数学活动 折纸与证明
【学习重、难点】
重点:经历操作、证明的过程,探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点:探究解决折纸问题的思路
学习过程: 活动一:
(1) 用一张长方形纸片折正方形,并探究操作的合理性。
B
(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形,并探究操作的合理性。
'
C D
B C E
活动二:(1)用一张正方形纸片折矩形。
(2)用一张正方形纸片折等腰三角形,并探究操作的合理性。 (3)用一张正方形纸片折等边三角形,并探究操作的合理性。
C
F E
N
B
活动三:
(1)用一张等边三角形纸片折菱形,并探究操作的合理性。 (2)用一张等腰三角形纸片折菱形,并探究操作的合理性。
) 观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD ,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A 和点D 重合,折痕为EF ,展平纸片后得到△AEF (如图②).再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF (如图③)。试判断四边形AEDF 是什么四边形?,并证明你的结论。
A A A
图① 图②
活动四:
用两张长方形纸条纸片拼菱形,并探究操作的合理性。 活动四:
用一张长方形纸片折正五边形,并探究操作的合理性。
折叠问题方法归纳:
图③
1、如图,将△ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边上,记作A ′. 则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A′ (B) AD=AE
(C) A A′垂直平分线段DE (D) A A′平分∠BAC
2、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折叠后A 'B 与E 'B 与在同一条直线上,则∠CBD 的度数 ( ) A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定
'
D
'
A
5、如图,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF ∥AB 且EF =1
2
AB ;②∠BAF =∠CAF ;
③S 1
四边形ADFE =2
AF DE ;
④∠BDF +∠FEC =2∠BAC ,正确的个数是( )(A )
A .1
B .2
C .3
B
E
第5题图
春蕾杯教学反思
———5.4折纸与证明
今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》,这节课极具挑战性,对于活动课该怎么上,作为年轻老师的我是一头雾水,没有一点头绪。这样的课题让我感觉到很有压力,不过正是因为有压力,人才会有动力,象我们这样的年轻教师,正需要这样的磨练机会,促使我们的成长,所以首先感谢学校给我们创造了这么好的平台,在这次活动中我学到了很多,知道了自己在讲课中还存在很多的不足。我对这节课的总结如下:
这节课的教学目标是这样的:1、经历操作、证明的过程,进一步激发对数学证明的兴趣,感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系;2、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力;3、经历克服困难和取得成功的过程,增进应用数学的能力。这节课我准备了四个活动:活动一 在长方形上折正方形,折等腰三角形,折等边三角形;活动二 在正方形上折等腰三角形,折等边三角形;活动三 在三角形上折菱形。从这4个活动中让学生感受折纸当中体现的数学证明思想。这节课改变了学生的学习方式,变传统的接受学习为主动探究的学习,也让学生在探究中体验折纸中的数学证明,但从备课到一节课上下来,我的思绪都不是太清楚,对本节课的重点把握的不是很到位,上课的时候语言表述的也不是
很清楚。在评课的过程当中,我发现自己有很多的不足,在以后的教学过程中,对教材的研究要更加细致到位,多从学生的角度考虑他们的认知水平,并要有一定的提升。
总的来说,我觉得这节课设计还算完整,有让人满意的地方,也有很多的不足。最大的问题就是自己讲的过多,留给学生思考和回答问题的余地太少,这样不利于学生的掌握,特别是一些差生,反应比较慢的学生有点接受不了。还有就是板书太少以及板书的不规范,这些都是以后的教学过程我所要注意的问题。只有发现了问题,才会有改进的机会,才会有进步。
王丹娟
2010-12-10
数学活动 折纸与证明
【学习重、难点】
重点:经历操作、证明的过程,探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点:探究解决折纸问题的思路
学习过程: 活动一:
(1) 用一张长方形纸片折正方形,并探究操作的合理性。
B
(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形,并探究操作的合理性。
'
C D
B C E
活动二:(1)用一张正方形纸片折矩形。
(2)用一张正方形纸片折等腰三角形,并探究操作的合理性。 (3)用一张正方形纸片折等边三角形,并探究操作的合理性。
C
F E
N
B
活动三:
(1)用一张等边三角形纸片折菱形,并探究操作的合理性。 (2)用一张等腰三角形纸片折菱形,并探究操作的合理性。
) 观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD ,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A 和点D 重合,折痕为EF ,展平纸片后得到△AEF (如图②).再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF (如图③)。试判断四边形AEDF 是什么四边形?,并证明你的结论。
A A A
图① 图②
活动四:
用两张长方形纸条纸片拼菱形,并探究操作的合理性。 活动四:
用一张长方形纸片折正五边形,并探究操作的合理性。
折叠问题方法归纳:
图③
1、如图,将△ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边上,记作A ′. 则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A′ (B) AD=AE
(C) A A′垂直平分线段DE (D) A A′平分∠BAC
2、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折叠后A 'B 与E 'B 与在同一条直线上,则∠CBD 的度数 ( ) A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定
'
D
'
A
5、如图,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF ∥AB 且EF =1
2
AB ;②∠BAF =∠CAF ;
③S 1
四边形ADFE =2
AF DE ;
④∠BDF +∠FEC =2∠BAC ,正确的个数是( )(A )
A .1
B .2
C .3
B
E
第5题图
春蕾杯教学反思
———5.4折纸与证明
今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》,这节课极具挑战性,对于活动课该怎么上,作为年轻老师的我是一头雾水,没有一点头绪。这样的课题让我感觉到很有压力,不过正是因为有压力,人才会有动力,象我们这样的年轻教师,正需要这样的磨练机会,促使我们的成长,所以首先感谢学校给我们创造了这么好的平台,在这次活动中我学到了很多,知道了自己在讲课中还存在很多的不足。我对这节课的总结如下:
这节课的教学目标是这样的:1、经历操作、证明的过程,进一步激发对数学证明的兴趣,感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系;2、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力;3、经历克服困难和取得成功的过程,增进应用数学的能力。这节课我准备了四个活动:活动一 在长方形上折正方形,折等腰三角形,折等边三角形;活动二 在正方形上折等腰三角形,折等边三角形;活动三 在三角形上折菱形。从这4个活动中让学生感受折纸当中体现的数学证明思想。这节课改变了学生的学习方式,变传统的接受学习为主动探究的学习,也让学生在探究中体验折纸中的数学证明,但从备课到一节课上下来,我的思绪都不是太清楚,对本节课的重点把握的不是很到位,上课的时候语言表述的也不是
很清楚。在评课的过程当中,我发现自己有很多的不足,在以后的教学过程中,对教材的研究要更加细致到位,多从学生的角度考虑他们的认知水平,并要有一定的提升。
总的来说,我觉得这节课设计还算完整,有让人满意的地方,也有很多的不足。最大的问题就是自己讲的过多,留给学生思考和回答问题的余地太少,这样不利于学生的掌握,特别是一些差生,反应比较慢的学生有点接受不了。还有就是板书太少以及板书的不规范,这些都是以后的教学过程我所要注意的问题。只有发现了问题,才会有改进的机会,才会有进步。
王丹娟
2010-12-10