杨辉三角，光辉四射
湖北省孝感市一中 刘翀
一．考题展示
1. （2004年上海春季高考11题）
如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第________行中从左至右第14与第15
个数的比为2:3.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
3行 1 3 3 1 第
第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1
„„ „„ „„
二．背景解读
1.此题是考查“杨辉三角”的知识，杨辉三角是中国古代数学文化的代表，在数学史上
具有很重要的意义，课本上也出现了杨辉三角（人教A 版选修2-2 第77页，选修2-3中1.3.2
节“杨辉三角与二项式系数的性质”）
2．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家。字谦光，钱塘（今杭州）人。
杨辉的数学著作甚多, 有《日用算法》《杨辉算法》等. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，
它的许多性质与组合的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学
家如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于实践。
三．杨辉三角的内容和特性
1. 杨辉三角数表
1 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1，
………………………………
上述数表就称为“杨辉三角”，这样的表，最早出现在我国南宋数学家杨辉1261 年所著
的《详解九章算术》一书中。在这本书里，记载着类似下面的表
1
杨辉三角，光辉四射
湖北省孝感市一中 刘翀
一．考题展示
1. （2004年上海春季高考11题）
如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第________行中从左至右第14与第15
个数的比为2:3.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
3行 1 3 3 1 第
第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1
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二．背景解读
1.此题是考查“杨辉三角”的知识，杨辉三角是中国古代数学文化的代表，在数学史上
具有很重要的意义，课本上也出现了杨辉三角（人教A 版选修2-2 第77页，选修2-3中1.3.2
节“杨辉三角与二项式系数的性质”）
2．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家。字谦光，钱塘（今杭州）人。
杨辉的数学著作甚多, 有《日用算法》《杨辉算法》等. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，
它的许多性质与组合的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学
家如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于实践。
三．杨辉三角的内容和特性
1. 杨辉三角数表
1 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1，
………………………………
上述数表就称为“杨辉三角”，这样的表，最早出现在我国南宋数学家杨辉1261 年所著
的《详解九章算术》一书中。在这本书里，记载着类似下面的表
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