拟合差D6/m

N=6-[**************]8-712793-19912667-[***********][***********]93-14619065-21318983-[***********][1**********]9-[**************]1

N=8012058-[***********]-016995-[***********]012543-019803-[***********]010211-[1**********]7-012588

N=10010022-[1**********]2-[1**********]5-[1**********]2

[1**********]4-010272-[***********]-[1**********]9-[1**********]5

N=12010008-[1**********]7-[1**********]2-[***********]-010524-[***********]-[1**********]5-[1**********]7-010005

N=14010000-[1**********]5-[1**********]0-[1**********]8-[***********]-[1**********]3-[1**********]9-[1**********]3-010000

N=16610913e-006119148e-006-410513e-007-115274e-007-913132e-009317253e-009111176e-008118626e-009-714506e-009-617055e-008118626e-009317439e-007114156e-006117360e-006-119148e-006313714e-006616832e-006

N=18218465e+006510000e+006619747e+006817402e+006110274e+007111561e+007112596e+007113377e+007113883e+007114006e+007113384e+007111189e+007612925e+006-111325e+006-517580e+006219075e+006-411444e+005

虑,例如,采用相对定位模式就能有效地消除大部分

从上述图表可以看出:当阶数n较小取6时,其拟合精度相当差,拟合误差达数百米;当n取8、10、12、14时,拟合精度明显提高至厘米级甚至是毫米级;当n取16(略小于已知的观测数据个数)时,其拟合效果最好,精度能达到ppm级。而当n>16时,其拟合精度又变得非常差。这主要是由于拉格朗日插值多项式解的不确定性造成的。

由于过n+1个节点(ti,Xi)i=0,1,2,n,可以唯一确定一个n阶插值多项式函数Pn=a0+a1t+,+ant,因此,多项式的阶数选取只需略小于已知的节点数节能达到较高的拟合精度。

n

星历误差。

(2)实验表明,采用拉格朗日多项式内插卫星轨道能达到较高的精度要求,节点数一般只需略多于多项式的阶数即可。

总之,关于对卫星星历误差的削弱和消除的研究,未来研究的方向可以从以下方面加以考虑:GPS接收机的改进、GPS软件的改进、定轨系统的不断完善、GPS作业模式的创新。参考文献:

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[6] 余鹏,等.GPS定位中卫星坐标计算的切比雪夫多项

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苏地质,2004,28(3):174-171

3 结论

通过对/削弱卫星星历误差对定位精度影响的方法探讨0这一课题的研究,本论文主要能够得出以下结论:

(1)解决卫星星历误差对GPS接收机定位精度影响的方法,可以从两方面考虑:其一,可从提高卫星轨道精度方面着手,例如建立区域GPS跟踪网进行独立定轨、引入表征卫星轨道偏差的改正参数参与平差的轨道改进法、从INTERNET网上获取精密星历的办法等;另外,还可从作业模式上加以考

(责任编辑:徐习军)