小升初毕业总复习——空间与图形
教学目标：1、掌握平面图形、立体图形的特征及其相关的面积、表面积、体积等的求取；
2、能解决实际生活中遇到的空间与图形相关问题。
教学重点：物体的面积、表面积、体积等。
教学难点：组合图形的表面积、体积
教学过程：
一、计算公式。
（一）周长计算公式：
⒈ 长方形的周长＝（长＋宽）×2 → 长＝周长÷2－宽 ÷2 ⒉ 正方形的周长＝边长×4 → 边长＝周长÷4
⒊ 圆的周长：c=πd → d=c÷π
c=2πr → r=c÷π÷2
⒋ 正方体的棱长总和＝棱长×12 → ÷12
⒌
高＝棱长总和÷4 ÷４－宽－高
（二）面积计算公式：
⒈ 长方形的面积＝长 宽 宽＝长方形的面积÷长
⒉ 边长
⒊ ×高 ÷高
高＝平行四边形的面积÷底
⒋ 三角形的面积＝底×高÷ 底＝三角形的面积×2÷高
高＝三角形的面积×2÷底
⒌ ×高÷2 → 高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
上底＝梯形的面积×2÷高－下底
⒍ 圆的面积：
⑴ 已知半径（r ）求面积（S ），用公式S=πr2
⑵ 已知直径（d ）求面积（S ），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⑶ 已知周长（C ）求面积（S ），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
⒏ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 → 正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6
⒐ 圆柱体的侧面积＝底面周长×高 → 高＝圆柱体的侧面积÷底面周长
底面周长＝圆柱体的侧面积÷高
⒑ 圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh＝2πr（r ＋h ）
（三）体积计算公式：
⒒ 正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长。
⒓ ⑴长方体形蓄水池只有５个面，长方体形通风管、烟囱只有４个面。
⑵圆柱形蓄水池只有2个面，圆柱形通风管、烟囱只有1个面。
⒔ ⑴ 等底等高的三角形的面积相等；等底等高的平行四边形的面积相等。
⑵ 等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行边形的面积是
三角形面积的２倍。
⑶ 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的
比圆柱小1，圆柱的体积比圆锥大2倍，圆锥的体积32。 3
例1 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是多少
厘米？
例2 一个长方体框架，长10米，宽6米，高2长方体表面积最少是多少？最多是多少？
例3 长方形ABCD 的面积是24ADF 4平方厘米和9平方厘米，求△AEF
的面积。
练习：
一、填空题。
）的线段。
26厘米的圆，圆规两脚之间的距离为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）
310厘米，宽是6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的纸的面
积是（ ）平方厘米。
4．一个三角形的面积是120平方分米，底是30分米，高是（ ）分米。
5．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方
厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
6．把底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，圆柱体的表面积减少（ ）平方分米。
7．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩
下的边料的面积是（ ）平方厘米。
8．长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）对称轴，（ ）有
三条对称轴，（ ）有无数条对称轴，
① 0.4° ② 400° ③ 40° ④不能确定
2．一个三角形三个内角的度数的比是1∶3∶6，这个三角形是（ ）。
① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 不能确定
3．平行四边形（ ）。
① 有2条对称轴 ② 有4条对称轴 ③ 没有对称轴
4．有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
① 大圆增加得多 ② 小圆增加得多 ③ 增加得一样多
5．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。
① 4 ② 8 ③ 9 ④ 64
6．如图，两个阴影部分的面积相比（ ）。
① 甲大 ② 乙大 ③ 一样大 ④ 无法确定
7．如图，平行四边形底边上的中点与对角相连形成的三角形（阴影部分）角形（包括阴影部分本身）一共有（ ）个。
① 3 ② 4 ③ 5
第6题图 第四、解决问题。
1．有一块三角形稻田，底是904860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
2米，下底350米。如果每公顷收稻谷15000千克，这块稻田一共收稻谷多少千克？
371厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座5.5735千米长的桥，大约
4．一根长188.4厘米的细铁丝，在一根长30厘米的圆柱形铁条上绕了5圈。这根圆柱形铁条的体积是多少立方厘米？
5．一个半圆的周长是15.42厘米。这个半圆的面积是多少平方厘米？
6．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个正方体的体积是多少？
7．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3糊上白纸，至少需要多少白纸？这个长方体的体积是多少？
8．一段方钢长2米，横截面是边长47.8千克，
9．有一根长547.8千克，这根钢材重多少千克
10．把3个棱长是焊接成的长方体的表面积是多少？体积是多少？
11．一个棱长是10里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12
125米、宽3米、深2米的长方体形蓄水池。
⑴ 这个蓄水池占地多少平方米？ ⑵ 若每平方米需要水泥20千克，农户至少要买多少水泥？
⑶ 这个蓄水池能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
小升初毕业总复习——空间与图形
教学目标：1、掌握平面图形、立体图形的特征及其相关的面积、表面积、体积等的求取；
2、能解决实际生活中遇到的空间与图形相关问题。
教学重点：物体的面积、表面积、体积等。
教学难点：组合图形的表面积、体积
教学过程：
一、计算公式。
（一）周长计算公式：
⒈ 长方形的周长＝（长＋宽）×2 → 长＝周长÷2－宽 ÷2 ⒉ 正方形的周长＝边长×4 → 边长＝周长÷4
⒊ 圆的周长：c=πd → d=c÷π
c=2πr → r=c÷π÷2
⒋ 正方体的棱长总和＝棱长×12 → ÷12
⒌
高＝棱长总和÷4 ÷４－宽－高
（二）面积计算公式：
⒈ 长方形的面积＝长 宽 宽＝长方形的面积÷长
⒉ 边长
⒊ ×高 ÷高
高＝平行四边形的面积÷底
⒋ 三角形的面积＝底×高÷ 底＝三角形的面积×2÷高
高＝三角形的面积×2÷底
⒌ ×高÷2 → 高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
上底＝梯形的面积×2÷高－下底
⒍ 圆的面积：
⑴ 已知半径（r ）求面积（S ），用公式S=πr2
⑵ 已知直径（d ）求面积（S ），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⑶ 已知周长（C ）求面积（S ），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
⒏ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 → 正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6
⒐ 圆柱体的侧面积＝底面周长×高 → 高＝圆柱体的侧面积÷底面周长
底面周长＝圆柱体的侧面积÷高
⒑ 圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh＝2πr（r ＋h ）
（三）体积计算公式：
⒒ 正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长。
⒓ ⑴长方体形蓄水池只有５个面，长方体形通风管、烟囱只有４个面。
⑵圆柱形蓄水池只有2个面，圆柱形通风管、烟囱只有1个面。
⒔ ⑴ 等底等高的三角形的面积相等；等底等高的平行四边形的面积相等。
⑵ 等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行边形的面积是
三角形面积的２倍。
⑶ 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的
比圆柱小1，圆柱的体积比圆锥大2倍，圆锥的体积32。 3
例1 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是多少
厘米？
例2 一个长方体框架，长10米，宽6米，高2长方体表面积最少是多少？最多是多少？
例3 长方形ABCD 的面积是24ADF 4平方厘米和9平方厘米，求△AEF
的面积。
练习：
一、填空题。
）的线段。
26厘米的圆，圆规两脚之间的距离为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）
310厘米，宽是6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的纸的面
积是（ ）平方厘米。
4．一个三角形的面积是120平方分米，底是30分米，高是（ ）分米。
5．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方
厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
6．把底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，圆柱体的表面积减少（ ）平方分米。
7．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩
下的边料的面积是（ ）平方厘米。
8．长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）对称轴，（ ）有
三条对称轴，（ ）有无数条对称轴，
① 0.4° ② 400° ③ 40° ④不能确定
2．一个三角形三个内角的度数的比是1∶3∶6，这个三角形是（ ）。
① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 不能确定
3．平行四边形（ ）。
① 有2条对称轴 ② 有4条对称轴 ③ 没有对称轴
4．有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
① 大圆增加得多 ② 小圆增加得多 ③ 增加得一样多
5．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。
① 4 ② 8 ③ 9 ④ 64
6．如图，两个阴影部分的面积相比（ ）。
① 甲大 ② 乙大 ③ 一样大 ④ 无法确定
7．如图，平行四边形底边上的中点与对角相连形成的三角形（阴影部分）角形（包括阴影部分本身）一共有（ ）个。
① 3 ② 4 ③ 5
第6题图 第四、解决问题。
1．有一块三角形稻田，底是904860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
2米，下底350米。如果每公顷收稻谷15000千克，这块稻田一共收稻谷多少千克？
371厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座5.5735千米长的桥，大约
4．一根长188.4厘米的细铁丝，在一根长30厘米的圆柱形铁条上绕了5圈。这根圆柱形铁条的体积是多少立方厘米？
5．一个半圆的周长是15.42厘米。这个半圆的面积是多少平方厘米？
6．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个正方体的体积是多少？
7．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3糊上白纸，至少需要多少白纸？这个长方体的体积是多少？
8．一段方钢长2米，横截面是边长47.8千克，
9．有一根长547.8千克，这根钢材重多少千克
10．把3个棱长是焊接成的长方体的表面积是多少？体积是多少？
11．一个棱长是10里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12
125米、宽3米、深2米的长方体形蓄水池。
⑴ 这个蓄水池占地多少平方米？ ⑵ 若每平方米需要水泥20千克，农户至少要买多少水泥？
⑶ 这个蓄水池能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）